Lernziel der Vorlesung

Lernziel der Vorlesung Ziel der Lehrveranstaltung Sie sollen erkennen können, wie man methodisch vorgehen muß, um zur Unterstützung einer bestimmten Entscheidungssituation eine angemessene Form der Investitionsrechnung auszuwählen. 1

Literaturempfehlungen KRUSCHWITZ, Lutz: Investitionsrechnung. 9. Auflage, Oldenbourg, 2003 GÖTZE, Uwe, BLOECH, Jürgen: Investitionsrechnung. 4. Auflage, Springer, 2004 BLOHM, Hans, Lüder, Klaus: Investition, 7. Auflage, 1991,Vahlen SCHNEIDER, Dieter: Investition, Finanzierung, Besteuerung. 7. Auflage, 1992, Gabler 2

Einführung

Begriff der Investition investire = (lateinisch) einkleiden Die Unternehmung stattet sich mit Vermögensgegenständen aus Definition: Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten Ausgaben und Einnahmen verursacht, wobei dieser Vorgang meist mit einer Auszahlung beginnt. Der Planungshorizont beträgt oft viele Jahre. 4

Kennzeichen von Investitionen Relative Langfristigkeit, bei Investitionen in Wald und bei Immobilieninvestitionen regelmäßig viele Jahre Relativ hoher Betrag im Verhältnis zu den Größen, über die im laufenden Geschäft ständig entschieden wird Teilweise Irreversibilität, jedenfalls ist ein jederzeitiger Ausstieg nur unter Schwierigkeiten (Kosten) möglich Regelmäßig hohe Auszahlungen am Anfang und anschließend langsame Rückgewinnung 5

Differenzierung nach der Investitionsart Investitionsobjekte Sachinvestitionen Finanzinvestitionen Materielle Realgüter - Grundstücke - Anlagen - Werkstoffe Immaterielle Realgüter - Aus- und Weiterbildung - Forschung - Entwicklung Nominalgüter - Wertpapiere - Beteiligungen - Kundenforderungen 6

Differenzierung nach dem Investitionsgrund Investitionsobjekte Ersatzinvestition Rationalisierungsinvestition Erweiterungsinvestition Ersatz durch Anlage gleicher Art und Güte Ersatz durch Anlage mit größerer Wirtschaftlichkeit Ersatz durch Anlage mit technisch höherer Kapazität 7

Relevante Investitionsarten in Forst- und Holzwirtschaft? Relevante Investitionsgründe in Forst- und Holzwirtschaft? 8

Mit welchen Teildisziplinen der Betriebswirtschaftslehre besitzt die Investitionstheorie Überschneidungen? 9

Investitionsrechung - Investitionstheorie Positive Betriebswirtschaftslehre Praktisch-normative Betriebswirtschaftslehre Untersucht wird das tatsächliche Verhalten der Menschen (Manager, Unternehmer), um Gesetzmäßigkeiten zu finden, die prognostisch genutzt werden können. Entwickelt werden Verfahren (Investitionsrechnung), die geeignet sind, in tatsächlichen Entscheidungssituationen angewendet zu werden (Entscheidungsunterstützung), um Vorteilhaftigkeitsurteile zu treffen. 10

Klassifikation der Investitionsentscheidung Investitionen sind echte Alternativen Ja Nein Einzelentscheidungen Programmentscheidungen Verwendungsdauer der Investitionsobjekte liegt fest Ja Wahlentscheidungen Nein Investitionsdauerentscheidungen 11

Probleme der Auswahl von Investitionsprojekten bei asymmetrisch verteilten Informationen Nutzen für die Manager groß klein Nutzen für die Eigentümer bzw. Aktionäre groß klein 12

Phasen des Entscheidungsprozesses PLANUNGSPHASE -Problemstellung -Suche -Beurteilung -Entscheidung In welchen Phasen sind Investitionsrechnungen von Bedeutung? REALISATIONSSPHASE KONTROLLPHASE 13

Verwendung von Verfahren der Investitionsrechnung Vorkalkulation Zur Vorbereitung von Entscheidungen über Investitionen Nachkalkulation Zur Kontrolle der planmäßigen / unplanmäßigen Entwicklung von Investitionen. Vorbereitung der Entscheidung zum Abbruch einer Investition. Sammlung von Erfahrungen mit Investitionen 14

Investitionsrechnungen als Modelle wirtschaftlicher Realität Die Investitionsrechnung bildet als Modell einen Aspekt (den finanziellen) einer Investition vereinfacht ab. In der Vereinfachung (Komplexitätsreduktion) liegt eine Stärke, aber auch eine Gefahr. Es darf nicht so stark (nicht an der falschen Stelle) vereinfacht werden, damit die Vereinfachung nicht Fehlentscheidungen provoziert. http://commons.wikimedia.org/wiki/image:aeroakustik-windkanal-messhalle.jpg Windkanalmodell 15

Häufige Vereinfachungen Die Behandlung des betrachteten Projektes erfolgt isoliert, also ohne seine Interdependenzen im Unternehmen Die Interdependenzen können finanzwirtschaftlicher Art sein (Finanzierungszusammenhang) Die Interdependenzen können technischer Art sein (Kapazitätsabstimmung) Eine gute Investitionsplanung muß die Interdependenzen zusätzlich berücksichtigen, oder es müssen komplexere Modelle (OR) verwendet werden. 16

Verfahren der Investitionsrechnung Statische Verfahren (einperiodige Verfahren) 17

Übersicht über die Statischen Verfahren: Statische Investitionsrechnung Gewinnvergleichsrechnung Kostenvergleichsrechnung Statische Amortisationsrechnung Rentabilitätsrechnung 18

Verwendung der statischen Verfahren Die statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden meist zum Vergleich von Investitionen eingesetzt, die sich gegenseitig ausschließen. Beispiel: Kauf der Anlage A oder der Anlage B, die beide vergleichbare Leistungen erbringen, sich aber in den Kosten oder den Erlösen etwas unterscheiden 19

Verwendung der statischen Verfahren Investitionen sind echte Alternativen Ja Nein Einzelentscheidungen Programmentscheidungen Verwendungsdauer der Investitionsobjekte liegt fest Nein Dauerentscheidungen Ja Wahlentscheidungen 20

Gewinnvergleichsrechnung (nur eine Periode) Gewinn des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodengewinn Gewinn des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittlicher Stückgewinn Die Projektlebensdauer wird als eine homogene Periode betrachtet, daher die Bezeichnung einperiodige Verfahren. Projekt A Erlöse./. Kosten = Gewinn Projekt A Projekt B Erlöse./. Kosten = Gewinn Projekt B + Erlös während der Nutzungsdauer - Anschaffungsausgabe - Entsorgung (falls nötig) + Restwert (falls Verwertung möglich) - Kosten der Kapitalbindung (kal. Zinsen) - übrige Kosten während der Nutzung = Gesamtgewinn während der Nutzung http://commons.wikimedia.org/wiki/image:scale_of_justice_2.svg 21 Dividiert durch die Perioden = Periodengewinn Dividiert durch die Stückzahl insgesamt produzierter Produkte= Stückgewinn

Gewinnvergleichsrechnung Kriterium: Wähle die Investition mit dem maximalen (durchschnittlichen) Gewinn! Investition A B 1. (entscheidungsrelevante) Erlöse 2. (entscheidungsrelevante) Kosten a) variable Kosten (Löhne, Material) b) fixe Kosten - Abschreibungen - Zinsen - sonstige fixe Kosten Summe der Kosten 600.000 800.000 360.000 400.000 100.000 150.000 25.000 30.000 70.000 170.000 555.000 750.000 3. Gewinne (Erlöse Kosten) 45.000 50.000 Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): S. 35. 22

Gewinnvergleichsrechnung - Varianten Gesamtgewinn A Gesamtgewinn B http://commons.wikimedia.org/wiki/image:scale_of_justice_2.svg durchschnittlicher Periodengewinn A durchschnittlicher Periodengewinn B durchschnittlicher Stückgewinn A durchschnittlicher Stückgewinn B http://commons.wikimedia.org/wiki/image:scale_of_justice_2.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/image:scale_of_justice_2.svg 23

Schema Gewinnvergleichsrechnung Forstmaschinen Maschine A Maschine B Anschaffung Restwert Nutzungsdauer Jahre fixe Kosten Abschreibungen /Jahr variable Kosten Zinsen Löhne Betriebskosten Reparaturen Summe durchschn. Kosten /Jahr /Jahr /Jahr /Jahr /Jahr durchschnittliche Erlöse durchschnittlicher Gewinn /Jahr /Jahr 24

Beispiel Gewinnvergleichsrechnung Ausbau eines Forsthauses Ausbau zu Mietwohnungen Ausbau zum Hotel Renovierung 300.000 450.000 Nutzungsdauer Jahre 30 20 fixe Kosten Abschreibungen /Jahr 10.000 22.500 variable Kosten Zinsen (7%) /Jahr 10.500 15.750 Verwaltungskoste n /Jahr 10.000 1.000 Reparaturen /Jahr 5.000 2.000 Summe durchschn. Kosten /Jahr 35.500 41.250 durchschnittliche Erlöse /Jahr 45.000 55.000 durchschnittlicher Gewinn /Jahr 9.500 13.750 25

Gewinnvergleichsrechnung Kriterium Verzerrung Alternative Gesamter Gewinn, durchschnittlicher Periodengewinn, durchschnittlicher Stückgewinn Zu Ungunsten von Investitionen mit frühen hohen Rückflüssen bzw. mit hohen Entsorgungskosten Kapitalwert 26

Gewinnvergleichsrechnung Graphische Darstellung (Nutzschwellenanalyse) Gewinn Bf A A f B A B durchschnittliche Auslastung Nutzschwelle x 27

Beispiele für die Verwendung der Gewinnvergleichsrechnung in Forst- und Holzwirtschaft Entscheidung über die Verwendung des Sägemehls in einem Sägewerk: Errichtung einer Feuerungsanlage oder Errichtung einer Anlage zur Produktion von Pellets. Entscheidung über die Eröffnung eines Wildparks oder eines Klettergartens in einem Forstbetrieb. Entscheidung über den Bau einer Anlage zur Produktion von Rindenmulch. Entscheidung über den Bau einer Trocknungsanlage in einem Sägewerk. 28

Gewinnvergleichsrechnung: Beispiel Ein Forstbetrieb muß neuen Vorschriften zur Fleischhygiene gerecht werden. Es soll zwischen zwei Varianten entschieden werden: Variante A: Einrichtung einer Kühlkammer und Verkauf des Wildbrets an einen Großhändler Variante B: Einrichtung einer Kühlkammer und eines Zerwirkraumes und Verkauf des eingefrorenen portionierten Wildbrets im Einzelhandel. 29

Beispiel Gewinnvergleichsrechnung: Varianten der Wildbretverwertung Varianten A B Erlöse /Jahr 20.000 65.000 Anschaffungsausgabe 45.000 155.000 Nutzungsdauer Jahre 10 10 Abschreibungen /Jahr 4.500 15.500 Zinsen bei 10 v.h. /Jahr 2.250 7.750 Personal /Jahr 4.000 20.000 Energie /Jahr 3.000 6.000 Durchschn. Gewinn /Jahr 6.250 15.750 30

Gewinnvergleichsrechnung - Abschreibungen In der Gewinnvergleichsrechnung geht man davon aus, daß das Objekt mit der Zeit abgenutzt wird und an Wert verliert (evtl. bis auf einen Restwert. Entweder man rechnet über eine einzige Periode und setzt als Kosten Anschaffungsausgabe Restwert (evtl. + Entsorgung bzw. Rekultivierung), oder man rechnet für durchschnittliche Jahre, so daß Abschreibungen in Höhe des durchschnittlichen Wertverzehrs angesetzt werden müssen. neu abgeschrieben 31

Gewinnvergleichsrechnung - Zinskosten Bei den statischen Investitionsrechnungen werden meist die Zinsen auf das durchschnittlich gebundene Kapital als Kosten angesetzt. gebundenes Kapital A A = Anschaffungsausgabe durchschnittlich gebundenes Kapital Restwert Nutzungsdauer Zeit 32

