Working Paper Absicherung von Strompreisrisiken mit Futures: Theorie und Empirie

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1 econsor Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Rod, Marc; Schäfer, Klaus Working Paper Absicherung von Srompreisrisiken mi Fuures: Theorie und Empirie Freiberg working papers, No. 2005,18 Provided in Cooperaion wih: TU Bergakademie Freiberg, Faculy of Economics and Business Adminisraion Suggesed Ciaion: Rod, Marc; Schäfer, Klaus (2005) : Absicherung von Srompreisrisiken mi Fuures: Theorie und Empirie, Freiberg working papers, No. 2005,18 This Version is available a: hp://hdl.handle.ne/10419/27094 Nuzungsbedingungen: Die ZBW räum Ihnen als Nuzerin/Nuzer das unengelliche, räumlich unbeschränke und zeilich auf die Dauer des Schuzrechs beschränke einfache Rech ein, das ausgewähle Werk im Rahmen der uner hp:// nachzulesenden vollsändigen Nuzungsbedingungen zu vervielfäligen, mi denen die Nuzerin/der Nuzer sich durch die erse Nuzung einversanden erklär. Terms of use: The ZBW grans you, he user, he non-exclusive righ o use he seleced work free of charge, erriorially unresriced and wihin he ime limi of he erm of he propery righs according o he erms specified a hp:// By he firs use of he seleced work he user agrees and declares o comply wih hese erms of use. zbw Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf Leibniz Informaion Cenre for Economics

2 TECHNICAL UNIVERSITY BERGAKADEMIE FREIBERG TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERGAKADEMIE FREIBERG FACULTY OF ECONOMICS AND BUSINESS ADMINISTRATION FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN Marc Rod Klaus Schäfer Absicherung von Srompreisrisiken mi Fuures: Theorie und Empirie F R E I B E R G W O R K I N G P A P E R S F R E I B E R G E R A R B E I T S P A P I E R E #

3 The Faculy of Economics and Business Adminisraion is an insiuion for eaching and research a he Technische Universiä Bergakademie Freiberg (Saxony). For more deailed informaion abou research and educaional aciviies see our homepage in he World Wide Web (WWW): hp:// Addresses for correspondence: PD Dr. Klaus Schäfer Technische Universiä Bergakademie Freiberg Fakulä für Wirschafswissenschafen Professur für Allgemeine Beriebswirschafslehre, insbesondere Invesiion und Finanzierung sowie Rohsoff- und Energiewirschaf (Verreung) Lessingsraße 45, D Freiberg (Germany) Phone: ++49 / 3731 / Fax: ++49 / 3731 / klaus.schaefer@bwl.u-freiberg.de Dr. Marc Rod The Boson Consuling Group Ludwigsraße München ISSN The Freiberg Working Paper is a copyrighed publicaion. No par of his publicaion may be reproduced, sored in a rerieval sysem, or ransmied in any form or by any means, elecronic, mechanical, phoocopying, recording, ranslaing, or oherwise wihou prior permission of he publishers. Coordinaor: Prof. Dr. Michael Frisch All righs reserved.

4 I Inhalsverzeichnis Zusammenfassung / Absrac... II 1 Einleiung Präferenzfreihei opimaler zeivariierender Hedge Raios Opimale Hedge Raios und Erwarungsnuzenmaximierung Die Bedingungen von Lence 1995 und Rao Zur Äquivalenz der Bedingungen nach Lence 1995 und Rao Implikaionen Empirische Analyse Beschreibung der EEX- und Nord Pool-Daen Schäzung opimaler Hedge Raios mi der OLS-Regression Schäzung opimaler Hedge Raios mi mulivariaen GARCH-Modellen Vergleich der Hedging-Sraegien Zusammenfassung der empirischen Ergebnisse Lieraurverzeichnis Anhang: Tabellen... 22

5 II Zusammenfassung Der Srommark in Deuschland befinde sich sei einigen Jahren in einem Liberalisierungsprozess, der zu einem Ansieg der Srompreisvolailiä führ. Für Elekriziäshandelsunernehmen gewinn dami das Managemen des Srompreisrisikos eine zenrale Bedeuung. Vor diesem Hinergrund behandel die Arbei die Frage, in welchem Umfang ein Händler Elekriziäs-Fuures zur Seuerung seines Risikos einsezen solle. Ziel is die Besimmung der opimalen Hedge Raio, d.h. der opimalen Relaion zwischen Spo- und Fuure-Posiion. Zunächs werden in einem heoreischen Kalkül die Bedingungen für die Präferenzfreihei einer opimalen Absicherungsposiion abgeleie. Deren Güligkei wird im zweien Schri mi Daen der deuschen Srombörse EEX und der skandinavischen Nord Pool überprüf. JEL-Klassifikaion: Sichwore: C10, G13, Q40 Srompreisrisiko, Srom-Fuures, opimale Hedge Raio. Absrac Hedging of Elecriciy Price Risk: Theory and Empirical Evidence The regulaory changes in he german elecric power marke resul in rising elecriciy price volailiy. As a consequence elecriciy price risk managemen is essenial for an elecriciy rader. The paper herefore analyzes he needed volume of fuures hedging for an elecriciy rader, ha is ries o derive he opimal hedge raio. In he firs sep he heoreical condiions for a preference-free opimal hedge raio are discussed. In he second sep hese condiions are analyzed empirically wih daa for he german elecriciy exchange EEX and he scandinavian elecriciy exchange Nord Pool. JEL-classificaion: Keywords: C10, G13, Q40 Elecriciy Price Risk, Elecriciy Fuures, opimal Hedge Raio.

6 1 1 Einleiung Die Liberalisierung der leiungsgebundenen Energiemärke in Europa ha zu einer Inensivierung des Webewerbs geführ und neue Markeilnehmer wie Sromhändler, Invesmen- Banken und Broker erfass. 1 Neben einer Preisniveauänderung führ die markliche Preisbildung zu särkeren Preisschwankungen als Folge von Angebos- vor allem aber Nachfrageänderungen. So sieg bspw. der Spo-Preis an der skandinavischen Elekriziäsbörse Nord Pool im Januar 2000 innerhalb weniger Sunden von uner 125 auf über 3840 NOK/MWh. Insbesondere für Elekriziäshandelsunernehmen, die in der Regel am Einzelhandelsmark durch langfrisige Lieferverräge gebunden sind, sell das durch die hohe Preisvolailiä induziere Elekriziäsrisiko ein zenrales unernehmerisches Risiko dar. Es birg nich nur die Gefahr einer negaiven Beeinflussung des Unernehmensweres, sondern lezlich auch die der Insolvenz. Die Seuerung des Elekriziäsrisikos is folglich ein enscheidender Erfolgsfakor für einen Sromhändler. Die Möglichkeien der Seuerung dieses Risikos sind auch aufgrund der ers kurzen Exisenz liberalisierer Elekriziäsmärke bisher noch wenig unersuch worden. Angesichs der spezifischen Eigenschafen von Elekriziä können die für andere Märke gewonnenen Erkennnisse nur sehr eingeschränk auf Elekriziäsmärke überragen werden. Eine innovaive Möglichkei zur Seuerung des Elekriziäsrisikos sind die mi der Markliberalisierung neu ensandenen Elekriziäs-Fuures. Vor diesem Hinergrund sell sich die Frage, wie, d.h. in welchem Umfang, ein Händler Elekriziäs-Fuures zur Seuerung seines Risikos einsezen solle. Berache wird in der vorliegenden Arbei dazu ein Händler, der zu einem Zeipunk die verragliche Verpflichung eingeh, einem Großkunden eine fesgelege Menge Elekriziä zu einem fesen Preis zu liefern. Ohne Abschluss einer Absicherungsransakion räg der Händler das Risiko einer Änderung des Spo-Preises. Je weier dieser über bzw. uner dem Einzelshandelspreis lieg, umso höher is sein Verlus bzw. Gewinn. Durch einen anizipaiven Long Fuure Hedge, d.h. durch den Kauf von Fuure-Konraken, kann der Händler sein Elekriziäs-Exposure vollsändig eliminieren und sich gegen das mi dem zukünfigen Elekriziäseinkauf am Spo-Mark verbundene Elekriziäsrisiko absichern. Zenral is hierbei die Besimmung der opimalen Hedge Raio, d.h. der opimalen Relaion zwischen Spo- und Fuure-Posiion. 1 Siehe einführend auch Brummer/Pfennig/Schäfer 1999.

