Messung mit Ultraschall

Messung mit Ultraschall Matthias Lütgens / Christoph Mahnke 17. April 2005 0.1 Ziel Betreuer: Dr. Enenkel Datum der Versuchsdurchführung: 12. April 2005 Messung von Ultraschallgeschwindigkeiten in unterschiedlichen Materialien; Messung mit B-Bild; Kennenlernen der Grundlagen der Sonographie, Schallabsorption 0.2 Aufgaben 1. Untersuchen Sie den Wellencharakter des Ultraschalls und bestimmen Sie die Frequenz des Ultraschallwandlers. 2. Ermitteln Sie die longitudinale Schallgeschwindigkeit in einem Polyacrylzylinder und bestimmen Sie mit dem Ultraschall die Höhe von zwei anderen Polyacrylzylindern. 3. Untersuchen Sie mit einem manuell geführtem A- und B-Bild den mehrfach durchbohrten Probenblock. 4. Untersuchen Sie in Transmission die Schallschwächung in Polyacryl und bestimmen Sie den Schallschwächungskoezienten für Polyacryl. 5. Messen Sie in einem Wasserbad für Polyacrylplatten den Einuss des Drehwinkels der jeweiligen Platte auf die Amplituden der longitudinalen und transversalen Schallwellen und bestimmen Sie die transversale Schallgeschwindigkeit und den Torsionsmodul G. 1 Vorbetrachtung Abbildung 1: Echo-Impuls Verfahren 1

Mit Ultraschall bezeichnet man Schall oberhalb der menschlichen Hörschwelle, mit Frequenzen zwischen 20 khz und 1000 MHz. Ultraschallwellen sind elastische, harmonische, dreidimensionale, laufende Longitudinalwellen. Sie können sich in Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern ausbreiten. Ultraschall lässt sich ebenso gut bündeln wie Licht und zur Ortung und Hinderniserkennung durch Richtreexion verwenden. Eine Reihe von Tieren, darunter Fledermäuse und Delphine, orientieren sich mit einem Sonar (sound navigation and ranging). Fledermäuse erzeugen Ultraschall mit Frequenzen von 40 bis 100 khz, Delphine orten mit Schallfrequenzen bis zu 200 khz. Ultraschall wird in der Technik und Medizin u. a. zur Materialuntersuchung (Werkstoprüfung), Ober- ächenreinigung, zur Tiefenbestimmung und Navigation in der Schifahrt (Sonar) und in der Sonograe bei der Untersuchung von Mensch und Tier genutzt. Die in der medizinischen Diagnostik verwendeten Ultraschallfrequenzen liegen mit etwa 1 MHz bis 40 MHz deutlich oberhalb der Grenze des hörbaren Bereiches. Die Erzeugung eines Ultraschallbildes in der Medizin beruht darauf, dass in den Körper eingestrahlter Ultraschall an verschiedenen Geweben unterschiedlich stark reektiert wird. Mit Ultraschall können schnell Informationen über die Gewebestruktur gewonnen werden. Zur Erzeugung von Ultraschall wird oft der piezoelektrische Eekt genutzt: Bei einigen Kristallen treten bei Druck und Dehnung Ladungen an den Oberächen auf. Diese können als Nachweis von Ultraschall verwendet werden (Empfänger). Durch Anlegen einer Wechselspannung mit hoher Frequenz an eine solche Kristalloberäche erhält man umgekehrt Deformationen des Kristalls. Dadurch entstehen Ultraschallwellen. Als Piezomaterialien dienen Quarz-Einkristalle oder polykristalline Oxide in Form von Scheiben und Plättchen. Läuft eine Ultraschallwelle durch ein Material, so verlieren die schwingenden Teilchen durch Reibung Energie und die Welle klingt ab. Bei einem Schallpuls wird das Medium nur einige Male komprimiert und verdünnt. Dieses Wellenpaket (Störung) breitet sich im Medium aus und klingt wegen der kurzen Pulslänge hinter der Ausbreitungsfront schnell wieder ab. Das heiÿt, der Schallpuls läuft durch das Medium und wird an Grenzächen reektiert. Betrachtet man die Druckschwankungen als Funktion des Ortes, so hat der Puls eine Länge, das ist die Pulslänge, und bewegt sich mit der jeweiligen Schallgeschwindigkeit durch das Material. Das ist aber schwer messbar. Man untersucht daher mit dem Ultraschallempfänger (gewöhnlich ist der Sender auch der Empfänger) die Ausbreitung der Pulse an einem festen Ort als Funktion der Zeit. Der reektierte Ultraschallpuls wird dadurch festgestellt, dass eine Zeit lang (Pulsdauer) Druckschwankungen gemessen werden. An Grenzächen werden Ultraschallpulse reektiert und aus der Laufzeit des Signals kann die Lage der jeweiligen Grenzäche bestimmt werden. Dabei werden nur Signale erfasst, die wieder in Senderrichtung reektiert wurden (siehe Abbildung 1). 2 Versuchsdurchführung 2.0.1 Verwendete Geräte Ultraschallechoskop Sonden (1 MHz und 4 MHz) 3 Polyacrylzylinder unterschiedlicher Höhe durchbohrter Probenblock Wasserbecken Aufsatz mit drehbarer Polyacrylplatte und Winkelmesser Stativ mit Haltewinkeln Holzlineal Kontaktgel und Wasser zur Kopplung 2

