Liebe Schülerin, lieber Schüler Der math-circuit besteht, wie ein Circuittraining im Sport, aus verschiedenen Posten. Im Sport trainiert man bestimmte Fertigkeiten. Im math-circuit trainierst du die wichtigsten Fertigkeiten des Kopfrechnens. Die zehn verschiedenen Posten sind in drei Bereiche aufgeteilt: Masseinheiten/Zuordnungen Proportionalität (ab LU ) Referenzgrössen (ab LU ) Zahlen Überschlag: Grundoperationen (ab LU ) Überschlag: Bruchteile von... (ab LU ) Mit Brüchen operieren (ab LU ) Zehnerpotenzen (ab LU 8) 7 Prozente berechnen (ab LU 0) 8 Prozente schätzen (ab LU 0) Algebra 9 Text Gleichung (ab LU ) 0 Gleichungen (ab LU ) Die Übungen kannst du beliebig in dein Übungsprogramm einbauen und mit weiteren ähnlichen Aufgaben ausbauen. Die Reihenfolge der einzelnen Aufgaben ist nicht entscheidend. Du kannst auf viele verschiedene Arten üben. Alle Übungen sind so aufgebaut, dass du deine Fertigkeiten sofort kontrollieren kannst. Im nächsten Schuljahr wirst du im Arbeitsheft des mathbu.ch 9 weitere Übungen zum math-circuit finden. Alle Übungen zusammen umfassen die wichtigsten Kopfrechenfertigkeiten der Volksschule. Lege die Übungen des 8. Schuljahres in den Schnellhefter zu den Übungen des 7. Schuljahrs, so dass du sie stets zur Hand hast und mit den Übungen des math-circuit 9 ergänzen kannst. Protokolliere dein Training. Hast du eine Übung bearbeitet, trägst du das auf dem Übungsblatt ein und notierst, wie sicher du die Übung gelöst hast. Die Punktzahl beschreibt deine : Ich musste Hilfe holen. Ich musste lange nachdenken. Ich konnte die Aufgaben im Kopf lösen, hatte aber noch einige falsch gelöst. Ich konnte die Aufgaben schnell und richtig lösen.
Übungen herstellen Tabellen herstellen Du stellst dir eine Übung für eine Fertigkeit zusammen, die du noch nicht so gut beherrschst. Das kann eine der 0 Übungen aus dem math-circuit sein. Skizziere auf Notizpapier eine leere Tabelle. Trage in die eine Spalte Aufgaben ein. Deine Lernpartnerin macht zur gleichen Fertigkeit auch eine solche Tabelle. Tauscht die Tabellen aus, tragt die Ergebnisse ein. Tauscht wieder aus und kontrolliert euch gegenseitig. Kärtchen herstellen Gibt es Übungen, die du noch intensiver trainieren solltest? Lege in diesem Fall eine Kartei mit solchen Übungen an. Du brauchst dazu Karten im Postkartenformat oder kleiner. Vor- und Rückseite Für jede Aufgabe brauchst du ein Kärtchen. Auf die eine Kärtchenseite schreibst du die Rechnung, auf die andere das entsprechende Ergebnis. Lass die Kärtchen von einer Kollegin oder einem Kollegen kontrollieren. Mehrere Kärtchen Für jede Aufgabe brauchst du mehrere Kärtchen. Auf ein Kärtchen schreibst du die Aufgabe. Auf die andern schreibst du mögliche Lösungen oder Zwischenschritte. Notiere die Aufgaben, die Zwischenschritte und die Lösungen auf einem Blatt Papier. Übungen durchführen Mit Tabellen arbeiten Einzelarbeit Du nennst der Reihe nach die Ergebnisse der Aufgaben. Du kannst die eine Seite der Tabelle abdecken. Ziehe die Abdeckung schrittweise nach unten oder nach oben und kontrolliere sofort. Du schreibst zuerst alle Ergebnisse auf, anschliessend nimmst du die Abdeckung weg und kontrollierst. Partnerarbeit Du nennst der Reihe nach die Ergebnisse, dein Partner oder deine Partnerin überprüft sofort. Du und deine Lernpartnerin schreiben die Ergebnisse einer Übung auf. Anschliessend tauscht ihr aus. Zuerst kontrolliert ihr die Ergebnisse gegenseitig, ohne die Abdeckung zu heben. Dein Lernpartner fragt dich in beliebiger Reihenfolge ab. Gleichzeitig deckt er die entsprechende Spalte zu und rechnet mit. Anschliessend deckt er auf und überprüft. Mit Kärtchen arbeiten Einzelarbeit Mische die Kärtchen. Lege sie auf einen Stapel mit der Rechnung oben. Übe, indem du die Rechnung liest, das Ergebnis berechnest und mit der Rückseite vergleichst. Aufgaben, die du ohne Probleme lösen kannst, legst du weg. Aufgaben, bei welchen du länger überlegen musst, legst du wieder unter den Stapel. Mische die Kärtchen. Lege anschliessend die Kärtchen zusammen, die zusammenpassen. Kontrolliere mit dem Lösungsblatt. Partnerarbeit Die Arbeit mit Kärtchen kann auch gemeinsam mit einer Lernpartnerin oder einem Lernpartner durchgeführt werden, indem ihr euch gegenseitig kontrolliert.