7 2 Ziel der vorliegenden Arbei is die Ableiung opimaler Hedge-Sraegien im Rahmen einer grundsäzlichen heoreischen Modellierung und die empirische Überprüfung der Güligkei der heoreischen Rahmenbedingungen an real exisierenden Elekriziäsmärken. Den Ausgangspunk der heoreischen Auseinandersezung mi Absicherungssraegien bilde die radiionelle Hedging-Theorie, gemäß der Hedging-Maßnahmen grundsäzlich mi dem Ziel einer Minimierung des Risikos durchgeführ werden. 2 Johnson 1960 und Sein 1961 (JS- Modell) inerpreieren Hedging ersmalig als Bildung eines Porfolio aus Spo- und Fuure- Posiion. Der klassischen Porfolio-Theorie auf Basis des Erwarungswer-Varianz-Prinzips ensprechend verwende das JS-Modell als Enscheidungsgrößen den Porfolio-Erwarungswer und die Porfolio-Varianz. Opimale Hedge Raios für erwarungsnuzenmaximierende Enscheider werden von Holhausen 1979 und Feder e al abgeleie. Dynamische Hedging-Prozesse erfordern im Gegensaz zum saischen einperiodigen JS-Modell eine aufwändigere Modellierung. 3 Zeivariierende Hedging-Modelle werden auf Basis bedinger Momene formulier, um die Berücksichigung neu zugehender Informaionen zu ermöglichen. 4 In allen genannen Ansäzen resulieren im Allgemeinen opimale Hedging-Sraegien, die abhängig von der Risikoeinsellung des Enscheiders sind. Kann bei der Ableiung der opimalen Hedge Raio dagegen von der spezifischen Nuzenfunkion des risikoaversen Enscheiders absrahier werden, so sprich man von einer präferenzfreien Hedge Raio. Die Präferenzfreihei der opimalen Hedge Raio is für eine empirische Analyse von besonderer Bedeuung, da direk mi den Preis- bzw. Rendiedaen gearbeie werden kann, ohne Annahmen über die Nuzenfunkion des Enscheiders reffen zu müssen. In der vorliegenden Arbei sollen in einem ersen Schri Bedingungen für die Präferenzfreihei der opimalen zeivariierenden Hedge Raio eines Elekriziäshändlers abzuleien. Prämissen, uner denen die opimale Hedge-Raio präferenzfrei is, wurden ersmalig von Benninga e al in einem saischen Einperiodenmodell aufgesell. Lence 1995 und Rao 2000 zeigen, dass deren Bedingungen zwar hinreichend, aber nich nowendig sind und beweisen auf zwei unerschiedlichen Wegen nowendige und hinreichende Bedingungen für die Präferenzfreihei der opimalen Hedge Raio. In der Folge werden die Implikaionen der Be Die Opimaliä risikominimierender Hedge-Raios wurde von Working 1953 in Frage gesell. Nach Working sind Hedging-Maßnahmen durch die Erwarungen des Enscheiders bezüglich der Relaion zwischen Spo- und Fuure-Preis moivier. Dieser sreb nich nach einer Risikominimierung, sondern nach einer Maximierung seines erwareen Errages. Vgl. Haigh/Hol 2002, S. 1. Vgl. Myers/Thompson 1989, Myers 2000, Kroner/Sulan 2000.

8 3 dingungen für die empirische Analyse präferenzfreier opimaler zeivariierender Hedge Raios herausgearbeie. Der zweie Teil der Arbei beseh aus einer empirischen Überprüfung der abgeleieen Präferenzfreiheisbedingungen an zwei bedeuenden europäischen Srombörsen, zum einen der deuschen Börse European Energy Exchange EEX mi Siz in Leipzig und zum anderen der skandinavischen Nord Pool. Da die Daenhisorie für den deuschen Mark noch rech kurz is, empfiehl sich der bereis sei mehreren Jahren besehenden skandinavische Elekriziäsmark als Vergleichsgröße, da er das welwei größe Handelsvolumen aufweis und darüber hinaus in der Lieraur zumeis als Muserbeispiel für eine erfolgreiche Liberalisierung fungier. Zunächs werden die EEX- und Nord Pool-Daen aufbereie und analysier, ob Hedge Raios auf Basis von Preis- oder Rendiegrößen ermiel werden sollen. Dazu werden die Vereilungseigenschafen und emporalen Aribue der Spo- und Fuure-Rendien unersuch und die Güligkei der abgeleieen Präferenzfreiheisbedingungen überprüf. Anschließend werden das klassische OLS-Modell hinsichlich seiner Eignung zur Ermilung präferenzfreier opimaler Hedge Raios analysier sowie die Eignung mulivariaer GARCH-Modelle zur Erklärung der besonderen Eigenschafen der Spo- und Fuure-Rendien unersuch. Den Abschluss bilde ein Vergleich der unerschiedlichen Schäzverfahren hinsichlich der Hedging- Effizienz der mi ihnen ermielen opimalen Hedge Raios. 2 Präferenzfreihei opimaler zeivariierender Hedge Raios 2.1 Opimale Hedge Raios und Erwarungsnuzenmaximierung Die opimalen zeivariierenden Hedge Raios werden für einen als Inermediär agierenden Händler abgeleie, der seinen Erwarungsnuzen maximier. Zu Beginn der beracheen Periode in Zeipunk 1 geh der Händler die verbindliche Verpflichung ein, am Ende der Periode in Zeipunk eine Menge Q an einen Endkunden zu liefern. Es exisier ein Fuure- Mark, an dem ein Konrak mi Barausgleich gehandel wird. Um das mi seiner Lieferverpflichung verbundene Preisrisiko zu gesalen, kann der Händler zum Periodenbeginn X 1 Fuures kaufen oder verkaufen, so dass sein Gewinn am Periodenende resulier zu: ( % ) ( % ) % (1) π = P S Q F 1 F X 1

9 4 Die Kurse S als auch F sind am Anfang der Periode in 1 unsicher. Es wird angenommen, dass der Händler risikoavers is und über eine von-neumann-morgensern-nuzenfunkion U verfüg. Durch Wahl der opimalen Fuure-Posiion X 1 maximier der Händler seinen (bedingen) Erwarungsnuzen in Abhängigkei der zum Zeipunk 1 verfügbaren Informaionen E ( U ) 1. Seine Zielfunkion is gegeben durch: X 1 { (( ) ( ) )} max E U P S% Q F F% X (2) Die Opimaliäsbedingung 1. Ordnung laue folglich: {( (( ) ( ) )) ( )} E U P S% Q F F% X F% F = (3) Da die Zielfunkion sreng konkav in X 1 is, ergib sich eine eindeuige opimale Fuure- Posiion X und somi auch eine eindeuige opimale Hedge Raio 1 hr : 1 X 1 hr = 1 Q (4) Die opimale zeivariierende Hedge-Raio hr 1 is einerseis von den zum Zeipunk 1 verfügbaren Informaionen und andererseis von den Präferenzen des Enscheiders abhängig. 2.2 Die Bedingungen von Lence 1995 und Rao 2000 Nach Lence 1995 sind für die Präferenzfreihei der opimalen zeivariierenden Hedge-Raios die folgenden zwei Bedingungen nowendig und hinreichend. Bedingung (A): Der Fuure-Mark muss unverzerr sein:5 ( ) F = E S% (5) 1 1 Der akuelle Fuure-Preis is dann der bese Schäzer für den zukünfigen Spo-Preis. Is diese Gleichung nich erfüll, so beinhale der akuelle Fuure-Preis neben dem erwareen zukünfigen Spo-Preis eine Risikoprämie, die auch als Bias bezeichne wird. Aus Gleichung (5) 5 Zur Definiion der Unverzerrhei von Fuure-Märken vgl. Fama/French Bereis Holhausen 1979, S , ha gezeig, dass die Unverzerrhei des Fuure-Markes eine nowendige Bedingung für die Präferenzfreihei der opimalen Hedge Raio is.

