Name:. Datum:. O: Optik Theoretische Grudlage I diesem Versuch soll die Brechug vo Licht a gerade ud gekrümmte Fläche phäomeologisch beobachtet, aalysiert ud potezielle Aweduge diskutiert werde. Der optische Apparat des meschliche Auges zeichet sich durch eie Vielzahl gekrümmter Fläche aus. Um die Abbildugseigeschafte des Auges aber auch die Fuktiosweise optischer mediziischer Geräte, wie eier Kamera oder eies Edoskops, zu verstehe, sid die hier vermittelte Ihalte vo grudlegeder Bedeutug. Um die wichtigste physikalische Zusammehäge zu verstehe bzw. de Umgag mit de wichtigste mathematische Zusammehäge i diesem Versuch vor der Versuchsdurchführug zu übe, gibt es kleie Aufgabe, die mit Übug gekezeichet sid. Diese sid vor dem Versuchstag zu bearbeite ud solle das Bestehe eier mögliche Eigagskotrolle erleichter.. Was ist Licht? Licht ist eie elektromagetische Trasversalwelle. Wie jede adere Welle ist sie charakterisiert durch ihre Welleläge λ [lambda] ud Frequez [ü]. Sie sid über die Formel miteiader verküpft, wobei c die Lichtgeschwidigkeit ist. Die Welleläge vo sichtbarem Licht liegt zwische ca. 400m (violett) ud 700m (rot), d.h. ur elektromagetische Strahlug im Wellelägebereich vo 400 700 m stelle eie adäquate Reiz für die Photorezeptore der meschliche Retia dar. Im lagwellige, rote Bereich schließt sich der ifrarote Bereich a. Der kurzwellige, blaue Bereich wird vo dem Ultraviolette Bereich begrezt. Diese zwei Bereiche sid für das meschliche Auge icht mehr sichtbar. Wie i der Abbildug. zu sehe ist, habe Rötgestrahle bzw. Gammastrahle och viel kürzere Welleläge, sie weise ei Zehtausedstel bzw. ei Milliostel der Welleläge vo sichtbarem Licht auf. Abbildug. Spektrum elektromagetischer Welle Die Welleeigeschaft des Lichts sei hier als Hitergrudwisse erwäht. I diesem Versuch solle Ihe die wesetliche Grudzüge der geometrische Optik ahe gebracht werde. Dabei wird Licht durch eie Lichtstrahl (dües Lichtbüdel) reduziert dargestellt. Viele optische Phäomee köe V.
aber mit Hilfe der Welleeigeschafte des Lichts erklärt werde (siehe Vorlesug: z.b. Huygesches Prizip). I der Realität ka ei dües Lichtbüdel erzeugt werde, idem i der Nähe eier Lichtquelle ei düer Spalt platziert wird oder gar ei Laser als Lichtquelle verwedet wird..2 Brechug vo Licht a ebee Fläche Die Ausbreitugsgeschwidigkeit vo Licht hägt davo ab, i welchem Medium es sich ausbreitet. We ei Lichtstrahl schräg auf die Grezfläche zweier Medie trifft, führe die uterschiedliche Ausbreitugsgeschwidigkeite dazu, dass das Licht bei Übergag seie Richtug ädert. Dieses Phäome wird als Brechug bezeichet. Ei Beispiel ist die Brechug vo Licht a der Wasseroberfläche. We wir schräg auf eie Wasseroberfläche schaue ud ei Objekt wie eie Stei im Wasser sehe ud daach greife wolle, greife wir meist is Leere. Wir sehe de Stei durch die Brechug icht a der Stelle, wo er sich tatsächlich befidet. Der optische Apparat des Auges besteht ebefalls aus uterschiedliche Medie, a dere Übergäge das Licht gebroche wird (Horhaut (corea), Augekammer (camerae bulbi), Lise (les cristallia), Glaskörper (corpus vitreum). I eiem homogee Medium breitet sich das Licht gradliig aus. Wie stark das Licht a der Grezfläche zwische uterschiedliche Medie gebroche wird, ist abhägig vo der Lichtgeschwidigkeit i de jeweilige Medie ud vom Auftreffwikel des Lichtstrahls. Je stärker sich die Ausbreitugsgeschwidigkeite vo Licht i de zwei Medie uterscheide, desto stärker ädert das Licht seie Richtug. Als Maß für die Ausbreitugsgeschwidigkeit vo Licht werde spezielle Brechwerte für Medie eigeführt, de sogeate Brechugsidex. Er beschreibt das Verhältis der Lichtgeschwidigkeit im Vakuum zur Lichtgeschwidigkeit i dem betrachtete optische Medium. c c m >.2. Das Brechugsgesetz Die Wikelabhägigkeit der Brechug beschreibt das Brechugsgesetz. Im Auftreffpukt des Lichtstrahls ka eie Sekrechte (Lot) zur Grezfläche zwische zwei Medie mit de Brechugsidizes bzw. gezeichet werde (Abbildug.2). Der Wikel zwische eifalledem Strahl ud Lot sei der Eifallswikel α. Der Strahl bilde ach der Brechug mit dem Lot de Ausfallswikel β. (Herleitug siehe 3.)! Brechugsgesetz si α 2 si α 2 Es gilt das Brechugsgesetz Abbildug.2 Lichtbrechug a eier gerade Fläche zwische zwei uterschiedliche Medie V.2
