1. Einleitung: Markt und Preis

1. Einleitung: Markt und Preis Georg Nöldeke WWZ, Universität Basel Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 1 / 31

1. Einleitung 1.1. Was ist Mikroökonomie? Ziel der Mikroökonomie ist es, menschliches Verhalten zu verstehen. Sie geht dabei von der Annahme aus, dass Menschen Ziele haben und Entscheidungen treffen, die dazu geeignet sind, diese Ziele zu verwirklichen. Verhalten wird also als Konsequenz von Zielen und Möglichkeiten aufgefasst und soll in diesem Sinne verstanden werden. Mikroökonomie ist zur Erklärung der Preisbildung in Märkten entstanden. Entsprechende Untersuchungen bilden bis zum heutigen Tage einen Schwerpunkt der Mikroökonomie und werden auch im Zentrum der Vorlesung stehen. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 2 / 31

1. Einleitung 1.2 Wie man Mikroökonomie betreibt Mikroökonomen argumentieren in Modellen. Diese beschreiben wie individuelles Verhalten von Zielen und Möglichkeiten abhängt (Entscheidungstheorie) wie sich aus dem Zusammenspiel der individuellen Entscheidungen gesellschaftliche Konsequenzen ergeben (Spieltheorie, Gleichgewichtstheorie) Solche Modelle erlauben es dann positive Fragen Was wird geschehen? und normative Fragen Was soll geschehen? zu beantworten. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 3 / 31

1. Einleitung 1.3 Was auf Sie zukommt Ziel der Vorlesung ist es, die mikroökonomische Vorgehensweise am Beispiel der Interaktion von Konsumenten und Unternehmen in Märkten zu illustrieren. Die wesentlichen inhaltlichen Fragestellungen sind ihnen dabei schon aus der Einführung in die VWL vertraut. Die verwendeten Methoden sind Ihnen zumeist in der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und der Einführung in die Spieltheorie schon begegnet. Kapitel 2 befasst sich mit der Modellierung der Nachfrage, die aus den Entscheidungen der Konsumenten hergeleitet wird. Kapitel 3 befasst sich mit der Modellierung des Angebots, das aus den Entscheidungen der Unternehmen hergeleitet wird. In Kapitel 4 geht es um die positive und normative Analyse von Wettbewerbsmärkten. In Kapitel 5 geht es um die Beschreibung und Analyse von Märkten, in denen Unternehmen Marktmacht besitzen Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 4 / 31

2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten 2.1 Marktnachfrage und Marktangebot Wir betrachten einen Markt für ein Konsumgut. Die Marktnachfragefunktion für das betrachtete Gut beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Preis p des Gutes und der Gesamtmenge D(p) des Gutes, welches die Konsumenten erwerben wollen. Alle anderen Faktoren, welche die Nachfrage des betrachteten Gutes beeinflussen könnten, werden dabei als gegeben unterstellt. Die Marktangebotsfunktion für das betrachtete Gut beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Preis p des Gutes und der Gesamtmenge S(p) des Gutes, welches die Unternehmen anbieten wollen. Alle anderen Faktoren, welche das Angebot des betrachteten Gutes beeinflussen können, werden dabei als gegeben unterstellt. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 5 / 31

2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten 2.2 Wettbewerbsgleichgewicht Unter einem Wettbewerbsgleichgewicht versteht man eine Situation, in welcher das betrachtete Gut zu einem einheitlichen Preis p gehandelt wird und alle Konsumenten und alle Unternehmen die von ihnen zu diesem Preis p nachgefragten bzw. angebotenen Mengen kaufen bzw. verkaufen. Wir gehen im folgenden stets davon aus, dass sich der betrachtete Markt im Wettbewerbsgleichgewicht befindet. Bei dem einheitlichen Preis, zu dem das Gut gehandelt wird, muss es sich dann um einen sogenannten Wettbewerbspreis handeln, bei dem insgesamt die dazugehörige Wettbewerbsmenge konsumiert und produziert wird. Definition (Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge) Gilt D(p ) = S(p ) so heisst der Preis p Wettbewerbspreis. Die Menge q = D(p ) = S(p ) heisst Wettbewerbsmenge. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 6 / 31

