Lereiheit 2: Grudlage der Ivestitio ud Fiazierug 1
Abgrezug zu de statische Verfahre Durchschittsbetrachtug wird aufgegebe Zeitpukt der Zahlugsmittelbewegug explizit berücksichtigt exakte Erfassug der Eizahluge ud Auszahluge explizite Berechug vo Ziseszise 2
Dyamische Verfahre basiere auf Zahlugsströme Koste- ud Erlösgröße der statische Verfahre werde durch reie Zahlugsströme ersetzt Eizahluge Auszahluge bestimmt durch Eiflüsse auf de Absatzmärkte bestimmt durch die Situatio auf de Beschaffugsmärkte Bestadteile sid Umsatzerlöse Restverkaufserlöse Bestadteile Löhe ud Gehälter Produktiosmaterial Aschaffugsauszahlug 3
Erfassug der Zahlugsströme Vereifached wird auf eie taggeaue Abbildug der Zahlugszeitpukte verzichtet: Uterteilug des gesamte Ivestitioszeitraums i Jahre Aschaffugsauszahlug umittelbar vor Begi des erste Jahres Afall aller folgede Zahluge jeweils am Jahresede Ei- ud Auszahluge werde zu Nettozahluge saldiert Liquidatioserlös fließt der Uterehmug am Ede der letzte Periode zu 4
Nettozahluge werde über de Kalkulatioszis (i) vergleichbar gemacht Kalkulatioszis als Ergebis des vollkommee Kapitalmarktes Kalkulatioszis als Ausdruck für geforderte Midestverzisug Fremdfiazierug Ableitug aus Fiazierugskoste (Fremdkapitalzis) Eigefiazierug Alterative Kapitalalage 5
Barwert ud Edwert eizeler Zahluge Um die Zahluge etspreched de Forderuge der dyamische Wirtschaftlichkeitsverfahre vergleichbar zu mache, müsse diese auf eie eiheitliche Zeitpukt bezoge werde: Barwert / Kapitalwert Bezugszeitpukt ist der Afag des Plaugszeitraums (t = 0) Abzisug der Zahluge Maximierug des Gegewartswertes Edwert Bezugszeitpukt ist das Ede des Plaugszeitraums (t = ) Aufzisug der Zahlug Maximierug des Vermögesedwertes Berechug über fiazmathematische Beziehuge! 6
Aufzisugs- ud Abzisugsfaktor Aufzisugsfaktor Ermittlug des Edwerts K, de ei Geldbetrag K 0 ach Jahre bei eiem Zissatz vo i erreicht Abzisugsfaktor Ermittlug des Gegewertes K 0 eies ach Jahre fällige Betrages K bei eiem Zissatz i K = K0 ( 1 i) + K 0 = K 1 ( 1+ i) K o K K o K 7
Retebarwertfaktor ud Wiedergewiugsfaktor Retebarwertfaktor Ermittlug des Gegewertes K 0 eier Zahlugsreihe, bei der über Jahre ud bei eiem Zissatz i jeweils zum Jahresede ei im Zeitablauf gleichbleibeder Betrag R afällt 1 K = rr 0 ( 1+ i) i ( 1+ i) Wiedergewiugsfaktor Trasformatio eies heutige Geldbetrags K 0 i eie über Jahre laufede Zahlugsreihe mit eier jährliche kostate Zahlug R bei eiem Zissatz i Rr = K 0 i ( 1+ i) ( 1+ i) 1 K o K o R R R... R R R... 8
Reteedwertfaktor ud Tilgugsfaktor Tilgugsfaktor Umwadlug eier zum Zeitpukt fällige Zahlug K i eie über Jahre laufede Zahlugsreihe mit dem kostate Betrag R bei eiem Zissatz i Rr = K i ( 1+ i) 1 Reteedwertfaktor Ermittlug des Edwertes K eier Zahlugsreihe, bei der für die Dauer vo Jahre ud eiem Zissatz i jeweils am Jahresede der gleichlautede Betrag R afällt K = rr ( 1+ i) i 1 K K R R... R R R R... R R 9