Im Bereich Zuordnungen trainieren. Proportionalität (ab LU ) Diese Übung kann man mit Kärtchen oder mit Tabellen durchführen. Decke vorne oder hinten ab. Die Zuordnungen sind proportional. 0 m in 0 s 0 m in s 0 s für 0 m 0 s für m 0 m in 0 s 0 s für 0 m 0 m in s 0 s für m Stück kosten CHF. Für CHF 0. gibt es 0 Stück 0 Stück kosten CHF Für CHF. gibt es Stück Stück wiegen kg. kg entsprechen 0 Stück 0 Stück wiegen kg kg entsprechen Stück dm wiegen. kg 0 kg entsprechen 8 dm 8 dm wiegen kg. kg entsprechen dm 0 kg kosten CHF 0. CHF 0. entsprechen 80 kg 80 kg kosten CHF CHF 0. entsprechen kg Flaschen kosten CHF.70 Für CHF 9. gibt es 0 Flaschen 0 Flaschen kosten CHF Für CHF.70 gibt es Flaschen m wiegen 7 00 kg 0 kg entsprechen 0. m 0. m wiegt kg 7 00 kg entsprechen m 0 l wiegen 9 kg 0.0 kg entsprechen 0. l 0. l wiegt kg 9 kg entsprechen l 0 Stück kosten CHF. Für CHF 0. gibt es 00 Stück 00 Stück kosten CHF Für CHF. gibt es Stück km in min 0 min entsprechen 00 km 00 km in min min entsprechen km 0 Blatt kosten CHF. Für CHF 0. gibt es 00 Blatt 00 Blatt kosten CHF Für CHF. gibt es Blatt km in 0 min In 8 min werden 7 km zurückgelegt 7 km in min In 0 min werden km zurückgelegt dm wiegen kg. kg entsprechen dm dm wiegt kg kg entsprechen dm 0.0 l wiegt 0 g 00 g entsprechen 0. l 0. l wiegt g 0 g entsprechen l
Im Bereich Zuordnungen trainieren. Referenzgrössen (ab LU ) Diese Übung kann man mit Kärtchen durchführen. Ergänze zuerst die Tabelle mit Beispielen aus deiner Umgebung. Hohlmass: Inhalt einer Tintenpatrone ml Längen Flächen Breite meines Daumens Querschnitt eines Zündhölzchens mm Länge meines Zeigfingers mein Fingernagel m meine Handfläche km m a Höhe des Schulzimmers ha Umfang der Erde 0 000 km Fläche der Schweiz 0 000 km Hohlmasse Volumen Inhalt einer Tintenpatrone ml Metallkopf einer Stecknadel mm Inhalt eines Esslöffels cl Walderdbeere cm Inhalt eines kleinen Glases dl dm Inhalt einer Tasse dl m Inhalt eines Würfels mit s = 0 cm l Gewichte Geschwindigkeit Gewicht einer Ameise mg Geschwindigkeit eines Wanderers km/h Gewicht eines Smarties g Geschwindigkeit eines Velofahrers km/h Gewicht einer Tafel Schokolade 00 g Höchstgeschwindigkeit Autobahn 0 km/h Gewicht eines Liters Milch kg Geschwindigkeit Linienflugzeug 900 km/h Gewicht eines Kleinwagens 000 kg m/s
7 Im Bereich natürliche Zahlen und Dezimalbrüche trainieren. Überschlag: Grundoperationen (ab LU ) Diese Übung kann man mit Kärtchen oder Tabellen durchführen. Decke die hinterste Spalte ab. Welche der vorgeschlagenen Zahlen liegt am nächsten beim Ergebnis? 0 000 7 0 00 000 000 000 000 000 7 0 0 000 00 000 000 000 000 000 0. 000 0 0 0 0 09 : 90 0 0. 0.0 0. 98 000 0 000 0 000 0 000 0. 00 000 000 000 80 : 7 0 00 0 0 0.7 000 00 000 0 000 0 000 : 7 0 00 00 0 9 9 0 0 0 0 78 0.0 0 0 0 0 0 0. 00 0 00 000 000 9 0. 0 00 000 000 9 0 000 00 000 000 000 0 000 0.9 0 0 0 00 00 70 : 0 00.9.8 0 00 7. 0.0 0. 0 0. 8 : 00 000 0 000 00 0. : 0 0.0 0. 0.0 0.0 0. 0 0 0. 0. 0.0 0. 0.0 : 97 0 00
