Fachhochschle annove 8..5 Fachbeeich Maschinenba Zei: 9 min Fach: Physik im WS 4/5 ilfsmiel: Fomelsammlng z Volesng. in PKW(, de mi konsane Geschwindigkei von 7 kmh - fäh, wid von einem andeen PKW( mi 9 kmh - übehol. Im Momen des Übeholens beschlenig PKW(, wähend PKW( mi konsane Geschwindigkei weie fäh. La eselleangaben benöig PKW( fü die Geschwindigkeisehöhng von 6 kmh - af kmh - eine Zei von 8,5 s. a. Zeichnen Sie ein a--, v-- nd s--diagamm fü beide Fahzege. ( b. eechnen Sie die eschlenigng von PKW(. (5 c. Welche Zei lieg zwischen den beiden Übeholvogängen? ( d. Nach welche Wegsecke wid PKW( vom PKW( übehol? (5. eim Schlag mi einem amme ( m 8 kg af ein weiches Weksück (Masse: m W kg, das af einem Amboss (Masse: m A kg lieg, kann n ein Teil de eischen negie des ammes in Vefomngsabei mgewandel weden. Man beache den Schlag als vollkommen nelasisch. a. Welche Aneil de spünglichen eischen negie des ammes dien de Vefomng des Weksückes? (inweis: eechnen Sie Q / (5 3. in Vollzylinde mi Masse m kg nd adis, m oll (ohne z gleien as de öhe m eine schiefe bene mi Seigngswinkel ϑ 7 hinab. Am nde de ahn befinde sich eine Fede mi de Fedekonsane D 5kN m. (olleibng soll venachlässig weden. a. Wie goß is die eschlenigng im Sapnk? (5 b. Welche Anfangsgeschwindigkei müsse de Zylinde haben, m die Fede m den Weg s, m z spannen? (5 c. Af welche öhe wüde de Zylinde nach dem nspannen de Fede zückollen? ( 4. in Tennisball, de as eine Fallhöhe von inches (54 cm af haen Unegnd fäll, mss nach egelemen wiede af eine öhe von 53-58 inches seigen können. a. Vewenden Sie den Mielwe ~56 inches (enspechend ~4 cm, m den elaiven negievels Q nd das Geschwindigkeisvehälnis v z beechnen? ( b. De all( (Masse m 58 g wid af eine Zielscheibe (Z (mi venachlässigbae Masse gewofen, die senkech am äßeen and eine dehbaen hoizonalen Scheibe (homogene Zylinde mi Masse m S 5, 8kg nd adis, 5m befesig is. De Soß soll als nelasisch, jedoch nich als vollkommen nelasisch beache weden. eechnen Sie ene das Geschwindigkeisvehälnis v. ( c. Mi welche Winkelgeschwindigkei deh sich die Scheibe nach dem Wf, wenn die allgeschwindigkei v 44km h beäg? (5 z vewen- (inweise: Z Veeinfachng de echnng empfiehl es sich, die dimensionslose Göße den m Vewenden Sie z Veeinfachng bei allen Afgaben g m s -.
Lösngen: a. a--, v-- nd s--diagamm. ei übehol PKW( PKW(. PKW( beginn z beschlenigen. eschlenigng von PKW( is Nll. ei beginn die Geschwindigkei von PKW( z wachsen. Geschwindigkei von PKW( bleib konsan. Fü PKW( nimm de Weg linea mi de Zei z. Fü PKW( beginn bei eine zsäzliche qadaische Znahme. ei ha PKW( den PKW( dann wiede eingehol. ( 6 b. eschlenigng von PKW(: 3 v m m a,3 8,5 s 36 s s c. Fü PKW( gil: s( a + v Fü PKW( gil: s ( v eim Übeholen gil: s ( / s ( / a / + v / v / a / /( v v Lösng (Tiviallösng: s Lösng : v 7 m s 7, 65s a,37 m s 3,6 ( v ( 9 gebnis 7, 65s d. Fü PKW(: s ( a + v 9, 3m 9 fü PKW( (n Konolle: s ( v 7,65m 9, 3m 3,6
