GTI ÜBUNG 11 Schaltwerk, Automaten, Schieeregister FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 1
AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Das Bild zeigt einen sog. Johnson-Zähler, ei dem das invertierte Signal q 0 an den Eingang D angeschlossen wird. FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 2
AUFGABE 2 SCHALTWERK D-Flipflop o Eliminiert ungültiges Eingangstupel (1,1) o Hat folgende charakteristische Taelle: T D Q(t+1) 1 0 0 (Reset) 1 1 1 (Set) 0 - Q(t) (kein Wechsel) o D (Data): o C/T (Takt): zu speichernder Wert synchrones Flipflop FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 3
AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Der aktuelle Wert der Speicherzellen sei 000. Stellen Sie die Folge der Speicherinhalte als gerichteten Graphen dar. Hinweis: Jeden Takt wird das Wort ein Bit nach Rechts geshiftet FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 4
AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Der aktuelle Wert der Speicherzellen sei 000. Stellen Sie die Folge der Speicherinhalte als gerichteten Graphen dar. 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 5
AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Eine schlankere, visuelle Darstellung 100 110 000 111 001 011 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 6
AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Welche Speicherelegungen kommen in der Folge nicht vor? Vervollständigen Sie den Graphen aus a) entsprechend. FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 7
AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER 101 und 010 kommen in der Zählfolge nicht vor 00 0 10 0 11 0 11 1 10 1 01 0 00 1 01 1 1 0 1 0 1 0 0 1 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 8
AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Realisieren Sie ein Schaltnetz, welches aus allen N Zuständen des rückgekoppelten Schieeregisters aus Aufgaenteil a) ein Lauflicht für N einzelne Lampen L 1 L N ansteuern kann. Sie können dazu auf die Ausgangswerte q 0, q 1, q 2 sowie deren negierte Signale zurückgreifen. Beginnen Sie mit einer Wahrheitstaelle. FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 9
AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Realisieren Sie ein Schaltnetz, welches aus allen N Zuständen des rückgekoppelten Schieeregisters aus Aufgaenteil a) ein Lauflicht für N einzelne Lampen L 1 L N ansteuern kann. Sie können dazu auf die Ausgangswerte q 0, q 1, q 2 sowie deren negierte Signale zurückgreifen. Alle N Zustände Lauflicht q 2 q 1 q 0 q 2 q 1 q 0 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 10
AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Schaltfunktionen nach ekannten Muster Wichtig: durch die eiden nicht genutzten Zustände haen wir zwei Don t Cares q 2 q 1 q 0 q 2 q 1 q 0 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 - - - - - - 0 1 0 - - - - - - FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 11
AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER L 1-3 mittels Symmetriediagramm q 2 q 1 q 0 q 2 q 1 q 0 L 1 L 2 L 3 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 - - - 0 1 0 - - - L 1 = q 0 q 2 = q 0 + q 2 L 2 = q 1 q 2 = q 1 + q 2 L 3 = q 0 q 1 = q 0 + q 1 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 12 q 1 q 1 q 1 q 0 1 0 0 0 0 0 q 2 q 0 0 0 1 0 0 0 q 0 q 2 0 0 0 0 0 1 q 2
AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER L 4-6 mittels Symmetriediagramm q 2 q 1 q 0 q 2 q 1 q 0 L 4 L 5 L 6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 - - - 0 1 0 - - - L 4 = q 0 q 2 = q 0 + q 2 L 5 = q 2 q 1 = q 2 + q 1 q 1 q 1 q 1 q 0 0 0 0 0 1 0 q 2 q 0 0 0 0 1 0 0 q 0 q 2 0 1 0 0 0 0 q 2 L 6 = q 1 q 0 = q 1 + q 0 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 13
AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Schaltung mit NORs Statt ezauernder NORs können natürlich auch ANDs verwendet werden L 1 = q 0 q 2 = q 0 + q 2 L 2 = q 1 q 2 = q 1 + q 2 L 3 = q 0 q 1 = q 0 + q 1 L 4 = q 0 q 2 = q 0 + q 2 L 5 = q 2 q 1 = q 2 + q 1 L 6 = q 1 q 0 = q 1 + q 0 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 14
AUFGABE 2 SCHALTWERK Beschreiung Es soll eine synchrone Schaltung mit den Zuständen A, B, C, D entworfen werden. Sie soll ahängig von den Eingangssignalen R (Reset) und V (Vorwärts)* für die Belegung: R = 0, V = 1 R = 0, V = 0 R = 1 den Zyklus A B C D A B - durchlaufen und für den Zyklus A D C B A D - durchlaufen und für unahängig von V in den Zustand A gehen Hinweis: dieses Verhalten ist vollständig spezifiziert * Aus Gründen der Konsistenz wäre hier ein F (Forward) angeracht. Ich interpretiere R nun als Rücksetzen, dann passen die Buchstaen FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 15
AUFGABE 2 SCHALTWERK Schaltnetz o Ausgae ergit sich unmittelar als Funktion der Eingaewerte Schaltwerk o Besitzt als zeitliche Komponente Zustände o Ausgae hängt vom jeweiligen Zustand a Vollständig spezifiziert (v. s.) o Ein Automat ist v. s., wenn jeder Zustand v. s. ist o Ein Zustand ist v.s., wenn das Verhalten für alle möglichen Eingaen spezifiziert ist, d.h. wenn eine Üergangsfunktion für jede Eingae existiert FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 16
AUFGABE 2 SCHALTWERK Zeichnen Sie das Zustandsdiagramm Hinweis: Das ist die visuelle Darstellung eines Automaten FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 17
AUFGABE 2 SCHALTWERK Das Zustandsdiagramm o Zustände (Q): dargestellt durch Kreise mit eindeutiger Bezeichnung i1 o Anfangszustand (q 0 ): dargestellt durch einen Pfeil ohne Quelle i1 o Üergangsfunktion: dargestellt als Zustände verindender Pfeil Eingaekomination wird üer dem Pfeil notiert i1 A + B i1 In Aussagenlogik (Minimierung!) FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 18
AUFGABE 2 SCHALTWERK R = 0, V = 1 den Zyklus A B C D A B - V R R = 0, V = 0 den Zyklus A D C B A D - V R R = 1 R V R + R unahängig von V in den Zustand A gehen V R A B V R + R V R R V R V R D C R V R Wir minimieren noch unsere aussagenlogischen Ausdrücke: R V R + R = V + R V 1 1 1 0 V R + R = V + R V R 1 0 1 1 V R FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 19
AUFGABE 2 SCHALTWERK R = 0, V = 1 R = 0, V = 0 R = 1 R V R + R = V + R A den Zyklus A B C D A B - den Zyklus A D C B A D - unahängig von V in den Zustand A gehen V R B V R + R = V + R R V R V R V R V R R V R D V R V R C FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 20
AUFGABE 2 SCHALTWERK Zeichnen Sie die Automatentafel Hinweis: Das ist die taellarische Darstellung eines Automaten. Wichtig ist das alle möglichen Zustandsüergänge vorkommen FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 21
AUFGABE 2 SCHALTWERK Die Automatentafel Wichtig: Zustände werden codiert Die Eingaemenge muss vollständig sein, d.h. alle Üergangsfunktionen müssen in der Taelle ageildet sein. Hier gilt es geschickt zu selektieren (manche Üergänge lassen sich vereinfachen) ZUSTAND EINGABE 1 EINGABE 2 EINGABE 3 q 0 q n+1 für E1 q n+1 für E2 q n+1 für E3 q 1 q n+1 für E1 q n+1 für E2 q n+1 für E3 q 2 q n+1 für E1 q n+1 für E2 q n+1 für E3 q 3 q n+1 für E1 q n+1 für E2 q n+1 für E3 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 22
AUFGABE 2 SCHALTWERK Zeichnen Sie die Automatentafel Wir haen folgende Üergangsfunktionen: V R, V R, R, V + R, V + R Die letzten eiden Üergänge werden aer durch das R geschluckt (vgl. Primtermselektion) Zustand Codierung V R V R R A (0, 0) D (1,1) B (0,1) A (0,0) B (0, 1) A (0,0) C (1,0) A (0,0) C (1, 0) B (0,1) D (1,1) A (0,0) D (1,1) C (1,0) A (0,0) A (0,0) Ganz genau: R (V/ V) FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 23