10 5 kann gefolger werden, dass der akuelle Fuure-Preis nich nur der bese Schäzer für zukünfige Spo-Preise, sondern auch für zukünfige Fuure-Preise is: ( ) F = E F% (6) 1 1 Bedingung (B): Der Spo-Preis S % is eine Funkion des Fuure-Preises F % und der Zufallsvariablen e%. Der Fuure-Preis is beding unabhängig 6 von (, % ) ( % ) e%. Mi dem Basisrisiko ( ) g e% gil: 7 S% = f F% e = β F% + g e (7) Saz: 8 Mi den Bedingungen (A) und (B) folg für die opimale zeivariierende Hedge Raio: hr β = (8) 1 Zum Beweis des Sazes wird zunächs die Bedingung 1. Ordnung in (3) formulier zu: ( U (( P f ( F% e% )) Q ( F F% ) X ) F% ) ( % ) cov,, (( % ) ( % { ) )} {( % )} + E U P f F, e Q F F X E F F = (9) Mi (6) folg sofor: ( U (( P f ( F% e )) Q F% X ) F% ) cov, % +, = 0 (10) 1 1 Gleichung (10) is genau dann erfüll, wenn (( f F% e ) Q + F% X 1) F % von (, ) % beding unabhängig is. Es is folglich zu zeigen, dass dies genau dann zuriff, wenn die Gleichung (7) bezüglich des funkionalen Zusammenhangs zwischen Spo- und Fuure-Preis eingehalen wird. Da die Zufallsvariable F % mi sich selbs perfek korrelier is, kann die bedinge Unabhängigkei nur dann gegeben sein, wenn gil: (a) f ( F%, e ) Q + F% X = h( e ) % % für alle F % und für alle e%, wobei h (). eine beliebige 1 Funkion is (b) F % is beding unabhängig von e% Vgl. Ingersoll 1987, S. 15. Der funkionale Zusammenhang gemäß Gleichung (7) beinhale also, dass der Spo-Preis linear im Basisrisiko is. Auch Mahul 2002 zeig, dass ein derariges addiives Basisrisiko Voraussezung für die Präferenzfreihei der opimalen Hedge Raio is. Wird hingegen ein muliplikaives Basisrisiko unersell, so is die opimale Hedge Raio präferenzabhängig. Die Beweisführung folg Lence 1995, S

11 6 Um die Nowendigkei der Bedingung (B) zu zeigen, sei angenommen, dass Gleichung (8) gil. Uner Verwendung der Gleichung (4) kann diese umformulier werden zu: X = 1 β Q (11) Daraus folg: ( (, ) 1 ) (, ) ( β ) f F% e% Q + F% X = f F% e% + F% Q (12) Die Voraussezung, dass (, ) ( f F % e + β F % ) Q = h( e ) genau dann erfüll, wenn S % = f ( F %, e ) = β F % + g( e ) % % für alle F % und für alle e% is aber % %. Bedingung (B) is auch hinreichend, da mi (7) folg: ( ( %, ) % 1) ( β 1) % ( ) f F e% Q + F X = Q + X F g e% Q (13) Die Voraussezung, dass ( β Q + X ) F g( e ) Q = h( e ) % % % für alle F % T und für alle e% T 1 is aber genau dann und nur dann erfüll, wenn X = 1 β Q. Q.E.D. Rao 2000 verwende als Zielgröße des Händlers nich den Gewinn am Periodenende, sondern die Periodenrendie. Die auf eine Einhei der Lieferverbindlichkei normiere Rendie eines Porfolio aus Lieferverbindlichkei und Fuures is für die Periode von 1 bis mi s% als Spo- und f % als Fuure-Rendie gegeben durch: Die Zielfunkion des Händlers laue folglich: hr 1 r% = s% + hr f % (14) 1 ( ( + % )) max E U s% hr f (15) 1 1 Saz 2:9 Es gib genau dann eine präferenzfreie opimale zeivariierende Hedge Raio, falls gil E ( f r ) % (16) 1 = 0 mi der Rendie des opimalen Porfolio aus Lieferverbindlichkei und Fuures: r = s% + hr f % (17) 1 9 Die Beweisführung folg Rao 2000, S

12 7 Gleichung (16) beinhale die bedinge Unabhängigkei der Fuure-Rendie f % von der Rendie des opimalen Porfolio r. Um zu zeigen, dass die Bedingung gemäß Gleichung (16) hinreichend is, sei angenommen, dass sie für eine beliebige opimale Hedge Raio erfüll is. Die Rendie r% für das zugehörige opimale Porfolio kann durch Subsrakion der Gleichung (17) von (14) in Beziehung zu der Rendie r% eines beliebigen Porfolio mi einer Hedge Raio hr 1 gesez werden: ( 1 1) r% = r% + hr hr f % (18) Mi (16) gil auch: (( ) ) E hr hr f% r = (19) Aus (18) in Kombinaion mi (19) kann geschlossen werden, dass r% durch r% sochasisch dominier wird. Für jede andere Hedge Raio hr 1 ha die Porfolio-Rendie r% den gleichen ( hr hr f ) Erwarungswer wie die Rendie des opimalen Porfolio r%, aber gleichzeiig komm es auf- grund des Sörerms ( 1 1) % zu einem zusäzlichen Rauschen. Die Hedge Raio hr 1 is dami eindeuig opimal. Zum Nachweise der Nowendigkei sei hr die opimale Hedge Raio und 1 r% die korrespondierende Porfolio-Rendie. Für jede Fuure-Posiion hr 1 exisieren zwei Zufallsvariablen % ( hr ) und υ ( hr ) ξ 1 %, so dass: 1 ( ) υ ( ) r% r% + % ξ hr + % hr (20) 1 1 mi % ξ ( hr ) und ( ) E % υ hr r% % ξ ( hr ) 1 0 Es kann gezeig werden, dass ξ ( hr ) 1 ( ) + = % fas sicher gleich Null sein muss. Uner Anwendung des Theorems A2 von Ross 1978 kann dann gezeig werden, dass gil: (( ) ) E hr hr f% r% = (21) Dies is genau die nowendige und hinreichende Bedingung gemäß Gleichung (16). Q.E.D.

