Mathematik in der Sekundarstufe I und II Stand: Dezember 2007 Graphikfähiger Taschenrechner (GTR) Eingeführter GTR: TI 83 bzw. 84 Plus Lehrbücher Die in allen Klassen eingeführten Lehrbücher "Elemente der Mathematik"stammen aus dem Schroedel-Verlag. Einzelheiten über Selbstbeschaffung bzw. entgeltliche Ausleihe sind den Angaben zu den einzelnen Klassen zu entnehmen. Formelsammlung Benutzt wird das große Tafelwerk ISBN 3-464-57144-0 (Selbstbeschaffung) Stoffverteilungsplan Mathematik - Sekundarstufe I Der Stoffverteilungsplan für die Sekundarstufe I gliedert sich in zwei Teile: Klassen 5-9 Grundlage Kerncurriculum Abiturprüfung nach 12 Schuljahren Klasse 10 Grundlage Rahmenrichtlinien Abiturprüfung nach 13 Schuljahren Klassen 5-9 Das Kerncurriculum geht davon aus, dass eine umfassende mathematische Grundbildung im Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung inhaltsbezogener (fachmathematischer) und prozessbezogener Kompetenzen erreicht werden kann. In allen Kapiteln des eingeführten Schulbuches "Elemente der Mathematik" ( 5-9) werden neben inhaltsbezogenen immer wieder Fähigkeiten der prozessbezogenen Kompetenzbereiche verlangt.
Elemente der Mathematik 5 ISBN 3-507-87205-9 (entgeltliche Ausleihe oder Selbstbeschaffung) Preis: 22,50 alt: ISBN 3-507-87205-6 Kapitel 1 Elemente der Mathematik 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Figuren und Körper Raum und Form Mathematisch modellieren 1.1 Körper - Ecken, Kanten, Flächen Erfassen Mathematisieren 1.2 Vielecke Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Situationen aus Sachaufgaben in mathematische 1.3 Koordinatensystem Raute, Drachen, Trapez, Quader, Würfel, Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) 1.4 Geraden - Beziehungen zwischen Gera- Prisma, Kegel, Pyramide,Zylinder und Kugel be- Validieren den nennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt am Modell gewonnene Lösungen in Realsituationen 1.5 Achsensymmetrie identifizieren überprüfen 1.6 Besondere Vierecke Konstruieren Realisieren 1.7 Netz und Schrägbild von Quader und Rechtecke sowie Muster aus diesen zeich- geometrische Objekte zur Ermittlung von Lösungen Würfel nen verwenden 1.8 Aufgaben zur Vertiefung im ebenen Koordinatensystem Punkte, Strecken, Geraden und einfache Figuren darstellen Mathematische Darstellungen verwenden parallel und senkrecht beschreiben Koordinaten ablesen Darstellen von Würfel und Quader Schrägbilder zeichnen, Schrägbilder und Netze zeichnen Körpernetze entwerfen und Modelle herstellen Untersuchen Figuren in der Ebene spiegeln, drehen, ver- Darstellungen kritisch analysieren und einzelne Darschieben und damit Muster erzeugen stellungsformen bewerten Mathematisch argumentieren Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Problemstellungen. Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angaben von Beispielen oder Gegenbeispielen Kommunizieren eigene und vorgegebene Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden und korrigieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren nutzen
Kapitel 2 Elemente der Mathematik 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Natürliche Zahlen Zahlen und Operationen Mathematisch modellieren 2.1 Große Zahlen - Stellentafel Darstellen Mathematisieren 2.2 Zweiersystem natürliche Zahlen auf verschiedene Weisen und Situationen aus Sachaufgaben in mathematische 2.3 Römische Zahlzeichen situationsangemessen darstellen: Modelle übersetzen 2.4 Anordnung der natürlichen Zahlen - Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Validieren Zahlenstrahl Zahlensymbole, Zahlenstrahl am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation 2.5 Runden von Zahlen - Bilddiagramme Ordnen überprüfen 2.6 Addieren und Subtrahieren- Fachbegriffe natürliche Zahlen ordnen und vergleichen Realisieren 2.7 Zusammenhang zwischen Addition und Operieren geometrische Objekte, Tabellen, Terme zur Ermittlung Subtraktion natürliche Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräu- von Lösungen verwenden 2.8 Terme - Rechengesetze der Addition men schriftlich addieren, subtrahieren, multi- 2.9 Schriftliches Addieren und Multipliieren plizieren, dividieren und mit einfachen Exponenten Probleme mathematisch lösen 2.10 Vermischte Übungen zum Addieren potenzieren; einfache Aufgaben auch im Kopf und Subtrahieren Anwenden Erkunden 2.11 Multiplizieren und Dividieren - Fachbegriffe Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz inner- und außermathematische Problemstellungen er- 2.12 Zusammenhang zwischen Multiplikation in Sachzusammenhängen erläutern, an Beispielen fassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische und Division begründen und zum vorteilhaften Rechnen nutzen Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen 2.13 Terme - Rechengesetze der Addition Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten unterscheiden 2.14 Schriftliches Multiplizieren und Dividieren erläutern und bei Sachproblemen nutzen Lösen 2.15 Potenzieren Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzu- Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schät- 2.16 Primzahlen sammenhängen nutzen und zur Kontrolle von zen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüber- 2.17 Vermischte Übungen zu allen Rechenarten Ergebnissen verwenden legungen durchführen 2.18 Aufgaben zur Vertiefung Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Mathematisch argumentieren Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen
bewerten Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plusibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Kommunizieren eigene und vorgegebene Lösungswege beschrieben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren
Kapitel 3 Elemente der Mathematik 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kreis - Winkel Größen und Messen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 3.1 Kreise Konstruieren 3.2 Halbgerade - Winkel Winkel zeichnen Symbolschreibweise einsetzen 3.3 Vergleich von Winkeln - Winkelarten Messen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache 3.4 Messen von Winkeln Winkel schätzen und messen übersetzen und umgekehrt 3.5 Zeichnen von Winkeln Anwenden Konstruieren 3.6 Winkel zur Orientierung - Maßangaben aus Texten und Skizzen entnehmen, Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Koordinatensystem Rechenoperationen mit Größen durchführen und Messung geometrischer Figuren nutzen 3.7 Aufgaben zur Vertiefung ihre Ergebnisse in Sachzusammenhängen deuten Probleme mathematisch lösen Raum und Form Erkunden Erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen erebene und räumliche Strukturen mit den Grundbe- fassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematigriffen Punkt, Strecke, Gerade,Winkel, Abstand, scheu Fragen stellen und überflüssige von relevanten Radius, parallel, senkrecht, Symmetrie beschreiben Größen unterscheiden Konstruieren Winkel, Strecken und Kreise sowie Muster aus diesen zeichnen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen
Kapitel 4 Elemente der Mathematik 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Bruchzahlen Zahlen und Operationen Mathematische Darstellungen verwenden 4.1 Einführung in die Brüche Begründen Darstellen 4.2 Bruch als Quotient natürlicher Zahlen Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung unterschiedliche Darstellungsformen für positive rationale 4.3 Anteile bei beliebigen Größen begründen Zahlen nutzen, situationsangemessen auswählen und 4.4 Brüche mit gleichem Wert - Darstellen zwischen ihnen wechseln Erweitern und Kürzen positive rationale Zahlen auf verschiedene Untersuchen 4.5 Zahlenstrahl - Bruchzahlen Weisen und situationsangemessen darstellen: Darstellungen kritisch analysieren und einzelne 4.6 Ordnen von Bruchzahlen nach der Größe Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Darstellungsformen bewerten 4.7 Aufgaben zur Vertiefung Zahlensymbole, Zahlenstrahl einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten Mathematisch modellieren Kapitel 6 darstellen nisse deuten Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Dezimalbrüche das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns Modelle übersetzen (Terme, Diagramme) 6.1 Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Validieren 6.2 Vergleichen von Dezimalbrüchen Verfeinern der Einteilung nutzen am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation 6.3 Runden von Dezimalbrüchen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Dar- überprüfen 6.4 Addieren und Subtrahieren von Dezimal- stellungsformen für Brüche deuten und Umwandbrüchen lungen durchführen Probleme mathematisch lösen 6.5 Multiplizieren und Dividieren von Dezimal- Ordnen brüchen positive rationale Zahlen ordnen und vergleichen Erkunden 6.6 Vermischte Übungen zu allen Rechenarten inner- und außermathematische Problemstellungen 6.7 Aufgaben zur Vertiefung erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Kapitel 7 Größen unterscheiden Tabellen, Skizzen, Graphen, elementare mathematische Brüche: Anteile und Verhältnisse Regeln und Verfahren zur Problemlösung nutzen 7.1 Angabe von Anteilen in Prozent Reflektieren 7.2 Mischungs- und Teilverhältnisse Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem- 7.3 Maßstab als Verhältnis stellung deuten 7.4 Abbrechende und periodische Dezimal- Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren brüche