Beim Übergag vom optisch düere zum optisch dichtere Medium wird der Strahl zum Lot hi gebroche wird. Umgekehrt wird das Licht beim Übergag vom optisch dichtere zum optisch düere Stoff vom Lot weg gebroche..2.2 Dispersio Wie i Abbildug. zu sehe ist, besteht das sichtbare Licht aus eiem Spektrum vo uterschiedliche Welleläge. Uter Dispersio versteht ma, i der Physik allgemei die Abhägigkeit eier Größe vo der Welleläge. I der Optik ist die Lichtbrechug ahägig vo der Welleläge. So wird im Allgemeie kurzwelliges Licht stärker gebroche, als lagwelliges (vgl. Vorlesug Dispersio). Übug : a) Im hitere Teil des Skriptes zu diesem Versuch fide Sie die Abbildug 3.4. Auf dem Foto ist ei Lichtstrahl zu sehe, der durch eie mit Wasser gefüllte Küvette verläuft. Zeiche Sie die Lote zu de Brechuge ei. Skizziere Sie die Ei- ud Ausfallswikel! Bereche Sie de Brechugsidex vo Wasser, der vo Luft soll mit = ageomme werde. Das Foto hat keie hohe Qualität, es soll hier der Umgag mit de Begriffe zum Brechugsgesetz geübt werde. b) Iformiere Sie sich über de Literaturwert ud vergleiche Sie ih..2.3 Totalreflexio Dass Licht reflektiert werde ka, ist vo Spiegel bekat. Aber auch ohe Spiegel ka eie Reflexio beobachtet werde. Wie im Merksatz 'Brechug' geschriebe vergrößert sich der Ausfallswikel beim Übergag vom optisch dichtere zum düere Medium. We der Ausfallswikel die 90 übersteigt, tritt der Lichtstrahl icht mehr aus dem Medium aus, soder wird a der Grezfläche reflektiert. Dieser Fall et sich Totalreflexio (s. Abbildug.3). Derjeige Eifallswikel α, bei dem der Ausfallswikel β exakt 90 beträgt, wird kritischer Wikel, oder Grezwikel geat. Wird i das Brechugsgesetz der Ausfallswikel vo 90 eigesetzt so ergibt sich folgedes: Abbildug.3 Totalreflexio am Übergag zum optische düere Medium > 2 si α si α 2 si 90 2 Bzw. für alle Eifallswikel α > arcsi 2 gilt die Totalreflexio V.3
.3 Lichtleitfaser Auf der Erscheiug der Totalreflexio beruht die ahezu verlustfreie Führug vo Licht i Lichtleitfaser. Diese, machmal auch als Glasfaser bezeichet, sid eizele oder gebüdelte Faser aus Glas oder trasparete Kuststoffe. Der Durchmesser eier eizele Faser ka je ach Awedugszweck etwa eie Millimeter bis hi zu weige Mikrometer betrage. Für Beleuchtugszwecke werde häufig größere Querschitte verwedet. Um hierbei die Flexibilität des Lichtleiters zu erhalte, werde Glasfaser zu Faserbüdel vereiigt, die aus bis zu mehrere 00.000 Eizelfaser bestehe köe. Abbildug.4 Strahlverlauf i eiem gekrümmte Glasstab I Abbildug.4 ist ei eifaches Modell für eie Lichtleiter i Form eies gekrümmte zylidrische Glasstabs dargestellt, desse liksseitige Stirfläche vo eier Lichtquelle L.Q. beleuchtet wird. Im Iere des Lichtleiters wird der Verlauf für eiige der uter verschiedee Wikel eifallede Strahle des utzbare Lichtbüdels wiedergegebe. Es lasse sich keie allgemeigültige Aussage darüber treffe, wie die eizele Lichtstrahle de Lichtleiter verlasse. Eie solche Eizelfaser ka daher ur Lichtitesität ud Farbe eier Lichtquelle übertrage, jedoch keie geauere Strukture, wie beispielsweise Bilder. Die praktische Ausführug vo Lichtleitfaser uterscheidet sich i eiige Details vo der eifache i Abbildug.4 dargestellte Form. Um defiierte Verhältisse a der totalreflektierede Grezschicht zu erhalte, wird das iedrigbrechede Medium icht eifach durch die umgebede Luft, soder durch eie Ummatelug des Lichtleiterkers gebildet, wie i Abbildug.5 wiedergegebe. Abbildug.5 Aufbau eier Stufeidexfaser V.4
Dabei uterscheidet ma sog. Stufeidexfaser, bei welche der Übergag vom hochbrechede Faserker zum iedrigbrechede Matel sprughaft geschieht, ud sog. Gradieteidexfaser, die eie kotiuierliche Übergag des Brechugsidex aus der Mitte des Kerbereichs zur Außeseite aufweise. Letztere sid überwieged i der Dateübertragug vo Vorteil, währed für mediziische Zwecke Stufeidexfaser eigesetzt werde. Für hochwertige, absorptiosarme Faser wird sowohl für de Ker als auch für die Ummatelug als Material reies Quarzglas verwedet, wobei die otwedige Variatio des Brechugsidex durch geeigete Stoffzusätze erreicht wird. Zusätzlich umgibt ma die Faser mit eier weitere Schicht, Die meist aus Kuststoffe besteht. Diese Beschichtug hat eierseits die Aufgabe, die Faser mechaisch zu schütze, ud zum adere das aus dem Matel austretede Streulicht zu absorbiere. Daher liegt ihr Brechugsidex über dem des Matels, sodass hier keie Totalreflexio stattfide ka. Eie wichtige Eigeschaft vo Lichtleitfaser ist ihr Lichtsammelvermöge. Es hägt ab vom Akzeptazwikel, d.h. dem maximale Wikel, uter dem Licht auf die Eitrittsfläche treffe ka, um och im Faserker durch Totalreflexio geleitet zu werde. Es ist üblich, icht de Wikel selbst, soder desse Sius azugebe ud als umerische Apertur NA der Faser zu bezeiche. Diese Kegröße ergibt sich im Folgede durch Herleitug aus dem Grezwikel der Totalreflexio. Abbildug.6 Defiitio des Akzeptazwikels Θ (siehe Text) I Abbildug.6 ist der Verlauf eies Lichtstrahls eigezeichet, der die Bedigug der Totalreflexio erfülle möge. A der Eitrittsfläche gilt ach dem Brechugsgesetz: si 0 si wori 0 ud die Brechugsidizes außerhalb der Faser bzw. im Faserker sei solle. Eie eifache geometrische Betrachtug für rechtwiklige Dreiecke ergibt: cos si T 2 Dari ist 2 der Brechugsidex des Fasermatels. Über die Beziehug schließlich die umerische Apertur: si cos folgt 2 NA si V.5 2 2 2 0