13 8 2.3 Zur Äquivalenz der Bedingungen nach Lence 1995 und Rao 2000 Bei einer direken Gegenübersellung der Bedingungen für die Präferenzfreihei der opimalen zeivariierenden Hedge Raio nach Lence 1995 und Rao 2000 wird deulich, dass die Unverzerrhei des Fuure-Markes bei beiden eine zenrale Rolle spiel. Lence 1995 nenn diese explizi als nowendige Bedingung. Bei Rao 2000 folg sie hingegen implizi aus der Bedingung E ( f r ) %. Aus dieser läss sich ableien: 1 = 0 E ( f) % (22) 1 = 0 Die Bedingung für die Unverzerrhei des Fuure-Markes wird im Gegensaz zu Lence 1995 allerdings nich wie in Gleichung (6) über die Fuure-Preise, sondern über die Rendien formulier. Ein Fuure-Mark is demnach genau dann unverzerr, wenn der bedinge Erwarungswer der Fuure-Rendie gleich Null is. Lence 1995 formulier als zweie Bedingung einen spezifischen funkionalen Zusammenhang zwischen Spo- und Fuure-Preis. Dieser implizier, wie auch in Gleichung (10) ersichlich wird, dass der Fuurepreis F % beding unabhängig von dem Errag des opimalen Porfolio aus Spo- und Fuure-Posiion am Periodenende sein muss. Die Bedingung von Rao 2000 beinhale hingegen explizi die bedinge Unabhängigkei der Fuure-Rendie von der Rendie des opimalen Porfolio. Der Vergleich der Bedingungen von Lence 1995 und Rao 2000 zeig, dass sich die Bedingungen zwar bezüglich ihrer ökonomischen Inenion ensprechen, aber auf unerschiedliche Zielgrößen beziehen. Verwende man in Rao 2000 anselle der Zielgröße Periodenrendie die Zielgröße Gewinn am Periodenende gemäß der Formulierung von Lence 1995, so ergib sich als nowendige und hinreichende Bedingung für die Präferenzfreihei der opimalen zeivariierenden Hedge Raio: ( % ( ) ( ) ) E F% F P S Q F F% X = (23) Gleichung (23) beinhale, dass die Differenz zwischen dem Fuure-Preis im Zeipunk und demjenigen im Zeipunk 1 beding unabhängig von dem Gewinn am Periodenende sein muss. Es gil nun zu zeigen, dass die Bedingung gemäß Gleichung (23) und die Bedingungen (A) und (B) gemäß Lence 1995 ineinander übergeleie werden können. Aus Gleichung (23) kann unmielbar die Bedingung (A) gefolger werden. Gleichung (23) beinhale aber gleichzeiig auch die Aussage der Gleichung (10), die umformulier werden kann zu

14 9 ( ( % ) ( ) ) = ( ) E F % P S Q F F % X E F % (24) Diese Bedingung besag, dass die Hedge-Raio genau dann opimal is, wenn der Gewinn des Porfolio aus Spo- und Fuure-Posiion keine Informaion über den Preis des Fuure- Konrakes enhäl. Diese Forderung seck lezlich auch in der Bedingung (B). Uner Verwendung der Gleichungen (7) und (11) kann Gleichung (24) umformulier werden zu { % ( ) } = { %} E F g e% Q E F (25) 1 1 Aus Gleichung (23) folg also auch, dass F % beding unabhängig von e% is. Ausgehend von der gleichen Zielgröße sind die Prämissen von Lence 1995 und Rao 2000 somi ineinander ransformierbar. Ob die Bedingungen auch bei Verwendung der unerschiedlichen Zielgrößen Gewinn am Periodenende und Periodenrendie ineinander überleibar sind, is lezlich abhängig davon, ob diskree oder koninuierliche Rendien zugrunde geleg werden. Sind die Bedingungen (A) und (B) für die Präferenzfreihei der opimalen zeivariierenden Hedge Raio auf Basis von diskreen Rendien erfüll, so kann in wenigen Schrien gezeig werden, dass sie zwangsläufig für Preisdifferenzen und somi auch für Preise gelen. Die Formulierung der Bedingungen (A) und (B) auf Basis von diskreen Rendien is folglich konsisen mi der Maximierung des Gewinns am Periodenende. Bei Verwendung von koninuierlichen Rendien is diese Folgerung jedoch nich möglich. 10 Ausgehend von einer Maximierung der koninuierlichen Periodenrendie ergib sich als Bedingung (A): F% E 1( f% ) = E 1 ln = 0 F (26) 1 Es is sofor ersichlich, dass die Gleichung (26) nich in die ursprüngliche, auf eine Maximierung des Gewinns ausgerichee Bedingung (A) mi ( ) E F% = F gemäß Gleichung (6) 1 1 ransformier werden kann. Bezüglich Bedingung (B) muss bei Verwendung von koninuierlichen Rendien analog zu Gleichung (7) gelen: S% F% s% = ln = β ln + g( e% ) (27) S 1 F 1 10 Ähnlich argumenier Duffie 1989, S Das Vorhandensein einer spezifischen Eigenschaf bei Preisen bedeue nich, dass auch die logarihmieren Preise über diese verfügen und vice versa.

15 10 Is dieser funkionale Zusammenhang für koninuierliche Rendien erfüll, so is der funkionale Zusammenhang für Preise gegeben durch: β F% S% = g( e% ) S 1 (28) F 1 Gleichung (28) gehör aber nich zu der Menge von Funkionen, die durch (7) definier wird. Gil also (26) oder (28), so sind die opimalen zeivariierenden Hedge Raios nur dann präferenzfrei, wenn als Zielfunkion die Maximierung der koninuierlichen Periodenrendie zugrunde geleg wird. Aus Perspekive einer Maximierung des Gewinns am Periodenende sind die opimalen Hedge Raios hingegen von spezifischen Präferenzen abhängig. 2.4 Implikaionen Die dargesellen Überlegungen zur Äquivalenz der beiden Ansäze haben eine unmielbare Relevanz für empirische Analysen. So wird mi der Enscheidung, ob die präferenzfreien opimalen Hedge Raios auf Basis von Preisen, Preisdifferenzen, logarihmieren Preisen oder koninuierlichen Rendien ermiel werden, lezlich eine implizie Annahme über die zu opimierenden Zielgröße geroffen. Das präferenzfreie opimale Hedge Raio im Ansaz bei Rao 2000 besimm sich über die Minimierung der bedingen Varianz der Rendie des Porfolio. 11 Dazu wird davon ausgegangen, dass eine bedinge Varianz-Kovarianz-Marix für die Spo- und Fuure-Rendien exisier. Mi (18) folg für die bedinge Varianz der Rendie eines Porfolio aus Spo- und Fuure-Posiion: ( ) ( ) ( ) ( % ) ( ( ) % ) var r% = var r% + var hr hr f + 2 cov r%, hr hr f (29) Mi (16) erhäl man, dass die Kovarianz verschwinde, d.h. die bedinge Varianz einer beliebigen Porfolio-Rendie is gleich der bedingen Varianz der Rendie des opimalen Porfolio ( hr hr f ) var zuzüglich des posiiven bedingen Varianzerms 1 ( 1 1) %. Das präferenzfreie opimale Porfolio is also gegeben durch das Porfolio mi der geringsen bedingen Varianz. Die bedinge Varianz der Rendie eines beliebigen Porfolio aus Spo- und Fuure-Posiion kann geschrieben werden als: 11 Vgl. Rao 2000, S. 226.