a. Implsehalngssaz (: m v ( m + m m W + negieehalngssaz (: m v ( m + ma + Q Seze as ( in ( ein: m m v v + Q m + ma Aflösen nach Q: m Q m v v m + ma m Q m + m A elaive negievels: Q m 8 9,7% m + m + m 8 + + 3a. Zelege die Gewichskaf in Tangenial- nd Nomalkomponene: Die Tangenialkomponene F Fg sinϑ m g sinϑ ezeg sowohl die eschlenigng a fü die Tanslaion des Schwepnkes als ach ein Dehmomen M, das den Zylinde oieen läss. Dehmomen: M F Die Tangenialkomponene de Gewichskaf eil sich af in die Kaf F a, die den Schwepnke beschlenig, nd die Kaf F, die das Dehmomen ezeg. s gil: F F + F Gndgleichng Tanslaion(: ollbedingngen: Gndgleichng oaion: s folg (: Seze Gl. ( in Gl. (: F a a m a s ϕ, ω M α M m W M F F F v nd a α a m a 3 F m a + m a m a m g sinϑ A A g sin 6,66,9396m s 6,6 m Lösng fü a: a 3 ϑ s 3b. Spannabei de Fede: el D s Po. negie im Asgangszsand: po m g Kin. negie im Asgangszsand: ans o + mv + ω ollbedingng: v ω s folg: v 3 mv + m mv 4 negieehalngssaz: + po el 3 m v + m g D s 4 Lösng: v D s 4 g m s 3m 3
3c. Nach dem nspannen de Fede wid die gespeichee negie znächs in eische nd dann komple in poenielle negie mgewandel. negieehalngssaz: + m g Lösng: po el 3 m g mv + m g 4 3 v 3 + m + m, 75m 4 g 4 4a. Das eglemen fü Tennisbälle velang, dass ein besimme Teil de eischen negie mv, die de poeniellen negie po de Asgangshöhe von 54 cm enspich, nach einem Afpall af haem Unegnd zm Teil wiede in eische negie m vewandel weden mss, nd zwa soviel, dass diese de poeniellen negie po de öhe von ~4 cm enspich. De es wid in eibng- nd Wämeenegie Q mgesez. De Qoien bezeichne den elaiven negievels des Soßvogangs. Q po negieehalngssaz: po po + Q Q po po 54 4 Lösng fü :, 44 54 Fü die eische negie vo nd nach dem odenkonak gil enspechend: negieehalngssaz: + Q + s folg: ( po Lösng fü :, 7483 v v 4b. s handel sich m einen nelasischen, abe nich m einen vollkommen nelasischen Soß. Dehimplsehalngssaz: m v ω + m negieehalngssaz: m v ω + m + Q Man kann den We fü Q (nähengsweise mi ilfe von as 4a abschäzen: Q mv s folg: m v ω + m + m v Dch Umsellng ehäl man: m v ( ω + m ode: ( v ( ω + m ms,5 58 Z Veeinfachng vewende man: 5 m m 58 ω enspich de ahngeschwindigkei, den ein Pnk am and de Dehscheibe nach dem Wf ha. Vewende man z Abküzng nd, so folg as dem po
negieehalngssaz: ( v + as dem Implsehalngssaz: As Gl ( ehäl man: ( ( v + ( v v v + Dies eingesez in Gl ( egib: ( ( v v v + + ( + v v ( v v + + α + + 5 5 5,44 5 7 β + + 5 5 α v β v s folg: ( Z Veeinfachng vewende man: sowie: s folg: ± α + β + α v Lösngen de qadaischen Gl. ( 7 7 5 ± + + ± + + v 5 5 5 5 5 5 Die z posiiven Wzel gehöende Lösng scheide as, da nd v engegengeseze ichngen haben. 378 37,4 Lösng: +, 78 v 5 5 5 4c. Die Winkelgeschwindigkei ω ehäl man am einfachsen as den eziehngen fü nd as 4b: ( ω v ( v +, 78 v v,78 ω ( v +,779 v v 5 5,78,346 v 5,779 v,779 4m Lösng fü ω : ω,73 s 5 5,5 m s ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Z Konolle kann man die Winkelgeschwindigkei ach diek as dem Implsehalngssaz nd dem negieehalngssaz beechnen. As Implsehalngssaz folg: v + ( As negieehalngssaz folg: ( v + ( Seze as ( in ( ein: ( v + v v + s folg: ( + v v Definie man: α + + + 5 5,44 nd: γ + 5 + 5 5795 folg: α v γ v
( ± α γ α Lösng: ± α v γ v + α v v + ± α γ + α ± + v 5 5795 5 Lösng z posiiven Wzel: +,455 +,95, 346 v is in Übeeinsimmng mi dem oben ehalenen We.