Fachbereich Medieninformatik Hochschule Harz Pulse Code Modulation Referat Johannes Bastian 11038 Abgabe: 15.01.2007
Inhaltsverzeichnis Einleitung / Vorwort...1 1 Analoge Signale als Grundlage von PCM...1 2 Umwandlung analoger in digitale Signale...1 2.1 Abtastung...1 2.2 Quantisierung...2 2.2.1 Lineare Quantisierung...2 2.2.2 Non-Lineare Quantisierung...3 2.3 Kodierung...4 3 Verarbeitung eines PCM Signals...4 Quellen...5 Literaturverzeichnis...5 Internetquellen...5
Einleitung und Vorwort Die Digitalisierung von Informationen ist Grundvoraussetzung der einfachen und exakten Datenerfassung, der Verarbeitung, Speicherung und der Übermittlung von Daten, wie Text, Bild und Ton. Wurden früher Informationen analog erstellt und übertragen (z.b. analoge Telefonie), so gelang es durch die Digitalisierung, die Daten exakter zu erfassen, schneller zu verarbeiten und zu übermitteln. Um analoge Daten in digitale umzuwandeln, gibt es verschiedene Verfahren (auch Modulationsformen genannt). Eine der gängigsten Modulationsformen ist die Pulse-Code-Modulation (PCM), die Gegenstand dieser Hausarbeit ist. Bei dieser Darstellung wird der Schwerpunkt auf die Grundprinzipien dieses Verfahrens gelegt, während die mathematische Basis nur am Rande betrachtet werden soll. 1. Analoge Signale als Grundlage von PCM Da die Modulationsform PCM auf analogen Ton-Signalen basiert (die in digitale Informationen umgewandelt werden), wird im folgenden auf diese Grundstruktur kurz eingegangen werden. Zunächst wird die Ausgangsinformation, das Analogsignal (der Ton) ermittelt und grafi sch als Amplitude auf einer Zeitachse dargestellt. Abb.1: Darstellung des Analogsignal - Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an Heilemann u.a. (1992), S.2 Im oben dargestellten Diagramm ist zu erkennen, dass sich die Toninformationen aus den Ausprägungen der Amplituden (Maximum und Minimum auf der y-achse) und dem zeitlichen Abstand zwischen den Amplituden (Schwingungsdauer) zusammensetzen, der die Frequenz bestimmt und aus dem sich die Tonhöhe ergibt. Minimum und Maximum der Amplitude beeinfl ussen die Lautstärke. 2. Umwandlung analoger in digitale Signale Um ein analoges Signal zu digitalisieren sind drei Schritte erforderlich: Zunächst die Abtastung des analogen Signals, es folgt die so genannte Quantisierung und abgeschlossen wird die Umwandlung durch die Kodierung. Auf diese drei Vorgehensschritte wird im Folgenden eingegangen. 2.1 Abtastung (Sampling) Das analoge Ton-Signal ist zeit- und wertkontinuierlich, d.h. sowohl die zeitlichen als auch die wertmäßigen Ausprägungen des Signals sind erfassbar. Bei der Abtastung wird das Signal zunächst in gleich lange Zeitabschnitte eingeteilt (Zeitdiskretisierung) und der zu diesem Zeitpunkt höchste Spannungswert gemessen (Wertdiskretisierung). Aus dieser Aufteilung und Bewertung ergibt sich Somit ergibt sich eine endliche Anzahl von Werten. Die Genauigkeit der Signalerfassung ist dabei abhängig von der Festlegung der Länge der Zeitabschnitte. Seite: 1
