Physik 1 für Chemiker und Biologen 13. Vorlesung 04.02.2019 Vorlesung heute: o Thermodynamik & statistische Physik o Kurzer Ausblick: Spezielle Relativitätstheorie 15.2.2019, 13-15 Uhr, Wieland HS Fragestunde zur Klausurvorbereitung Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de https://xkcd.com/1606/ Übungen diese Woche: Besprechung des 13. ( Klausurwiederholungs -) Übungsblattes.
Wiederholungs- / Einstiegsfrage Die Abbildung unten zeigt vier Metalplatten, die alle aus demselben Material bestehen und deren Temperaturen um den demselben Betrag zunehmen. Ordnen Sie die Platten nach dem zu erwartenden Zuwachs in ihren Flächen (größte zuerst)! 1 2 3 4 Abstimmen unter pingo.upb.de, #112639 A) 1 > 2 > 3 > 4 B) 3 > 2 > 1 > 4 C) 3 > 2 > 1 = 2 D) Alle gleich. 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 2
Zusammenfassung: Thermodynamik und statistische Physik Thermodynamik betrachtet Stoffe als Kontinuum und beschreibt sie mit makroskopischen Zustandsgrößen: Druck p, Volumen V, Temperatur T. Statistische Mechanik geht von einer mikroskopischen Betrachtung der Teilchen aus und beschreibt sie mit statistischen Methoden. Wärme ist ungeordenete Molekülbewegung. Wärmeenergie ist kinetische Energie dieser Bewegung. Temperatur ist ein lineares Maß für den Mittelwert der kinetischen Energie der ungeordneten Molekülbewegung. 0. Hauptsatz der Thermodynamik: Befinden sich zwei Körper im thermischen Gleichgewicht mit einem dritten, so stehen sie auch untereinander in thermischen Gleichgewicht. Sie haben in diesem Fall die gleiche Temperatur. https://en.wikipedia.org/wiki/james_watt http://www.britannica.com/ science/perfect-gas-law https://de.wikipedia.org/wiki/ Datei:Nullter_Hauptsatz_der_Thermodynami k.svg 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 3
Zusammenfassung: Thermische Ausdehnung Zum Festlegen einer Temperaturskala benötigt man zwei Temperatur- Referenzpunkte und eine Einteilung in Untereinheiten. Längenausdehnung: Volumenausdehnung: Thermischer Längenausdehnungskoeffizient: L L = T V V = T Thermischer Volumenausdehnungskoeffizient: Celsius nutzte kochendes Wasser und Eiswasser als Referenzpunkte für die Temperatur, eingeteilt in 100 ºC T C = l T l 0 100 C l 100 l 0 https://en.wikipedia.org/wiki/ Anders_Celsius Anders Celsius (1701-1744) 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 4
Fahrenheit Temperaturskala Fahrenheit nutzte als Referenzpunkte: Salzlake-Eis-Wasser Mischung = 0 ºF Eiswasser = 32 ºF Körpertemperatur eines gesunden Menschens = 96 ºF TF T C = 5 9 F 32 T F = 9 5 T C C + 32 F C https://en.wikipedia.org/wiki/ Daniel_Gabriel_Fahrenheit Daniel Fahrenheit (1686 1736) Gasthermometer nach Amontons: Extrapolation zum absoluten Nullpunkt 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 5
Ideales Gas Ein ideales Gas besteht aus Atomen oder Molekülen, die als punktförmige Teilchen mit Masse genähert werden, die sich kräftefrei in einem Volumen V bei einem Druck p und einer Temperatur T aufhalten und nur durch Stöße miteinander wechselwirken. Zustandsgleichung des idealen Gases: pv = Nk B T k B = Boltzmann Konstante = 1,381 10-23 J/K N = Anzahl der Teilchen Konsequenzen: (Boyle-Mariotte, 1662) (Gay-Lussac, 1808) (Amontons, 1700) 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 6
Der absolute Nullpunkt und die Kelvinskala Nach Amontons ist p / T für V = const. (Dies wird z.t. auch als Gesetz von Gay-Lussac bezeichnet ) https://en.wikipedia.org/wiki/ Guillaume_Amontons Guillaume Amontons (1663-1705) Kolben nach Amontons: Extrapolation zum absoluten Nullpunkt Absoluter Nullpunkt: -273,15 ºC = 0 K https://en.wikipedia.org/wiki/ William_Thomson,_1st_Baron_Kelvin William Thomson, 1st Baron Kelvin (1824-1907) 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 7
Kinetische Gastheorie Der Druck eines idealen Gases erklärt sich durch Stöße der Gasteilchen mit der Wand des Behälters. Mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens he kin i = 1 2 mhv2 i = 3 2 k BT http://www.britannica.com/science/perfect-gas-law Maxwell-Boltzmann Verteilung 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 8
Gleichverteilungssatz (Äquipartitionstheorem) Wenn sich eine System im thermischen Gleichgewicht befindet, entfällt auf jeden Freiheitsgrad eine Energie von ½ k B T pro Teilchen. Anwendungen: Animation: Molekularer Motor (XVIVO / Harvard) 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 9
