Statistik ud Biometrie Deskriptive Statistik I
Spruch des Tages Traue keier Statistik, die du icht selbst gefaelscht hast
Wiederholug Merkmale Beobachtugseiheite sid Träger vo Merkmale
Wiederholug Die Aufgabe vo Merkmale
Deskriptive Statistik: qualitative Merkmale = Umfag der Stichprobe (ZB: Azahl der Persoe) A i = Ausprägug des Merkmals (i=1,2,,k) Absolute Häufigkeit i Relative Häufigkeit h i = i / Adjustierte Häufigkeit h i = i /(- o )
Deskriptive Statistik: qualitative Merkmale Beispiel 21 Tabelle 21: Urliste für das Merkmal Besserug ach Salbebehadlug Patiet Besserug Patiet Besserug Patiet Besserug Patiet Besserug 1 Gerig 7 Deutlich 13 Gerig 19 Deutlich 2 Deutlich 8 Deutlich 14 Gerig 20 Gerig 3 Gerig 9 Keie Agabe 4 Deutlich 10 Gerig 16 Keie Agabe 15 Keie 21 Keie Agabe 22 Gerig 5 Gerig 11 Keie 17 Gerig 23 Gerig 6 keie 12 Keie Agabe 18 deutlich 24 Deutlich
Deskriptive Statistik: qualitative Merkmale Tabelle 22: Häufigkeite für das Merkmal Besserug ach Salbebehadlug Besserug Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Adjustierte relative Häufigkeit Keie 3 125% 15% Gerig 10 417% 50% Deutlich 7 292% 35% Keie Agabe 4 166% - Gesamt 24 100% 100%
Quatitativ diskretes Merkmal Beispiel 22 Tabelle 23: Häufigkeite für das quatitativ diskrete Merkmal Azahl der Nebewirkuge Azahl der Nebewirkuge absolute Häufigkeit relative Häufigkeit (%) absolute Häufigkeitssumme relative Häufigkeitssumme 0 209 418% 209 418% 1 122 244% 331 662% 2 108 216% 439 878% 3 44 88% 483 966% 4 13 26% 496 992% 5 0 00% 496 992% 6 4 08% 500 1000%
Graphische Darstellug eies quatitativ diskrete Merkmals Abbildug 24: Stabdiagramm für das Merkmal Azahl gemeldeter Nebewirkuge
Spruch des Tages Die Statistik ist wie eie Latere im Hafe Sie diet dem betrukee Seema mehr zum Halt als zur Erleuchtug Relative Häufigkeit ist etwas, daß relativ häufig passiert Mediziische Statistik Has J Trampisch,
Quatitativ stetiges Merkmal Beispiel 23 Tabelle 24: Häufigkeitsverteilug des klassierte stetige Merkmals Alter i Jahre Klasse Alter i Jahre Klassemitte Häufigkeite (absolut/relativ) 1 (45,55] 50 2 2/24=08 2 (55,65] 60 8 8/24=033 3 (65,75] 70 11 11/24=046 4 (75,85] 80 2 2/24=008 5 (85,95] 90 1 1/24=004 Summe ----- ------ 24 1
Statistische Maßzahle Lagemaß Falls ugerade x = x + ( ) 1 2 Verteilugsfuktio F F ( x ) (1) = 1 F ( x ) = = 1 ( )
Statistische Maßzahle Lagemaß Empirische Media (Quartil) Media vs Mittelwert: CK-Wert F ( x) 05 1Quartil x 025 3Quartil x 075
Statistische Maßzahle Beispiel 24 Lfd Nr i Größe (cm) emp Verteilugsfuktio 1 155 1/16 = 00625 2 158 3 158 3/16 = 01875 4 159 4/16 = 02500 5 162 5/16 = 03125 6 165 7 165 8 165 8/16= 05000 9 165 9/16 = 05625 10 166 11 166 11/16 = 06875 12 167 12/16=07500 13 170 14 170 14/16=08750 15 176 16 176 16/16=10000 Summe 2643 F( x)
