Physik 1 für Chemiker und Biologen 12. Vorlesung

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1 Physik 1 für Chemiker und Biologen 12. Vorlesung Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung und Fortsetzung Wellen - Thermodynamik & statistische Physik: o 0. Hauptsatz o Temperaturskalen & Absoluter Nullpunkt o Kinetische Gastheorie

2 Klausur Bitte genau ausfüllen! (Namen und Matrikelnummer kontrollieren!) Termin: Donnerstag, , 9:00-11:00 Uhr Ort: Großer Hörsaal des Biomedizinischen Centrum der LMU (Martinsried) Anmeldung für ALLE! anmeld/physik/index.php (Bitte den Studiengang angeben; wenn Sie sich schon angemeldet hatten, bevor die Möglichkeit zur Angabe des Studiengang bestand, bitte nicht nochmals anmelden!) [Wiederholungsklausur: Freitag, , 09:00-11:00 Uhr] Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Wiederholung: Wellen Wellen: Sich räumlich und zeitlich ausbreitende Schwingungen Allgemein: y(x, t) =f(x ± ct) Wichtiger Spezialfall: Harmonische Wellen y(x, t) =A sin(kx ±!t + ) Wellenlänge: Wellenzahl: Periode: Kreisfrequenz: Frequenz: k = 2 T f = 1 T! = 2 T Phasengeschwindigkeit: c =! k = T = f Prof. Dr. Jan Lipfert 3

4 Wiederholung: Superposition von Wellen 1 Wenn sich Wellen im gleichen Medium ausbreiten (und sich dabei das Medium linear verhält), ergibt sich eine resultierende Welle (oder Gesamtwelle), die der Summe der einzelnen Wellen entspricht. 1. Spezialfall: Gleiche Richtung, gleiche Frequenz, Phasenunterschied ϕ y Gesamt = A sin(kx!t + )+A sin(kx!t) =2A cos( 1 2 )sin(kx!t ) Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 Wiederholung: Superposition von Wellen 2 2. Spezialfall: Entgegengesetze Richtung, gleiche Frequenz è Stehende Wellen (häufig bei Reflektion an festem Ende!) y Gesamt = A sin(kx!t)+a sin(kx +!t) =2A sin(kx) cos(!t) Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Oberschwingungen und Moden Erlaubte Frequenzen einer eingespannten Saite (feste Enden!) ergeben die Schwingungsmoden: Experiment: Seilwellen Grund und Oberschwingungen Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 Verständnisfrage Moden Ein Saiteninstrument spielt ein a (440 Hz), wenn man es zupft. Wenn man den Finger genau auf die Mitte der Saite legt und wieder zupft, welchen Ton hört man nun? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Eine Oktave höher (880 Hz) B) Eine Oktave tiefer (220 Hz) C) Den gleichen Ton (440 Hz) D) Keinen der oben genannten Töne Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Schwebungen Interferenz von Wellen mit ähnlicher (aber nicht identischer) Frequenz: Experiment: Schwebung mit Orgelpfeifen Zur Erinnerung: sin( )+sin( ) = 2 cos( 2 )sin( + 2 ) Prof. Dr. Jan Lipfert 8

9 Fourieranalyse Analysiere Schwingungen, die aus verschiedenen Frequenzen zusammengesetzt sind: y(t) beliebiger Form, das sich nach Periode T wiederholt Experiment: Fourieranalyse mit Lautsprecher Joseph Fourier ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 Interferenz von Wellen Das Huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann. Die Elementarwellen sind kugelförmig (kreisförmig in 2D) und die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung (Superposition) sämtlicher Elementarwellen. Christiaan Huygens ( ) Experiment: Wellenwanne Prof. Dr. Jan Lipfert 10

11 Reflexion à la Huygens Interferenz von Wellen Brechung (zwei Medien mit Geschwindigkeiten c 1 und c 2 ) à la Huygens: Christiaan Huygens ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 11