Die umerische Apertur NA immt also mit der Differez der Brechugsidizes vo Faserker ud Fasermatel zu. Nur Strahle ierhalb des Akzeptazwikels werde uter Totalreflexio weitergeleitet. Licht, das uter eiem größere Wikel auf de Fasereigag trifft, erfährt keie Totalreflexio ud wird somit auch icht weitergeleitet, soder verlässt die Faser als gebrocheer Strahl ud geht ach kurzer Strecke i Form vo Streulicht i der Ummatelug verlore, bzw. wird vom Matel absorbiert. I Abbildug.6 erket ma sowohl eie im Akzeptazbereich der Faser eifallede Lichtstrahl als auch eie Strahl (gestrichelt), der wege eies zu große Eifallswikels icht weitergeleitet wird..3. Faseroptik I viele Bereiche der modere Medizi utzt ma heute die besodere Eigeschafte vo Laserstrahlug. So ka ma z.b. Laserlicht sehr hoher Itesität erzeuge ud hervorraged fokussiere. Dadurch ergebe sich z.b. Aweduge i der Augeheilkude, der Dermatologie oder i der Chirurgie, wo ma de Laser als Skalpell oder zur Blutstillug eisetzt. Aber erst mit Hilfe vo Lichtleitfaser wird der Laser zu eier bewegliche Lichtquelle ud so für die Praxis geeiget..3.. Eizelfaser Zum Trasport vo Laserstrahlug beutzt ma Eizelfaser, i dee die spezifische Eigeschafte des Laserlichts erhalte bleibe. Besoders hohe Aforderuge werde dabei a die Präzisio der Eikopplug des Laserlichts i die Faser gestellt, da der Durchmesser des Faserkers bis hi zu eiige Mikrometer betrage ka. Auf eie Fläche dieser Größe muss das Laserlichtbüdel fokussiert werde. Wie bereits obe erwäht, hat eie Eizelfaser keie abbildede Eigeschafte, so dass das Licht am adere Ede wieder diverget (etspreched der NA der Faser) austritt. Also sid hier weitere zur Büdelug der Laserstrahlug geeigete Lisesysteme erforderlich..3..2 Ugeordetes Faserbüdel Für eifachere Beleuchtugszwecke mit kovetioelle Lichtquelle (z.b. Glühlampe) beutzt ma Büdel aus sehr viele Eizelfaser, da die Lichtquelle im Allgemeie icht geüged fokkussiert werde köe. Um eie große Lichtitesität mit eier Eizelfaser zu übertrage, bräuchte ma somit etspreched große Durchmesser. Mit zuehmedem Querschitt, wird die Faser jedoch uflexibler. Daher werde viele kleie Faser gebüdelt, die zusamme eie Querschitt vo eiige Millimeter habe..3..3 Geordetes Faserbüdel Eie besodere Herausforderug stellt die direkte Bildübertragug mit Lichtleiter dar. Auch i diesem Fall werde Faserbüde beötigt, da eie Eizelfaser ur die Iformatio eies Bildpuktes übertrage ka. Wie bei der Übertragug vo Ferseh- oder Computerbilder wird die Bildebee i ei Raster vo Bildelemete (Pixel) eigeteilt, welche durch ihre Farbe ud Helligkeit charakterisiert sid. Bei der Faseroptik geschieht das, idem ma die Eitrittsfläche des Faserbüdels i die Bildebee eies Objektivs brigt. Im Gegesatz zu Büdel für Beleuchtugszwecke muss für die korrekte Bildübertragug gewährleistet sei, dass jede eizele Faser a der Austrittsfläche des Büdels die gleiche Positio eiimmt wie a der Eitrittsfläche. Es komme also ur sog. geordete Büdel i Frage, die atürlich weitaus aufwediger i der Herstellug sid. Je mehr Faser das Büdel ethält, desto detailreicher ka das Bild übertrage werde (Abbildug.7). V.6
Abbildug.7 Bilddarstellug eies Fisches i iederiger Auflösug (liks) ud höherer Auflösug (rechts Diese ud die folgede Abbildug diee ur zur Verstädishilfe vo Bildpukte. Abbildug.8 Iteratioale TV-Norme Eie Auflösug vo 920*080 Pixel (FullHD) ethält über 2 Millioe Bildpukte (2 Megapixel), die allerdigs im ormale Hausgebrauch icht mit Lichtleitkabel, soder mit ormale Kabel im HDMI format übertrage werde. Deoch gibt es Lichtleitkabel die über 4 Megapixel übertrageköe. Im TV-Hifi Bereich werde z.b. digitale Tosigale mit Toslik bzw. S/PDIF übertrage, da sie uafälliger gege magetische oder elektrische Eiflüsse sid, allerdigs teurer als Kupferkabel..3.2 Das Edoskop I der mediziische Diagostik köe Edoskope eie umittelbare Eiblick i das Iere vo Körper, wie z.b. de Verdauugstrakt, ermögliche. Darüber hiaus führt ma i zuehmedem Maße Operatioe a schwer zugägliche Körperbereiche, wie z.b. im Kiegelek, uter edoskopischer Kotrolle durch (miimal ivasive Chirurgie, MIV). V.7
Grudsätzlich muss ei Edoskop zwei Fuktioe überehme. Zum eie muss Licht a de Beobachtugsort gebracht werde, ud zum adere muss die Bildiformatio i geeigeter Weise zum Betrachter übertrage werde. Etspreched ethält ei Edoskop zwei getrete Lichtleitersysteme: Ei im Zetrum verlaufedes geordetes Faserbüdel zur Bildübertragug, das vo eiem ugeordete Büdel umgebe ist, welches zur Beleuchtug diet ud a eie itesive Lichtquelle gekoppelt ist..4 Brechug durch Lise Eie Lise ist ei lichtdurchlässiges Objekt, welches midestes a eier Seite gekrümmt ist. I der folgede Abbildug sid typische Lise zu sehe. Abbildug.9 Typische Lise Optische Achse Abbildug.0 Typische Lise Sammellise büdel parallel zur optische Achse eifallede Strahle ud fokussiere sie auf eie Pukt, de sogeate Brepukt F. Zerstreuugslise zerstreue eifalledes paralleles Licht, desse rückwärtige Projektio auf de virtuelle Brepukt weist. Dieser wird als virtuell bezeichet, da es de Aschei hat, das Licht vo diesem Pukt ausgesadt wird. Das Licht wird zweimal gebroche, beim Eitritt ud beim Austritt aus der Lise. Da wir i der folgede Theorie zuächst ur düe Lise betrachte wolle, behadel wir vereifached die Strahle, als würde sie lediglich i der Lisemitte gebroche werde. V.8
