5.5. Anwendungsaufgaben aus der Physik

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1 .. Anwendungsaufgaben aus de Physik Aufgabe 1: Kinemaik Skizzieen Sie die Geschwindigkeis-Zei- und Weg-Zei Diagamme im Beeich < < 1 s und sellen Sie die Funkionsgleichungen fü v() und s() auf. a) Ein Köpe beweg sich mi eine konsanen Geschwindigkei von m/s. b) Ein Köpe wid mi 1 m/s aus de Ruhelage im Uspung beschleunig. c) Ein Köpe beweg sich mi eine konsanen Geschwindigkei von m/s bis zum Uspung und beschleunig dann mi 1 m/s. d) Ein Köpe beweg sich mi eine konsanen Geschwindigkei von m/s bis zum Uspung und vezöge dann mi 1 m/s. bis zum Sillsand. e) Ein Köpe beweg sich mi eine konsanen Geschwindigkei von m/s bis zu Selle s = 3 m und vezöge dann mi 1 m/s. bis zum Sillsand. f) Ein Köpe beweg sich mi wechselnden Geschwindigkeien v() und passie bei = die Selle s. Bescheiben Sie den Zusammenhang zwischen s() und v() mi Hilfe de Begiffe Sammfunkion, Flächeninhalsfunkion, Ableiung und Ändeungsae. Aufgabe : Fahenscheibe In den Meßzügen de Bahn weden Fahenscheibe vewende, die im Gegensaz zum LKW-Fahenscheibe auch die Fahichung aufzeichnen: a) Geben Sie die Geschwindigkeis-Zei-Funkion in sieben Abschnien an. b) Emieln Sie anhand de Deiecksflächen, wie wei sich de Meßwagen vom Sapunk enfen und ob e wiede zum Sapunk zuückkeh. c) Geben Sie die dazugehöige Weg-Zei-Funkion ebenfalls in sieben Abschnien an. d) Tagen Sie s() in das Schaubild ein v in m/s in s f(x) 3 1 in s

2 Aufgabe 3: Bemsvogang Zwei m lange Fahzeuge A und B fahen im Absand von 6 m mi de gleichen Geschwindigkei von 18 km/h auf de Bundssaße. Plözlich sping 1 m vo dem vodeen Fahzeug B ein Reh auf die Saße. Nach eine Reakionszei von 1 s bems Fahe B mi 6 m/s. Fahe A sieh das Reh nich, bemek abe die Bemsliche seines Vodemannes und bems nach eine Reakionszei von,6 s mi 8 m/s. a) Zeichnen Sie die Geschwindigkeis-Zei-Funkionen v A () und v B () in ein gemeinsames Diagamm und geben Sie ihe Funkionsgleichungen in vie Abschnien an. b) Zeichnen Sie die Weg-Zei-Funkionen s A () und s B () in ein gemeinsames Diagamm und geben Sie ihe Funkionsgleichungen in vie Abschnien an. c) Das Reh bleib auf de Saße sehen und sa geblende in die heanschießenden Scheinwefekegel. Übeleb es und wenn ja, in welche Enfenung vom Reh komm Fahzeug A zum Sillsand? d) Gib es einen Auffahunfall und wenn nich, in welche Enfenung von A komm Fahzeug B zum Sillsand? e) Wann und wo is de Absand zwischen A und B minimal? Aufgabe 4: Laden eines Kondensaos Beim Laden eines Akkus ode eines Kondensaos mi konsane Ladespannung nimm de Ladesom I() exponeniell ab, da die beeis vohandene Ladung eine Gegenspannung ezeug. Gegeben sei die folgenden Som-Zei- Kuve: a) Geben Sie une de Annahme eine exponeniellen Abnahme mi Hilfe zweie Wee eine passende Funkionsgleichung fü I() an. b) Geben Sie die Funkionsgleichung fü die Ladungs-Zei-Kuve Q() an und skizzieen Sie ih Schaubild fü < < 1 s. Hinweis: I() = Q (). c) Besimmen Sie lim Q(). Wie nenn man das Wachsum gegen einen solchen Genzwe und wie heiß dann diese Genzwe? I in ma Q in mas 3 in s in s Aufgabe : Hubabei im Vakuum Ein Köpe mi de Masse m = kg soll um h = 1, m angehoben weden. Auf ihn wik auf dem Edboden die (näheungsweise) konsane Gaviaionskaf F g = mg mi de Schweebeschleunigung g = 1 m/s. a) Wie beechne sich die mechanische Abei W(s), die man benöig, um einen Köpe gegen die konsane Kaf F um die Wegsecke s zu bewegen? b) Tagen Sie die Gaviaionskaf F(s) und die Hubabei W(s) übe die Wegsecke s in zwei Schaubilde ein. c) Bescheiben Sie den Zusammenhang zwischen F(s) und W(s) mi Hilfe de Begiffe Sammfunkion, Flächeninhalsfunkion, Ableiung und Ändeungsae.

