Wie kommt das Wasser in die Spitzen des Mammutbaums?

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1 8. Mechanik nichsae Köpe Wie komm as Wasse in ie Spien es Mammbams? 8. Nichsae Köpe Maeie üblicheweise in ei neschielichen Phasen Fesköpe fomsabil geinge Kompessibiliä elasische Defomaion Flüssigkei nich fomsabil geinge Kompessibiliä Gas nich fomsabil kompessibel Flie

2 8. Elasiiä Elasiiäsmol Zgspannng Poissonahl ( Qekonakionsahl) Kompessionsmol n Kompessibiliä Schbspannng bw. Schespannng Schbmol bw. Schemol Tosionsmol Tosion eines Dahes Biegng von Balken 8.3 Flie Sammelbeeichnng fü Flüssigkeien n Gase Flie änen ihe Fom nehmen keine Schbspannngen af Koninmsannahme: Masse is seig übe as Volmen veeil (hie i.f. imme als homogen angenommen) komplee Flie Afba as Molekülen wi nich beücksichig (gülig aße bei eem nieigen Dichen) Moleklasahlen

3 8.3 Rhene Flie ( Hosaik ) Flüssigkeisschichen sin fei gegeneinane veschiebba. Keine Rücksellkäfe bei Scheng, Tosion; Reibngskäfe möglich. N Volmenäneng liefe Rücksellkaf. Une Dck p efolg eine Volmenäneng: V V κ p κ : Kompessibiliä Ieale Flüssigkei: keine Reibng, keine Obeflächeneffeke An e Obefläche een keine Tangenialkäfe af. Die Flüssigkei ha eine Masse (Diche); ach Gewichskäfe. An Wänen von Behälen een keine Tangenialkäfe, abe Nomalkäfe af. 8.3 Kaf af Flüssigkeiselemen Flüssigkeiselemen: V Die Kaf af ie linke Seie is: Die Kaf af ie eche Seie: Smme beie Käfe: F F p p F p p Analog fü n -Komponene (esmal ohne Schwekaf) p p p F,, V ga p V p V De Dck is eine skalae Göße! 3

4 8.3 Gleichgewich Die Flüssigkei h, wenn Gesamkaf Nll Es folg: F p A F p A F p A 3 ga p 0 3 (homogene Diche) Die Kaf af alle Seienflächen is gleich. In eine schweelosen, henen Flüssigkei is e Dck übeall gleich. Bei Dck p een Käfe af alle Gefäßwäne af. F F Kompensaionskäfe halen ie Schiebe in Rhe. Anwenng: Halische Pessen Pinip: Hebel, Übeseng F 3 p 8.3 Schweeck Kaf af ein Flüssigkeiselemen mi Diche Gesamkaf af as hene Elemen kompensie seine Gewichskaf ( 0,0, g V ) ga p V 0 g sei posiiv h Es folg fü ie -Komponene p g 0 Inegaion liefe h p p( h) p( ) h g g ( h ) p ( ) g ( h ) p( h) De Dck nimm linea mi e Tiefe. E wik ach af ie Seienwäne. 4

5 8.3 Afieb De Dck af linke/eche n voee/hinee Seie is jeweils gleich. (Käfegleichgewich) De Dck af obee Seie is kleine als af ie nee Seie. Dckiffeen p Fl g H F g H A gv Dach Kaf nach oben Fl Fl (neg. Gewichskaf e veängen Flüssigkei) F H F G K F A Fl Dem engegen wik ie Gewichskaf es Köpes (nach nen) F G mg V g K De eslieene Afieb is (nach oben) F A ( Fl K ) V g 8.4 Obeflächenenegie An e Obefläche fehlen Nachbaaome. Obeflächenaome haben eine geingee Binngsenegie. Man mss Abei veichen m ein Aom an ie Obefläche bingen. (Nich abe beim Asasch) Vegößeng e Obefläche kose Enegie. Die Enegie po Fläche heiß speifische Obeflächenenegie ε W A 5