2.0.2 Aufbau Abbildung 2: schematischer Aufbau 2.1 Wellencharakter des Ultraschalls und Frequenzbestimmung des Ultraschallwandlers 2.1.1 Durchführung Der PC mit dem Messprogramm wird gestartet. Die 1 MHz-Sonde wird im Stativ befestigt und an den PC geschlossen. Anschlieÿend wird die Sonde mittels etwas Kontaktgels an den groÿen Polyacrylzylinder gekoppelt. Durch Verstellen des Einsatzpunktes wird das Rückwandecho gesucht. Um die Darstellung zu optimieren wird der Anstieg, die Breite und Schwelle der laufzeitabhängigen Verstärkung LAV variiert. Nun wird mit der Maus von A- auf HF-Modus geschaltet und mit Hilfe der Messlinien wird die Schwingungsdauer einer Schwingung der Hochfrequenz vermessen. Zum Schluss wird die Frequenz berechnet über f = 1 T. 2.1.2 Messung Tabelle 1: Messung der Frequenz Schwingungsdauer T in µs Frequenz f = 1 T 1,0 1,0 in MHz Damit entspricht die gemessene Frequenz der angegebenen Frequenz von 1 MHz. 3

2.2 Longitudinale Schallgeschwindigkeit und Höhenbestimmung 2.2.1 Durchführung Mit einem Holzlineal wird die Höhe h 1 des groÿen Polyacryl-Zylinders bestimmt. Auch die Höhen der beiden anderen Zylinder werden gemessen. Anschlieÿend wird die Laufzeit des Rückwandechos bei dem groÿen Zylinder mit den beiden Messlinien bestimmt. Die longitudinale Schallgeschwindigkeit im Polyacryl lässt sich über die Beziehung c L = 2h t ermitteln. Der Faktor 2 berücksichtigt, dass der Ultraschall hin und zurück durch den Zylinder laufen muss. Nacheinander werden die beiden anderen Zylinder an die 1 MHz-Sonde gekoppelt. Die Höhen werden vom Programm ausgegeben, wenn auf Tiefenmessung umgestellt wird und die berechnete Schallgeschwindigkeit eingegeben wird. Zum Schluss wird die Schallgeschwindigkeit noch einmal mit der 4 MHz-Sonde gemessen. Da allerdings das Signal auf Grund von Absorption (das Signal legt die doppelte Länge eines Zylinders zurück!) den groÿen Zylinder nicht durchdringt, wird der kleine Zylinder verwendet. 2.2.2 Messung Messung der Zylinderhöhen mit einem Holzlineal Tabelle 2: Messung mit dem Holzlineal h 1,h in cm h 2,h in cm h 3,h in cm 12,05 7,90 4,05 Laufzeit des Signals t 1 = 90, 5 µs Berechnung der Schallgeschwindigkeit (1 MHz-Sonde) c L,1 MHz = 2h 1,h t = 2 0, 1205 m 90, 5 10 6 s = 2663, 0 m s Tiefenmessung mittels Ultraschall Tabelle 3: Messung mittels Ultraschall h 1,u in cm h 2,u in cm h 3,u in cm - 7,95 4,13 Tabelle 4: Vergleich der Höhenmessung mit Holzlineal und Ultraschall Zylinder Höhenmessung per Lineal Höhenmessung mittels Ultraschall Abweichung groÿ h 1 12,05 cm - mittel h 2 7,90 cm 7,95 cm 0,63 % klein h 3 4,05 cm 4,13 cm 1,98 % Nun wird die Schallgeschwindigkeit noch einmal mit der 4 MHz-Sonde bestimmt. 4