7.5 Aufgaben zur Vertiefung
Kapitel 5 Elemente der Mathematik 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Flächen- und Rauminhalte Zahlen und Operatoren Mathematisch modellieren 5.1 Flächenvergleich - Messen von Flächen- Anwenden Mathematisieren inhalten Variablen zum Aufschreiiben von Rechenge- Situationen aus Sachaufgaben in mathematische 5.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang setzen oder Formeln verwenden Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) eines Rechtecks Darstellen Validieren 5.3 Rechnen mit Flächeninhalten positive rationale Zahlen auf verschiedene am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation 5.4 Volumenvergleich von Körpern - Messen Weisen und situationsangemessen darstellen: überprüfen von Volumina Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Realisieren 5.5 Rechnen mit Volumina Zahlensymbole, Zahlenstrahl geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen und Terme 5.6 Formeln für Volumen und Größe der zur Ermittlung von Lösungen verwenden Oberfläche eines Quaders Größen und Messen 5.7 Vermischte Übungen Probleme mathematisch lösen 5.8 Aufgaben zur Vertiefung Messen Größen mithilfe von Vorstellungen über geeig- Erkunden nete Repräsentanten schätzen und verglei- inner- und außermathematische Problemstellungen chen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathemati- Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken sche Fragen stellen und überflüssige von relevanten schätzen und berechnen Größen unterscheiden Umfang von Flächeninhalt von Figuren mit- Lösen Hilfe von Rechtecken abschätzen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schät- Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern zen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberleschätzen und berechnen gungen durchführen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern Reflektieren mit Hilfe von Quadern abschätzen Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem- Anwenden Stellung deuten Einheiten von Größen situationsgerecht aus- Fehlererkennen, beschreiben und korrigieren wählen Maßangaben aus Texten und Skizzen ent- Mathematisch argumentieren nehmen, Rechenoperationen mit den Größen durchführen und ihre Ergebnisse in Sach- Verbalisieren zusammenhängen deuten Mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Be-
Raum und Form Konstruieren im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen griffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen Verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber- Legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Kommunizieren eigene und vorgegebene Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren
Kapitel 8 Elemente der Mathematik 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Daten Daten und Zufall Mathematische Darstellungen verwenden 8.1 Darstellen von Daten in Säulendiagram- Erheben Darstellen men statistische Erhebungen planen, die Daten er- Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme anfertigen 8.2 Absolute und relative Häufigkeiten - heben und geeignet darstellen Anwenden Kreisdiagramme Darstellen Diagramme interpretieren und nutzen 8.3 Mittelwerte absolute Häufigkeiten in Form einer Tabelle, 8.4 Boxplots eines Säulen-, Kreis- und Streifendiagramms Kommunizieren 8.5 Bildliche Darstellung von Daten und ihre darstellen Wirkungen auf einen Betrachter Auswerten Dokumentieren 8.6 Durchführen einer statistischen Erhebung Daten sachgerecht mithilfe von relativer Häu- Arbeit, eigene Lernwege und aus dem Unterricht er- 8.7 Aufgaben zur Vertiefung figkeit, arithmetischem Mittelwert und Median wachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwen- (Zentralwert) bewerten dung geeigneter Medien dokumentieren Argumentieren Überlegungen anderen verständlich mitteilen, auch unter Verwendung der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und auf Richtigkeit überprüfen mit Fehlern konstruktiv umgehen Präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren, auch unter Verwendung geeigneter Medien Lesen Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben Mathematisch argumentieren Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten
Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Kommunizieren eigene und vorgegebene Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Mathematisch modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen verwenden
Elemente der Mathematik 6 ISBN 3-507-87206-6 (entgeltliche Ausleihe oder Selbstbeschaffung) Preis: 22,50 alt: ISBN 3-507-87206-4 Kapitel 1 Elemente der Mathematik 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Rechnen mit Bruchzahlen Zahlen und Operationen Mathematische Darstellungen verwenden 1.1 Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen Darstellen Darstellen 1.2 Kommutativ- und Assoziativgesetz der einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zah- Addition darstellen len nutzen, situationsangemessen auswählen und 1.3 Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen Brüche als Anteile, Operatoren und Verhält- zwischen ihnen wechseln 1.4 Multiplizieren von Bruchzahlen nisse deuten 1.5 Dividieren von Bruchzahlen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns Mathematisch argumentieren 1.6 Vermischte Übungen zu allen Rechenarten von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. 1.7 Berechnen von Termen Verfeinern der Einteilung nutzen Verbalisieren 1.8 Rechengesetze für Multiplikation und Divi- Dezimalbrüche und Prozentangaben als Dar- mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Besion stellungsformen für Brüche deuten und Um- griffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und 1.9 Vergleich der Zahlbereiche N und B wandlungen durchführen geeigneten Fachbegriffen erläutern 1.10 Aufgaben zur Vertiefung Operieren Begründen positive rationale Zahlen in alltagsrelevanten verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Zahlenräumen schriftlich addieren, subtrahie- Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Exponenten potenzieren: einfache Aufgaben Kommunizieren auch im Kopf eigene und vorgegebene Lösungswege beschreiben, be- Anwenden gründen und bewerten Assoziativ-. Kommutativ- und Distributivgeset- Fehler finden, erklären und korrigieren ze in Sachzusammenhängen erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechnen nutzen. Runden und Überschlagsrechnung zur Kontrolle von Ergebnissen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten erläutern und bei Sachproblemen nutzen
Kapitel 2 Elemente der Mathematik 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Zuordnungen - Dreisatz Funktionaler Zusammenhang Mathematisch modellieren 2.1 Tabelle und Graph einer Zuordnung Beschreiben Mathematisieren 2.2 Zueinander proportionale Größen - Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Moproportionale Zuordnungen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen delle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) 2.3 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen und Sachtexten erkennen und verbal beschrei- Validieren 2.4 Zueinander antiproportionale Größen - ben am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation antiproportionale Zuordnungen proportionale und antiproportionale Zuordnun- überprüfen 2.5 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen gen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Realisieren 2.6 Vermischte Übungen zu proportionalen und Zusammenhänge nutzen geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, antiproportionalen Zuordnungen proportionale und antiproportionale Zuordnun- relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur 2.7 Aufgaben zur Vertiefung gen in Tabellen und Graphen identifizieren Ermittlung von Lösungen verwenden und klassifizieren Sachsituationen durch proportionale bzw. Probleme mathematisch lösen antiproportionale Zuordnungen modellieren Darstellen Erkunden proportionale und antiproportionale Zuordnun- inner- und außermathematische Problemstellungen ergen in Tabellen und Graphen darstellen sowie fassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische zwischen diesen Darstellungen