1. Hauptsatz Die Änderung ΔU der inneren Energie eines Systems ist gleich der Summe der ihm netto zugeführten Wärme Q und der ihm netto zugeführten Arbeit W. U = Q + W https://de.wikipedia.org/wiki/wärmeäquivalent Mechanische Wärmeäquivalent nach Joule 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert https://en.wikipedia.org/wiki/ James_Prescott_Joule James Joule (1818-1889) 10
Volumenarbeit und p-v Diagramm Boyle-Mariotte: Isotherme Pneumatische Feuerzeug: Adiabate Ausdehnung 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 11
2. Hauptsatz Es ist unmöglich eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die keinen anderen Effekt bewirkt, als Wärme aus einem Reservoir aufzunehmen und eine äquivalente Menge an Arbeit zu verrichten. Ein Prozess, bei dem nur Wärmeenergie von einem kälteren auf einen wärmeren Gegenstand übertragen wird, ist unmöglich. https://www.youtube.com/watch?v=8t--4pw4crc Entropieänderung (Maß für Unordnung) eines reversiblen Prozesses: S = Q rev T Bei einem irreversiblen Prozess nimmt die Entropie des Universums zu. Es gibt keinen Prozess, bei dem die Entropie des Universums abnimmt. 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 12
Mikroskopische Interpretation der Entropie Hat ein Zustand eines Systems Ω verschiedene mikroskopische Zustände, so beträgt seine Entropie: S = k B log Unter isotherm-isochoren Bedingungen ist das thermodynamische Gleichgewicht durch das Minimum der freien Energie gegeben: F = U T S https://de.wikipedia.org/wiki/ Ludwig_Boltzmann Ludwig Boltzmann (1844-1906) Entropie Simulation mit Kasten links und rechts 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 13
Ausblick: Grenzen der klassischen Mechanik Kleine Teilchen (Atome, Elektronen,...) (Sehr) viele Teilchen Hohe Geschwindigkeiten (Lichtgeschwindigkeit!) Spezielle Relativitätstheorie: Behandelt Inertialsysteme, die sich mit konstanter (und hoher!) Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen. Allgemeine Relativitätstheorie: Behandelt beschleunigte Bezugssysteme (und damit auch die Gravitation) 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 14
Newtonsches Relativitätsprinzip & Galilei Transformation Erinnerung: Galilei-Transformation zwischen Inertialsystemen http://www.abendblatt.de/img/hamburg/crop134573888/4392602762-w820- cv16_9-q85/intercity-express.jpg http://i3.mirror.co.uk/incoming/article1193614.ece/ ALTERNATES/s615/James%20Bond%20Skyfall 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 15
Spezielle Relativitätstheorie http://www.starwars.com/the-force-awakens/images/share_1200x627.jpg 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 16
Die Lichtgeschwindigkeit ist in jedem Inertialsystem gleich groß z.b. Licht der Autoscheinwerfer des fahrenden Autos ist genauso schnell wie das Licht aus den Rückleuchten. https://de.wikipedia.org/wiki/michelson-morley-experiment https://de.wikipedia.org/wiki/michelson-interferometer Michelson-Morley-Experiment 1881 in Potsdam und 1887 in Cleveland 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 17
Einsteins Lösung (1905) Zwei Postulate: 1. Kein Inertialsystem ist bevorzugt! (Alle Naturgesetze nehmen in jedem Inertialsystem die gleiche Form an.) 2. Die Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum ist in jedem Inertialsystem gleich. Annalen der Physik und Chemie, IV. Folge, Band 17 (1905) S. 891-921 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 18
Lorentz-Transformation Inertialsystem S bewegt sich mit Geschwindigkeit v relativ zu S, bei t=0 fallen die beiden Systeme zusammen Konstanz der Lichtgeschwindigkeit c soll gelten: Ansatz: x = γ (x + vt ) und x = γ (x - vt) γ ist der gesuchte Korrekturterm y S x https://en.wikipedia.org/ wiki/hendrik_lorentz Hendrik Lorentz (1853 1928) 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 19
Der γ-faktor Lorentz-Transformation 300 000 km/s http://adfc-blog.de/2014/01/tempo-30/beginn_der_zone_30/ Lorentz Faktor 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 20
Wo spielt γ eine Rolle? Makroskopische Objekte https://commons.wikimedia.org/wiki/category:herbie https://commons.wikimedia.org/wiki/file:finnish_air_force_ McDonnell_Douglas_F-18C_%28HN-411%29_at_RIAT.jpg https://de.wikipedia.org/wiki/rakete https://en.wikipedia.org/wiki/satellite Mikroskopische Objekte (Elementarteilchen) Quecksilber Gold https://de.wikipedia.org/wiki/quecksilber https://de.wikipedia.org/wiki/gold_als_kapitalanlage http://home.wikia.com/wiki/file:television.jpg 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 21
Now this is not the end. It is not even the beginning of the end. But it is, perhaps, the end of the beginning. Winston Churchill, 1942 4.2.2019 Prof. Dr. Jan Lipfert 22