AUFGABE 2 SCHALTWERK Realisieren Sie nun die Schaltung mit zwei D-Flipflops und unter ausschließlicher Verwendung von 2:1-Multiplexern. Hinweis: Zuerst die Schaltfunktion estimmen. Dazu die Automatentafel erweitern. Dann mittels Entwicklungssatz nach Shannon in eine Multiplexer-Form ringen FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 24
AUFGABE 2 SCHALTWERK Oktal Zustand R V D 2 D 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 2/3 0 0 1-0 0 V R V R R Nun ausführlicher wie in der letzten Üung! 4 0 1 0 0 0 0 5 0 1 0 1 1 0 6/7 0 1 1-0 0 10 1 0 0 0 0 1 11 1 0 0 1 1 1 12/13 1 0 1-0 0 V R V R V R V R R R Der nächste Zustand wird durch die eiden D- Flipflops ausgedrückt 14 1 1 0 0 1 0 15 1 1 0 1 0 0 16/17 1 1 1-0 0 V R V R R FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 25
AUFGABE 2 SCHALTWERK Schaltfunktion D 1 Oktal q 2 q 1 R V D 2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2/3 0 0 1-0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6/7 0 1 1-0 10 1 0 0 0 0 11 1 0 0 1 1 12/13 1 0 1-0 14 1 1 0 0 1 15 1 1 0 1 0 16/17 1 1 1-0 R V 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 12 13 10 11 5 7 17 0 1 0 1 15 q 1 4 6 16 14 D 2 = V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 q 2 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 26
AUFGABE 2 SCHALTWERK Schaltfunktion D 2 Oktal q 2 q 1 R V D 1 0 0 0 0 0 1 V 1 0 0 0 1 1 2/3 0 0 1-0 1 1 0 0 0 1 5 4 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 6/7 0 1 1-0 10 1 0 0 0 1 11 1 0 0 1 1 R 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 12 13 10 11 7 17 1 1 0 0 15 6 16 14 q 2 12/13 1 0 1-0 14 1 1 0 0 0 q 1 15 1 1 0 1 0 16/17 1 1 1-0 D 1 = Rq 1 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 27
AUFGABE 2 SCHALTWERK Anwenden des Entwicklungssatzes Ein 2:1 Multiplexer differenziert zwischen zwei Eingängen. Mittels des Entwicklungssatzes können Funktionen auf eine 2-Fälle-Form geracht werden: D 2 = V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 nach R = R 0 + R[Vq 1 q 2 + Vq 1 q 2 + Vq 1 q 2 + Vq 1 q 2 ] nach V = R 0 + R[V(q 1 q 2 + q 1 q 2 ) + V(q 1 q 2 + q 1 q 2 )] nach z 0 = R 0 + R V q 1 q 2 + q 1 q 2 + V q 1 q 2 + q 1 q 2 D 1 = Rq 1 = R 0 + R(q 1 ) FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 28
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 AUFGABE 2 SCHALTWERK Realisieren in Hardware D 1 = R 0 + R V q 1 q 2 + q 1 q 2 + V q 1 q 2 + q 1 q 2 D 2 = Rq 1 = R 0 + R(q 1 ) D 2 Q q 2 0 c Q q 2 z 0 V R D 1 Q q 1 0 c Q q 1 Clock FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 29
AUFGABE 3 AUTOMATEN Beschreiung (kurz und knackig) Entwerfen Sie einen endlichen Zustandsautomat (FSM) für eine Armanduhr, der eines von vier internen Registern auf dem Display anzeigt. Die Auswahl des Registers erfolgt durch einen 4:1-Multiplexer, dessen Kontrolleingänge mit s 1 und s 0 ezeichnet werden. Die Register entsprechen den aktuellen Werten der Uhrzeit (s 1 s 0 = 00), der Alarmeinstellung (01), des Datums (10) und der Stoppuhr (11). Durch wiederholtes Drücken des Knopfes soll es möglich sein die vier Register in der oen genannten Reihenfolge zyklisch auszulesen. Gehen Sie davon aus, dass durch Drücken des Knopfes der Wert von synchron zum Takt für eine Taktperiode auf 1 gesetzt wird. Zusätzlich soll der Wechsel des Registers durch einen höraren Ton angezeigt werden, indem der Ausgang p ei jedem Drücken des Knopfes für eine Taktperiode auf 1 gesetzt wird. FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 30
AUFGABE 3 AUTOMATEN Schaltlock eines Automaten o e t : Eingae e zum Zeitpunkt t o s t /s t+1 : Zustand s zum Zeitpunkt und eine Zeiteinheit später o δ: Zustandsfunktion (Gatter vor dem Flipflops (Zustand)) o λ: Ausgaefunktion (Gatter nach dem Flipflops (Zustand)) o a t : Ausgae a zum Zeitpunkt t Automatentypen Mealy: o Ausgae hängt vom jeweiligen Zustand und der Eingae a o a t = λ(e t, s t ) FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 31