wechseln Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen Anwenden unterscheiden die Eigenschaften der proportionalen und anti- Lösen proportionalen Zuordnungen zur Lösung von Tabellen, Skizzen, Graphen, elementare mathematische Problemen anwenden Regeln und Verfahren zur Problemlösung nutzen Dreisatzverfahren anwenden Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem- Zahlen und Operationen stellung deuten Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Darstellen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Dar- Mit symbolischen, formalen und technischen Elestellungsformen für Brüche deuten und Um- menten der Mathematik umgehen wandlungen durchführen Symbolschreibweise einsetzen
symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt einfache mathematische Situationen durch Terme darstellen und Variablen und Terme in gegebenen Situationen interpretieren Werte einfacher Terme berechnen Anwenden Operatormodell und Dreisatzschema nutzen
Kapitel 3 Elemente der Mathematik 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Mathematisch argumentieren Prozent- und Zinsrechnung Argumentieren 3.1 Absoluter und relativer Vergleich - Prozent- Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen begriff bewerten 3.2 Grundaufgaben der Prozentrechnung Verbalisieren 3.3 Prozentuale Änderungen mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Be- 3.4 Vermischte Übungen zur Prozentrechnung griffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und 3.5 Zinsen für 1 Jahr geeigneten Fachbegriffen erläutern 3.6 Zinsen für beliebige Zeitspannen Begründen 3.7 Aufgaben zur Vertiefung verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Kommunizieren eigene und vorgegebene Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren
Kapitel 4 Elemente der Mathematik 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Symmetrie - Figuren und Abbildungen Raum und Form Probleme mathematisch lösen 4.1 Parkettieren Erfassen Erkunden 4.2 Achsenspiegelungen und ihre Eigenschaften ebene und räumliche Strukturen mit den Grundbeg- inner- und außermathematische Problemstellungen 4.3 Punktspiegelungen und ihre Eigenschaften - griffen Punkt, Strecke,Gerade, Winkel, Abstand, Ra- erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathemati- Punktsymmetrie dius, parallel, senkrecht, Symmetrie beschreiben sche Fragen stellen und überflüssige von relevanten 4.4 Parallelverschiebungen und ihre Eigenschaf- Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Größen unterscheiden ten Drachen, Trapez charakterisieren und in ihrer Umwelt Lösen 4.5 Drehungen und ihre Eigenschaften - dreh- identifizieren Plausibilitätsüberlegungen durchführen symmetrie Konstruieren Tabellen, Skizzen, Graphen, elementare mathemati- 4.6 Winkel an Geradenkreuzungen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, sche Regeln und Verfahren zur Problemlösung nutzen 4.7 Winkel in Vielecken Strecken und einfache Figuren darstellen und Koor- Reflektieren 4.8 Symmetrische Vierecke dinaten ablesen Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem- 4.9 Übersicht über die Vierecke Figuren in der Ebene spiegeln, drehen, verschieben stellung deuten 4.10 Aufgaben zur Vertiefung und damit Muster erzeugen Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Anwenden Neben-, Scheitel- und Stufenwinkel sowie den Win- Mathematisch argumentieren kelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Verbalisieren Winkeln anwenden Mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Be- Symmetrien erkennen und begründen griffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen Verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Kommunizieren eigene und vorgegebene Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten; Fehler finden, erklären und korrigieren; Überlegungen anderen verständlich mitteilen, auch unter Verwendung der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten
Kapitel 5 Elemente der Mathematik 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Zufall und Prognosen Daten und Zufall Mathematisch modellieren 5.1 Zufallsexperimente Erheben Mathematisieren 5.2 Schätzen von Wahrscheinlichkeiten - statistische Erhebungen planen, die Daten erheben Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Mo- Prognosen und sie geeignet darstellen delle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) 5.3 Wahrscheinlichkit eines Ereignisses Durchführen Realsituationen durch Zufallsexperimente beschreiben 5.4 Laplace-Experimente einstufige Zufallsexperimente als solche erkennen Validieren und eigene durchführen geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, Zufallsexperimente simulieren und das gewählte relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Verfahren beurteilen Ermittlung von Lösungen verwenden Zuordnen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrschein- Probleme mathematisch lösen lichkeiten zuordnen Erkunden Zahlen und Operationen inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathemati- Darstellen sche Fragen stellen und überflüssige von relevanten Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungs- Größen unterscheiden formen für Brüche deuten und Umwandlungen durch- Lösen führen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schät- Anwenden zen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberlegun- Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusam- gen durchführen menhängen nutzen und zur Kontrolle von Ergeb- Tabellen, Skizzen, Graphen, elementare Regeln und nissen verwenden Verfahren zur Problemlösung nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Kommunizieren Argumentieren
Überlegungen anderen verständlich mitteilen, auch unter Verwendung der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und auf Richtigkeit überprüfen Präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren, auch unter Verwendung geeigneter Medien Lesen Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben
Kapitel 6 Elemente der Mathematik 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Rationale Zahlen Zahlen und Operationen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 6.1 Negative Zahlen - Rationale Zahlen Begründen 6.2 Koordinatensystem Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung begrün- Symbolschreibweise einsetzen 6.3 Anordnung der rationalen Zahlen den einfache mathematische Situationen durch Terme 6.4 Beschreiben von Änderungen mit rationalen Darstellen darstellen und Variablen und Terme in gegebenen Zahlen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situa- Situationen interpretieren 6.5 Addieren rationaler Zahlen - Rechengesetze tionsangemessen darstellen: Wortform, Stellenwert- Lösen 6.6 Subtrahieren rationaler Zahlen tafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlen- einfache Gleichungen durch systematisches Probie- 6.7 Multiplizieren rationaler Zahlen gerade ren und durch Umkehrung von Grundrechenarten 6.8 Dividieren rationaler Zahlen Ordnen lösen 6.9 Vermischte Übungen zu den Grundrechen- rationale Zahlen ordnen und vergleichen Ergebnisse mithilfe von Überschlagsrechnungen arten Operieren und durch Einsetzen (Probe) überprüfen 6.10 Rechengesetze - Verschiedene Rechenwege rationale Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen 6.11 Berechnen von Termen mit rationalen Zahlen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, Mathematisch argumentieren 6.12 Vergleich der Zahlbereiche N, B, Q und Z dividieren und mit einfachen Exponenten potenzieren, 6.13 Aufgaben zur Vertiefung einfache Aufgaben auch im Kopf Verbalisieren Anwenden mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Be- Assoziativ-. Kommutativ- und Distributivgeset- griffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und ze in Sachzusammenhängen erläutern, an Bei- geeigneten Fachbegriffen erläutern spielen begründen und zum vorteilhaften Rech- Begründen nen nutzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Zusammenhänge zwischen den Grundrechen- Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberarten erläutern und bei Sachproblemen nut- legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen zen Kommunizieren Runden und Überschlagsrechnungen in Sach- eigene und vorgegebene Lösungswege beschreiben, bezusammenhängen nutzen und zur Kontrolle gründen und bewerten von Ergebnissen verwenden Fehler finden, erklären und korrigieren Sachverhalte durch Zahlterme beschreiben Sachsituationen zu Zahltermen angeben Probleme mathematisch lösen Struktur von Zahltermen erkennen
Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln verwenden Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberlegungen durchführen Tabellen, Skizzen, Graphen, elementare mathematische Regeln und Verfahren zur Problemlösung nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren