Stephan Sigler Die negativen Zahlen eine Aufgabensammlung Name: edition waldorf GESTALTEN + ENTDECKEN Mathematik Pädagogische Forschungsstelle Kassel
Die negativen Zahlen eine Aufgabensammlung Stephan Sigler edition waldorf
Ich danke Benedikt Kaiser und Peter Schwab sehr herzlich für die Hilfe beim Layout und letzterem zusätzlich für zahlreiche Korrekturen und Hinweise sowie den Mitgliedern der Lehrplangruppe Mathematik der Pädagogischen Forschungsstelle beim Bund der Freien Waldorfschulen für die Unterstützung und kritische Begleitung. Die verwendeten Quellen und die Literatur sind im zugehörigen Lösungsband nachgewiesen. Impressum Bildungswerk Beruf und Umwelt Brabanter Str. 30 34131 Kassel Telefon 0561-37206 Fax 0561-3162189 www.lehrerseminar-forschung.de info@lehrerseminar-forschung.de Dieses Buch ist in allen seinen Teilen urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte auf Übersetzung, des Vortrages, der Reproduktion und der auch auszugsweisen Vervielfältigung sind in jeglicher Art und Weise vorbehalten. ISBN: 978-3-939374-08-4 Bildungswerk Beruf und Umwelt 1. Auage 2014 Online-Bezugsadressen: www.lehrerseminar-forschung.de www.waldorfbuch.de
Inhaltsverzeichnis 1 Übungen im Auf und Ab 4 1.1 Kontobewegungen... 4 1.2 Gemischte Übungen... 9 1.3 Seen auf der Erde... 14 1.4 Temperaturrekorde... 16 1.5 Rechnen beim Dartspiel... 17 2 Addition von positiven und negativen Zahlen 19 2.1 Einführende Aufgaben... 19 2.2 Additionsmauern... 23 2.3 Magisches... 24 2.4 Weitere Übungen... 25 3 Subtraktion von positiven und negativen Zahlen 27 3.1 Einführende Aufgaben... 27 3.2 Gemischte Aufgaben...... 29 3.3 Vereinfachung der Schreibweise... 36 3.4 Klammern und Vorrangregeln... 42 6 4 Die Multiplikation von positiven und negativen Zahlen 45 4.1 Einführende Aufgaben... 45 4.2 Multiplikation mit 10er-Zahlen... 52 4.3 Multiplikation mit Brüchen... 55 4.4 Gemischte Aufgaben...... 56 4.5 Etwas zum Knobeln... 2 5Division von positiven und negativen Zahlen 63 5.1 Einführende Aufgaben... 63 5.2 Division durch 10er-Zahlen... 65 6 Gemischte Aufgaben 67 3
1 Übungen im Auf und Ab 1.1 Kontobewegungen 4 1. a) b) c) d) e) f) 20 e 20 e 50 e Gutschrift 20 e 10 e Gutschrift 20 e 20 e 50 e Gutschrift 10 e
g) h) i) j) k) 20 e 120 e 2000 e 100 e Gutschrift 4000 e 1.1. KONTOBEWEGUNGEN 7000 e 200 e Gutschrift 30 e 30 e 300 e 120 e 2. Man kann Kontobewegungen folgendermaÿen aufschreiben: GS = Gutschrift, LS = ; werden mit und mit + gekennzeichnet. Gutschrift oder in e Kontostand in e 1200+ 800 GS 2000+ 2200 LS 200 5
1.3. SEEN AUF DER ERDE 1.3 Seen auf der Erde Um sich auf der Erde gut orientieren zu können, benötigt man in vielen Situationen die Angabe, welche Höhenunterschiede zwischen zwei verschiedenen Orten bestehen. Dabei hat man vereinbart, dass man Höhenangaben immer auf die Meeresspiegelhöhe bezieht. Man spricht dann gewöhnlicherweise von einer Höhe von zum Beispiel 357 m über Normalnull (NN). Kennt man die Höhenangaben von zwei verschiedenen Orten, kann man auch deren Höhenunterschied berechnen. In der folgenden Aufgabe sollen die Angaben über die verschiedenen Gewässer in die Tabelle eingetragen werden. Die frei bleibenden Felder musst du dann ausrechnen. 