Statisische Maßzahle Lfd Nr i Größe (cm) emp Verteilugsfuktio 1 155 1/14 = 0,0714 2 158 3 158 3/14 = 02143 4 159 4/14 = 02857 5 162 5/14 = 03571 6 165 6/14= 042857 7 165 7/14 = 05000 8 166 9 166 9/14 = 064286 10 167 10/14= 071429 11 170 11/14= 07857 12 170 12/14=085714 13 176 14 176 14/14=10000 Summe 2643
Statistische Maßzahle Lagemaß Lagemaße empirisches Miimum x mi = 155 empirisches 025-Quatil (1 Quartil) x 025 = 159 alterativ 05*(x (4) + x (5) ) =1605 empirischer Media (2 Quartil) : 165 alterativ x 05 =165 empirisches 075-Quatil (3 Quartil) x 075 = 167 alterativ 05*(x (12) + x (13) ) =1685 empirisches Maximum x max = 176 Mittelwert : 165
Spruch des Tages Mittelwert ud Streuug Ei Mesch, der vo Statistik hört, dekt dabei ur a Mittelwert Er glaubt icht dra ud ist dagege, ei Beispiel soll es gleich belege: Ei Jäger auf der Etejagd hat eie erste Schuß gewagt Der Schuß, zu hastig aus dem Rohr, lag eie gute Hadbreit' vor Der zweite Schuß mit lautem Krach lag eie gute Hadbreit' ach Der Jäger spricht gaz ubeschwert voll Glaube a de Mittelwert: Statistisch ist die Ete tot! Doch wär er klug ud ähme Schrot - dies sei gesagt ih zu belehre - er würde seie Chace mehre: Der Schuß geht ab, die Ete stürzt, weil Streuug ihr das Lebe kürzt!
Statistische Maßzahle Streumaß Variaz 2 σ 1 = i 1 i= 1 ( x x) 2 Stadartabweichug σ 2 = σ = i 1 1 i = 1 ( x x) 2
Statistische Maßzahle Beispiel 24 Lfd Nr i Größe (cm) ( x x) 2 1 155-101875 103785 2 158-71875 51660 3 158-71875 51660 4 159-61875 38285 5 162-31875 10160 6 165-01875 0035 x i x i 7 165-01875 0035 8 165-01875 0035 9 165-01875 0035 10 166 08125 0660 11 166 08125 0660 12 167 18125 3285 13 170 48125 23160 14 170 48125 23160 15 176 108125 116910 16 176 108125 116910 Summe 2643 00000 540437
Statistische Maßzahle Streumaß Streuugsmaße empirische Spaweite (Rage) R = x max -x mi = 21 empirischer Iterquartilsabstad q = x 075 - x 025 = 8 empirische Variaz: 2 σ = 360292 empirische Stadardabweichug: σ = 60024
B A Deskriptive Statistik II - Kotigeztafel B 1 B 2 B j B q Zeile summe A 1 11 12 1j 1q 1 A 2 21 22 2j 2q 2 A i i1 i2 ij iq i A p p1 p2 pj pq p Spalte summe 1 2 j q =
Beispiel 31 Kotigeztafel = 20 Patiete Merkmale Therapie (TAD/TAD, TAD/HAM), Therapieergebis (PR=Partial Remissio, ED = Early Death, NR= No Respoder, CR= Complete Remissio), Geschlecht ud Alter Ergebis Therapie CR PR NR ED Zeilesumme TAD/TAD Zeileprozet 8 80 1 10 1 10 0 0 10 100 TAD/HAM Zeileprozet 5 50 1 10 1 10 3 30 10 100 Spaltesumme Zeileprozet 13 65 2 10 2 10 3 15 20 100
Kotigeztafel Zum Vergleich = 140 Ergebis Therapie CR PR NR ED Zeile summe TAD/TAD Zeileprozet 48 6575 5 685 13 1781 7 959 73 100 TAD/HAM Zeileprozet 47 7015 3 448 12 1791 5 746 67 100 Spaltesume Zeileprozet 95 6786 8 571 25 1786 12 857 140 100