.4. Bildkostruktio eier Sammellise Um eie Gegestad durch eie Lise abzubilde, wird folgede Strahlegagskostruktio agewadt: Abbildug. Bildkostruktio eier Sammellise G Gegestadspukt F vorderer Brepukt S p Parallelstrahl B realer Bild pukt F2 hiterer Brepukt S m Mittelpuktstrahl g Gegestadsweite f Breweite S f Brepuktstrahl b Bildweite - Vom Gegestad G wird ei Strahl (S p ) parallel zur optische Achse bis zur Lisemitte gezeichet. Da der Strahl parallel eifällt, wird er zum Brepukt (F2) gebroche. Der Strahl wird vo der Lisemitte als Gerade durch de Brepukt fortgesetzt, er wird zum Brepuktstrahl (S f ). - Der Mittelpuktstrahl (S m ) wird vom Gegestad durch de Mittelpukt der Lise gezeichet. - Der Brepuktstrahl (S f ) wird vom Gegestad durch de vordere Brepukt gezeichet ud verläuft ab der Lisemitte parallel zur optische Achse ud wird zum Parallelstrahl (S p ). Da der Strahlegag umkehrbar ist, würde ei vo der Bildseite kommeder zur optische Achse paralleler Strahl i de vordere Brepukt gebroche werde. Alle drei Strahle treffe sich i eiem Pukt B. Dieser Pukt wird Bildpukt geat. Wird der oberste Pukt des Gegestades G abgebildet, da beschreibt dieser Pukt die Gegestadsgröße. B beschreibt i diesem Fall die Bildgröße. Der Brepukt F wurde scho defiiert. Die Abstäde zwische der Lise ud jee Pukte werde als Breweite f, Gegestadsweite g ud Bildweite b geat. Wie der Zeichug zu etehme ist, befidet sich das Bild des Gegestades auf dem Kopf. Dieses Bild ist real ud ka beispielsweise durch eie Schirm sichtbar gemacht werde. Die Bilder werde auch auf usere Netzhaut kopfüber projiziert. Im Gehir wird dies etspreched verarbeitet ud wir 'sehe' das Bild des Gegestades richtig herum. V.9
.4.2 Bildkostruktio eier Zerstreuugslise Abbildug.2 Bildkostruktio eier Zerstreuugslise G Gegestad F vorderer virtueller Brepukt S p Parallelstrahl B virtuelles Bild F2 hiterer virtueller Brepukt S m Mittelpuktstrahl g Gegestadsweite f Breweite S f Brepuktstrahl b Bildweite - Der vo G ausgehede achseparallele Strahl wird durch die Lise so vo der optische Achse ach auße weggebroche, dass seie rückwärtige Verlägerug durch F verläuft. - Der Mittelpuktsstrahl geht wie bei der Sammellise ugebroche durch die Lisemitte. ud rückwärtige Verlägerug vo scheide sich i dem virtuelle Bildpukt B vo P. Hier wird vom virtuelle Brepukt gesproche, da dort icht wirklich Lichtstrahle fokussiert werde, soder es ur de Aschei hat, dass vo dort Licht kommt. - verläuft zum hitere virtuelle Brepukt F2. Der Strahl wird parallel zur optische Achse i der Lise gebroche, sodass seie rückwärtige Verlägerug ebefalls de Schittpukt im virtuelle Bildpukt B hat..4.3 Virtuelles ud reelles Bild I eiem reelle Bild laufe tatsächlich Lichtstrahle zusamme ud es ka durch eie Schirm sichtbar gemacht werde. Ei virtuelles Bild higege ist kei Ausgagspukt vo Lichtstrahle. Es erscheit ur eiem Beobachter, als wäre es a der etsprechede Stelle. Das virtuelle Bild am Beispiel eier Sammellise (Abbildug.3, die Lise wird hier durch eie sekrechte Liie symbolisiert): Abbildug.3 Virtuelles Bild eier Sammellise V.0
Werde vo Pukt G aus die Hauptstrahle gezeichet, so laufe die Pukte rechts vo der Lise icht zusamme, soder auseiader. Ihre rückwärtige Verlägeruge scheide sich i Pukt B. Ei Beobachter, der sich rechts vo der Lise befidet sieht icht de Gegestad G, soder sei virtuelles Bild B, welches i diesem Fall größer ist als der eigetliche Gegestad, ud die selbe Orietierug aufweist..4.4 Die Abbildugsgleichug Der Zusammehag zwische Gegestads-, Bild- ud Breweite wird durch die sogeate Abbildugsgleichug beschriebe:.! g + b Abbildugsgleichug Mithilfe der Abbildugsgleichug ud dem Strahlesatz lasse sich Aussage über die Bildgröße i Bezug auf die Positio des Gegestades vor der Lise treffe. (Herleitug siehe Abschitt 3.2) f Abbildug.4 Skizze zum Strahlesatz (Sammellise) G g B b < > b g B G Das Verhältis B wird Abbildugsmaßstab geat. G Übug 2: I Abbildug.3 sieht ma, dass ei virtuelles Bild etsteht, we der Gegestad zwische vorderem Brepukt ud Lise liegt. Zeiche Sie eie optische Achse ud eie dazu sekrecht stehede Sammellise. Die Breweite soll,5 cm betrage ud die Gegestadsgröße 2 cm. Nutze sie für die folgede Bildkostruktio die Strahlegagskostruktio aus Abschitt.4.. Platziere Sie de Gegestad zwische die eifache ud die doppelte Breweite. Was lässt sich über das Bild sage? V.