Laufzeit t 2 = 31, 0 µs c L,4 MHz = 2h 3,h t = 2 0, 0405 m 31, 0 10 6 s = 2612, 9 m s 2.2.3 Auswertung Die mittels Ultraschall gemessenen Höhen der Zylinder sind in beiden Fällen gröÿer als bei der Messung mit Holzlineal. Da der systematische Fehler des Holzlineals sehr klein ist, ist davon auszugehen, dass die Ultraschalltiefenmessung die fehlerbehaftetere ist. Aus der Literatur ist für die longitudinale Schallgeschwindigkeit in Polyacryl ein Bereich von 2610 m s bis 2750 m s zu entnehmen. Beide von uns ermittelten Werte liegen in diesem Bereich. 2.3 Untersuchung eines durchbohrten Probenblocks 2.3.1 Theorie In der Ultraschallmesstechnik werden A-Bild und B-Bild unterschieden. Ein A-Bild liefert ein Diagramm, bei dem die Amplitude über der Laufzeit des Signals aufgetragen ist. Bei einem zweidimensionalen B-Bild wird als Signalamplitude die Helligkeit (B = brightness) dargestellt. Man muss dazu den Ultraschall-Sensor (gleich Sender) gleichmäÿig über das zu untersuchende Objekt führen und erhält dann eine Helligkeitsverteilung, die das Objekt zweidimensinal darstellt. Solche B-Bilder werden in der medizinischen Diagnostik verwendet. 2.3.2 Durchführung Der mehrfach durchbohrte Polyacryl-Block wird an die 1 MHz-Sonde mit Kontaktgel gekoppelt. Die LAV wird über die gesamte Blocklänge aufsteigend eingestellt. Führt man die Sonde über dem Block im A-Bild- Modus, so erkennt man, dass bei den Störstellen (Bohrlöcher) Reektionsechos zusehen sind. Dann wird auf das B-Bild umgeschaltet, die Aufnahme wird gestartet und versucht die Sonde gleichmäÿig über den Block zu führen. Eine gelungene Aufnahme haben wir dann abphotographiert. 2.3.3 Auswertung Abbildung 3: B-Bild-Aufnahme des Probenblocks Auf dem B-Bild sind die Lagen der Bohrungen als helle Flecke zu erkennen. Die unterschiedlichen Durchmesser der Bohrungen können qualitativ dem B-Bild nicht entnommen werden. Die Helligkeit der Flecken nimmt mit zunehmender Tiefe ab. Dies ist ein Hinweis darauf, dass die Intensität geringer wird. In der Tiefe von 80 mm kann man die Reexion an der Kante des Probenkörpers deutlich sehen. Weiterhin sind die Ultraschallschatten unterhalb der Bohrungen ab einer Tiefe von 80 mm zu sehen. 5

2.4 Schallschwächung und Schallschwächungskoezient 2.4.1 Theorie Die Bewegung einer Schallwelle ist immer mit einer Energieabnahme verbunden, da die Schallwelle die Moleküle des Mediums durch Reibung zu Schwingungen anregt. Der Energieverlust lässt sich durch das Absorbtionsgesetz I = I 0 exp( µx) beschreiben. Hierbei sind: I 0 -Anfangsintensität, I-Intensität der Schallwelle nach Durchlaufen der Schichtdicke x, µ-absorptionskoezient. 2.4.2 Durchführung Kennt man die Intensität der Welle an zwei Orten x 1, x 2, dann lässt sich der Absorptionskoezient ermitteln. Bekannt sind also I 1 und I 2 mit daraus folgt I 1 = I 0 exp( µx 1 ) und I 2 = I 0 exp( µx 2 ) ln ( I1 I 2 I 0 = I 1 exp(µx 1 ) = I 2 exp(µx 2 ) ) = µ(x 2 x 1 ) µ = ln I 1 ln I 2 x 2 x 1 Die Höhe des groÿen und die Höhe des zweiten Zylinders werden als x 1, x 2 Werte genommen. Normalerweise gilt, dass die Intensität der Welle, dem Quadrat der Schallamplitude entspricht. Da wir hier aber eine Spannung messen, und diese proportional zur Intensität ist, tritt auch bei der Berechnung des Absorptionskoezienten kein Quadrat auf. Mit Hilfe des Messcursors kann die Amplitude des Signals nach Durchlaufen der Zylinder mit der Höhe h bestimmt werden. Das Ultraschallgerät wird hierzu auf Transmission geschaltet und die beiden 1 MHz- Sonden werden in die Sondeneingänge gesteckt. Die Verstärkung und die Sendeleistung werden auf Maximum gestellt. Tabelle 5: Messung zur Bestimmung des Absorptionskoezienten Höhe Amplitude A in mv Zylinder 1 266 h 1 = 12, 05 cm 266 261 266 261 Mittelwert 264,0 Zylinder 2 758 h 2 = 7, 90 cm 751 758 758 751 Mittelwert 755,2 Der Absorptionskoezient lässt sich nun berechnen. µ = ln A 1 ln A 2 x 2 x 1 = ln ( 264,0 mv 755,2 mv ) 7, 90 cm 12, 05 cm = 0, 25 cm 1. 6