Kostenvergleichsrechnung (nur eine Periode) Kosten des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodenkosten Kosten des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittliche Stückkosten Projekt A Kosten Projekt B Kosten http://commons.wikimedia.org/wiki/image:scale_of_justice_2.svg Die Projektlebensdauer wird als eine homogene Periode betrachtet, daher die Bezeichnung einperiodige Verfahren. 33

Kostenvergleichsrechnung - Varianten Gesamtkosten A Gesamtkosten B http://commons.wikimedia.org/wiki/image:scale_of_justice_2.svg durchschnittliche Periodenkosten A durchschnittliche Periodenkosten B durchschnittliche Stückkosten A durchschnittliche Stückkosten B http://commons.wikimedia.org/wiki/image:scale_of_justice_2.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/image:scale_of_justice_2.svg 34

Kostenvergleichsrechnung Kriterium: Wähle die Investition mit den geringsten (durchschnittlichen) Kosten! Investition (entscheidungsrelevante) Kosten a) variable Kosten/ Stück (k v ) - Löhne - Material b) fixe Kosten (K f ) - Abschreibungen - Zinsen - sonstige fixe Kosten Summe der Kosten für 10.000 Stück A 50 10 100.000 25.000 70.000 795.000 B 40 5 150.000 30.000 170.000 850.000 35

Kostenvergleichsrechnung Bestimmung der kritischen Auslastung K A f B Bf A A B http://commons.wikimedia.org/ wiki/image:broom_icon.png 220.000 + 60x = 350.000 + Kritische Auslastung Berechnung der kritischen Auslastung: K fix A + x k variabel A = K fix B + x k 50x variabel B x x = 13.000 http://commons.wikimedia.org/wiki/ Image:Hako_Jonas_1450_vr.jpg 36

Beispiele für den sinnvollen Einsatz der Kostenvergleichsrechnung in Forst- und Holzwirtschaft Entscheidung zwischen zwei Modellen von mobilen Entrindungsanlagen. Entscheidung zwischen zwei alternativen Erschließungsmöglichkeiten für bisher unerschlossene Holzvorräte. Entscheidung zwischen zwei alternativen Anlagen zur Überprüfung des Rundholzes auf Splitter. Entscheidung zwischen zwei alternativen Anlagen zur Vermessung des Rundholzes. Entscheidung über den Typ der neu anzuschaffenden Dienstwagen. 37

Beispiel für die Kostenvergleichsrechnung Beispiel Kühlkammern Situation Der Forstbetrieb muß, um dem Fleischhygienegesetz nachzukommen, das erlegte Wild kühl lagern. Es wird eine alternative Vorgehensweise erwogen. Variante 1: Eine Zentrale Kühlkammer Variante 2: 5 dezentrale Kühlkammern bei den Revierförstereien. 38

Beispiel Kostenvergleichsrechnung: Kühlkammern Variante 1 2 Anschaffungsausgabe Euro 70.000 100.000 Lebensdauer Jahre 10 10 Abschreibungen /Jahr 7.000 10.000 Zinsen (8%) /Jahr 2.800 4.000 Fahrtkosten /Jahr 12.000 3.000 Energiekosten /Jahr 3.000 9.000 Durchschnittskosten /Jahr 24.800 26.000 Variante 1 ist trotz der höheren Fahrtkosten vorteilhaft. 39

Kostenvergleichsrechung Kriterium Verzerrung Alternative gesamte Kosten, durchschnittliche Periodenkosten, durchschnittliche Stückkosten Zu Ungunsten von Investitionen mit stärker in der Zukunft liegenden Kosten Kapitalwert (nur zurechenbare Auszahlungen) 40

Problem der Vergleichbarkeit bei der Kostenvergleichsrechnung Problem der Vergleichbarkeit Unterschiedliche Nutzungsdauer der Alternativen Unterschiedlicher Kapitaleinsatz, meist verbunden mit unterschiedlicher Kapazität Zeitliche Differenzinvestition müßte berücksichtigt werden, zugunsten der Alternative mit kürzerer Nutzungsdauer Differenzinvestition müßte berücksichtigt werden, zugunsten der Alternative mit niedrigerem Kapitaleinsatz Begrenzung des Problems Vergleich von durchschnittlichen Periodenkosten Vergleich von Stückkosten 41

Statische Amortisationsrechnung Überschuß Amortisationszeit Auszahlungs- Einzahlungs- Saldo 0 t Amortisationszeit Projekt A Amortisationszeit Projekt B I o http://commons.wikimedia.org/wiki/image:scale_of_justice_2.svg 42

Statische Amortisationsrechnung 0 Überschuß Amortisationszeit Auszahlungs- Einzahlungs- Saldo t Gefahr von Fehlentscheidungen http://commons.wikimedia.org/ wiki/image:zeichen_114.svg Die Amortisationsrechnung kann die Vorteilhaftigkeit von Projekten vortäuschen, weil nur die Zeit bis zum Amortisationszeitpunkt berücksichtigt wird. I o Im Fall negativer Restwerte ist das sehr problematisch. Eine pragmatische Lösung wäre, den negativen Restwert und die Anschaffungsauszahlung zusammenzufassen. 43

Statische Amortisationsrechnung Überschuß Amortisationszeit Kriterium: Wähle Investition (I 0 ) mit der kürzesten Amortisationszeit! 0 t I o Fazit: Spezielle Form der Sensitivitätsanalyse Amortisationsrechnung nur als Ergänzung geeignet 44

Statische Amortisationsrechnung - Beispiel Auf einem Hausdach soll eine Solaranlage installiert werden. Es stehen Modell A und B zur Auswahl. Model A Model B Anschaffungskosten 50.000 75.000 Eingesparte Stromkosten pro Jahr 10.000 12.500 Amortisationsdauer 5 Jahre 6 Jahre Entscheidung für Modell A 45