12 Schallwellen Longitudinale Wellen; Druckschwankungen in Gasen, Flüssigkeiten: Schallgeschwindigkeit Dezibel Experiment: Hörschwelle bei verschiedenen Frequenzen Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Thermodynamik & statistische Mechanik Thermodynamik betrachtet Stoffe als Kontinuum und beschreibt Systeme mit makroskopischen Zustandsgrößen: Druck p, Volumen V, Temperatur T Dampfmaschine nach James Watt, 1766 Statistische Mechanik geht von einer mikroskopischen Betrachtung der Teilchen aus und beschreibt sie mit statistischen Methoden. Rüttelmaschine für Gasmodell Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 Statistische Mechanik in der Biologie Swimming in molasses, walking in a hurricane Dean Astumian Animation: Brownsche Dynamik Brownsche Molekularbewegung (Howard Berg Lab, Harvard) Datei:Robert_brown_botaniker.jpg Robert Brown Botaniker ( ) Animation: Molekularer Motor (XVIVO / Harvard) Schwimmende E. coli Bakterien (Howard Berg Lab, Harvard) 14

15 Temperatur und der 0. Hauptsatz Wärme ist ungeordenete Molekülbewegung. Wärmeenergie ist kinetische Energie dieser Bewegung. Temperatur ist ein lineares Maß für den Mittelwert der kinetischen Energie der ungeordneten Molekülbewegung. 0. Hauptsatz der Thermodynamik: Befinden sich zwei Körper im thermischen Gleichgewicht mit einem dritten, so stehen sie auch untereinander in thermischen Gleichgewicht. Sie haben in diesem Fall die gleiche Temperatur. Viele Eigenschaften können von der Temperatur abhängen (z.b. Leitfähigkeit, Volumen, Länge, Farbe, etc.) Datei:Nullter_Hauptsatz_der_Thermodynamik.svg Prof. Dr. Jan Lipfert 15

16 Thermische Ausdehnung: Längenausdehnung Längenausdehnung: Rohre mit Wasserdampf Material α (10-6 / ºC) Eis (0 ºC) 51 Aluminium 23 Kupfer 17 Stahl 11 Diamant 1,2 Invar 0,7 Längenausdehnung: Bimetallschalter Prof. Dr. Jan Lipfert 16

17 Thermische Ausdehnung: Volumenausdehnung Material β (10-3 / ºC) Aceton 1,46 Ethanol 1,40 Mineralöl 0,7 Quecksilber 0,18 Wasser (bei 0ºC) -0,068 Wasser (bei 100ºC) 0,782 Volumenausdehnung: Flüssigkeitsthermometer (Wasser und Ethanol) Prof. Dr. Jan Lipfert 17

18 Dakota Access Pipeline, revisited Die (als gerade und durchgehende Stahl-Röhre genäherte) 1800 km lange Dakota Access Pipeline erfährt Temperaturschwankungen von T min = -18 ºC bis T max = 32 ºC. Wie stark ändert sich ihre Länge? Climate North Dakota - Bismarck Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 Celsius Temperaturskala Zum Festlegen einer Temperaturskala benötigt man zwei Temperatur-Referenzpunkte und eine Einteilung in Untereinheiten zwischen den Referenzpunkten Celsius nutzte kochendes Wasser und Eiswasser als Referenzpunkte für die Temperatur Anders_Celsius Anders Celsius ( ) wiki/carl_von_linné Carl von Linné ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 19

20 Fahrenheit Temperaturskala Fahrenheit nutzte als Referenzpunkte: Salzlake-Eis-Wasser Mischung = 0 ºF Eiswasser = 32 ºF Körpertemperatur eines gesunden Menschens = 96 ºF Daniel_Gabriel_Fahrenheit Daniel Fahrenheit ( ) Gasthermometer nach Amontons: Extrapolation zum absoluten Nullpunkt Prof. Dr. Jan Lipfert 20

21 Ideales Gas Ein ideales Gas besteht aus Atomen oder Molekülen, die als punktförmige Teilchen mit Masse genähert werden, die sich kräftefrei in einem Volumen V bei einem Druck p und einer Temperatur T aufhalten und nur durch Stöße miteinander wechselwirken. Zustandsgleichung des idealen Gases: pv = Nk B T k B = Boltzmann Konstante = 1, J/K N = Anzahl der Teilchen Konsequenzen: (Boyle-Mariotte, 1662) (Gay-Lussac, 1808) (Amontons, 1700) Prof. Dr. Jan Lipfert 21

22 Der absolute Nullpunkt und die Kelvinskala Nach Amontons ist p / T für V = const. (Dies wird z.t. auch als Gesetz von Gay-Lussac bezeichnet ) Guillaume_Amontons Guillaume Amontons ( ) Kolben nach Amontons: Extrapolation zum absoluten Nullpunkt Prof. Dr. Jan Lipfert 22