AUFGABE 3 AUTOMATEN Automatentypen Moore: o Ausgae hängt alleine vom Zustand a o a t = λ(s t ) o Spezialfall des Mealy-Automaten Medwedew: o Ausgae ist der Zustand selst o a t = s t o D.h. es wird keine Funktion mehr auf den Zustand angewandt, sondern direkt z.b. q 1 ausgegeen FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 32
AUFGABE 3 AUTOMATEN Modellieren Sie den Zustandsautomat als Moore-Automat Hinweis: die Ausgae hängt nur vom Zustand a, nicht von der Eingae Wichtig: o Jeder Zustand wird nur einen Takt angenommen o dann wird ahängig von der Eingae der nächste Zustand aufgesucht FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 33
AUFGABE 3 AUTOMATEN Textzerlegung 4:1-Multiplexer mit s 1 und s 0 Vier Register: Uhrzeit (s 1 s 0 = 00) Alarmeinstellung (01) Datums (10) Stoppuhr (11). Eingae : oen genannten Reihenfolge zyklisch auszulesen (U A D S) Beim Drücken synchron zum Takt für eine Taktperiode auf 1 Ausgang p: ei jedem Drücken () für eine Taktperiode auf 1 (symolisiert Ton) FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 34
AUFGABE 3 AUTOMATEN Zustände Wir haen also schon mal vier Zustände: Uhrzeit (s 1 s 0 = 00) Alarmeinstellung (01) Datums (10) Stoppuhr (11). Zeit 00 Alarm 01 Stopp 11 Datum 10 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 35
AUFGABE 3 AUTOMATEN Üergang (naiv) Eingae : oen genannten Reihenfolge zyklisch auszulesen (U A D S) eim Drücken synchron zum Takt für eine Taktperiode auf 1 Zeit 00 Alarm 01 Stopp 11 Datum 10 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 36
AUFGABE 3 AUTOMATEN Ausgae Ausgae p: ei jedem Drücken () für eine Taktperiode auf 1 Moore edeutet: Ausgae hängt nur vom Zustand a d.h. jeder Zustand legt die Ausgae fest Zeit 00 Alarm 01 Prolem: Jeder Zustand müsste erst 1 und einen Takt später 0 ausgeen -> geht nicht Stopp 11 Datum 10 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 37
AUFGABE 3 AUTOMATEN Ausgae Ausgae p: ei jedem Drücken () für eine Taktperiode auf 1 Lösung: S2 11 P = 1 Zwischenzustände, die nur einen Takt angenommen werden * Zeit 00 P = 0 Stopp 11 P = 0 * Z2 00 P = 1 D2 10 P = 1 * Alarm 01 P = 0 Datum 10 P = 0 * A2 01 P = 1 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 38
AUFGABE 3 AUTOMATEN Modellieren Sie den Zustandsautomat als Mealy-Automat Hinweis: die Ausgae hängt nur vom Zustand und der Eingae a Wichtig: o Jeder Zustand wird nur einen Takt angenommen o dann wird ahängig von der Eingae der nächste Zustand aufgesucht FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 39
AUFGABE 3 AUTOMATEN Werfen wir einen Blick auf den Moore-Automaten Die Ausgae eim Mealy-Automaten hängt von der Zustandsüergangsfunktion a und wird deshal auch dort notiert (nicht im Zustand). Wir sparen uns die Zwischenzustände. S2 11 P = 1 * Zeit 00 P = 0 Stopp 11 P = 0 * Z2 00 P = 1 D2 10 P = 1 * Alarm 01 P = 0 Datum 10 P = 0 * A2 01 P = 1 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 40
AUFGABE 3 AUTOMATEN Eliminieren der Zwischenzustände /00 p = 0 /01 p = 0 Zeit /00 p = 1 Alarm Stopp /11 P = 1 /10 p = 1 Datum /01 P = 1 /11 p = 0 /10 p = 0 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 41
AUFGABE 3 AUTOMATEN Welche Vorteile ietet die Realisierung des Zustandsautomats als Mealy- Automat und welche potentielle Proleme müssen eachtet werden? Hinweis: ist das Zeitverhalten gewährleistet? FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 42
AUFGABE 3 AUTOMATEN Welche Vorteile ietet die Realisierung des Zustandsautomats als Mealy- Automat und welche potentielle Proleme müssen eachtet werden? Vorteil: wir rauchen vier statt acht Zustände (weniger Flipflops) Nachteil: eventuelle Timing-Proleme ei der Ausgae FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 43
VIELEN DANK FÜR DIE SCHMEICHELNDE AUFMERKSAMKEIT Ao om varão (sic!), terras alheias pátria são. Strauss, Emanuel (1994) Dictionary of European provers (Volume 2 ed.). Routledge. p. 882 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 44