2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten 2.2 Wettbewerbsgleichgewicht Abbildung: Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge sind durch den Schnittpunkt von Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktion bestimmt. Beachte, dass in der grafischen Darstellung der Preis auf der vertikalen Achse abgetragen wird. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 7 / 31

2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten 2.3 Annahmen an Marktnachfrage - und Marktangebotsfunktion Wir wollen im Regelfalle davon ausgehen, dass Marktnachfrageund Marktangebotsfunktion die folgenden Annahmen erfüllen: Annahme (Randverhalten) Es gilt Preise 0 < p < p mit S(p) > 0 und D( p) > 0, so dass für p p die Marktnachfrage das Marktangebot übersteigt, D(p) > S(p) für alle p p, und für p p das Marktangebot die Marktnachfrage übersteigt, S(p) > D(p) für alle p p. Die Randverhaltensannahme impliziert, dass nur Preise zwischen p und p als Wettbewerbspreise in Frage kommen. Wir werden unsere Überlegungen im folgenden oftmals auf Preise in diesem relevanten Bereich beschränken. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 8 / 31

2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten 2.3 Annahmen an Marktnachfrage - und Marktangebotsfunktion Annahme (Fallende Nachfrage und steigendes Angebot) Marktnachfragefunktion und Marktangebotsfunktion sind für alle Preise p im relevanten Bereich differenzierbar mit Ableitungen D (p) < 0 und S (p) > 0. Insbesondere ist die Marktnachfragefunktion für alle relevanten Preise streng fallend und die Marktangebotsfunktion für alle relevanten Preise streng steigend. Frage: Was motiviert die Annahme, dass die angebotene Menge steigend im Preis ist und die nachgefragte Menge fallend im Preis ist? Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 9 / 31

2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten 2.4 Existenz und Eindeutigkeit des Wettbewerbsgleichgewichts Satz (Existenz und Eindeutigkeit eines Wettbewerbsgleichgewichts) Unter den obigen Annahmen an die Marktnachfragefunktion und die Marktangebotsfunktion ist der Wettbewerbspreis eindeutig bestimmt, d.h. die Gleichung D(p) = S(p) besitzt genau eine Lösung p > 0. Für die dazugehöriger, ebenfalls eindeutig bestimmte, Wettbewerbsmenge gilt q > 0. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 10 / 31

2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten 2.5 Inverse Marktnachfrage und inverses Marktangebot Ist die Marktnachfragefunktion wie oben unterstellt für alle relevanten Preise streng fallend, so kann man für diese Preise ihre Umkehrfunktion bestimmen, die als inverse Marktnachfragefunktion bezeichnet wird. Die inverse Marktnachfragefunktion wird im folgenden mit P D bezeichnet. Der Preis P D (q) gibt den Preis an, zu dem die Konsumenten gerade bereit sind, die Menge q zu kaufen. Ist die Marktangebotsfunktion wie oben unterstellt für alle relevanten Preise streng steigend, so kann man für diese Preise ihre Umkehrfunktion bestimmen, die als inverse Marktangebotsfunktion bezeichnet wird. Die inverse Marktangebotsfunktion wird im folgenden mit P S bezeichnet. Der Preis P S (q) gibt den Preis an, zu dem die Unternehmen bereit sind, die Menge q zu verkaufen. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 11 / 31

2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten 2.5 Inverse Marktnachfrage und inverses Marktangebot Sind Marktnachfrage und Marktangebot durch die inverse Marktnachfragefunktion und die inverse Marktangebotsfunktion beschrieben, kann man den Wettbewerbsmenge als die Lösung der Gleichung P D (q ) = P S (q ) bestimmen. Der dazugehörige Wettbewerbspreis ist dann durch gegeben. p = P D (q ) = P S (q ) Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 12 / 31

2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten 2.6 Zwei Spezialfälle 1 Fixes Angebot: S(p) = S > 0 für alle p > 0. Wettbewerbspreis ist durch D(p ) = S gegeben die Nachfrage bestimmt den Preis. Die Wettbewerbsmenge ist durch q = S gegeben das Angebot bestimmt die Menge. 2 Unendlich elastisches Angebot kann durch die Spezifikation einer inversen Angebotsfunktion mit P S (q) = P S für alle q > 0 erfasst werden. Die Wettbewerbsmenge ist durch P D (q ) = P S gegeben die Nachfrage bestimmt die Menge. Der Wettbewerbspreis ist durch p = P S gegeben das Angebot bestimmt den Preis. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 13 / 31

