Inhaltsverzeichnis Vorwort ix 1 Grundlagen 1 1.1 Zahlbereiche 1 1.2 Rundungen 3 1.3 Prozentrechnung 4 1.4 Potenzen 6 1.5 Wurzeln 10 1.6 Logarithmen 13 1.7 Spezielle Funktionen 17 1.7.1 Lineare Funktionen 17 1.7.2 Quadratische Funktionen 17 1.7.3 Polynome 21 1.7.4 Exponentialfunktion 21 1.7.5 Logarithmusfunktion 23 1.8 Folgen und Reihen 24 1.8.1 Folgen 24 1.8.2 Reihen 25 1.8.3 Spezielle Reihen 26 2 Zinsrechnung 29 2.1 Einfache Verzinsung 30 2.1.1 Jährliche einfache Verzinsung 30 2.1.2 Einfache Verzinsung mit wechselnden Zinssätzen 33 2.2 Zinseszinsrechnung 34 2.2.1 Jährliche Zinseszinsrechnung 34 2.2.2 Wechselnde Zinssätze bei der Zinseszinsrechnung 38 2.2.3 Unterjährliche Zinseszinsrechnung 42 2.2.4 Effektiver Jahreszinssatz und konformer Zinssatz 44 iii http://d-nb.info/1071683888
iv INHALTSVERZEICHNIS 2.3 Zinsmethoden 47 2.3.1 360-Tage-Methode 47 2.3.2 US-Methode 48 2.3.3 Französische Methode 49 2.3.4 Englische Methode 49 2.3.5 ICMA-Methode 49 2.3.6 PAngV-Methode (30,416/365-Methode) 50 2.4 Anwendung der verschiedenen Zinsmethoden 50 2.4.1 Skontorechnung 50 2.4.2 Abrechnung von Kontokorrentkrediten 51 2.5 Gemischte Verzinsimg 54 2.6 Stetige Verzinsung 57 2.7 Realverzinsung 60 2.8 Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik 63 3 Jährliche Rentenrechnung 67 3.1 Das mathematische Rentenproblem 67 3.2 Jährlich nachschüssige Rentenzahlungen 70 3.2.1 Rentenendwertformel 70 3.2.2 Rentenbarwertformel 74 3.3 Jährlich vorschüssige Rentenzahlungen 79 3.3.1 Rentenendwertformel 79 3.3.2 Rentenbarwertformel 83 3.4 Die..Matratzenformeln" 87 3.5 Mehrjährige Rentenzahlungen 90 3.5.1 Nachschüssiger Fall 91 3.5.2 Vorschüssiger Fall 96 4 Unterjährliche Rentenzahlungen 103 4.1 Jährliche Verzinsung 103 4.2 Identische Zahlungs- und Zinsperioden 110 4.2.1 Unterjährlich nachschüssige Zahlungen 110 4.2.2 Unterjährlich vorschüssige Zahlungen 112 4.3 Mehr Zahlungszeitpunkte als Zinsperioden 115 4.4 Mehr Zinsperioden als Zahlungszeitpunkte 119 4.4.1 Nachschüssige Zahlungen 120 4.4.2 Vorschüssige Zahlungen 124
INHALTSVERZEICHNIS v 5 Besondere Themen der Rentenrechnung 129 5.1 Dynamische Rente 129 5.1.1 Jährlich nachschüssige dynamische Rente 130 5.1.2 Jährlich vorschüssige dynamische Rente 134 5.2 Ewige Rente 136 5.2.1 Jährlich nachschüssige ewige Rente 136 5.2.2 Jährlich vorschüssige ewige Rente 138 5.2.3 Ewige, jährlich nachschüssige dynamische Rente 139 5.2.4 Ewige, jährlich vorschüssige dynamische Rente 142 5.3 Realverzinsung von Renten 144 5.4 Das doppelte Rentenproblem 146 5.5 Kapitalauf- und Kapitalabbau 149 5.6 Sonderzahlungen 151 5.7 Kapitalentnahmen 153 5.8 Zahlungsaussetzungen, beitragsfreie Zeiten 155 6 Jährliche Tilgungsrechnung 159 6.1 Der allgemeine Tilgungsplan 159 6.2 Zinsschuldtilgung 161 6.3 Zerobondtilgung 163 6.4 Ratentilgung 166 6.5 Annuitätentilgung 168 6.6 Prozentannuitätentilgung 174 7 Unterjährliche