8 Im Bereich gebrochene Zahlen trainieren. Überschlag: Bruchteile von... (ab LU ) Diese Übung kann man mit Kärtchen oder mit Tabellen durchführen. Decke die hinterste Spalte ab. Welche der vorgeschlagenen Zahlen liegt am nächsten beim Ergebnis? 0 von 78 0 0 von 78 0 0 0 von 0 80 0 80 von 870 00 00 00 00 % von... von 0 80 0 0 80 von 0. 0. 0. 0. von 8 0 0 80 0 7 % von 7 0 80 0 0. % von 7 0 0 von. 0 % von 9 0 0 00 0 0. % von 9 0. 0 0. % von 9. 0 0 0 8 von 8 0 00 00.8 % von.8 0. 0 von 0.0 0.0 0.0 0. 0. 8 % von 0.08 0. 0 0. % von 9. 0 70 90 0 von 79 00 00 00 00 % von 9 00 00 00 00 0. % von 7 0. 0
9 Im Bereich gebrochene Zahlen trainieren. Mit Brüchen operieren (ab LU ) Diese Übung kann man mit Tabellen oder Kärtchen durchführen. 0. m = m m : = m 0. m = m m : = m l + l = l l l = l kg kg = kg kg + kg = kg 0 7 l + l = l l l = l m : m = m = m. m + 0.0 m = m. m 0.0 m = m 0. m m = m m : m = m 0. m + 0.7 m = m. m 0.7 m = m h h = h h + h = h m : = m m = m m = m. m = m 0.9 kg + 0. kg = kg. kg 0. kg = kg 7 l + l = l l l = l 0. m : 0. = m m 0. = m kg : = kg kg = kg 8 m = m. m : = m 0. kg 8 = kg kg : 8 = kg m = m m : = m l + l = l l l = l 0. m : = m 0. m = m 0. m m = m 0. m : m = m m m = m m + m = m
0 Im Bereich natürliche Zahlen und Dezimalbrüche trainieren. Zehnerpotenzen (ab LU 8) Diese Übung kann man mit Kärtchen oder Tabellen durchführen. 00. 0 00. 0 9 000 000 9 0. 0 000 000 0 0 000. 0 00 000. 0. 0 0 0 700 7 0 7 000 7. 0 900 000 9 0 7.7 0 000 000. 0 7. 0 0.0 0 00 000 0.. 0 0 0. 0 0.0 0 00 000.0 0 0. 0 0.00 0
7 Im Bereich natürliche und gebrochene Zahlen trainieren. Prozente berechnen (ab LU 0) Diese Übung kann man mit Kärtchen oder Tabellen durchführen. 0 % entsprechen 0 00 % entsprechen 00 entsprechen 00 % 0 entsprechen 0 % entsprechen 0 00 entsprechen 00 % 00 % entsprechen 0 entsprechen % 0 % entsprechen 0 entsprechen 00 % 00 % entsprechen entsprechen % 0 % entsprechen 0. 0. entsprechen 00 % 00 % entsprechen 0. entsprechen % 7 % entsprechen entsprechen 00 % 00 % entsprechen entsprechen % 80 % entsprechen 0 entsprechen 00 % 00 % entsprechen 0 entsprechen % 00 % entsprechen 0. 0.0 entsprechen 00 % 00 % entsprechen 0. entsprechen % 0 % entsprechen. entsprechen 00 % 00 % entsprechen. entsprechen % % entsprechen 0 000 entsprechen 00 % 00 % entsprechen 0 entsprechen % 0 % entsprechen 0 00 entsprechen 00 % 00 % entsprechen 0 entsprechen % 0. % entsprechen 000 entsprechen 00 % 00 % entsprechen entsprechen % 0. % entsprechen 0. 0 entsprechen 00 % 00 % entsprechen 0. entsprechen % 0 % entsprechen 0.0 0.0 entsprechen 00 % 00 % entsprechen 0.0 entsprechen % % entsprechen 0.. entsprechen 00 % 00 % entsprechen 0. entsprechen % 00 % entsprechen 0 entsprechen 00 % 00 % entsprechen 0 entsprechen %