Das Abtasttheorem nach Shannon defi niert, dass das analoge Signal mindestens mit dem Doppelten seiner höchsten Frequenz ( fmax ) abgetastet werden muss. 1 Beispiel: Hat eine analoge Funktion ihr Maximum bei 3kHz, dann müsste das Signal mit einer Frequenz von mindestens 2x fmax = 6kHz abgetastet werden. Die Spannung müsste demnach 6000 mal pro Sekunde gemessen werden. Beim heutigen CD-Standard beträgt die Abtastrate 44,1 khz, so dass 44100 mal das Signal in einer Sekunde abgegriffen wird und digital umgewandelt wird. Wird das Abtasttheorem nicht eingehalten und liegt die Samplingfrequenz unterhalb fmax, so spricht man von Unterabtastung. Das Gegenteil ist beim Oversampling der Fall: das Original wird hier mit höherer Frequenz, als von Shannon gefordert, abgetastet. Liegt die Abtastrate genau bei 2fmax, so wird sie auch als Nyquist-Rate bezeichnet. 2 Abb. 2: Abtastung von analogen Signalen - Quelle: o.v.: Digitale Datenspeicherung und Herstellung der Audio-Compact Disc (URL) 2.2 Quantisierung Nachdem nun ein zeitdiskretes Signal vorliegt, ist im nächsten Vorgehensschritt die Wertdiskretisierung erforderlich. Konkret bedeutet dies, den einzelnen Zeitabschnitten Spannungswerte zuzuordnen. Die bereits bei der Abtastung ermittelten Werte eines jeden Zeitabschnittes werden dabei auf- bzw. abgerundet. Entstehen hierbei Rundungsfehler, so spricht man von einem Quantisierungsfehler. Aufgrund der Quantisierungsfehler beim Runden entsteht ein Rauschen. Es hängt von der Anzahl der Quantisierungsstufen ab, denn besonders bei einer niedrigen Anzahl an Stufen ist die Wahrscheinlichkeit eines auftretenden Rauschens hoch. Es wird somit versucht, das Rauschsignal unterhalb der Hörschwelle und den Abstand zwischen Signal und Rauschen so gross wie möglich zu halten. Man spricht hierbei von Signal-Rausch-Verhältnis (signal-to-noise ratio, kurz SNR). Um Sprache deutlich zu erkennen, muss z.b. das SNR mindestens 6 db betragen. Handelt es sich um ein konstantes Rauschen, so kann das Nutzsignal erhöht werden, um das SNR zu verbessern. Die Quantisierungsfehler stehen in einem engen Zusammenhang mit der Art der Quantisierung. Es ist also sinnvoll, sich mit den beiden Methoden der Quantisierung auseinander zu setzen. Abb. 3: Abtastung von analogen Signalen - Quelle: o.v.: Digitale Datenspeicherung und Herstellung der Audio-Compact Disc (URL) 2.2.1 Lineare Quantisierung Das Vorgehen der linearen Quantisierung ist dadurch gekennzeichnet, dass...der maximale Amplitudenbereich in eine vorgegebene Anzahl gleich großer Amplitudenbereiche (Quantisierungsintervalle) unterteilt und jedem dieser Bereiche (...) ein Wert zugeordnet (Quanisierungsstufe) wird. 3 Die lineare Quantisierung führt aufgrund der gleich großen Amplitudenintervalle dazu, dass leise Signale durch das Rauschen überdeckt werden, während laute Signale noch hörbar sind. 1 o.v.: Digitale Datenspeicherung und Herstellung der Audio-Compact Disc (URL) 2 o.v.: Digitale Datenspeicherung und Herstellung der Audio-Compact Disc (URL) 3 Vgl. Lenz, R.(2002): PCM30 http://www.2cool4u.ch/access/pcm30/pcm30.htm Seite: 2
Abb.4: Lineare Quantisierung - Quelle: in Anlehnung an: http://www.2cool4u.ch/access/pcm30/pcm30-dateien/ image004.gif 2.2.2 Nicht-Lineare Quantisierung Bei der nicht-linearen Quantisierung werden die Amplitudenintervalle den Signalen angepasst. Je leiser das Signal, desto kleiner das Intervall und je lauter das Signal, desto grösser das Intervall. Dies führt dazu, dass die leisen Signale nicht so stark durch das Rauschen beeinträchtigt werden. Mathematisch erfolgt dies mittels einer logarithmisch aufgeteilten Skala mit dem Effekt, dass die leiseren Signale durch eine höhere Aufl ösung (genauere Quantisierung) genauer ermittelt werden können, was zu einem besseren SNR führt. 4 Abb.5: Nicht-Lineare Quantisierung - Quelle: in Anlehnung an: http://www.2cool4u.ch/access/pcm30/pcm30-dateien/ image004.gif 4 Zur weiteren Detailierung der Quantisierung ist es sinnvoll, sich zusätzlich mit der 13-Segment-Kennlinie zu befassen. In diesem Zusammenhang wird auf Heilemann u.a. (1992): PCM Signalverfahren, S.8ff. verwiesen. Seite: 3
2.3 Kodierung Den in der Quantisierung ermittelten Spannungswerten werden im nächsten Vorgehensschritt digitale Binärzahlen zugeordnet. In der folgenden Tabelle wird ein Beispiel dargestellt für 8 Quantisierungsstufen mit den dazugehörigen Binärzahlen. Quantisierungsstufe Binärcode 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Tab.1 Code-Tabelle - Quelle: eigene Darstellung Es werden demnach 3 Bit für die Codierung von 8 Quantisierungsstufen gebraucht. Codiert man eine Audio-CD mit 16 Bit, so erhält man 216 = 65536 unterschiedliche Spannungswerte. Mit dieser umfangreichen Erfassung der Spannungswerte qualitativ gute Klangwiedergabe zu gewährleisten. Dies bedeutet, dass je höher die Anzahl der Quantisierungsstufen ist, desto höher ist Qualität des digitalisierten Signals. In der PCM-Technik werden drei Codier-Verfahren verwendet: Zählverfahren, direktes Verfahren und das Iterationsverfahren. Auf diese Verfahren soll hier nicht weiter eingegangen werden, da es sich um technische Verfahren handelt, die nicht im Mittelpunkt dieser Arbeit stehen sollen. 3 Verarbeitung eines PCM-Signals Nachdem die Schritte Abtasten, Quantisieren und Codieren durchgeführt wurden, müssen die Signale verarbeitet werden, um sie vom Sender zum Empfänger übermitteln zu können. Im Multiplexing (Multiplexbildung) werden die Signale vom Sender in verschiedene Kanäle übertragen und vom Empfänger entsprechend abgerufen (Synchronisation). In der nachfolgenden Grafi k ist das Prinzip des Multiplexings (Sender) und Demultiplexings (Empfänger) dargestellt. Abb.6 Multiplexing und Demultiplexing - Quelle: Heilemann u.a. (1992): Digitale Übertragungstechnik, S.15 Mit diesem Verfahren wird der wirtschaftlichen Anforderung nach vielen Nutzkanälen pro Leitung Rechnung getragen werden. Im Rahmen der PCM-Weiterverarbeitung ist neben dem Multiplexing noch das PCM30-System zu nennen, dass ein digitales Übertragungssystem ist, welches die parallele Übertragung von 30 Kanälen erlaubt. Seite: 4
Quellenverzeichnis 1. Literatur Heilemann, O.; Schmoll, S.; Scheuing, E.; Meißner, D.; Melcher, H. (1992): Digitale Übertragungstechnik, Ehningen bei Böblingen. Kahl, P. (Hrsg.)(1986): Digitale Übertragungstechnik, Heidelberg. 2. Internetquellen (chronologisch nach Zugriff geordnet) Springer, A.: Pulsecodemodulation PCM http://www.icie.jku.at/teaching/uebertragungstechnik/slides_nt_kap4.pdf (Zugriff am 25. November 2006) Wolf, L., Heik, A.: Multimedia Netz Praxis http://www.tu-chemnitz.de/urz/lehre/mmn/scripte/html/digitalisierung/pcm.htm (Zugriff am 26. November 2006) Lenz, R.(2002): PCM30 http://www.2cool4u.ch/access/pcm30/pcm30.htm (Zugriff am 27. November 2006) o.v.: Digitale Datenspeicherung und Herstellung der Audio-Compact Disc http://www.burosch.com/modules.php?op=modload&name=sections&fi le=index&req=viewarticle&artid=44 (Zugriff am 27. November 2006) Seite: 5