16 11 2 ( r ) = ( s ) + ( hr ) ( f% ) hr ( s f% ) var % var % var 2 cov %,. (30) Uner der Annahme, dass die Bedingungen für die Präferenzfreihei der opimalen Hedge Raio gegeben sind, vereinfach sich die Zielfunkion des Händlers zu: h 1 ( r ) min var 1. (31) Aus der Bedingung erser Ordnung ergib sich die varianzminimale und dami auch (präferenzfreie) opimale Hedge Raio: hr 1 ( s% f% ) 1 ( f% ) cov, = var 1 Während (32) die Besimmung der präferenzfreien opimalen Hedge Raio ermöglich, is die folgende Implikaion von zenraler Bedeuung für die empirische Überprüfbarkei der Präferenzfreiheisbedingungen sowie für die Anwendbarkei von GARCH-Verfahren. Ausgehend von einem unverzerren Fuure-Mark zeig Rao 2000, dass die Klasse der gemeinsamen Vereilungen von Spo- und Fuure-Rendien, für die präferenzfreie opimale Hedge-Raios ermiel werden können, alle bivariaen ellipischen Vereilungen beinhale. Bereis Myers 2000 zeig, dass uner Annahme eines unverzerren Fuure-Markes eine bedinge bivariae Normalvereilung der Spo- und Fuure-Preise eine hinreichende Bedingung für die Exisenz präferenzfreier opimaler zeivariierender Hedge Raios is. GARCH-Verfahren können aber nich nur auf bedingen bivariaen Normalvereilungen, sondern bspw. auch auf bedingen bivariaen -Vereilungen aufbauen. Diese werden in der empirischen Lieraur insbesondere dann verwende, wenn sie eine bessere Abbildung der bedingen gemeinsamen Vereilung der Spo- und Fuure-Rendien erlauben. In diesen Unersuchungen wird jedoch in der Regel die Konsisenz der Vereilungsannahmen bei der empirischen Ermilung der opimalen zeivariierenden Hedge-Raios mi den Bedingungen für deren Präferenzfreihei nich hergesell. Der Nachweis dieser Vereinbarkei is folglich ein wichiges Bindeglied zwischen der heoreischen Herleiung und der empirischen Ermilung opimaler Hedge Raios. Aus einer allgemeineren porfolioheoreischen Perspekive kann gezeig werden, dass die Verwendung des Erwarungswer-Varianz-Prinzips konsisen mi dem Prinzip der Erwar- (32)

17 12 ungsnuzenmaximierung is, falls die in dem Porfolio enhalenen Zufallsgrößen gemeinsam ellipisch vereil sind Empirische Analyse 3.1 Beschreibung der EEX- und Nord Pool-Daen Für die empirische Analyse der opimalen Hedging-Sraegie eines Elekriziäshändlers an der EEX sehen alle äglichen Schluss- bzw. Selemen-Kurse des Spo- und Fuure-Markes im Zeiraum zwischen dem und dem zu Verfügung. Die Konzenraion des Handels in Nearby Fuures wird aus Tabelle 1 ersichlich. Eine Spo-Preiszeireihe wird über den gesamen Unersuchungszeiraum auf Basis des äglichen EEX-Baseload-Index aufgebau. Um eine Fuure-Preiszeireihe über den gesamen Unersuchungszeiraum zu generieren, wird von einer Rollover-Sraegie auf Basis des Baseload Nearby Fuure-Konrakes ausgegangen. Für den EEX-Spo-Preis zeig die Ljung-Box-Q-Tes-Saisik (LJB-Q) eine signifikane Auokorrelaion bis zu den Lags 6 und 18 (Tabelle 2). Auch für den Fuure-Preis weis die LJB-Q-Saisik eine signifikane Auokorrelaion aus. Vor dem Hinergrund der Verwendung von (mulivariaen) GARCH-Modellen is es zweckmäßig, bei der Besimmung der Hedge Raios koninuierliche Rendien zu verwenden. Die Saionariä von Zeireihen wird durch Uni-Roo-Tess überprüf. Die Überprüfung erfolg anhand des Augmened-Dickey-Fuller-Tess (ADF) 13 und des Phillips-Perron-Tess (PP) 14, denen als Nullhypohese die Nich-Saionariä zugrunde lieg. Der Voreil der Nuzung von koninuierlichen Rendien wird durch die Resulae der Uni-Roo-Tess unermauer. Für Spo- und Fuure-Rendien kann die Hypohese der Nich-Saionariä bei ADF- und PP-Tes auf einem Signifikanzniveau von 1 % zurückgewiesen werden (Tabelle 3). Die Vereilungseigenschafen der koninuierlichen äglichen EEX-Spo- und EEX-Fuure-Rendien bilden die 12 Als Bedingungen, die zu einer Konsisenz des Erwarungswer-Varianz-Prinzips und des Erwarungsnuzenprinzips führen, werden in der porfolioheoreischen Lieraur zumeis normalvereile Zufallsvariablen oder quadraische Nuzenfunkionen genann. Die Forderung nach einer gemeinsamen Normalvereilung der Zufallsvariablen kann aber durch die Forderung nach einer ellipischen Vereilung verallgemeiner werden. Einen Lieraurüberblick zur Konsisenz von Erwarungswer-Varianz-Prinzip und Erwarungsnuzenprinzip geben Meyer/Rasche Vgl. Dickey/Fuller Während der Augmened-Dickey-Fuller-Tes sochasisch unabhängige Residuen mi konsaner Varianz voraussez, gil der Phillips-Perron-Tes (PP) auch uner wesenlich weniger resrikiven Annahmen. Vgl. Phillips Siehe zu weieren Tesverfahren die ausführlichen Darsellungen in Rod 2003.

18 13 Grundlage der späeren Modellierung der präferenzfreien opimalen Hegde Raios im Rahmen der OLS-Regression und der mulivariaen GARCH-Modelle (Tabelle 4). Sie geben zudem darüber Aufschluss, ob die abgeleieen Präferenzfreiheisbedingungen für opimale Hedge Raios durch die EEX-Spo- und EEX-Fuure-Rendien erfüll werden. Für die Daen der Nord Pool kann auf die äglichen Schluss- bzw. Selemen-Kurse des Spound Fuure-Markes vom bis zum zurückgegriffen werden. Während der Nord Pool-Sysempreis als Basis der koninuierlichen Spo-Preiszeireihe dien, is für die Fuure-Preiszeireihe ein geeigneer Konrak auszuwählen. Es wird hier auf die Wochen- Fuures zurückgegriffen (Tabelle 5). Tabelle 6 enhäl die Vereilungseigenschafen der Nord Pool-Spo- und Nord Pool-Fuure- Preise. Die emporalen Eigenschafen beider Nord Pool-Zeireihen ähneln denen der Serien an der EEX. Die Nullhypohese der Nich-Saionariä kann für beide Zeireihen auf einem Signifikanzniveau von 1 % zurückgewiesen werden (Tabelle 7). In Tabelle 8 sind die Vereilungseigenschafen der Nord Pool-Spo- und Fuure-Rendien zusammengefass. Beide Größen sind erheblich weniger auokorrelier als ihre korrespondierenden Preiszeireihen. 3.2 Schäzung opimaler Hedge Raios mi der OLS-Regression Die empirische Ermilung präferenzfreier opimaler Hedge Raios erfolg sandardmäßig auf Basis einer Ordinary Leas Squares-Regression (OLS-Regression). 15 Bei der OLS-Regression wird das opimale Hedge-Raio hr durch den Regressionskoeffizienen β in der zugehörigen Regressionsgleichung geschäz: s = α + β f + ε für alle = 1, K, T (33) Hierbei repräsenier die Spo-Rendie s die abhängige und die Fuure-Rendie f die unabhängige Variable, α und β die zu schäzenden Regressionskoeffizienen und ε den Sörerm, über den alle verbleibenden Einflussgrößen auf die abhängige Variable s berücksichig werden. T ensprich der Anzahl der Observaionen. In Tabelle 9 und Tabelle 10 sind die Ergebnisse für die Schäzungen des Regressionskoeffizienen β sowie des Besimmheismaßes R 2 an EEX und Nord Pool aufgeführ. Die Schäzungen dieser Parameer werden über jeweils zwei Teilperioden der Unersu- 15 Ederingon 1979 ermiel auf Basis der porfolioheoreischen Hedging-Ansäze von Johnson 1960 und Sein 1961 als erser varianzminimale Hedge-Raios durch die OLS-Regression. Siehe auch Figlewski 1984.