2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten 2.7 Wieso Wettbewerbsgleichgewicht? Die Unterstellung, dass in einem Markt die Wettbewerbsmenge zu dem Wettbewerbspreis gehandelt wird, ist eine Hypothese. Ökonomische Intuition und experimentelle Evidenz suggerieren, dass diese Hypothese unter bestimmten Voraussetzungen eine brauchbare Beschreibung des Marktgeschehens liefert. Ob diese Voraussetzungen in einem bestimmten Markt gegeben sind hängt insbesondere von der Struktur der Interaktion zwischen den Marktteilnehmern ab. Diese kann in der Realität ganz unterschiedliche Formen annehmen. Z.B.: Auktionen. Börsen. Basare. Bilaterale Verhandlungen. Das hier betrachtete Modell eines Wettbewerbsmarkt ist ein Versuch von solchen Details der Interaktion zu abstrahieren. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 14 / 31

3. Komparative Statik 3.1 Fragestellung und Vorgehensweise Die Fragestellung der komparativen Statik ist: Wie reagieren Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge auf eine Veränderung der Parameter? Vorgehensweise der komparativen Statik: 1 Gehe davon aus, dass der Markt in einer Ausgangssituation durch das Wettbewerbsgleichgewicht für gegebene Werte der Parameter beschrieben ist. 2 Unterstelle, dass sich einer dieser Parameter ändert. 3 Bestimme die Auswirkungen der Parameteränderung auf die Marktnachfrage- und/oder Marktangebotsfunktion. 4 Bestimme das Wettbewerbsgleichgewicht für die geänderten Parameterwerte. 5 Vergleiche mit der Ausgangssituation: Wie haben sich Wettbewerbspreis und -menge geändert? Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 15 / 31

3. Komparative Statik 3.1 Fragestellung und Vorgehensweise In einer grafischen Darstellung resultiert die Veränderung eines Parameterwertes in einer Verschiebung von Marktnachfrageund/oder Marktangebotsfunktion. Die Auswirkung einer solchen Veränderung auf Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge wird an Hand der resultierenden Verschiebung des Schnittpunktes zwischen Nachfragefunktion bestimmt. Beispiel: Steigt der Preis eines Substituts Was ist das? für das betrachtete Gut, so werden die Käufer zu einem gegebenen Preis eine grössere Menge des betrachteten Gutes nachfragen wollen. Die Marktnachfragefunktion verschiebt sich nach rechts. Wettbewerbspreis und -menge steigen an. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 16 / 31

3. Komparative Statik 3.1 Fragestellung und Vorgehensweise Abbildung: Eine Verschiebung der Nachfragekurve nach rechts hier von D 1 (p) zu D 2 (p) führt zu einem Anstieg von Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge hier von p 1 auf p 2 bzw. von q 1 auf q 2. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 17 / 31

3. Komparative Statik 3.1 Fragestellung und Vorgehensweise Für eine mathematische Analyse ist erforderlich, dass man die Abhängigkeit der Marktnachfrage bzw. des Marktangebotes von dem Parameter, der verändert werden soll, explizit berücksicht: Ist z.b. a ein Parameter, welcher (lediglich) die Marktnachfrage beeinflusst, so ist zunächst die Marktnachfragefunktion in Abhängigkeit von p und a als D(p,a) zu bestimmen. In Abhängigkeit von a ist der Wettbewerbspreis p (a) dann durch die Lösung der Gleichung D(p (a),a) = S(p (a)) gegeben; die dazugehörige Wettbewerbsmenge ist q (a) = S(p (a)) = D(p (a),a). Der Vergleich von p (a) und q (a) für unterschiedliche Werte von a liefert dann die gesuchten Ergebnisse zur komparativen Statik. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 18 / 31