Beispiele für den sinnvollen Einsatz der Amortisationsrechnung Wie lange dauert es, bis sich der Einbau einer Heizungsanlage durch Kosteneinsparungen amortisiert hat? Wie lange dauert es, bis sich der Einbau von Katalysatoren in die Fahrzeuge des Fuhrparks durch Steuerersparnisse amortisiert hat? Wie lange dauert es, bis sich eine Anlage zur Produktion von Pellets durch zusätzliche Erlöse amortisiert hat? 46

Amortisationsvergleichsrechnung Kriterium Verzerrung Alternative Zeitraum bis zur Erreichung der Gewinnschwelle Wegen der Berechnung mit durchschnittlichen Periodengrößen Verzerrung zu Ungunsten von Investitionen mit schnellen Rückflüssen, Verteilung von Entsorgungskosten gleichmäßig auf die Perioden. Dynamische Amortisationsrechnung (kumulierte diskontierte Überschüsse; dabei aber Nichtberücksichtigung von Entsorgungskosten) 47

Rentabilitätsvergleichsrechnung Rentabilität Projekt A Rentabilität Projekt B http://commons.wikimedia.org/wiki/image:scale_of_justice_2.svg 48

Rentabilitätsvergleichsrechnung Gebundenes Kapital Kriterium: Wähle Investition mit maximaler Rentabilität! I o Durchschnittlich gebundenes Kapital Rentabilität = Jahresgewinn 1 (I0 L) 2 + I 0 = Anfangsauszahlung t = 0 t = T L t L = Liquidationserlös 49

Rentabilitätsvergleichsrechnung Der Umgang mit positiven oder negativen Restwerten bedarf bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung einer gewissen Beachtung. negative Restwerte können als den Einsatz erhöhend betrachtet werden. Die Auszahlung erfolgt zwar am Projektende, aber sie erhöht den Einsatz und damit auch den durchschnittlichen Einsatz. Dieser ergibt sich also als die Hälfte der Summe aus Anschaffungskosten plus Liquidationskosten positive Restwerte können auch als die Kapitalbindung erhöhend betrachtet werden. Allerdings erscheint es bei einer Gegenüberstellung des durchschnittlichen Periodenergebnisses mit dem durchschnittlich gebundenen Kapital dann angebracht, das durchschnittliche Periodenergebnis um einen Anteil am Liquidationserlös zu erhöhen. 50

Rentabilitätsvergleichsrechnung: Beispiel Ein Forstbetrieb muß neuen Vorschriften zur Fleischhygiene gerecht werden. Es soll zwischen zwei Varianten entschieden werden: Variante A: Einrichtung einer Kühlkammer und Verkauf des Wildbrets an einen Großhändler Variante B: Einrichtung einer Kühlkammer und eines Zerwirkraumes und Verkauf des eingefrorenen portionierten Wildbrets im Einzelhandel. 51

Beispiel Rentabilitätsvergleichsrechnung (Kühlkammer und Zerwirkraum) Varianten A B Erlöse /Jahr 20.000 65.000 Anschaffungsausgabe 45.000 155.000 Nutzungsdauer Jahre 10 10 durchschnittlich geb. Kapital 22.500 77.500 Abschreibungen /Jahr 4.500 15.500 Personal /Jahr 4.000 20.000 Energie /Jahr 3.000 6.000 Durchschn. Gewinn vor Zinsen /Jahr 8.500 23.500 durchschn. Rentabilität Prozent 37 30 52

Gewinn oder Rentabilität? Gewinnvergleich Rentabilitätsvergleich Variante A nur Kühlraum vorteilhafter Variante B Kühlraum und Zerwirkkammer vorteilhafter Ist Variante A vorteilhafter als Variante B? Es kommt darauf an, was mit dem bei Realisierung von B zusätzlich investierten Kapital geschehen würde. 53

Rentabilitätsrechnung mit negativem Restwert Anschaffungsausgabe 30.000 Liquidationskosten 10.000 Nutzungsdauer Jahre 10 durchschnittlich geb. Kapital 20.000 Erlöse (durchschnittlich) /Jahr 15.000 Abschreibungen /Jahr 4.000 Personal /Jahr 3.000 Energie /Jahr 2.000 Durchschn. Gewinn vor Zinsen /Jahr 6.000 durchschn. Rentabilität Prozent 30 40.000 / 2 = 20.000 54

Rentabilitätsrechnung mit positivem Restwert Anschaffungsausgabe 60.000 Liquidationserlös 20.000 Nutzungsdauer Jahre 10 durchschnittlich geb. Kapital 40.000 Erlöse (durchschnittlich) /Jahr 18.000 anteilig Restwert (20.000 / 10) /Jahr 2.000 Abschreibungen /Jahr 4.000 Personal /Jahr 4.000 Energie /Jahr 2.000 Durchschn. Gewinn vor Zinsen /Jahr 10.000 durchschn. Rentabilität Prozent 25 20.000+60.000 / 2 = 40.000 55

Rentabilitätsvergleichsrechnung Kriterium Verzerrung Alternative Durchschnittliche Rentabilität, i.d.r. vor Zinsen und Steuern Zu Ungunsten von Investitionen mit schnellen Rückflüssen, Überbewertung von Entsorgungskosten Steuern von Entsorgungskosten prämisse Interner Zinsfuß, aber dieser ist wegen der Wiederanlageprämisse problematisch 56

einperiodige Investitionskalküle - Fazit Je länger der Planungshorizont, desto kritischer ist die Einperiodigkeit. Gefahr von Fehlentscheidungen http://commons.wikimedia.org/ wiki/image:zeichen_114.svg Je unterschiedlicher die Zahlungs-Strukturen, desto kritischer ist die Einperiodigkeit. Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren können sich widersprechen. Je bedeutender die Investition, desto eher ist eine aufwendigere Entscheidungsvorbereitung gerechtfertigt. dynamische Kalküle 57

Exkurs: Nutzwertanalysen bei Investitionsentscheidungen Kriterien Kriterium 1 0,50 Kriterium 2 0,25 Kriterium 3 0,50 Kriterien- Gewichte Punktsumme Alternativen A B C Vergabe von Punkten (z.b. o bis 10) oder Aufstellung von Rangreihen Summierung der gewichteten Punktwerte zur Berücksichtigung der Kriteriengewichte. 58

Verfahren der Investitionsrechnung Dynamische Verfahren

Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Zahlungsströmen Welche Investition ist die vorteilhaftere? Perioden Saldo 0 1 2 3-100 50 50 50 50-100 60 60 30 50 Bei gleichem Ergebnis (Einzahlungsüberschuß) kommt es auf die zeitliche Struktur an. 60

Kennzeichen der klassischen dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung Verwendung der Zinseszinsrechung Investitionen werden als Zahlungsströme aufgefaßt, also Einzahlungen und Auszahlungen Es besteht die Konvention zur Vereinfachung immer von Zahlungen am Ende der Sub-Periode auszugehen Es wird nur ein Zinsfuß verwendet Annahme des perfekten Kapitalmarktes Herauslösung der Investition aus ihrem betrieblich-technischen und ihrem Finanzierungs-Zusammenhang 61

Übersicht über die dynamischen Verfahren Dynamische Verfahren Vermögenswertmethoden Zinssatzmethoden Kapitalwertmethoden Interne-Zinssatz-Methode Vermögensendwertmethode Sollzinssatzmethode 62

Der Zinsfuß als Vergleichsmaßstab Kalkulationszinsfuß = geforderte Mindestverzinsung des eingesetzten Kapitals Finanzierung durch Eigenkapital Maßstab: Anlage am Kapitalmarkt Haben-Zinsfuß Opportunitätskosten Finanzierung durch Fremdkapital Maßstab: Finanzierung am Kapitalmarkt Soll-Zinsfuß Finanzierungskosten 63

Kapitalwert und Endwert Diskontierung Kapitalwert Endwert Prolongierung 64

Kapitalwertmethode Bezug der Zahlungen auf den Anfang der Planungsperiode Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die Finanzmittelaufnahme und anlage NPV = Nettokapitalwert NPV = T t= 0 NE t (1+ i) t I 0 NE = i = I 0 = Nettoeinzahlung sicherer Zinssatz Anfangsauszahlung T = Periode Vorteilhaftigkeit wenn NPV > 0 65

Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Kapitalwert Der Kalkulationszins ist sozusagen der Maßstab + o C bei positiven Kapitalwerten ist die Investition als vorteilhaft zu beurteilen 0 indifferent bei Null - bei negativen Kapitalwerten ist die Investition als unvorteilhaft zu beurteilelen 66

Interpretation der Größe Kapitalwert Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungszeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, den die Investition im Vergleich zur Anlage der Mittel zum Kalkulationszins bietet. Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungszeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, der bei Finanzierung zum Kalkulationszins dem Investor zufällt. Der Vermögensendwert ist eine etwas anschaulichere Größe. 67

Zur Interpretation der Größe Kapitalwert Der Endwert ist der Vermögenszuwachs, den der Investor hat, wenn er das Projekt zum Kalkulationszins finanziert. Diskontierung Kapitalwert Endwert Prolongierung Er könnte darum auch zum Investitionszeitpunkt einen Kredit in Höhe des Kapitalwertes aufnehmen und mit den Rückflüssen aus dem Projekt verzinsen und tilgen. 68

Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Endwert Die Beurteilung der Investition mit dem Endwert führt zu demselben Ergebnis wie die Beurteilung mit dem Kapitalwert. + bei positiven Endwerten ist die Investition als vorteilhaft zu beurteilen Ist der Endwert positiv, ist auch der Kapitalwert positiv. Ist der Endwert Null, ist auch der Kapitalwert Null - indifferent bei Null bei negativen Endwerten ist die Investition als unvorteilhaft zu beurteilelen http://commons.wikimedia.org/ wiki/image:thermometer.svg 69

Kapitalwert und Endwert lohnend Null-Linie nicht http://commons.wiki media.org/wiki/imag e:thermometer.svg lohnend http://commons.wikimedia.org/ wiki/image:thermometer.svg Kapitalwert Endwert 70

Beispiel zur Kapitalwertmethode - Zeitstrahl Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Kalkulationszins beträgt 10%. 0 1 2 3-100 Periode 63,64 (1+ 0,1) 1 70 41,32 (1+ 0,1) 2 50 45,08 (1+ 0,1) 3 60 50,04 Kapitalwert 71

Kapitalwert und Endwert - Zeitstrahl Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Kalkulationszins beträgt 10%. Periode 0 1 2 3-100 x(1+0,1) 3-133,10 63,64 (1+ 0,1) 1 70 x(1+0,1) 2 84,70 41,32 (1+ 0,1) 2 50 x(1+0,1) 55,00 45,08 (1+ 0,1) 3 60,00 50,04 Kapitalwert Endwert 66,60 72

Beispiel zur Kapitalwertmethode - Tabellenformat Periode Zahlungen Zinsfuß Diskontfaktor Diskontierte Zahlungen 0-100 10% 1,00-100,00 1 70 10% 0,91 63,64 2 50 10% 0,83 41,32 3 60 10% 0,75 45,08 Nettokapitalwert 50,04 NPV > 0 Projekt ist vorteilhaft Diskontfaktoren 1,10-0 = 1,00 1,10-1 = 0,91 1,10-2 = 0,83 1,10-3 = 0,75 73

Rentenbarwert bei konstanten Rückflüssen (jährliche Renten) endlich nachschüssige Rente: endlich vorschüssige Rente: RBW = T (1+ i) 1 R T i(1+ i) RBW = (1+ T (1+ i) 1 i) R T i(1+ i) ewige nachschüssige Rente: RBW = R i RBW R i T Rentenbarwert Rentenrate sicherer Zinssatz Anzahl der Perioden 74

Kapitalwert und Annuität Verrentung Annuitätenfaktor Kapitalwert Annuität Kapitalisierung Barwertfaktor 75

Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode Definition: Annuität ist die konstante Entnahme einer Rente Endlich nachschüssige Rente: R = T i(1+ i) NPV T (1 + i) 1 R NPV i Rentenrate Kapitalwert sicherer Zinssatz T Laufzeit Annuitätenfaktor Folgerung: Annuitätenmethode und Kapitalwertmethode müssen immer zum gleichen Ergebnis führen. 76