2. Nu soll der Gegestad um mehr als die doppelte Breweite etfert werde (Gegestadsweite g größer als zweimal die Breweite b). Wie sieht das Bild u aus?.4.5 Brechkraft Eie Lise ist charakterisiert durch ihre Breweite f. Im alltägliche Lebe höre wir dieses Wort aber eher selte. Bei Brille utzt ma die sogeate Brechkraft D. Die Eiheit ist Dioptrie ( dpt = ). Es gilt f D Beispiel: Ist die Breweite f = 20cm = 0,2m da ist die Brechkraft D = /0,2m = 5dpt. Sammellise habe eie positive Dioptriezahl ud Zerstreuugslise eie egative. Die Korrektur vo Weit- ud Kurzsichtigkeit werde im Versuch 2.3 behadelt. V.2
.5 Das Auge Beim optische Apparat des meschliche Auges (Abbildug.5) hadelt es sich um ei komplexes Lisesystem. Ei eigeheder Lichtstrahl wird zuerst a de Grezfläche der Horhaut, des Kammerwassers, der Lise ud schließlich a der Grezfläche des Glaskörpers gebroche. I de Medie ist die Ausbreitug gradliig. Die Horhaut hat eie Brechkraft vo ca. 43dpt. Die Lise, die über de Ziliarmuskel ihre Form äder ka, hat selber ur eie Brechkraft vo 6dpt im etspate Zustad. We der Ziliarmuskel etspat ist, sid die Zoularfaser der Lise gespat ud die Lise somit abgeflacht (Abbildug.6 liks). Die Lise ist am dickste Abbildug.5 Das Auge ud ihre Brechkraft damit am größte, we der Muskel gespat ist, de da sid die Zoularfaser etspat ud ziehe icht a der Lise (Abbildug.6 rechts). Die Lise ist ohe äußere Eiwirkug also maximal gewölbt. Durch die Äderug der Brechkraft ka ei Bild aus uterschiedliche Etferuge scharf gestellt werde. Das et sich Akkommodatio. We die Lise ihre maximale Brechkraft hat, wird die miimale Etferug, die gerade och scharf gesehe wird, Nahpukt des Auges geat. Der Ferpukt ist die Etferug, die scharf gesehe wird, we keie Akkommodatio vorliegt. Ma sagt, dass er beim ormalsichtige Mesche im Uedliche liegt. I Versuch 2.3 wird das komplizierte Auge auf ei Modell reduziert, welches eie Horhaut hat ud eie variable Lise. Abbildug.6 Augelise mit etspate Ziliarmuskel (liks) ud mit agespate (rechts) V.3
2 Versuch 2. Brechug a eier plaparallele Platte Durchführug: Vor Ihe liege Nägel, eie Plexiglasplatte, eie Korkmatte ud Papier. Lege Sie ei Blatt Papier auf die Korkmatte ud die Plexiglasplatte auf das Papier. Blicke Sie im Folgede icht vo obe auf die Platte, soder vo vore durch die Platte. Stelle Sie die Nägel ud 2 so vor die Platte, dass sie beim Schaue mit eiem Auge (das adere ist geschlosse) eie Liie bilde. Nur der vordere Nagel ist zu sehe (s. Skizze rechts); Nagel 2 soll direkt a der Platte stehe. Stelle Sie da die Nägel 3 ud 4 so hitereiader, dass sie beim Blicke durch die Platte eie Flucht mit dem erste Nagel bilde. Nagel 3 steht direkt a der Platte. Zeiche Sie mit eiem Bleistift die Seiteräder der Platte ab. We Sie u die Platte ud die Nägel etfere, köe die Löcher, die die Nägel hiterlasse habe, etspreched miteiader verbude werde. a) Jeder vo Ihe soll de Versuch ei Mal durchführe (utze Sie jedes Mal ei eues Blatt). Ermittel Sie aus de Zeichuge de Brechugsidex der Platte (Nehme Sie de Brechugsidex der Luft mit = a). Nutze Sie die verschiedee Zeichuge um eie Mittelwert für de Brechugsidex der Platte zu bestimme. b) Wie stehe die austretede Strahle geometrisch zu de eifallede? V.4
V.5
2.2 Optische Bak Auf der optische Bak befide sich eie Lampe, ei Dia, eie Lise ud ei Schirm. a) Stelle Sie das Bild durch Verrücke der Lise ud des Schirms scharf auf dem Schirm dar ud otiere sich die Gegestadsweite g ud die Bildweite b (Abstad zwische Lise ud Bild, welches i diesem Fall auf dem Schirm abgebildet wird). Diese Vorgag führe sie für 5 uterschiedliche Gegestadsweite durch. Fertige sie dazu eie Tabelle a. Gegestadsweite g Bildweite b Breweite f. Wert. Wert. Wert 2. Wert 2. Wert 2. Wert Usw. Ermittel Sie mit der Abbildugsgleichug die Breweite der Lise. Nutze sie die füf Werte für f um eie Mittelwert zu bilde. (Tipp: Mit der Tascherechertaste INV ud der Taste /x lasse sich die Kehrwerte eifach addiere) Welche Brechkraft hat diese Lise (Agabe i dpt)? b) Sie habe i Übug 2 verschiedee Positioe des Gegestades i Abhägigkeit vo der Breweite gezeichet. Hier köe sie u überprüfe, ob ihre Zeichuge mit der Realität übereistimme (ausgeomme vom Maßstab). c) Auf dem Dia ist eie Zetimeterskala zu sehe. Bei welcher Gegestads- ud Bildweite ist diese Skala i Origialgröße auf dem Schirm (mit eiem Lieal überprüfe)? Welches Vielfache ist dies vo der Breweite? d) Erzeuge Sie ei virtuelles Bild mit der Sammellise wie i Abbildug.3 zu sehe ist. Wie et ma diese Fuktio? V.6
V.7
2.3 Das Augemodell Vor Ihe stehe eie Lampe, eie Plexiglasscheibe mit eiem Buchstabe, das Augemodell ud zwei Lise. Mit eier Lampe wird eie Plexiglasscheibe ageleuchtet. Diese Scheibe wird als Gegestad verwedet, der abgebildet werde soll. Stelle Sie das Augemodell so hi, dass die Gegestadsweite ca. 50-00cm beträgt. Mit der Spritze ka Wasser i die Lise gefüllt werde, die damit ihre Krümmug ädert. (Bitte vorsichtig bediee!) Die Bildweite (Abstad der Retia vo der Lise) ka geädert werde. Am Afag soll sie für ei ormalsichtiges Auge eigestellt werde (Schraube obe im mittlere Loch): a) Bilde Sie durch die Akkommodatio der Lise bei der vorliegede Gegestadsweite das Bild scharf auf die Retia ab. Statt des Buchstabes ka auch die Glühlampe a sich als Gegestad diee ud scharf gestellt werde. b) Variiere Sie die Gegestadsweite öfter ud akkommodiere die