6 8.4 Obeflächenspannng s L F Um ie Obefläche vegößen bach man ie Kaf (Film ha wei Obeflächen): W F s ε L s ε A F σ σ ε L Die Zgspannng heiß Obeflächenspannng ( ) Obeflächenspannng is eine geichee Göße! 8.4 Konakwinkel Obeflächenenegien spielen bei allen Genflächen eine Rolle Die Binngsenegie m benachbaen Maeial kann göße oe kleine sein als im jeweiligen Meim. Genflächenspannngen: Flüssigkei-Lf: σ LV Wan-Flüssigkei: σ LS Wan-Lf: σ SV saionäes Gleichgewich Obeflächenspannngen heben sich af σ σ LV LV σ LS σ cosϕ σ LS LV SV σ LS σ cosϕ σ 0 σ SV SV 0 6

7 8.5 Flinamik Man eleg as Fli in Volmenelemene V. Die Bewegng e Massen m V wi ch ie Käfe af as Volmenelemen besimm n mi em Akionspinip beechne. Gewichskaf: F g g V Käfe ch Dckneschiee: F p ga p V p V F F p F p p p F F ( p p ) V 8.5 Saionäe Sömngen Zsälich wiken Reibngskäfe wischen Volmenelemenen mi neschielichen Geschwinigkeien. Gesamkaf af as Volmenelemen ie beschlenig F F g F p F R Bescheibng e Flüssigkeis-Bewegng ch Angabe e Geschwinigkei an jeem O jee Zei (Sömngsfel). Häng (, ) ( ) nich eplii von e Zei (, ) (,,, ) ab, spich man von eine saionäen Sömng. Ieale Flie: Reibngskäfe spielen keine Rolle (Gase). Viskose Flie: Reibngskäfe übewiegen (Fließen von Honig). 7

8 8 8.5 Beschlenigng in saionäe Sömng Das Volmenelemen gelang in e Zei von nach, o ha es ggf. eine anee Geschwinigkei. Beispiel: Beschlenigng in -Richng bei Veschiebng in -Richng Alle möglichen Veschiebngen sammen egeben: Beschlenigng Beispiel: Beschlenigng in -Richng bei Veschiebng in -Richng 8.5 Beschlenigng in eiabhängige Sömng Zsälich kann as Sömngsfel noch eplii von e Zei abhängen. fü ie Beschlenigng egib sich ) ( Allgemein gil fü ie Beschlenigng in -Richng Konvekive Beschlenigng ( ) Beschlenigng afgn Zeiabhängigkei e Sömng

9 8.5 Ele Gleichng Bewegngsgleichng fü Fli ohne Reibng Akionspinip { V F g Fp { m a Beschlenigng n Käfe einseen V ( ) V g p V Leonha Ele ( ) ) g p Schwekaf Kaf afgn es Dckgaienen ( Ele-Gleichng Diche es Flis is nich nowenigeweise konsan! 8.5 Sömng in einem Roh Veeinfachngen: Inkompessibiliä (, ) 0 Reibngsfeie Sömng Saionäe Sömng 0 Schwekaf venachlässigba g 0 Sömng in -Richng Es gil ie Ele Gleichng De Massensom is übeall im Roh gleich Im Zeielemen i ch ie Fläche A ie gleich Masse m, wie ch ie Fläche A A m A 0 A 0 0 A A A A 9

10 8.5 Benolli Gleichng Elesche Gleichng ( ) g ga p Reibngsfeihei, Inkompessibiliä, Saionaiä, Schweelosigkei, D p Inegieen liefe p p cons. p cons. Benolli-Gleichng p is e saische Dck, heiß Sack 8.5 Koniniäsgleichng Um ie Flüssigkei vollsänig bescheiben mss man fü jeen Pnk Geschwinigkei n Diche bw. Dck angeben. (, ) (, ) Sömngsfel Vekofel Dicheveeilng Skalafel Z Beechnng e eilichen Enwicklng e Sömng mss ach eine DGL fü ie Diche afgesell ween: Koniniäsgleichng Zflss m Abflss m m m m ( ) V 0

11 8.5 Koniniäsgleichng V m iv V m Koniniäsgleichng Beücksichigng e aneen Seien liefe: ach äne sich ie Diche in em Volmenelemen: Die Klamme beeichne man als Divegen (Qellsäke eines Vekofeles) Diche im Volmenelemen nimm, wenn meh fließ als abfließ. Diche im Volmenelemen nimm ab, wenn meh abfließ als fließ.