Kapitalwertmethode als Grudmodell dyamischer Wirtschaftlichkeitsrechug Voraussetzuge: Dauer ud Zahluge des Ivestitiosprojektes sid bekat Ermittlug des aktuelle Wertes (Kapitalwert, Net Preset Value) eier Ivestitio durch: Abzisug (Diskotierug) der jährliche Eizahlugsüberschüsse/- uterdeckuge auf eie eiheitliche Bezugszeitpukt ud Subtraktio des ursprügliche Kapitaleisatzes 10
Berechug ud Vorteilhaftigkeit des Kapitalwerts Zweizahlugsfall Mehrzahlugsfall 11
Iterpretatio des Kapitalwerts Ei positiver Kapitalwert bedeutet, dass die eigesetzte Mittel a de Ivestor zurückgeflosse sid, die jeweils och ausstehede Beträge sich zum Kalkulatioszis verzise ud ei Überschuss erwirtschaftet wurde. Der Kapitalwert stellt somit de auf t 0 bezogee Vermögeszuwachs eier Ivestitio. 12
Kapitalwert bei kostate Rückflüsse Ausgagspukt: eimalige Aschaffugsauszahlug I 0 i t = 0 kostate Rückflüsse R währed der gesamte Ivestitiosdauer Eisatz des Retebarwertfaktors ( ) 1+ i ( + ) i 1 i 1 Damit ergibt sich für de Kapitalwert folgede Formel: C0 = -I + R 0 ( ) 1+ i ( + ) i 1 i 1 13
Eiflussgröße auf de Kapitalwert Höhe der Ei- ud Auszahluge Zeitliche Verteilug der Eiahmeüberschüsse R t Bsp.: I 0 = 1000 ; i = 10 % R 1 R 2 R 3 C 0 Iv. A 700 500 300 274,6 = -1000 + 700 0,909 + 500 0,826 + 300 0,751 Iv. B 300 500 700 211,4 = -1000 + 300 0,909 + 500 0,826 + 700 0,751 Höhe des Kalkulatioszisfußes i 14
Eifluss des Kalkulatioszissatzes auf die Kapitalwertkurve Kalkulatioszis repräsetiert Midestverzisug Kapitalwert C 0 20.000 15.000 Kalkulatioszis Kapitalwert De größere Ateile der Rückflüsse werde für die Verzisug verwedet 10.000 7.198 5.000 0-5.000-10.000 Kalkulatioszis i 5% 10% 15% 25% 30% 15
Beurteilug der Kapitalwertmethode Strukturuterschiede erschwere Feststellug der Vorteilhaftigkeit: Kapitaleisatz Laufzeit Höhe/ Struktur der Rückflüsse Folge hiervo: explizite Differezivestitioe implizite Aahme über de Ausgleich der Zahlugsdiffereze. Vorzüge der Kapitalwertmethode zeitlich kokrete Erfassug der Zahluge keie Durchschittsgröße Berücksichtigug vo Zisesziseffekte Schwäche der Kapitalwertmethode vollkommeer Kapitalmarkt Usicherheit bei der Bestimmug der Zahlugsreihe 16
Methode des Itere Zisfußes Iterer Zisfuß bezeichet die Redite eier Ivestitio. Kapitalwert C 0 Iterer Zisfuß r Iterer Zis ist der Zis, bei dem der Kapitalwert gleich Null wird. I diesem Fall wurde der gesamte Überschuss i Ziszahluge trasformiert. Kalkulatioszissatz i Vorteilhaftigkeitskriterium: Iterer Zis r Kalkulatioszis i 17
Iterer Zisfuß im Zweizahlugsfall Vorgehesweise: 1). Kapitalwertformel gleich Null setze: C0 = 1 -I 0 + R ( 1+r ) = 0 Awedugsgebiete Zerobods (Nullkupoaleihe) Grudstücke Edelmetalle Kustwerke 2.) Umstelle ud ach r auflöse r = R I 0 1 18
Iterer Zisfuß im Mehrzahlugsfall Näherugsverfahre Mathematisch Kalkulatioszisfuß A wähle, bei dem der Kapitalwert > 0 Kalkulatioszisfuß B wähle, bei dem der Kapitalwert < 0 r = Grafisch i A C 0 A C i B 0B i A C 0 A Iterpoliere zwische A ud B bis Kapitalwert = 0 (104) C0 C0 A Exakter Wert des Itere Zisfußes ( 29) C0 B i A = (20%) i B = (30%) i Liear iterpolierter Iterer Zisfuß 19