Vergleichbarkeit von Kapitalwerten Fertighaus Massivhaus http://commons.wikimedia.org/wiki/image:pr efabricated_house_construction.jpg?? http://commons.wikimedia.org/wiki /Image:Luckau_Hausfassade.JPG Gleicher Kapitaleinsatz Gleiche Investitionsdauer Gleicher Kredit- und Wiederanlagezins 77

Vergleichbarkeit von Kapitalwerten Projekt B Projekt A Welche Fragen stellen sich hinsichtlich der Vergleichbarkeit? Investitionsdauer Investitionsvolumen 78

Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten http://commons.wikimedia.org/wiki/image:scale_of_justice_2.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/image:apple_unbitten.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/image:pearphoto.jpg Investitionen unterscheiden sich in Anlagedauer und Volumen. Kapitalwerte sind deshalb nicht unmittelbar vergleichbar. 79

Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus Zeit 0 5 10 15 20 Gipswand (A) -12-14 -16-18 -20 Wandsystem (B) -23-5 -6-7 -8 Einsparungen bei Wandsystem (B A) -11 9 10 11 12 Einsparungen bei Gipswand (A B) 11-9 -10-11 -12 diskontierte Daten (10 v.h.) NPV Gipswand (A) -12-8,69-6,17-4,31-2,97-34,14 Wandsystem (B) -23-3,10-2,31-1,68-1,19-31,28 Einsparungen bei Wandsystem (B A) -11 5,59 3,86 2,63 1,78 2,86 Einsparungen bei Gipswand (A B) 11-5,59-3,86-2,63-1,78-2,86 Die Differenz der Kapitalwerte ist der Kapitalwert der Differenz der Zahlungsströme 80

Die Isolierung des Investitionsprojektes durch die Modell- Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes Finanzierungszusammenhang der Investition Technischer Zusammenhang der Investition Kapitalwert Herauslösung der Investition aus dem Zusammenhang (Isolierung). Beurteilung der Investition am Maßstab Kalkulationszins. 81

Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten Die Investitionen stimmen nicht im Volumen (Anschaffungsausgabe überein) Die Investitionen stimmen nicht in der Laufzeit (Planungshorizont) überein. Laufzeit Projekt 2 Projekt 1 Projekt 3 Volumen 82

Vergleichbarmachung von Investitionen mit unterschiedlicher Projektdauer Die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlicher Projektdauer sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar, können aber durch die Umrechnung in Annuitäten vergleichbar gemacht werden. Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins von 10 v.h. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern betragen 8 Jahre und 6 Jahre. Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3 Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7 Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen. 83

Die Annuität Berechnet man aus dem Kapitalwert die Annuität, dann ist diese als mögliche Entnahme bei Durchführung der Investition zu interpretieren. Bei Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Einkommen folglich aus - der Kapitalverzinsung zum Kalkulationszinsfuß - der Annuität Bei Finanzierung mit Fremdmitteln steht die Kapitalverzinsung dem Geldgeber zu, so daß dem Investor ein Einkommen in Höhe der Annuität verbleibt. 84

Die Annuität Die Annuität als jährlich mögliche Entnahme bei Realisierung der Investition, zusätzlich zur Kapitalverzinsung. Finanzierung mit Fremdmitteln Finanzierung mit Eigenmitteln Die Annuität steht dem Investor zu Die Annuität steht dem Eigenkapitalgeber der gleichzeitig Investor ist zu Zinsen stehen dem Fremdkapitalgeber zu Zinsen stehen dem Eigenkapitalgeber zu 85

Der Kapitalwert Der Kapitalwert ist der auf die Gegenwart bezogene Vermögensvorteil bei Durchführung der Investition. Durch die Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes ist dieser Vorteil unabhängig von der Finanzierung. Bei vollständiger Finanzierung mit Fremdmitteln bleibt dem Investor der Kapitalwert bzw. am Ende der Laufzeit der Endwert. Der Geldgeber bekommt die Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes. Bei vollständiger Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Vermögen des Investors am Ende der Laufzeit aus dem Endwert: seinem Einsatz plus Kapitalverzinsung mit dem Kalkulationszinsfuß plus dem Vorteil bei Durchführung der Investition im Vergleich zum Unterlassen und der Anlage der Mittel am Kapitalmarkt. 86

Kapitalwert und Differenzinvestitionen Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapitalwert nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme nicht erwirtschaftet werden kann. Dasselbe gilt für die Annuität. 87

Vergleichbarmachung von Investitionen mit unterschiedlichem Volumen Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlichem Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird, daß die eingesparten Mittel auch angelegt werden können. Wegen der Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes hat eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert und damit auch nicht auf die Annuität. Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung). 88

Vergleichbarmachung von Kapitalwerten Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen. Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die Annuität zu verwenden. Beispiel: Projekt A: Massivbauweise Lebensdauer 50 Jahre Annuität 100 GE Kapazität 2000 qm Annuität/qm = 100/2000 = 0,05 Projekt B: Leichtbauweise Lebensdauer 20 Jahre Annuität 50 GE Kapazität 1.200 qm Annuität/qm = 50/1.200 = 0,42 89

Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus Zeit 0 5 10 15 20 Gipswand (A) -12-14 -16-18 -20 Wandsystem (B) -23-5 -6-7 -8 Einsparungen bei Wandsystem (B A) -11 9 10 11 12 Einsparungen bei Gipswand (A B) 11-9 -10-11 -12 diskontierte Daten (10 v.h.) NPV Gipswand (A) -12-8,69-6,17-4,31-2,97-34,14 Wandsystem (B) -23-3,10-2,31-1,68-1,19-31,28 Einsparungen bei Wandsystem (B A) -11 5,59 3,86 2,63 1,78 2,86 Einsparungen bei Gipswand (A B) 11-5,59-3,86-2,63-1,78-2,86 Die Differenz der Kapitalwerte ist der Kapitalwert der Differenz der Zahlungsströme 90

Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus Kapitalwert der Einsparungen + (B A) Einsparungen bei Wandsystem + 2,86 Kapitalwert der Alternative A (Gipswand) - 34,14 Kapitalwert der Alternative B (Wandsystem) - 31,28 + (A - B) Einsparungen bei Gipswand - 2,86 Kapitalwert der Einsparungen 91

Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen Der Kapitalwert der Differenz zweier Zahlungsströme ist gleich der Differenz der Kapitalwerte. Über zwei sich ausschließende Investitionen kann anhand des Kapitalwertes der Differenz entschieden werden. Leicht verständlich ist es beim Kostenvergleich: Der Kapitalwert der Einsparungen der Variante mit der höheren Investitionssumme muß positiv sein. Wenn die Entscheidung über die Differenz getroffen werden kann, ist zwangsläufig die Variante mit dem größeren Kapitalwert vorzuziehen, was nicht nur für den Kostenvergleich gilt, sondern auch bei positiven Kapitalwerten. 92

Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der Kapitalwertrate Kapitalwer trate = Kapitalwert Anschaffungsauszahlung Projekt A Projekt B Kapitalwert 89,49 21,71 Anschaffungsauszahlung 1.000 600 Kapitalwertrate 8,95% 3,62% Projekt A ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist 93

Kostenvergleich mit Kapitalwerten Prinzipiell kann auch ein Kostenvergleich mit Kapitalwerten durchgeführt werden. Bei zwei sich ausschließenden Alternativen ist die vorteilhafter, deren Kapitalwert näher an Null liegt. Bei unterschiedlichen Laufzeiten der Alternativen ist ein Vergleich der Annuitäten sinnvoller. Bei unterschiedlichen Kapazitäten ist ein Bezug auf die Kapazitätseinheit sinnvoll. 94

Bildung vollständiger Alternativen mit Hilfe des Vollständigen Finanzplans Rationale Wahl nur bei echten, sich gegenseitig vollständig ausschließenden Alternativen möglich! Reale Investitionen i.d.r. von sich aus keine echten Alternativen Gründe: Unterschiedliche Höhe der Anschaffungsauszahlungen Unterschiedliche Höhe und zeitliche Verteilung der Rückflüsse Unterschiedliche Nutzungsdauer Vervollständigung zu echten Alternativen Vollständiger Finanzplan 95

Entscheidungslogik vollständiger Finanzpläne Ziel Vermögensstreben Einkommensstreben Entnahmen festgelegt maximal Endvermögen Maximal festgelegt 96

Projekt A: (-1.000,0,0,1525) Beispiel eines Vollständigen Finanzplans Liquide Mittel in Höhe von 1.100, Planungszeitraum 3 Jahre Projekt B: (-1.300,800,900,0) Zur Auswahl stehen 2 Projekte und eine Zusatz-Investition Weitere Möglichkeiten: 0 1 2 3 Projekt A -1000 0 0 1525 Projekt B -1.300 800 900 0 Zusatz-Investition -200 150 100 Kredit in t 0 bis max. 400 bei i= 20%, Tilgung in 3 gleichen Raten Kredit in t 2 bis max. 300 bei i= 15%, Laufzeit 1 Jahr Finanzinvestition in t 2 beliebiger Höhe zu i= 12%, Laufzeit 1 Jahr Überschüssige Mittel können jederzeit in der Kasse aufbewahrt werden Vermögensstreben: Entnahme von jährlich 100 Einkommenstreben: Am Ende vom dritten Jahr Vermögen von 1.000 Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung, S. 46 ff.. 97

Vollständiger Finanzplan im Fall von Vermögensstreben für Projekt A Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100 Zeitpunkt 0 1 2 3 Kasse Anfang 1.100 86 0 0 Zahlungen -1.000 0 0 1.525 Kredit (20%) 286-136 -136-136 Zusatzinvestition -200 150 100 Kredit (15%) 136-156 Entnahme -100-100 -100-100 Kasse Ende 86 0 0 1.133 98

Vollständiger Finanzplan im Fall von Vermögensstreben für Projekt B Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100 Zeitpunkt 0 1 2 3 Kasse Anfang 1.100 0 558 0 Zahlungen -1.300 800 900 Kredit (20%) 300-142 -142-142 Finanzinvestition (12%) -1.216 1.362 Entnahme -100-100 -100-100 Kasse Ende 0 558 0 1.120 Projekt A ist mit einem Endvermögen von 1.133 vorteilhafter 99

Vollständiger Finanzplan im Fall von Einkommensstreben für Projekt A Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000 Zeitpunkt 0 1 2 3 Kasse Anfang 1.100 180 21 0 Zahlungen -1.000 0 0 1.525 Kredit (20%) 400-189 -189-189 Zusatzinvestition -200 150 100 Kredit (15%) 188-216 Entnahme -120-120 -120-120 Kasse Ende 180 21 0 1.000 100

Vollständiger Finanzplan im Fall von Einkommensstreben für Projekt B Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000 Zeitpunkt 0 1 2 3 Kasse Anfang 1.100 0 521 0 Zahlungen -1.300 800 900 Kredit (20%) 325-154 -154-154 Finanzinvestition (12%) -1.142 1.279 Entnahme -125-125 -125-125 Kasse Ende 0 521 0 1.000 Projekt B ist mit einer jährlichen Entnahme von 125 vorteilhafter 101

Ergebnisse für die vollständigen Finanzpläne Projekt A Projekt B Einkommenstreben Vermögenstreben Entnahme von jährlich 120 GE Bei einem Endvermögen von 1000 Endvermögen von 1.133 GE bei jährlicher Entnahme von 100 GE Entnahme von jährlich 125 GE Bei einem Endvermögen von 1000 Endvermögen von 1.120 GE bei jährlicher Entnahme von 100 GE Bei Einkommenstreben ist Projekt B vorteilhafter, bei Vermögenstreben ist Projekt A vorteilhafter 102

Vollständiger Finanzplan - Fazit Verschiedene Rangfolgeentscheidung in Abhängigkeit von der Entscheidungslogik des Investors möglich Einkommensstreben Vermögensstreben In der Realität Vielzahl möglicher Ergänzungs-Investitionen und Finanzierungen In Bezug auf ein und dasselbe Projekt lassen sich mehrere zulässige vollständige Finanzpläne aufstellen Suche nach optimalem Finanzplan sehr komplex 103