19 14 chungszeiräume durchgeführ, um erse Anhalspunke in Bezug auf die Sabiliä von β und R 2 im Zeiablauf zu erhalen. Die Teilperioden ensprechen hierbei jeweils der 1. und 2. Hälfe des Unersuchungszeiraums. In den beiden Tabellen sind zudem deskripive Saisiken der jeweiligen Residuen dargeleg. 16 Der OLS-Schäzer leide im Hinblick auf die Besimmung opimaler Hedge Raios für EEX und Nord Pool uner zwei Unzulänglichkeien. Zum einen is er aufgrund der spezifischen Eigenschafen der hier verwendeen Elekriziäs-Spo- und Elekriziäs-Fuure-Rendien ineffizien. Zum anderen is es mi dem auf Basis unbedinger zweier Momene formulieren OLS-Schäzer nich möglich, zeivariierende opimale Hedge Raios zu ermieln oder zu prognosizieren. Um diesen Schwächen Rechnung zu ragen, bedarf es einer Modellierung, die eine Veränderung der bedingen zweien Momene im Zeiablauf explizi berücksichig. 3.3 Schäzung opimaler Hedge Raios mi mulivariaen GARCH-Modellen Zur Modellierung zeivariabler bedinger zweier Momene bei der Besimmung opimaler Hedging-Sraegien wird in der Lieraur zumeis auf den Auoregressive-Condiional- Heeroskedasiciy-Ansaz ARCH von Engle 1982 und den Generalized-ARCH-Ansaz GARCH von Bollerslev 1986 zurückgegriffen. ARCH- und GARCH-Modelle können neben bedinger Heeroskedasiziä bzw. dem Volailiy Clusering auch die lepokurische unbedinge Vereilung von Rendien erklären. Während univariae Verfahren die bedingen zweien Momene einer einzigen Zeireihe modellieren, beschreiben mulivariae Verfahren, die gemeinsame Enwicklung der bedingen Varianzen und Kovarianzen mehrerer Zeireihen. Die Schäzung der Parameer mulivariaer GARCH-Modelle erfolg hier auf Basis der Quasi- Maximum-Likelihood-Mehode (QML-Mehode). Als bedinge Loglikelihood-Funkion zeig sich für das bivariae vollsändige BEKK-Modell (VBEKK-Modell) von Engle/Kroner 1995: L ( θ ) = c log ( H ) ( 2 + v) log 1 + ε H ε 2 2 v 2 (34) 16 Auffällig sind für beide Markpläze die mi 0,01 bis 0,09 sehr niedrigen Were für die Hedging-Effizienz bzw. das Besimmheismaß, da in Sudien zu Zins-, Währungs-, Index- oder Warenfuures ofmals Were von 0,7 und darüber fesgesell werden. Die erzielen Resulae bewegen sich aber im Rahmen derer, die Liu 2001 auf Basis der OLS-Regression mi Weren zwischen 0,01 und 0,11 für die Hedging-Effizienz einzelner Elekriziäs-Fuures der New York Mercanile Exchange erhäl. 17 Der Name des Modells geh auf ein früheres Arbeispapier von Baba, Engle, Kraf und Kroner zurück.

20 15 mi 2 + v v c= ( log ( v) log ( v 2) ) + log Γ log ( vπ ) log Γ 2 2 θ bezeichne den Vekor aller zu schäzenden Populaionsparameer, Γ die Gammafunkion. Der Parameer v seh für die Anzahl der Freiheisgrade der bivariaen -Vereilung und wird mi den anderen Parameern des Modells im Rahmen der Schäzung besimm. Is das geschäze v > 4, so exisier für die -Vereilung der sandardisieren Residuen eine Kurosis: 6 Kurosis (&& ε ) = 3 + (35) v 4 Die Ergebnisse der Parameerschäzung auf Basis von (34) sind in Tabelle 11 für die EEX und in Tabelle 12 für die Nord Pool aufgeführ. Die am häufigsen in der Lieraur verwendee Paramerisierung für die bedinge Varianz- Kovarianz-Marix is das Consan Condiional Correlaion-Modell (CC-Modell) von Bollerslev Die Populariä des Modells is darauf zurückzuführen, dass die Parameer der bedingen Varianz-Kovarianz-Marix nich wie bei beim vollsändigen BEKK-Modell simulan geschäz werden müssen, sondern auf Basis univariaer GARCH-Modelle für die einzelnen Zeireihen beschrieben werden. Die Maximierung der einzelnen Loglikelihood-Funkionen der univariaen GARCH-Modelle is deulich weniger recheninensiv und zudem meis robuser als die Opimierung einer Loglikelihoodfunkion, in der alle Parameer enhalen sind. Aufgrund dieser Vorzüge soll im Folgenden geprüf werden, ob das CC-Modell bei der Modellierung der bedingen zweien Momene der vorliegenden Daen eine Alernaive zu den bisher vorgesellen Modellen darsell. Die Ergebnisse der Parameerschäzung des CC(1,1)- Modells für die jeweiligen Unersuchungsperioden der EEX und Nord Pool sind in Tabelle 13 und Tabelle 14 ersichlich. Zudem finden sich dor ausgewähle Angaben zur deskripiven Saisiken der sandardisieren Residuen sowie der ermielen Hedge-Raios Ein weierer Ansaz, mulivariae GARCH-Modelle durch univariae zu approximieren, um so die ofmals aufreenden Opimierungsprobleme bei der Schäzung zu vermeiden, is das orhogonale GARCH-Modell. Siehe hierzu Rod 2003.

21 16 4 Vergleich der Hedging-Sraegien Um die Hedging-Effizienz auf Basis der unbedingen Varianz zu besimmen, werden die un- 2 bedinge Varianz der Rendien des ungesicheren Spo-Porfolio σ UP sowie die unbedinge 2 Varianz der Rendien des abgesicheren Spo- und Fuure-Porfolio σ über den gesamen Unersuchungszeiraum berechne. Die Hedging-Effizienz ergib sich dann als: σ (36) 2 HP 1 2 σup HP mi σ 2 HP σ 2 UP ( s hr 1 f) = var = var ( s ) Bei konsaner Hedge Raio ensprich (36) dem Besimmheismaß, das zur Beureilung der Hedging-Effizienz von OLS-Hedge Raios genuz wurde. Die Hedging-Effizienz auf Basis der bedingen Varianz ermiel sich wie folg: Die bedingen Varianzen der Spo- und Fuure-Rendien h 11, und h 22, sowie die bedingen Kovarianzen zwischen den beiden Größen h 12, werden im Rahmen der mulivariaen GARCH-Verfahren ermiel. Die bedinge Varianz des Porfolio kann dann für jeden Zeipunk wie folg besimm werden: ( ) 2 h + hr h 2 hr h (37) 11, 1 22, 1 12, Die Hedging-Effizienz zu jedem Zeipunk is definier als: ( ) 2 hr h 2 hr h 1 22, 1 12, h 11, (38) Um eine aggregiere Größe für die Hedging-Effizienz über den gesamen Unersuchungszeiraum zu erhalen, wird das arihmeische Miel von Gleichung (38) gebilde Die zur Schäzung und zum Vergleich herangezogenen Unersuchungszeiräume beziehen sich bei einem sogenannen In Sample-Vergleich auf denselben Zeiraum. Dies räg aber der Siuaion des Elekriziäshändlers nur ungenügend Rechnung, da bei der Schäzung und bei der Berechnung der Hedge Raio auf Daen zurückgegriffen wird, die aus der Hedging-Perspekive des Händlers noch in der Zukunf liegen. Siehe zu einem Ou of Sample-Vergleich Rod 2003.