Lise, damit das Bild scharf abgebildet wird. (Jeder vo Ihe sollte die Akkommodatio eimal selbst durchführe). Frage : Welche Form hat die Lise, we ma eie kleie Gegestadsweite hat ud das Bild scharf ist ud wie sieht sie aus, we die Gegestadsweite sehr groß ist? Frage 2: Wo liegt der Nahpukt dieses Modells? Frage 3: Wo liegt Ihr eigeer Nahpukt? c) Kurzsichtigkeit: Die Gegestadsweite soll ca. 30 cm betrage, ud das Bild scharf sei. Der Augapfel ist bei kurzsichtige Mesche zu lag. (Verläger Sie de Augapfel mithilfe der obere Schraube) Frage: Wie köe Sie das Bild scharf abbilde, ohe die Krümmug der Lise zu äder? Wo liegt der Brepukt ohe Korrekture? Tipp: Es gibt zwei Methode, die vielleicht auch aus dem tägliche Lebe bekat sid. d) Weitsichtigkeit: Der Augapfel soll zuächst wieder auf die ormale Läge eigestellt werde, die Gegestadsweite ca. 30 cm betrage ud das Bild scharf abgebildet sei. Bei eiem weitsichtige Mesche ist der Augapfel zu kurz, daher soll er im Modell auch mithilfe der obere Schraube verkürzt werde. Frage: Wie köe Sie das Bild scharf abbilde, ohe die Krümmug der Lise zu äder? Tipp: Es gibt wieder zwei Methode, die auch aus dem tägliche Lebe bekat sei köte. e) Alterssichtigkeit: Der Augapfel soll zuächst wieder auf die ormale Läge eigestellt werde, die Gegestadsweite ca. 50 cm betrage ud das Bild scharf abgebildet sei. Verkürze Sie u die Gegestadsweite auf ca. 30cm. Im Alter lässt die Elastizität der Augelise ach. Sie dürfe daher die Lise wieder icht äder. Frage: Wo liegt der Nahpukt bei dieser Eistellug, quasi wie bei eiem alterssichtige Mesche? Frage: Was müsse sie tu, um das Bild deoch scharf abzubilde? Was würde das im Alltag etspreche? V.8
V.9
2.4 Die Leuchtbox Der lägliche schwarze Kaste vor Ihe ethält eie Halogelampe. Im vordere Teil des Kastes befidet sich eie Platte, mit,2,3 oder 5 Spalte pro Seite, die demetspreched viele parallele Lichtstrahle erzeugt. a) Nutze Sie eie Lichtstrahl. Nehme Sie ihre Zeichuge aus dem Versuch 2. ud lege Sie die Platte a ihre alte Positio. Nu köe Sie de Strahlegag, de Sie vorher gezeichet habe tatsächlich verfolge. b) I Versuch 2.2a wurde die Breweite eier Lise über Gegestadsweite ud Bildweite ermittelt. Nehme Sie die Eistellug mit de drei Spalte ud verschiedee Lise. Wie köe Sie die Breweite gaz eifach ermittel? c) Nehme Sie die halbzylidrische Lise ud utze Sie die Eistellug mit de füf Spalte. Die gerade Seite der Lise soll sekrecht zur optische Achse i Richtug der Halogebox liege. Was beobachte Sie? Aschließed drehe sie die Lise um 80. Gibt es Uterschiede? Versuche sie ihre Beobachtuge zu begrüde. d) Nehme sie die plakovexe ud plakokave Lise (zusammegelegt bilde sie eie Quader). Nehme Sie die Eistellug mit de 3 Spalte oder ehme Sie die Spaltblede gaz heraus. Variiere sie u de Abstad zwische de Lise. Was beobachte sie? Versuche sie ihre Beobachtug zu begrüde. e) Nehme Sie u wieder de eifache Spalt ud das trapezförmige Prisma. Lasse sie de Lichtstrahl auf die lage Seite des Prismas falle ud drehe sie das Prisma. Was köe Sie beobachte? Achte sie besoders auf die Reflexio. Was köe sie beobachte, we sie de Strahl durch die Spitze Ecke des Trapezes leite? f) Nutze sie de 'dreier Spalt'. Dies ist der Veraschaulichug der Strahlegäge beim Augemodell. Lege sie dazu eie Sammellise, die die Horhaut symbolisiere soll auf ei Blattpapier ud durchleuchte sie sekrecht mit de Strahle. Markiere sie die Breweite mit eiem Strich auf dem Papier. Dies würde das ormalsichtige Auge symbolisiere. Mit zusätzliche Lise köe Sie u die Breweite ach vore ud hite Verlager, so wie Brille das tu, damit wir scharf sehe, falls der Bulbus zu lag, bzw. zu kurz ist. V.20
V.2
2.5 Grezwikel Die Totalreflexio lässt sich auf eifache Weise a eiem Glaskörper mit halbzylidrischem Querschitt bestimme. Diese Form hat de Vorteil, dass das a der Zyliderfläche is Glas eidrigede Lichtbüdel keie Richtugsäderug erfährt; auch da icht we ma de Körper um die Zyliderachse dreht. a) Warum ist das so? Abbildug 2. Aordug zur Messug des Grezwikels für Totalreflexio Somit ka ma de Grezwikel der Totalreflexio umittelbar am Wikel der plae Seite des Glaskörpers gegeüber der Strahlachse ablese. Etspreched ergibt sich die i Abbildug 2. dargestellte Messaordug. Als Lichtquelle diet hier wie auch für alle folgede Messuge ei Diodelaser. Im weitere Verlauf des Strahlegags befidet sich eie sekrechte Spaltblede mit 0,2 mm Breite. Das auf diese Weise eigeegte Lichtbüdel trifft sekrecht auf die kovexe Fläche des Glaskörpers. Dieser ist um die Achse dieser Zyliderfläche drehbar auf eier mit eier Wikelskala versehee Platte agebracht. Beim Austritt des Lichtbüdels auf der Plaseite des Glaskörpers fidet das Brechugsgesetz Awedug. Das ausgetretee Lichtbüdel wird zur Beobachtug auf eie weiße Schirm projiziert. Ausgehed vom sekrechte Lichtaustritt, wird u der Eifallswikel durch Drehug des Glaskörpers so lage variiert, bis der Ausfallswikel gerade de Wert 90 aimmt. Ma erket diese Grezfall des streifede Lichtaustritts dara, dass bei eier gerigfügige weitere Drehug das Licht des gebrochee Strahlebüdels vom Projektiosschirm verschwidet. b) Bereche Sie de Brechugsidex des Glaskörpermaterials. 2.5. Faseroptik Um die Übertragugseigeschafte verschiedeer Lichtleitertype zu begutachte, ethält der Messplatz eie Projektioseirichtug, mit der die Austrittsfläche vo Lichtleiter vergrößert auf eiem Trasparetschirm abgebildet werde ka. Die zur Abbildug verwedete Sammellise hat eie Breweite vo 0 mm. Damit erhält ma bei eier Tubusläge vo 50 mm eie Vergröße- V.22