Vermögensendwertmethode Vermögensendwertmethode (VE) bezieht der Zahlungen auf das Ende der Planungsperiode Vorteilhaftigkeit wenn Vermögensendwert > 0 Verwendung eines gespaltenen Kalkulationszinssatzes für die Finanzmittelaufnahme und -anlage möglich Soll- Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelaufnahme Haben-Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelanlage Unterschiedliche Ergebnis möglich bei Kontenausgleichsverbot Kontenausgleichsgebot 104

Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsverbot - Zeitstrahl Nochmals das Parkplatzbeispiel: Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%. 0 1 2 Periode 3 3-100 (1 + 0, 1 ) -133,10 70 (1+ 0,05) 2 77,18 50 (1+ 0,05) 1 52,50 60 Vermögensendwert 56,57 105

Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsverbot - Tabellenformat Periode Zahlungen Zinsfuß Prolongierungsfaktor Prolongierte Zahlungen 0-100 10% 1,33-133,10 1 70 5% 1,10 77,18 2 50 5% 1,05 52,50 3 60 5% 1,00 60,00 Vermögensendwert 56,57 Vermögensendwert > 0 Projekt ist vorteilhaft 106

Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsgebot Wieder das Parkplatzbeispiel: Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%. Periode 0 1 2 3 Einzahlungen 70 50 60 Zinsen -10-4 0,30 Kapital -100-40 6 66,30 Der Vermögensendwert beträgt nun 66,30 107

Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsgebot - Zeitstrahl 0 1 2 Periode 3-100 70 50 60 1,10-110 1,10-40 -44 1,05 +6 6,30 Vermögensendwert 66,30 108

Vermögensendwertmethode - Fazit Prämissen und Folgerungen: Prognose aller Zahlungen der Höhe und dem Zeitpunkt nach Prognose der Soll- und Habenzinssätze Kontenausgleichsgebot: Finanzierung negativer Nettozahlungen soweit wie möglich aus selbsterwirtschafteten Mitteln des Projekts Jedoch: Nur notwendig, wenn Soll- und Habenzinssätze weit voneinander abweichen Projektbezogene Annahmen über die Finanzierungs- und Anlagepolitik sind immer nicht zweckmäßig/nötig/geboten 109

Interne-Zinsfuß-Methode Definition: Der Interne Zinsfuß (IZF, Internal Rate of Return, IRR) ist der Zinssatz, der den Kapitalwert 0 werden läßt. NPV Prämissen: Normalinvestition, d.h. nur ein aa Vorzeichenwechsel Wiederanlage zum Internen Zinsfuß aa möglich IZF i Kapitalwertfunktion 110

Bestimmung des IZF Einperiodiger Fall Im einperiodigen Fall gilt: NPV = z z1 1+ i! 0 + = 0 Beispiel: Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 120) NPV = 100 + 120 1+ i! = 0 120 i = 1 = 100 20% 111

Bestimmung des IZF Zweiperiodiger Fall Im zweiperiodigen Fall gilt: NPV = z z1 1 + i z (1 +! 2 0 + + = 2 i) 0 Quadratische Gleichung! Die allgemeine Lösung lautet: i = z 1 ± - z 2 1 2z 0 4z 0 z 2 1 112

Bestimmung des IZF Erkenntnisse aus dem zweiperiodigen Fall Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der Determinante: Für 2 z 4z0z2 1 < 0 existiert keine Lösung Für 2 z 4z0z2 1 = 0 existiert genau eine Lösung Für 2 z 4z0z2 1 > 0 existieren genau zwei Lösungen 113

Bestimmung des IZF Beispiele zum zweiperiodigen Fall Zahlungsreihe (-115,170,-65) Determinante = 170 2 4 ( 115) ( 65) = 1000 Keine Lösung Zahlungsreihe (-20,40-20) Determinante = 40 2 4 ( 20) ( 20) = 0 Eine Lösung: i = 0 Zahlungsreihe (-1.000,2.100,-1.100) Determinante = 2.100 2 4 ( 1.000) ( 1.100) = 10. 000 Zwei Lösungen: i = 0% i = 10% 114

IZF - Ergebnisse der Periodenbetrachtung Probleme der IZF- Methode: Mehrdeutigkeit Maximale Anzahl der Lösungen entspricht der Anzahl der Perioden Nicht- Existenz NPV NPV i i Mehrdeutigkeit Nicht- Existenz 115

Wiederanlage des Kapitals zum IZF Implizite Annahme der IZF- Methode: Das Kapital verzinst sich während der Investitionsdauer mit dem IZF 0 1 2-1000 2.100-1.100 10% (Finanzierungskosten) -100-1000 1.000 10% (Zinsertrag) 100 1.000 Vermögensendwert 0 116

Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes (Sollzinssatz = Habenzinssatz) Annahme bei hohen IZF unrealistisch 117

Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes (Sollzinssatz = Habenzinssatz) Annahme bei hohen IZF unrealistisch Gefahr von Fehlentscheidungen http://commons.wikimedia.org/ wiki/image:zeichen_114.svg Je wichtiger die Wiederanlage für eine Investitionsentscheidung, desto kritischer ist die Verwendung des IZF zur Beurteilung der Investition. 118

Probleme der Anwendung der IZF-Methode - falsche Rangfolgeentscheidung möglich Bf A A f B Nettokapitalwert NPV A NPV B i* i B i A ia > ib Für i < i * gilt : IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge! 119

Wieso hinkt der Vergleich interner Zinsfüße? Das Wachstum von zwei Baumarten soll vergleichen werden. Die Bäume werden in eine Modell-Welt gestellt, um ihr Wachstum zu vergleichen. Klimakammer 1 Klimakammer 2 Aber in der einen Klimakammer ist eine höhere Luftfeuchtigkeit eingestellt als in der anderen! 50% Luftfeuchte 85% Luftfeuchte Das Modell des internen Zinsfußes unterstellt, die Investition finde in einer Kapitalmarktumgebung statt, in der der Marktzins gerade dem internen Zins entspricht. Vergleicht man zwei Investitionen am internen Zins, ist das Bild verzerrt, weil die beiden IZF in unterschiedlicher Umgebung entstanden sind. 120

Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS Die Zeitpunkte müssen als DATUM eingegeben werden. 121