Regressio ud Korrelatio Beispiel 32 N=15 Patiete
Regressio ud Korrelatio a = i= 1 ( x x)( y y) i i= 1 b = y ax i ( x x) i 2 S = ( x x)( y y) xy i i i= 1 (KOVARIANZ) 2 2 1 Sxx = ( xi x) = xi xi i= 1 i= 1 i= 1 2 1 S = xy x y xy i i i i i= 1 i= 1 i= 1 (VARIANZ)
Nr RR dias (X) RR sys (Y) x 2 xy y 2 1 80 120 6400 9600 14400 2 70 115 4900 8050 13225 3 80 125 6400 10000 15625 4 70 110 4900 7700 12100 5 70 115 4900 8050 13225 6 80 130 6400 10400 16900 7 85 140 7225 11900 19600 8 75 120 5625 9000 14400 9 75 125 5625 9375 15625 10 90 150 8100 13500 22500 11 80 140 6400 11200 19600 12 70 135 4900 9450 18225 13 95 140 9025 13300 19600 14 75 130 5625 9750 16900 15 90 145 8100 13050 21025 Σ 1185 1940 94525 154325 252950 / 79 12933 630167 1028833 1686333
Regressio ud Korrelatio 2 1 2 1 2 S = x ( x ) = 94525 (1185) = 910 xx i i 15 1 1 S = xy ( x y) = 154325 ( 1185 1940) = 1065 xy i i i i 15 S xy 1065 a = = = 117033 b = y ax = 12933 117 79 = 368773 S 910 xx
Regressio ud Korrelatio
Regressio ud Korrelatio r = S S xx xy S yy r 2 2 xy = S xx S S yy
Regressio ud Korrelatio
Aalytische Statistik Wahrscheilichkeit p, Gegewahrscheilichkeit q Zufallsvariable x Wahrscheilichkeitsfuktio f(x) Verteilugsfuktio F(x) Erwartugswert µ Variaz σ 2
Kombiatorik Baumdiagramm Multiomialkoeffiziet Biomialkoeffiziet ( ) k ( 1) ( k + 1) = =! k! k!( k)!
Biomialverteilug Wie hoch ist die Wahrscheilichkeit, dass bei 10 mal Würfel 3 mal eie 6 erscheit? Die Eizelwahrscheilickeit ist p=1/6 Die Azahl der Möglichkeite um 3 mal eie 6 bei 10 Versuche ist 10 Die Gesamtwahrscheilichkeit ist 3 10 1 5 P( X = 3) = 3 6 6 3 120 0,00463 0,279 7 = 0,155
Biomialverteilug (10,1/6) p 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k (10,1/6)
Biomialverteilug ( ) P( X = k) = k p (1 p) Erwartugswert ud Variaz E( X) = E Yi = EY ( i) = p i= 1 i= 1 k k V( X) = V Yi = VY ( i) = p (1 p) i= 1 i= 1
Poissoverteilug Voraussetzug: λ=*p, sehr groß, p sehr klei k Faktore λ k 1 k k ( 1) ( 2) ( k + 1) λ B (, pk, ) = ( k ) p(1 p) = k k! λ 1 k Faktore k λ λ ( 1) ( 2) ( k + 1) 1 = 1 k! λ 1 k k Faktore, lim = 0 1 2 k 1 k 1 1 1 1 k λ λ λ λ = 1 = e = P, k k k! λ k! 1 λ lim = e lim = 1 k k ( λ )
Poissoverteilug Beispiel 44 Die mittlere Azahl dem Kiderkrebsregister i Maiz gemeldeter Maligome betrug i de letzte zeh Jahre etwa 12 Fälle pro Jahr auf 100000 Kider Die Biomialverteilug mit =100000 ud p=12/100000 gibt a, wie groß die Wahrscheilichkeit ist, daß zb im kommede Jahr k=0,1,2, Fälle pro 100000 Kider gemeldet werde Die Wahrscheilichkeit für zb k=12 Fälle beträgt ach der Formel für die Biomialverteilug 011437478 Für die Poissoverteilug mit dem Parameter l = (12/100000)*100000 = 12 ergibt sich mit 011436792 ahezu der gleiche Wert