rugsfaktor vo etwa 4x. Die Eikopplug des Laserlichts erfolgt, wie i Abbildug 2.2 zu sehe ist. Um ei scharfes Bild zu erzeuge, muss sowohl die Sammellise vor dem Lichtleiter, als auch die ihm justiert werde. Lichtleitfaser Laser Abbildug 2.2 Messplatz mit Lichtleitfaser a) Utersuche Sie die drei uterschiedliche Faser auf ihre Bildübertragugsfähigkeit. Orage Eizelfaser Schwarz ugeordetes Faserbüdel Trasparet geordetes Faserbüdel Arbeite Sie zuerst ohe Objekt. Variiere sie durch Verschiebe der Lise das Bild auf dem Schirm. Gibt dabei es Uterschiede bei de Faser? b) Als Objekt diet ei sog. Siemesster, der aus eier sterförmige Struktur vo je 36 abwechseld lichtdurchlässige ud lichtudurchlässige Sektore besteht. De stelle Sie zwische Laser ud Sammellise. Wiederhole sie de Vorgag aus a) ud beschreibe Sie ihre Beobachtuge. V.23
V.24
2.5.2 Edoskop Nutze Sie das Edoskop ach freiem Ermesse. V.25
3 Appedix: Vertiefede Theoretische Grudlage Die folgede Ausführuge diee zur Vertiefug des Stoffs, zur Herleitug vo Zusammehäge ud zur Begleitug der Vorlesug. Sachverhalte werde dem iteressierte Studete ahe gebracht. Wir begrüße ausdrücklich, we sich Studierede auch für die Hitergrüde ud Zusammehäge iteressiere ud wolle hier eie kleie Aregug biete. 3. Brechugsgesetz Der eigehede Lichtstrahl befidet sich im Vergleich zum ausgehede Strahl i eiem Medium mit aderer Ausbreitugsgeschwidigkeit. Währed im erste Medium i eier bestimmte Zeitspae der Weg zurückgelegt wird, legt das Licht i der gleiche Zeit im Medium 2 de Weg zurück. Dadurch kommt es zu eier Äderug der Richtug, da sich der ausgehede Strahl u durch die Überlagerug der Wellefrote (Huygessche Prizip) i eie adere Richtug bewegt. I der Abbildug sid beispielhaft Verhältisse für 2 > dargestellt, sodass das Licht zum Lot hi gebroche wird. Medium mit c ausgehede Wellefrot eigehede Wellefrot Grezfläche Medium 2 mit c Es gilt: >, Also da, da, V.26
I der Vorlesug wurde eie Weiter Möglichkeit der Herleitug des Brechugsgesetztes diskutiert, dem Fermatsche Prizip: Der Weg, de das Licht vo eiem Pukt zu eiem adere eischlägt, ist stets derjeige, bei dem die dafür beötigte Zeitspae miimal ist. Gerade dieses Prizip ist auch für die Physiologie sehr iteressat, da z.b. Hude, die eie Stock aus dem Wasser hole wolle, ihre Weg a Lad ud im Wasser ach ähliche Prizipie (atürlich ituitiv) wähle. 3.2 Brechug a eier kugelförmige Grezfläche Die gekrümmte Horhaut des Auges sowie die Oberfläche vo Lise sid kugelförmige Grezfläche zwische Medie mit verschiedee Brechugsidizes ud 2. I Abbildug 3. ist der Strahlverlauf a eier derartige Kugelfläche dargestellt. Diese Abbildug soll für die Herleitug der Abbildugsgleichug verwedet werde. Dabei werde Vereifachuge durchgeführt, die zu eier wesetliche Eischräkug der Awedbarkeit der Abbildugsgleichug führe. Diese Eischräkuge werde jedoch oft bei der Awedug der Abbildugsgleichug verachlässigt. Abbildugsfehler werde da wieder empirisch eigeführt, sie ergebe sich aber direkt aus de hier dargestellte Zusammehäge ud dere Vereifachuge. Als optische Achse bezeichet ma die Symmetrieachse, die durch das Zetrum Z der Kugelfläche ud de Krümmugsmittelpukt K verläuft. Ei vo eiem Pukt A auf der optische Achse ausgeheder Lichtstrahl wird a der Grezfläche im Pukt P gebroche ud kreuzt die Achse wieder ach der Brechug im Pukt B. Mit dem Lot im Pukt P, das die Achse im Krümmugsmittelpukt K der Kugelfläche trifft, bildet der Strahl die Wikel α bzw. β. Abbildug 3. Brechug a eier kugelförmige Grezfläche Nach dem Brechugsgesetz ergibt sich für achseahe Strahle, d.h. für hireiched kleie Wikel α ud β folgede Näherug: 2 si si Die Wikel ud des Lichtstrahls sowie der Wikel γ des Lots mit der optische Achse lasse sich uter gleiche Bediguge wie folgt ausdrücke: V.27 d d ta 2 ta 2 ta g b d r (3.) (3.2)
Dabei ist d der Abstad des Schittpuktes des Lichtstrahls mit der Kugelfläche zur optische Achse ud r der Krümmugsradius. Die Strecke g AZ ud b BZ werde mit Bezug auf ihre Bedeutug bei der optische Abbildug als Gegestadsweite bzw. Bildweite bezeichet. Aus Abbildug 3. lasse sich die folgede Wikelbeziehuge ableite: (3.3) 2 Drückt ma die Wikel γ, ud durch die Näheruge (3.2) ud de Wikel β mit Hilfe vo (3.) durch de Wikel α aus, so folgt daraus: d r d g d b (3.4) 2 Mit dem like Teil der Gleichug (3.4) lässt sich α ausdrücke ud durch Eisetze i de rechte Teil elimiiere, so dass ma schließlich erhält: d r 2 d r d g ud ach Divisio durch d ud Multiplikatio mit 2 die Abbildugsgleichug: g d b 2 2 (3.5) b r I dieser Gleichug sid weder die Wikel γ, ud och der Abstad d ethalte, doch sollte ma i Erierug behalte, dass das Ergebis auf de Näheruge für achseahe Strahle (3.) ud (3.2) beruht. Uter dieser Voraussetzug werde also alle vom Pukt A ausgehede Lichtstrahle ach Brechug a der kugelförmige Grezfläche wieder im Pukt B vereiigt, d.h. B ist der Bildpukt vo A. Parallel zur Achse eifallede Strahlebüdel ( = 0, g ) werde im rechtsseitige Brepukt zusammegeführt. Als zugehörige (hitere) Breweite erhält ma 2 b f b r (3.6) Etspreched erhält ma de liksseitige Brepukt, idem ma ih als Ausgagspukt vo Strahle defiiert, die als achseparalleles Büdel austrete ( = 0, b ). Die zugehörige (vordere) Breweite beträgt 2 g fg r. (3.7) 2 Vordere ud hitere Breweite verhalte sich zueiader wie die Brechugsidizes vor ud hiter der Grezfläche. Bildet ma also die Quotiete aus de Brechugsidizes 2 bzw. ud de zugehörige Breweite ach Gl. (3.6) ud (3.7), so erhält ma übereistimmed die Größe 2 2 D, (3.8) f f r die ma als Brechkraft der Kugelfläche bezeichet. Die Eiheit der Brechkraft ist die Dioptrie: b g Dioptrie = dpt = m. Ma beachte, dass auf der rechte Seite vo (3.5) gerade die so defiierte Brechkraft steht. V.28