Tilgungsrechnung 181 7.1 Zinsverrechnung 181 7.2 Ratentilgung 182 7.2.1 Ratentilgung bei US-Kontoführung 182 7.2.2 Ratentilgung bei PAng V - Kontoführung 183 7.3 Annuitätentilgung 185 7.3.1 Annuitätentilgung bei 360-Tage-Kontoführung 185 7.3.2 Annuitätentilgung bei US-Kontoführung 186 7.3.3 Annuitätentilgung bei PAngV-Kontoführung 188 7.4 Besonderheiten der Tilgungsrechnung 189 7.4.1 Tilgungsstreckimg 189 7.4.2 Zahlungsfreie Zeiträume 192 7.4.3 Sondertilgung 194
vi INHALTSVERZEICHNIS 7.4.4 Damnum 198 8 Investitionsrechnung 201 8.1 Vorteilhaftigkeit einer Investition 204 8.1.1 Kapitalwertmethode 205 8.1.2 Die Kapitalwertfunktion 209 8.1.3 Methode des internen Zinssatzes 212 8.1.4 Vergleich der Vermögensendwerte 216 8.1.5 Annuitätenmethode 220 8.1.6 Amortisationsdauer 223 8.1.7 Baldwin-Zinssatz 225 8.1.8 Äquivalenz von internem Zinssatz und Baldwin-Zinssatz 227 8.2 Mehrere Investitionsalternativen 228 8.2.1 Kapitalwertmethode 229 8.2.2 Vergleich der Vermögensendwerte 232 8.2.3 Annuitätenmethode 233 8.2.4 Amortisationsdauer 234 8.2.5 Interner Zinssatz 236 8.2.6 Baldwin-Zinssatz 241 8.3 Vor- und Nachteile 242 9 Effektivzinssatzberechnung 245 9.1 US-Kontoführung ohne Damnum 246 9.2 US-Kontoführung mit Damnum 248 10 Kursrechnung 251 10.1 Anleihetypen 252 10.1.1 Standardanleihe 252 10.1.2 Nullkuponanleihe 252 10.1.3 Annuitätenanleihe 253 10.1.4 Ewige Anleihe 253 10.2 Bewertung und Rendite von Anleihen 254 10.2.1 Bewertung und Rendite von Standardanleihen 255 10.2.2 Bewertung und Rendite von Nullkuponanleihen 269 10.2.3 Bewertung und Rendite ewiger Anleihen 270 10.2.4 Bewertung und Rendite von Annuitätenanleihen 272 10.3 Messung der Zinssensitivität 274 10.3.1 Duration bei stetiger Verzinsung 274
INHALTSVERZEICHNIS vii 10.3.2 Duration bei diskreter Verzinsung 284 10.3.3 Duration bei speziellen Anleihetypen 288 A Formelsammlung 293 A.l Zinsrechnung 294 A.l.l Jährliche Verzinsung 294 A.l.2 Jährliche Verzinsung mit wechselnden Zinssätzen 294 A.1.3 Unterjährliche Verzinsung 295 A.2 Rentenrechnung 296 A.2.1 Jährlich vorschüssige Zahlung bei jährlicher Verzinsung.. 296 A.2.2 Jährlich nachschüssige Zahlung bei jährlicher Verzinsung. 296 A.2.3 Mehrjährige Zahlung bei jährlicher Verzinsung 297 A.2.4 Unterjährliche Zahlung (identische Zins- und Zahlungstermine) 298 A.2.5 Unterjährliche Zahlung (bei jährlicher Verzinsung) 299 A.2.6 Rentenzahlungen häufiger als Verzinsungen 300 A.2.7 Verzinsungen häufiger als Rentenzahlungen 300 A.2.8 Dynamische Renten 302 A.2.9 Ewige Rente 303 A.2.10 Ewige dynamische Rente 303 A.3 Tilgungsrechnung 304 A.3.1 Jährliche Tilgungsarten 304 A.3.2 Unter jährliche Tilgimg 305 A.4 Investitionsrechnung 306 A.5 Kursrechnimg 307 B Tabellenanhang 309 B.l Nachschüssiger Rentenbarwertfaktor 310 B.2 Vorschüssiger Rentenbarwertfaktor 316 B.3 Nachschüssiger Rentenendwertfaktor 322 B.4 Vorschüssiger Rentenendwertfaktor 328