2.5 Transversale Schallgeschwindigkeit und Torsionsmodul 2.5.1 Theorie Ultraschallwellen sind Longitudinalwellen. Bei einem schrägen Einfall einer Ultraschallwelle aus einer Flüssigkeit auf einen Festkörper können in diesem sowohl longitudinale als auch (durch Scherung) transversale Schallwellen angeregt werden. Hierbei wird ein in Wasser drehbarer Probekörper aus Polyacryl oder Metall verwendet und die Transmission der Transversallwelle untersucht. Die Transmission der transversalen Amplitudenkurve ist bei einem Durchgangswinkel von 45 am gröÿten. Aus dem Maximum der transversalen Amplitudenkurve lässt sich der entsprechende Einfallswinkel φ bestimmen. Daraus ergibt sich die transversale Schallgeschwindigkeit: 1 c F c T = 2 sin φ. Dabei ist c F (1485 m s ) die Schallgeschwindigkeit im Wasserbad. Die transversale Schallgeschwindigkeit ist kleiner als die longitudinale Schallgeschwindigkeit c L. Es gilt: G c T = ρ. Bei Kenntnis der Dichte ρ (Dichte von Polyacryl ρ P c = 1, 193gcm 3 ) kann also der Torsionsmodul G berechnet werden. 2.5.2 Durchführung Die beiden 4 MHz-Sonden werden in die Haltewinkel gesetzt und mit Kontaktgel an die langen gegenüberliegenen Seiten des Wasserbeckens gekoppelt. In das zuvor mit Wasser gefüllte Becken wird die drehbare Polyacrylplatte gesetzt. Das Ultraschallgerät wird auf Transmission gestellt. Nun werden die Amplituden der longitudinalen und der transversalen Schallwellen in Abhängigkeit vom Drehwinkel φ gemessen. Dabei liegt die transversalle Komponente immer rechts von der longitudinalen. Wegen der Symmetrie wird nur im Bereich von 0 bis 90 gemessen. 7

2.5.3 Messung Abbildung 4: Amplituden der longitudinalen und transversalen Schallwellen Drehwinkel φ in A long in mv A trans in mv 0 861 167 5 876 148 10 861 64 15 841 122 20 835 238 25 822 302 30 141 430 35 0 713 40 0 796 45 0 771 50 0 771 55 0 700 60 0 656 65 0 437 70 0 295 75 0 193 80 0 109 85 366 0 90 764 90 Aus der Messung lässt sich entnehmen, dass bei φ = 40 ein Maximum der transversalen Wellenamplitude vorhanden ist. Damit kann nun die transversale Schallgeschwindigkeit berechnet werden. 1 c F 1 c T = 2 sin φ = 1485 m s 2 sin 40 = 1633, 6 m s Aus der transversalen Schallgeschwindigkeit ergibt sich der Torsionsmodul mit G = c 2 T ρ = 1633, 6 2 m2 s 2 1193 kgm 3 = 3, 184 GP a. 8

2.5.4 Auswertung der Messkurve Abbildung 5: graphische Darstellung der Messwerte Es ist erkennbar, dass in den Grenzfällen (φ = 0, φ = 90 ) kaum transversale Schallwellen auftreten. In der Nähe von φ = 45 tritt ein Maximum der Amplitude transversaler Schallwellen auf, wo hingegen die Amplitude der longitudinalen Schallwellen verschwindet. 9