14 1. Der Wasserspiegel des Baikalsees liegt 455 m über NN, sein Seeboden dagegen aber auf 1165 m unter NN. Er ist damit der tiefste See der Erde. 2. Das Tote Meer (Israel/Jordanien) liegt in einer tiefen Furche, die sich in die Erdoberäche eingegraben hat, so dass der Wasserspiegel des Toten Meeres bereits 400 m unter NN liegt. Die Wassertiefe beträgt 396 m. 3. Das Kaspische Meer hat eine Fläche von 386.400 km² und bedeckt damit eine etwas gröÿere Fläche als Deutschland. Sein Wasserspiegel liegt 371 m höher als der Wasserspiegel des Toten Meeres, die tiefste Stelle des Seebodens liegt 1023 m unter NN. 4. Die Groÿen Seen in Nordamerika bilden die gröÿte zusammenhängende Süÿwasseräche der Erde. Unter diesen fünf Seen ist der Obere See (Lake Superior) der gröÿte. Er hat eine Tiefe von 397 m. Die Wasseroberäche liegt 183 m über NN. 5. Der längste See Afrikas ist der Tanganjikasee, der nur knapp ein Zehntel der Fläche des Kaspischen Meeres einnimmt, aber die beachtliche Tiefe von 1470 m erreicht und dessen Seeboden 688 m unter NN liegt. See Wasserspiegel Seeboden Seetiefe Baikalsee 455 m ü. NN 1165 m u. NN Totes Meer Kaspisches Meer Lake Superior Tanganjikasee Schlage auch im Atlas nach, wo sich die angegebenen Seen auf der Erde benden.
2.1. EINFÜHRENDE AUFGABEN 22 6. Von einer Aufgabe ist noch gegeben: plus = In dieser Aufgabe waren Zahlen vom Betrag 2 und 5 und 7 beteiligt. Leider sind alle Zahlen samt ihren Vorzeichen gelöscht worden. Wie kann die Rechnung geheiÿen haben? Wie viele mögliche Lösungen ndest Du? Eine Möglichkeit wäre z.b. (+7) plus ( 2) = (+5) 7. Welche Addition hat bei den folgenden Aufgaben das gröÿte Ergebnis? Überlege erst ohne zu rechnen, dann rechne und überlege, wie man ohne Ausrechnen das gröÿte Ergebnis nden kann. ( 173) plus (+458) = ( 174) plus (+459) = ( 172) plus (+459) = ( 174) plus (+457) =
2.2 Additionsmauern 1. Fülle die Additionsmauern aus. 1 0 +2 +7 0 +2 7 0 +7 2.2. ADDITIONSMAUERN Bei der folgenden Zahlenmauer musst du überlegen und verschiedene Möglichkeiten probieren! Die Lösung zu nden ist nicht ganz einfach! 0 +4 +5 +2 23
4.4. GEMISCHTE AUFGABEN 58 4. Berechne und setze nach unten noch drei Zeilen fort. Versuche die Regelmäÿigkeit der Ergebnisse zu begründen. a) 2 ( 3) + 3 ( 2) = 3 ( 3) + 2 ( 2) = 4 ( 3) + 1 ( 2) = b) 5 1 4 2 + 3 3 = 5 2 4 3 + 3 2 = 5 3 4 4 + 3 1 = 5. Setze das nach unten drei Zeilen weiter fort. Was fällt dir an den Ergebnissen auf? ( 3) (+4) + (3) ( 4) (+4) (+4) = ( 2) (+5) + (4) ( 3) (+3) (+3) = ( 1) (+6) + (5) ( 2) (+2) (+2) =
5.2 Division durch 10er-Zahlen 1. ( 48) : 0,0001 = ( 48) : 0,001 = ( 48) : 0,01 = ( 48) : 0,1 = ( 48) : 1 = ( 48) : 10 = ( 48) : 100 = ( 48) : 1000 = ( 48) : 10000 = 5.2. DIVISION DURCH 10ER-ZAHLEN a) Berechne. Formuliere je eine Regel für das Dividieren durch 10, 100, 1000,... und durch 0,1; 0,01; 0,001.... 65
ISBN 978-3-939374-08-4 Mathematik GESTALTEN + ENTDECKEN