3. Komparative Statik 3.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen Oftmals ist es nicht möglich, die Funktionen p (a) und q (a) analytisch zu bestimmen. Die Auswirkungen einer kleinen Änderung des Parameters kann in solchen Fällen mit Hilfe der Differentialrechnung bestimmt werden: Da die Gleichung D(p (a),a) = S(p (a)) als Identität gilt, stimmen die Ableitungen von linker Seite und rechter Seite diese Gleichung nach a überein. Also gilt (Kettenregel!) D(p (a),a) p d p (a) da + D(p (a),a) a = S(p (a)) p d p (a) da und somit d p (a) da = S(p (a)) p D(p (a),a) a D(p (a),a) p. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 19 / 31

3. Komparative Statik 3.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen Beachte: Da die Marktnachfragefunktion streng fallend und die Marktangebotsfunktion streng steigend ist, gilt S(p (a)) p so dass das Vorzeichen von d p (a) da mit dem von D(p (a),a) a D(p (a),a) Also steigt der Wettbewerbspreis an, wenn eine Erhöhung des Parameters a zu einem Anstieg der Marktnachfrage bei dem ursprünglichen Wettbewerbspreis p (a) führt. p > 0, übereinstimmt. Aus der Gleichung q (a) = S(p (a)) bestimmt sich die Auswirkung auf die Wettbewerbsmenge als dq (a) da = S(p (a)) p d p (a) da. Da die Marktangebotsfunktion streng steigend ist, impliziert dieses insbesondere, dass das Vorzeichen der Mengenänderung mit dem Vorzeichen der Preisänderung übereinstimmt. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 20 / 31

3. Komparative Statik 3.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen Wird die Änderung eines Parameters b betrachtet, der die Marktangebotsfunktion beeinflusst, so kann man entsprechend argumentieren: Aus der Gleichung D(p (b)) = S (p (b),b) folgt d p (b) db = D(p (b)) p S(p (b),b) b S(p (b),b) p. Hieraus folgt, dass d p (b) db das umgekehrte Vorzeichen von S(p (b),b) b hat. Aus der Gleichung q (b) = D(p (b)) erhält man dq (b) b = D(p (b)) p d p (b) db, so dass die Wettbewerbsmenge in bei einem Anstieg des Wettbewerbspreises fällt und bei einem Absinken des Wettbewerbspreis steigt. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 21 / 31

3. Komparative Statik 3.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen Abbildung: Da bei dem Wettbewerbspreis p (b 1 ) eine Erhöhung von b auf b 2 zu einem Anstieg des Marktangebots führt, fällt der Wettbewerbspreis, während die Wettbewerbsmenge steigt. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 22 / 31

4. Elastizität von Nachfrage und Angebot 4.1 Einleitung und Definitionen Für viele Fragestellungen der komparativen Statik ist es üblich und zweckmässig mit Elastizitäten zu arbeiten. Definition (Preiselastizitäten) Die Preiselastizität der Marktnachfragefunktion ist ε D (p) = D (p) D(p) p. Die Preiselastizität der Marktangebotsfunktion ist ε S (p) = S (p) S(p) p. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 23 / 31

4. Elastizität von Nachfrage und Angebot 4.1 Einleitung und Definitionen Interpretation der Preiselastizitäten: Prozentuale Änderung der nachgefragten bzw. angebotenen Menge im Verhältnis zur prozentualen Preisänderung. Die mathematische Formulierung ist eine lokale Annäherung. D (p) < 0 impliziert ε D (p) < 0, so dass die Preiselastizität der Marktnachfragefunktion im relevanten Preisbereich negativ ist. S (p) > 0 impliziert ε S (p) > 0, so dass die Preiselastizität der Marktangebotsfunktion im relevanten Preisbereich streng positiv ist. Im Spezialfall des konstanten Marktangebots gilt ε S (p) = 0 für alle p man spricht von einem vollkommen unelastischen Angebot. Der Spezialfall eines bei Preis p vollkommen elastischen Marktangebots wird oftmals (mathematisch nciht ganz korrekt) dadurch beschrieben, dass man ε S (p) = schreibt. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 24 / 31