22 17 In der ersen Hälfe der Unersuchungsperiode der EEX in Tabelle 15 zeig das VBEKK(1,1)- Modell die höchse Hedging-Effizienz. Die Absicherungen auf Basis des OLS-Verfahrens und des CC(1,1)-Modells weisen zwar eine niedrigere Varianz auf als die ursprüngliche Spo- Rendie und der radiionelle 1:1-Hedge. Sie erreichen aber nich annähernd die Hedging- Effizienz des VBEKK-Modells. Die Siuaion veränder sich drasisch in der zweien Hälfe der Unersuchungsperiode an der EEX in Tabelle 16. Außer dem OLS-Verfahren kann kein Hedge eine geringere Varianz erzielen als die Spo-Rendie. In der ersen Hälfe der Unersuchungsperiode der Nord Pool in Tabelle 17 weisen das OLS- Verfahren und das CC(1,1)-Modell die höchse, der klassische 1:1-Hedge die niedrigse Hedging-Effizienz auf. Ein ähnliches Bild zeig auch die zweie Hälfe der Unersuchungsperiode an der Nord Pool (Tabelle 18). Im zweien Abschni is aus der Minimierung der bedingen Varianz die opimale Sraegie des Händlers abgeleie worden. Problemaisch bei einem Vergleich anhand der bedingen Varianzen is deren fehlende Beobachbarkei. Im Folgenden werden deshalb die unerschiedlichen mulivariaen GARCH-Modelle wechselnd als wahrer Prozess für die bedinge Varianz unersell (Tabelle 19 bis Tabelle 24). Das mulivariae GARCH-Verfahren, welches als wahrer Prozess der bedingen Varianz angenommen wurde, erziel die bese Hedging-Effizienz. Das OLS-Verfahren kann zwar nich mi dem jeweils besen Verfahren mihalen, zeig aber nach allen Vergleichen die bese durchschniliche Leisung. Zieh man die Gefahr für den Elekriziäshändler in Berach, eine fehlerhafe Annahme über den wahren Prozess der bedingen Varianz zu reffen, so is fraglich, ob der hohe Aufwand für die Implemenierung der mulivariaen GARCH-Modelle gerechferig is. Dies gil insbesondere deshalb, weil auch ihre Schäzung in der Regel sehr zeiaufwändig is und darüber hinaus Konvergenzprobleme aufreen können. 5 Zusammenfassung der empirischen Ergebnisse Anselle ad hoc das Erwarungswer-Varianz-Prinzip zugrunde zu legen, wurden hier ausgehend vom allgemeineren Prinzip der Erwarungsnuzenmaximierung Bedingungen für die Präferenzfreihei der opimalen Hedge Raio abgeleie. Diese implizieren aber lezlich, dass das Erwarungswer-Varianz-Prinzip erfüll sein muss. Der Zusammenhang von Erwarungswer-Varianz-Prinzip und gemeinsam ellipisch vereilen Zufallsgrößen verdeulich, dass es

23 18 sich bei den ellipischen Vereilungen grundsäzlich um symmerische Vereilungen handel. Sie haben also eine Schiefe von Null. Falls Erwarungswer und Varianz exisieren, sind die Vereilungen durch diese ersen beiden Momene auch vollsändig besimm. Die ellipischen Vereilungen werden deshalb auch häufig als ellipisch symmerische Vereilungen bezeichne. Die im zweien Abschni abgeleieen Präferenzfreiheisbedingungen sind empirisch überprüf worden. Folgende Erkennnisse lassen sich zusammenfassen: Die EEX-Fuure-Rendie weis eine hohe Auokorrelaion auf, die der Annahme eines unverzerren Fuure-Markes widersprich. Darüber hinaus sind die EEX-Spo- und Fuure-Rendien mi hoher Wahrscheinlichkei nich beding gemeinsam ellipisch symmerisch vereil. Die Nord Pool-Fuure-Rendie weis im Vergleich zur EEX eine geringere Auokorrelaion auf, so dass auch hier von einer wenn auch geringen Verzerrhei des Markes ausgegangen werden muss. Die Hypohese ihrer beding gemeinsam ellipisch symmerischen Vereilung kann im Gegensaz zur EEX unermauer werden. Die divergierenden Ergebnisse für EEX und Nord Pool können durch den unerschiedlichen Enwicklungssand der beiden Märke erklär werden. Während die Nord Pool schon sei Jahren umfassend liberalisier is und folglich über eine hohe Liquidiä verfüg, sind die Konrake an der EEX aufgrund der kurzen Exisenz des Handelsplazes durch eine noch sehr niedrige Liquidiä gekennzeichne. Mi zunehmender Liquidiä am Handelsplaz EEX wäre demensprechend auch von einer Annäherung an die Präferenzfreiheisbedingungen auszugehen. Neben dem klassischen OLS-Verfahren werden bei der Ermilung der opimalen Hedge Raios verschiedene Paramerisierungen mulivariaer GARCH-Verfahren berücksichig. Diese werden dahingehend unersuch, inwiewei sie die charakerisischen Vereilungeigenschafen und emporalen Aribuen der Spo- und Fuure-Zeireihen im Srommark zu erklären vermögen. Die Elekriziäs-Spo- und Fuure-Rendien weisen jeweils eine sarke bedinge Heeroskedasiziä auf. Das OLS-Verfahren is aufgrund dieser bedingen Heeroskedasiziä zur Ermilung präferenzfreier opimaler Hedge Raios subopimal. Mi mulivariaen GARCH-Verfahren lassen sich einige der charakerisischen Eigenschafen von Spo- und Fuure-Rendien erklären. Gerade die hohe Kurosis beider Größen

24 19 läss sich im Rahmen der GARCH-Verfahren abbilden. Dies gil insbesondere für Paramerisierungen, die auf Basis der mulivariaen VBEKK--Vereilung geschäz werden. Sie weis uner allen geeseen Modellen den höchsen Erklärungsgehal für die vorliegenden Daensäze von EEX und Nord Pool auf. Zwar verringern Hedge Raios auf der Basis mulivariaer GARCH-Modelle sowohl die bedinge als auch die unbedinge Varianz einer nich abgesicheren Posiion. Allerdings is keines der Verfahren in der Lage, in allen unersuchen Perioden bzw. Märken eine Varianzredukion zu erzielen. Zudem rechferig die Verbesserung der Hedging-Effizienz durch den Einsaz mulivariaer GARCH-Verfahren den höhen Aufwand nur selen.

25 20 Lieraurverzeichnis Benninga, S.; Eldor, R.; Zilcha, I. (1983) Opimal Hedging in he Fuures Marke under Price Uncerainy. In: Economics Leers, Vol., 13, pp Bollerslev, T. (1986) Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy. In: Journal of Economerics, Vol. 31, pp Bollerslev, T. (1990) Modelling he Coherence in Shor-Run Nominal Exchange Raes: A Mulivariae Generalized ARCH Model. In: Review of Economics and Saisics, Vol. 72, pp Brummer, M.; Pfennig, M.; Schäfer, K. (1999) Preisrisiken in liberalisieren Srommärken. In: Soluions, 3. Jg., Hef 3/4, S Dickey, D. A.; Fuller, W. A. (1981) Likelihood Raio Saisics for Auoregressive Time Series wih a Uni Roo. In: Economerica, Vol. 49, pp Duffie, D. (1989) Fuures Markes, Englewood Cliffs. Ederingon, L. H. (1979) The Hedging Performance of he New Fuures Markes. In: Journal of Finance, Vol. 34, pp Engle, R. F. (1982) Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy wih Esimaion of he Variance of Unied Kingdom Inflaion. In: Economerica, Vol. 50, pp Engle, R. F.; Kroner, K. F. (1995) Mulivariae Simulaneous Generalized GARCH. In: Economeric Theory, Vol. 11, pp Fama, E. F.; French, K. R. (1987) Commodiy Fuures Prices: Some Evidence on Forecas Power, Premiums, and he Theory of Sorage. In: Journal of Business, Vol. 60, pp Feder, G.; Jus, R. E.; Schmiz, A. (1980) Fuures Markes and he Theory of he Firm under Price Uncerainy. In: Quarerly Journal of Economics, Vol. 94, pp Figlewski, S. (1984) Hedging Performance and Basis Risk in Sock Index Fuures. In: Journal of Finance, Vol. 39, pp Haigh, M. S.; Hol, M. T. (2002) Combining Time-Varying and Dynamic Muli-Period Opimal Hedging Models, Deparmen of Agriculural and Resource Economics, Working Paper, Universiy of Maryland, College Park. Holhausen, D. M. (1979) Hedging And The Compeiive Firm Under Price Uncerainy. In: American Economic Review, Vol. 69, pp Ingersoll, J. E. (1987) Theory of Financial Decision Making, Savage. Johnson, L. L. (1960) The Theory of Hedging and Speculaion in Commodiy Fuures. In: Review Of Economic Sudies, Vol. 27, pp Kroner, K. F.; Sulan, J. (1993) Time-Varying Disribuions and Dynamic Hedging wih Foreign Currency Fuures. In: Journal of Financial and Quaniaive Analysis, Vol. 28, pp Lence, S. H. (1995) On he Opimal Hedge under Unbiased Fuures Prices. In: Economics Leers, Vol. 47, pp