3.3 Brepukte bei Sammel- ud Zerstreuugslise I Abbildug 3.2 ist ei Querschitt durch zwei sich scheidede Kugel mit de Mittelpukte M ud M 2 ud de Radie r ud r 2 gezeichet. Die beide Kugeloberfläche begreze eie bikovexe sphärische Lise S.L., dere Querschitt als durchgehede Liie gezeichet ist. (Die hier dargestellte Lise ist allerdigs durchaus icht dü. Abbildug 3.2 Radie der eie bikovexe Lise begrezede Kugelfläche Uter der Voraussetzug, dass der Abstad der brechede Fläche klei gege dere Krümmugsradie ist, addiere sich ihre Brechkräfte zur Gesamtbrechkraft der Lise. (daraus ergibt sich die Gültigkeit der Abbildugsgleichug für düe Lise) Ausgehed vo (3.5) erhält ma also: g 3 2 3 2 (3.9) b r r2 Die i (3.9) vorkommede Brechugsidizes sid wie folgt zuzuorde: ud 3 beziehe sich auf die Medie auf der kovexe Seite der Kugelfläche, also zu beide Seite außerhalb der Lise. 2 ist der Brechugsidex auf der kokave Seite der Kugelfläche, also im Iere der Lise. Der umgekehrte Krümmug der rechte Liseoberfläche wird durch das egative Vorzeiche des Krümmugsradius r 2 Rechug getrage. I de meiste Fälle wird eie Lise auf beide Seite vo Luft umgebe sei, d.h. i guter Näherug ka ma setze: = 3. Bezeichet ma da de Brechugsidex des Lisematerials mit, so reduziert sich (3.9) auf: g b V.29 r r 2 (3.0) Die vordere ud hitere Breweite eier auf beide Seite vo Luft umgebee düe Sammellise erhält ma durch Betrachtug der Grezfälle b bzw. g, d.h. achsparalleler Strahlverlauf im Bildraum bzw. Gegestadsraum. Ma erhält für beide Grezfälle das gleiche Ergebis: bzw. ach der Breweite f aufgelöst: f r r 2 (3.) r r2 f (3.2) r r2 Die Brepukte F ud F 2 eier düe Sammellise befide sich also auf der optische Achse im gleiche Abstad f rechts ud liks vo der Lisemitte. Aus (3.) bzw. (3.2) folgt weiter: Je kleier die Radie der die
Lise begrezede Kugeloberfläche sid, d.h. je stärker die Wölbug der Lisefläche ist, desto größer wird die rechte Seite vo (3.), d.h. desto kleier wird die Lisebreweite f. Durch Eisetze vo (3.) i (3.0) erhält ma schließlich die Abbildugsgleichug für düe Sammellise: (3.3) g b f Die Diskussio dieses Gesetzes erfolgt i Abschitt.4. i Zusammehag mit der Bildkostruktio für Sammellise. Die Tatsache, dass f proportioal zu /(-) ist, hat eie wichtige Kosequez für Abbilduge mit Rötgestrahlug: Rötgestrahlug ist ebeso wie Licht elektromagetische Welle, ur sid die Welleläge vo Rötgestrahle um ei Vielfaches kleier als die vo Licht. Im Wellelägebereich der Rötgestrahle besitzt der Brechugsidex aller für elektromagetische Strahlug durchlässige Stoffe eie Wert vo ahezu =. Damit wird (-) 0 ud die Breweite ach (3.) werde beliebig groß, d.h. es lasse sich keie Lise für Rötgestrahle herstelle. Betrachte wir u eie düe Zerstreuugslise. I Abbildug 3.3 treffe achseparallele Lichtstrahle vo liks kommed auf die Lise. Die eifallede Lichtstrahle werde vo der optische Achse weg ach auße gebroche - es kommt zu keier Vereiigug der Strahle rechts vo der Zerstreuugslise. Aber: Verlägert ma die auseiaderlaufede Strahle rückwärtig, also i das Gebiet der eifallede Strahle, so scheie sie alle vo eiem eizige Pukt der optische Achse auszugehe. Diese Pukt et ma de virtuelle like Brepukt F der Zerstreuugslise (virtuell = scheibar, icht wirklich). De Abstad dieses Brepukts vo der Mittelebee ME der Zerstreuugslise et ma de Betrag f ihrer virtuelle Breweite, die Breweite f selbst ist egativ. Abbildug 3.3 Brepukte ud Breweite eier Zerstreuugslise Zu diesem Ergebis kommt ma, idem ma i (3.9) etspreched der adere Krümmug die Vorzeiche der Radie r ud r 2 als egativ aimmt ud die dort durchgeführte Aahme über die Brechugsidizes überimmt: g 3 b 2 r 3. egative Breweite r 2 2 r r2 Lässt ma aalog achseparallele Strahle vo rechts kommed auf die Zerstreuugslise falle, erhält ma durch dere rückwärtige Verlägerug de rechte virtuelle Brepukt F 2 der Zerstreuugslise. Es ist wichtig, sich och eimal de Uterschied zwische dem Brepukt eier Sammellise ud dem virtuelle Brepukt eier Zerstreuugslise klarzumache: Ei Parallellichtbüdel wird durch eie Sammellise i V.30 g b
de Brepukt fokussiert, sodass dort tatsächlich eie Kozetratio vo Strahlugseergie auf egstem Raum auftritt - daher auch die Bezeichug 'Brepukt'. Bei der Zerstreuugslise higege scheie die die Lise verlassede Strahle ur vo eiem Pukt der optische Achse zu komme (daher die Bezeichug virtueller Brepukt), eie Kozetratio vo Strahlugseergie fidet bei der Zerstreuugslise icht statt. Wir habe bisher ur bikovexe bzw. bikokave Lise betrachtet. Usere Überleguge über defiierte Brepukte ud gleiche Breweite f auf beide Seite eier Lise gelte aber ebeso für die adere i Abbildug.9 gezeigte Liseforme. (3.) gilt allerdigs ur für die Breweite eier bikovexe Sammellise i Luft; für adere Liseforme muss sie etspreched (3.9) modifiziert werde. 3.4 Foto eier Lichtbrechug Abbildug 3.4 Foto eier Lichtbrechug V.3