8 Im Bereich gebrochene Zahlen trainieren. Prozente schätzen (ab LU 0 ) Diese Übung kann man mit Kärtchen oder Tabellen durchführen. Decke die hinterste Spalte ab. Welche der vorgeschlagenen Zahlen liegt am nächsten beim Ergebnis? 8. % ist ungefähr 8. % ist ungefähr 0. % ist ungefähr 0 00 00 % ist ungefähr 8. % ist ungefähr 8 9 % ist ungefähr 7 8 % ist ungefähr 0 8 9 0 % ist ungefähr 0 % ist ungefähr 9 % ist ungefähr 7 7 0 9. % ist ungefähr 9 0 9 0 0.7 % ist ungefähr 0 00 00 % ist ungefähr % ist ungefähr 00 % ist ungefähr % ist ungefähr 00 9. % ist ungefähr 0 0 % ist ungefähr 0 0. % ist ungefähr 0 00 00 99 % ist ungefähr 9 8 9 % ist ungefähr 0 % ist ungefähr 00 0.89 % ist ungefähr 00 9 0 00
9 Im Bereich Algebra trainieren. Text Gleichung (ab LU ) Diese Übung kann man mit Kärtchen oder Tabellen durchführen. Decke die hinterste Spalte ab. Welche Gleichungen sind richtig? Anzahl Karten Trix: x Trix hat zwei Karten mehr als Beny. x = y x = y x + = y Anzahl Karten Beny: y x = y Trix hat zwei Karten mehr als Beny. x = y x = y x + = y x = y Beny und Trix haben zusammen 8 Karten. x + 8 = y x y = 8 x + y = 8 x + y = 8 x = y Beny hat gleich viele Karten wie Trix. x = y x = y x + y = 0 x = y Trix gab Karten ab. Nun hat sie noch Karten. Wie viele Karten hatte sie vorher? x = x = y x = x = Beny hat halb so viele Karten wie Trix. + y = x y = x x = y y = x Trix hat doppelt so viele Karten wie Beny. + y = x y = x x = y y = x 0.y = x Beny hat doppelt so viele Karten wie Trix. 0.y = x x = y y = x x = y Beny verdoppelt seine Anzahl Karten auf 8. y = 8 y + 8 = x y = 8 y = 8 Beny hat zwei Karten mehr als Trix. x + = y x = y y = x x + = y y + 0 = x Beny hat 0 Karten weniger als Trix. y 0 = x y + 0 = x x 0 = y x 0 = y Trix hat dreimal so viele Karten wie Beny. x = y x = y y = x y = x + x = y Trix hat vier Karten weniger als Beny. + x = y y = x x = y y = x Trix hat 8 Karten. x = y y = 8 x = 8 x = 8 x = y Trix hat ein Drittel der Karten von Beny. x = y x = y y = x y = x Beny hat Karten. x + = y x = y y = y = Trix und Beny haben zusammen Karten. x + = y x + y = x = y x + y = x = y Trix hat halb so viele Karten wie Beny. x = y x = y x = y x = y Beny verdoppelt seine Karten auf. x = y y = x + y = y =
0 Im Bereich Algebra trainieren. Gleichungen (ab LU ) Diese Übung kann man mit Kärtchen oder Tabellen durchführen. x = x = x = x = 0x = 00 x = x + 0 = 00 x = 80 x 0 = 00 x = 0 0x = x = 0. 0.x = x = 0 0 x = 0. x = 9. x : 0 = x = 0 0x = 0 x =. 0x + = 0 x =. 0x 7 = x =. x : = x = x = x = 0 0.x = x = x +. = x =. 0 x = x = + x = 0 x = 8 0 : x = x = x 0 = x = 0 x = x = 0 + x = 0 x = 8 x + 8 = 0 x = x = 0 x =