Wilhelm Benning Statistik in Geodäsie, Geoinformation und Bauwesen 2., überarbeitete und erweiterte Auflage @ Herbert Wichmann Verlag' Heidelberg
Inhaltsverzeichnis 1 Matrix-Theorie 1 1.1 f\.latrizcll und Vektoren..... 1 1.2 l\latrixverkniipfllugen... 4 1.2.1 Gleichheit und Addition 4 1.2.2 Skalare Multiplikation. 5 1.2.3 l\iatrizenmultiplikation. 5 1.2.4 Zeilen- und SpaltcIlsummc. 7 1.2.5 Vektorprodukte... 7 1.2.6 Norm eines Vektors und geometrische Definition des Skalarprod'lkts 8 1.2.7 Orthogonale und orthonorrnale Vektoren..... 9 1.2.8 l\.jatrixoperationen mit einer Diagonalmatrix 10 1.2.9 Rechcnrcgcln für das Transponieren einer l\ Iatrix 10 1.2.10 Determinanten........ 11 1.3 l\jatrixinversion... 13 13.1 Dcfini tion und Rechenregeln...... 13 1.3.2 Determillantcnformcl für die Inversion 14 1.3.:3 Orthogonalmatrix und orthogonale Transformation 16 1.4 Blockmatrizen................ 17 1.4.1 Definition... 17 1.4.2 ]\' 'latrix-inverse über Blockmatrizen 18 1.4.3 Blockdiagonalmatrix und Inverse 20 1.4.4 Determinante über Blockmatrix.. 21 1.4.5 Kronecker-Produkt... 21 1.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren und Rang einer f\,iatrix 22 1.5.1 Lineare Abhängigkeit von Vektoren. 22 1.5.2 R.ang einer 11atrix....... 22 1.5.:) R.eguläre und singuläre ]\.,latrix 22 1.5.4 Elementare Umformungen... 23 1.6 Lineare GlfÜchungssysteme....... 25 1.7 Spur und Eigenwerte einer quadratischen ]\'latrix 27 1.7.1 Spur einer quadratischen 1Iatrix..... 27 1.7.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 27 1.7.3 Eigenwerte und Eigenvektoren symmetrischer Mat.ril';en 28 1.8 Quadratische Formen und definite J\.latrizen........... 29 2 Deskriptive Statistik, Häufigkeitsverteilungen, Lage- und Streuungsparameter 31 2.1 I3egriffe der Statistik 31 2.2 Häufigkeitsverteilung 34
Vlll ljl1mltl-il/crzciclmis 2.3 2.4 2 '." 2.6 2.7 Klassenbildung. Graphü.,che Darstellung von Daten Lageparameter........ 2.5.1 Arit.hmet.isches ~lit.t.el. 2.5.2 Median. 2.5.3 Geometrisches und harmonisches 1\littcl Streuungsparameter. 2.6.1 Spannweite. 2.6.2 )"Iittlere absolute Abweichung. 2.6.3 Varianz unu Standardabweichung. 2.6.1 Variationskoeffizient. 2.6.5 Schiefe und \Völbung einer Verteilung Zweidimensionale Häufigkeit.sverteilungen.. 36 38 41 41 42 44 46 46 4G 47 48 18 49 3 :u 3.2 3.3 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung... \Vahrscheinlichkeitsvertcilung einer Zllfallsvariablell. Parameter einer \Vahrscheinlichkcitsverteilung. :C1.1 Erwartungswert und Varianz. 3.3.2 1\..fomcnte. 3.4 1\lehrdimensionale \Vahrschcinlichkeitsverteilungen 3.4.1 \Vahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion mehrdimensionaler Zufallsvariablen............................. 3.4.2 Randverteilungen, bedingte Verteilungen und Unabhängigkeit von Zufallsvariablen. 3.4.;1 Erwartungswerte, Kovarianzen und Korrelationen mehrdimensionaler Zufallsvariablen. 3 ' Fortpftanzungsgesetze zufälliger und systematischer 1\oIessabweichullg;en..) ;1.5.1 Varianz-Kovarianzfortpfianzungsgeset.z........... 3.5.2 Komponenten der Genauigkeit. 3.5.3 Fortpfianzungsgesetz für s:ystematische 1\..fessalnveichungcll 3.5.4 KOlTektionsfunktion als ~Jaß für die Richtigkeit 3.6 Spezielle \Vahrschein]ichkcitsvertei11mgen 3.6.1 Glcichverteilung. :3.6.2 Binomialverteiluug. 3.6.3 Hypergeometrische Verteilung. 3.6.4 Poisson-Verteilung. 3.6.5 Normalverteilung. 3.6.6 X 2 - Verteilung (Helmert-Pcarson-Verteilung) 3.6.7 t-verteilung (Student.-Vert.eilung) 3.6.8 F -Vert.eilung. 4 Induktive Statistik 4.1 Stichprobenverfahren. 4.2 1\o1et.hoden der Parameterschätzung 4.2.1 Schätzfunktioucn. 51 51 55 57,57 GO GI GI G:1 GG 72 11 77 80 87 87 88 90 91 92 10l 102 J(J:1 112 112 111 114