26 21 Liu, Q. (2001) Inra- and Iner-Commodiy Price Relaionships in Elecriciy and Naural Gas Spo- and Fuures Markes, Norman Mahul, O. (2002) Hedging in Fuures and Opions Markes wih Basis Risk. In: Journal of Fuures Markes, Vol. 22, pp Meyer, J.; Rasche, R. H. (1992) Sufficien Condiions for Expeced Uiliy o Imply Mean- Sandard Deviaion Rankings: Empirical Evidence Concerning he Locaion Scale Condiion. In: Economic Journal, Vol. 102, pp Myers, R. J. (2000) Esimaing Time-Varying Opimal Hedge-Raios on Fuure Markes. In: Journal of Fuures Markes, Vol. 20, pp Myers, R. J.; Thompson, S. R. (1989) Generalized Opimal Hedge Raio Esimaion. In: American Journal Of Agriculural Economics, Vol. 71, pp Phillips, P. C. B. (1987) Time Series Regression wih a Uni Roo. In: Economerica, Vol. 55, pp Rao, V. K. (2000) Preference-free Opimal Hedging Using Fuures. In: Economics Leers, Vol. 66, pp Rod, M. (2003) Präferenzfreie opimale Sraegien für Elekriziäsrisiken mi Fuures, Lohmar. Ross, S. A. (1978) Muual Fund Separaion in Financial Theory - The Separaing Disribuions. In: Journal of Economic Theory, Vol. 17, pp Sein, J. L. (1961) The Simulaneous Deerminaion of Spo and Fuures Prices. In: American Economic Review, Vol. 51, pp Working, H. (1953) Fuures Trading and Hedging. In: American Economic Review, Vol. 43, pp

27 22 Anhang: Tabellen Tabelle 1: Zahl und Umfang der Transakionen ausgewähler Monas-Fuures an der EEX Zahl der gehandelen Konrake Zahl der Handelsvorgänge Baseload Fuure Peakload Fuure Baseload Fuure Peakload Fuure Mona Nex o Nex o Nex o Nex o Nearby Nearby Nearby Nearby Nearby Nearby Nearby Nearby 03/ / / / / / / / / / / Durchschni Insgesam Tabelle 2: Vereilungseigenschafen der EEX-Spo- und EEX-Fuure-Preise S Zeiraum Observaionen Mielwer 29,367 23,848 Maximum 300,640 48,000 Minimum 11,840 17,200 Sandardabweichung 24,077 5,626 Schiefe 8,306 1,782 Kurosis 84,156 6,671 Jarque-Bera-Saisik JB ,312 *** 251,926 *** Ljung-Box-Q-Saisik LJB-Q (6) 212,312 *** 1.165,373 *** LJB-Q (18) 262,105 *** 2.475,000 *** Mi den Symbolen ***, ** bzw. * werden Ergebnisse gekennzeichne, deren Nullhypohesen auf einem Signifikanzniveau von 1, 5 bzw. 10 % zurückgewiesen werden können. F Tabelle 3: Uni-Roo-Tess (EEX) s f ln ( S ) ln ( ) F S Observaionen ADF -10,25 *** -9,07 *** -4,44 *** -1,38-5,67 *** -1,56 PP -13,05 *** -12,36 *** -3,97 *** -1,48-5,74 *** -1,73 F

28 23 Tabelle 4: Vereilungseigenschafen der koninuierlichen äglichen EEX-Spo- und EEX- Fuure-Rendien Observaionen Mielwer -0,002 0,001 Maximum 0,746 0,375 Minimum -1,046-0,146 Sandardabweichung 0,169 0,035 Schiefe -0,957 4,872 Kurosis 17,043 58,851 JB 1.925,110 *** ,250 *** LJB-Q (6) 22,507 *** 29,045 *** LJB-Q (18) 33,667 ** 51,499 *** Mulivariae Schiefe 26,566 *** Nelson-Ndjeunga-Saisik 1,750 s f Tabelle 5: Offene Posiionen ausgewähler Baseload Fuures an der Nord Pool Wochen-Fuures Block-Fuures Sichag Nex o 3 4 Nex o 5 7 Nearby Nearby Nearby Wochen Wochen Nearby Blöcke Blöcke Durchschni Insgesam Tabelle 6: Vereilungseigenschafen der Nord Pool-Spo- und Nord Pool-Fuure-Preise Observaionen Mielwer 154, ,324 Maximum 633, ,500 Minimum 37,861 56,000 Sandardabweichung 66,890 64,047 Schiefe 1,103 1,006 Kurosis 4,974 3,559 JB 513,244 *** 255 *** LJB-Q(6) 6.984,083 *** 8.202,60 *** LJB-Q(18) ,834 *** ,69 *** S F

29 24 Tabelle 7: Uni-Roo-Tess (Nord Pool) s f ln ( S ) ln ( ) F S Observaionen ADF -21,39 *** -17,01 *** -3,07 ** -1,83-3,56 *** -1,69 PP -40,86 *** -33,47 *** -3,32 ** -1,82-4,13 *** -1,66 F Tabelle 8: Vereilungseigenschafen der koninuierlichen äglichen Nord Pool-Spo- und Nord Pool-Fuure-Rendien Observaionen Mielwer 0,000-0,002 Maximum 1,131 0,176 Minimum -0,711-0,183 Sandardabweichung 0,087 0,032 Schiefe 1,251 0,184 Kurosis 37,691 6,661 JB ,018 *** 792,545 *** LJB-Q(6) 28,713 *** 33,266 *** LJB-Q(18) 40,118 *** 60,988 *** Mulivariae Schiefe 1,593 *** Nelson-Ndjeunga-Saisik 0,709 s f Tabelle 9: Schäzung der Hedge-Raios für die EEX mi dem OLS-Verfahren Schäzperiode 1. Hälfe 2. Hälfe Observaionen α -0,006 (0,006) 0,004 (0,021) β, hr 1,381 (0,906) -0,870 (0,733) 2 R, HE 0,032 0,039 Deskripive Saisik der Residuen Mielwer 0,000 0,000 Sandardabweichung 0,118 0,205 Schiefe -0,115-1,093 Kurosis 22,677 11,694 Jarque-Bera-Sa ,168 *** 385,022 *** Ljung-Box-Q(18) 41,722 *** 38,807 *** Ljung-Box-Q 2 (6) 27, 288 *** 54,652 *** Ljung-Box-Q 2 (18) 29,425 ** 79,542 *** ARCH-LM-Tes(6) 41,412 *** 32,271 *** ARCH-LM-Tes(18) 38,800 *** 43,011 ***