Berechug des Itere Zisfußes bei gleichmäßige Rückflüsse 1). Kapitalwertformel gleich Null setze: C0 1+ i 1 -I R = 0 i ( 1+ i) = 0 2.) Umstelle ud ach dem Retebarwertfaktor auflöse RBF i = I 0 R t ( ) 3.) Retebarwerttabelle bekat sid Laufzeit Retebarwert RBF 4.) Suche ach der Stelle i der Tabelle, a der für die relevate Laufzeit der bekate Retebarwert aufgeführt ist 5.) evetuell Iterpolatio 20
Auitätemethode Auitätemethode wadelt de Kapitalwert i gleich große jährliche Zahluge um Eizahlug Umwadlug der ursprügliche Zahluge i de Kapitalwert Auität = durchschittlicher jährlicher Gewi Zeit Auszahlug Währed Kapitalwertmethode die Vermögesmaximierug zum Ziel hat, ist das wesetliche Ziel der Auitätemethode das Deke i Periodeerfolge. Eizahlug Umwadlug des Kapitalwertes i Auitäte Zeit Auszahlug 21
Berechug vo Auitäte Ausgagspukt: Kapitalwert jährlich kostater Zahluge (A) ( ) 1+ i 1 = A i ( 1+ i) C0 Umforme der Gleichug C 0 A = ( ) 1+ i ( + ) i 1 1 i 1 Wiedergewiugsfaktor mit bekater Laufzeit ud bekatem Kalkulatioszis ka u die Auität berechet werde Vorteilhaftigkeitskriterium Nach der Auitätemethode ist eie Ivestitio da vorteilhaft, we ihre Auität positiv oder zumidest gleich Null ist 22
Bewertug der Auitätemethode Vorteil größere Aschaulichkeit im Vergleich zur Kapitalwertmethode Problem Beim Vergleich vo Ivestitiosalterative mit uterschiedlicher Laufzeit werde die Kapitalwerte der Ivestitiosalterative auf uterschiedliche Zeiträume verteilt. 23
Dyamische Amortisatiosrechug Ermittlug des Zeitraums, zu dem die Aschaffugsauszahlug über die Eizahlugsüberschüsse wieder a de Ivestor zurückgeflosse sid. Additio der Barwerte der laufede Rückflüsse, bis die aufaddierte Barwerte dem Kapitaleisatz etspreche I = 0 ( E ) t A t ( 1 i) t = 1 + 1 t Vorteilhaftigkeitskriterium eizeles Ivestitiosobjekt Ivestitiosobjekt ist vorteilhaft, we die Amortisatiosdauer icht läger ist als der vom Ivestor vorgegebee Maximalzeitraum. mehrere Ivestitiosalterative Wähle das Ivestitiosobjekt mit der kürzeste Amortisatioszeit. 24
Bewertug der dyamische Ivestitiosrechug Vorteil: zeitlich differezierte Erfassug der Zahlugsreihe Nachteile: Uterstellug des vollkommee Kapitalmarktes Zurechug der Zahlugsreihe zu eiem Ivestitiosobjekt icht ohe weiteres möglich zeitliche ud betragsmäßige Ugewissheit der Zahluge Probleme bei der Vergleichbarkeit der Ivestitiosalterative bzgl. Kapitaleisatz, Nutzugsdauer, Rückflusshöhe ud -struktur 25
Beispiel zum Itere Zisfuß t 0 t 1 t 2 t 3 Kapitaleisatz t 0-1.000 Rückflüsse t 1 +700 davo: Überschuß (27,6%) 27,6% -276 Amortisatio + 424 Kapitaleisatz t 1-576 Rückflüsse t 2 +500 davo: Überschuß (27,6%) 27,6% -159 Amortisatio + 341 Kapitaleisatz t -235 Rückflüsse t 3 +300 davo: Überschuß (27,6%) 27,6% -65 Amortisatio + 235 Kapitaleisatz t 3 0 26