3 Aufgabe 6: Spannabei an eine Fede Eine Fede soll um s = 3 cm gedehn weden. Die Rücksellkaf F(s) is nach dem Hook schen Gesez popoional zu Dehnung s: F(s) = D s mi de Fedekonsanen D = 1 N/cm. a) Tagen Sie die Rücksellkaf F(s) und die Spannabei W(s) übe die Wegsecke s in zwei Schaubilde ein. b) Sellen Sie die Fomel fü die Beechnung de Spannabei W(s) in Abhängigkei von de Dehnung s auf. c) Bescheiben Sie den Zusammenhang zwischen F(s) und W(s) mi Hilfe de Begiffe Sammfunkion, Flächeninhalsfunkion, Ableiung und Ändeungsae. Aufgabe 7: Hubabei im Wasse Ein Beonwüfel (ρ =, g/cm 3 ) mi de Kanenlänge 1 m seh auf dem Boden eines Kanale mi m Wasseiefe. E soll um insgesam 4 m angehoben und ans Ufe gesez weden. Die Schweebeschleunigung is g = 1 m/s und die Diche des Wasses ρ = 1 g/cm 3. a) Was veseh man une dem Pinzip von Achimedes? b) Tagen Sie die efodeliche Hubkaf F(s) in kn übe die Hubsecke auf. c) Geben Sie die Funkionsgleichungen fü F(s) in dei Abschnien [m; 1m], [1m; m] und [m; 4m] an. d) Tagen Sie die efodeliche Hubabei W(s) in knm übe die Hubsecke auf. e) Geben Sie die Funkionsgleichungen fü W(s) in dei Abschnien [m; 1m], [1m; m] und [m; 4m] an. Aufgabe 8: Hubabei gegen abnehmende Gaviaionskaf Ein Saelli mi de Masse m = 1 kg soll von de Edobefläche 1 = 63 km auf die geosaionäe Umlaufbahn in eine Enfenung von = 3 8 km geschossen weden. Auf einen Köpe de Masse m in de mm Enfenung 1 vom Edmielpunk wik die Gaviaionskaf F g () = γ mi de Gaviaionskonsane γ 3 = 6, m und de Edmasse M =, kg kg s a) Geben Sie die Gleichung fü die Edanziehungskaf F() im Absand 63 km vom Edmielpunk an. b) Geben Sie die Gleichung fü die Hubabei W() an, die man aufwenden muss, um dem Köpe von de Edobefläche ( 1 = 63 km) auf eine beliebige Enfenung 1 vom Edmielpunk zu schiessen. c) Beechnen Sie W(3 8 km) und lim W(). Welche pakische Bedeuung ha das zweie Egebnis? 3

4 Aufgabe 1: Kinemaik Aufgabe : Fahenscheibe.. Lösungen zu den Anwendungsaufgaben aus de Physik Teil v() in m/s fü in s s() in m fü in s a) b), c) +, + d) + fü < <, + fü < < s e) + fü < < s, fü < < s f) v() = s () s() = Zeiabschni in s v() in m/s fü in s s() in m fü in s [; ] [; ] [; 3] + 3 [3; 4] [4; 4] + 8 [4; 7] 1 [7; 7] s v( )d =, ; s() = 11, v( )d = 11,; s() = 187, v( )d =, ,; s(3) = 3 v( )d = 3; s(4) = 3 v( )d = ; s(4) = 7 v( )d = 1 + 7; s(7) = v( )d = + 6; s(7) = 3 1 in s Aufgabe 3: Bemsvogang a), b) Zei in s v A () in m/s v B () in m/s s A () in m s B () in m [; 1] ; s A (1) = 36 3 ; s B (1) = 3 [1; 1,6] ; s A (1,6) =,9 3 ; s B (1,6) = 48 [1,6;,3] , ; s A (,3) = 19, ,8 1,4; s B (,3) = 14, [,3; 6] ; s A (6) = , [7,67; [ , 4

5 v in m/s in s c) Fahzeug A komm 1 (111 + ) = 4 m vo dem Reh zum Sehen. d) Fahzeug B komm 111 1,81 = 7,19 m hine Fahzeug A zum Sehen e) v A () = v B () bei = 3,4 s mi s A (3,4s) s B (3,4s) = 9,7 89,4 = 1,68 m Aufgabe 4: Laden eines Kondensaos a) I() = 7 e, ma mi in s b) Q() = c) I( )d = 3 (1 e, ) mas mi in s lim Q() = 3 mas (beschänkes Wachsum mi Schanke S = 3 mas) Q in mas 3 1 in s in s Aufgabe : Hubabei im Vakuum a) Bei konsane Kaf gil Abei = Kaf Weg bzw. W = F s b) F(s) = mg = N und W(s) = N s c) W (s) = F(s): W(s) is die Flächeninhalsfunkion von F(s) und F(s) is die auf den Weg bezogene Ändeungsae von W(s) Aufgabe 6: Spannabei an eine Fede a) Uspungsgeade und Paabel b) F(s) = D s = 1 N/cm s und W(s) = 1 Ds = N/cm s. c) W (s) = F(s): W(s) is die Flächeninhalsfunkion von F(s) und F(s) is die auf den Weg bezogene Ändeungsae von W(s)

6 Aufgabe 7: Hubabei im Wasse F in kn W in 1 knm Abschni F(s) in kn W(s) in knm [m; 1m] s; W(1) = [1m; m] 1s + s + s + ; W() = 3 [m; 4m] s ; W(4) = 8 Gesamabei W(4m) = 8 knm Aufgabe 8: Hubabei gegen abnehmende Gaviaionskaf a) F() = b) W() = 17 3,98 1 N m 1 F()d = 6,3 1 1 Nm c) W(3 8 km) =,1 1 1 Nm und 17 3,98 1 N m lim W(s) = 6,3 11 Nm (Fluchabei) 6