inhalt", \'en~cic11i1is IX 4.2.2 4 2.:3 1.2.4 -'1. 2..) ' Eigenschaftcn von Sdüitzfunktionen 116 Envartung,streue Varianzschät.zung zu~aniinengesetzterstichproben 118 Erwartungstreue Varianzschätzung bei Doppelbeübachtlmgen 121 Schätzfunktionen nach der rviaximum-likehhoüd-:vlethode 126 5 6 Regressionsanalyse 5.1 Linean~s :r-.. Iodell. 5.1.1 ~.JodPlldefinitioll. 5.1.2 Linearisierung und Gauß-Newton-Verfahren 5.2 Klassisches und allgemeines lineares Regressionsmodell 5.2. 1 t>.1odellbcschreibnng.'............. 5.2.2 Parameterschätzulig nach der :r-...faximllm-likclihüüd-:"iethode 5.2.3 Pnralllctcrschätzuug nach der :"-Icthode der kleinsten Quadrate (Ausgleidmngsrechnllng). 5.2.4 Zusammenfassende Darstellung aller Beobachtungen und Schätzwert.e smvie deren Küvarianzlnatrizen. 5.2.5 Kovarianzmatrizen von Funktionen. 5.:~ Beispiele zur Iincaren Regression. 5.4 Lineares 1Iodell mit stochastbchen Regressoren 5.5 Rpgrcssion mit,~fehlcrn" in den Variablen... 5.6 Bestimmtheitsmaß und Korrelationskoeffizient. ;).7 Allsgleichung im GauH-Helmert-:r-.. lodell. 5.7.1 Lösung der Ausgleichungsaufgabe. 5.7.2 Cf'nauigkcitsmaße und Kovarianzmatrizen Konfidenzbereiche und Hypothesentests 6.1 Konfidenzintervalle und -bereiche. G.l.l Konfidcn7,intervall für einen Erwartungswert t1. 6.1.2 Konfidenzilltervall für die Differenz L:weier Erwartllngswcrte J1-1 und tl'2............................. (j.l:l :r-..jnltivariat.es Konfidcllzintcrvall für perwartungswerte 11.. 6 1.4 KOl1fidenzil1tervall für eine Standardabweichung (I. G.l.5 KOl1fidel1zintervalle für Parameter und Bnvartungswertc von Regrcssionsfunktionen...................... 6.1.0 Punkt- ulld 111tervallprognosen mit. Regressionsfunktionen G.2 Hypothesentests. 6.2.1 Tcst eines Erwartungs'\vertes p. tl2.2 Test zweier Envartungl::>werte fj'l und /l'2.. 0.2.:1 fvlultivariater Test für perwartungswerte p G.2A Test einer VarianL: (12. ar G.2.5 Test zweier Varianzen und a~. o.2.g Test der Struktur einer Kovarianzmatrix.. G.2.7 Testen von Hypothesen über R.egressionsparamcter 6.2.8 Tbcoric der Fehler 1. und 2. Art. 130 132 132 135 136 143 145 147 163 165 IßG 168 169 170 182 l84 189 193 200 201 202 208 213 214 217 219 220 226
x Inllaltsverzcic1mis 7 Übungsbeispiele zur Regressionsanalyse (Ausgleichungsrechnung) 7.1 Höhennetzausgleichung... 7.2 Lagenetzausglcichung. 7.2.1 Linearisierung der Strecken.............. 7.2.2 Linearisierung der Richtungen eines Riehtungssatzes 7.2.3 Homogenisicrung der Beobachtungen. 7.3 Uberbestirnmtc KoordinatentransfoImation..... 7.4 Ausgleichung im freien Netz. 7.5 Analyse der inneren und äußeren Nctzlluverlässigkeit 7.5.1 Analyse der inneren Zuverlässigkeit im Nett';. 7.5.2 Analyse der äußeren Zuverlässigkeit des Netzes 7.5.3 Int{~rprctation von Ausgleichuugscrgchnissen 7.6 Praktische Vorgehensweise bei der Ausglcichung. 7.6.1 Freie Netzausgleichung. 7.6.2 Prüfen der Anöchlusspunkte / Festpunkte 7.6.3 Ausgleichung mit festen Anschlusspunkten / Zwangsanschluss 7.6.4 Ausgleichung unter Zwangsanschluss durch iiberbestimmtc Transformation............................... Literaturverzeichnis Verzeichnis der Beispiele Abbildungsverzeichnis Sachwörterverzeichnis 229 229 237 237 240 242 248 256 268 268 271 271 278 278 279 280 280 282 284 287 290