4. Elastizität von Nachfrage und Angebot 4.1 Einleitung und Definitionen Definition (Elastisch, unelastisch, einheitselastisch) Die Marktnachfragefunktion heisst beim Preis p elastisch, wenn ε D (p) < 1 gilt. unelastisch, wenn ε D (p) > 1 gilt. einheitselastisch, wenn ε D (p) = 1 gilt. Die Marktangebotsfunktion heisst beim Preis p elastisch, wenn ε S (p) > 1 gilt. unelastisch, wenn ε S (p) < 1 gilt. einheitselastisch, wenn ε S (p) = 1 gilt. Elastisch (bzw. unelastisch) heisst also, dass der Absolutwert der prozentualen Mengenänderung streng grösser (bzw. kleiner) als die prozentuale Preisänderung ist. Im einheitselastischen Fall stimmen die Absolutwerte der prozentualen Änderungen überein. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 25 / 31

4. Elastizität von Nachfrage und Angebot 4.2 Preiselastizität der Marktnachfrage und Ausgaben Frage Wie ändern sich die Ausgaben der Konsumenten für das betrachtete Gut, wenn der Preis steigt? Beachte: Die Ausgaben der Konsumenten entsprechen den Erlösen der Unternehmen, die das betrachtete Gut verkaufen. Die aggregierten Ausgaben für das Gut sind R(p) = pd(p). Ableitung nach p (Produktregel): R (p) = D(p) + pd (p) = D(p)[1 + ε D (p)] Also gilt R (p) > 0 ε D (p) > 1: Ausgaben steigen bei unelastischer Marktnachfrage. R (p) < 0 ε D (p) < 1: Ausgaben fallen bei elastischer Marktnachfrage. R (p) = 0 ε D (p) = 1: Ausgaben konstant bei einheitselastischer Marktnachfrage. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 26 / 31

4. Elastizität von Nachfrage und Angebot 4.2 Preiselastizität der Marktnachfrage und Ausgaben Bemerke: Aus der Preiselastizität der Marktnachfragefunktion kann man unmittelbar die Preiselastizität der Ausgaben bestimmen: Die Preiselastizität der Ausgaben ist ε R (p) = R (p) R(p) p = R (p) D(p) Einsetzen aus der Formel für R (p): ε R (p) = 1 + ε D (p). Beispiel: Fällt die Marktnachfrage bei einer einprozentigen Preiserhöhung um zwei Prozent, so sinken die Ausgaben um ein Prozent. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 27 / 31

4. Elastizität von Nachfrage und Angebot 4.3. Andere Elastizitäten Analog zur Preiselastizität der Marktnachfragefunktion und der Marktangebotsfunktion kann man Elastizitäten in Bezug auf die Änderung eines Parameters definieren: ε D,a (p,a) = D(p,a) a a D(p,a) : Elastizität der Marktnachfrage bezüglich eines Parameters a. Beispiele: Ist a das aggregierte Einkommen, nennt man ε D,a (p,a) die Einkommenselastizität der Marktnachfrage. Ist a der Preis eines anderen Gutes, nennt man ε D,a (p,a) eine Kreuzpreiselastizität der Marktnachfrage. ε S,b (p,b) = S(p,b) b b S(p,b) : Elastizität des Marktangebots bezüglich eines Parameters b. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 28 / 31

4. Elastizität von Nachfrage und Angebot 4.4 Elastizitäten und komparative Statik des Wettbewerbsgleichgewichts Ausgehend von der Formel d p (a) da = S(p (a)) p D(p (a),a) a D(p (a),a) p. kann man das Verhältnis der prozentualen Änderung des Wettbewerbspreis zu einer prozentualen Änderung des Parameters a bestimmen: ε p (a) := d p (a) da a p (a) = ε D,a (p (a),a) ε S (p (a)) ε D (p (a),a). Das Verhältnis der prozentualen Mengenänderungen zur prozentualen Änderung des Parameters ist ε q (a) := dq (a) da a q (a) = ε S(p (a)) ε p (a). Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 29 / 31

4. Elastizität von Nachfrage und Angebot 4.4 Elastizitäten und komparative Statik des Wettbewerbsgleichgewichts Analog erhält man bei Änderung eines Parameters b, der die Marktangebotsfunktion beeinflusst: ε p (b) := d p (b) db b p (b) = ε S,b (p (b),b) ε D (p (b)) ε S (p (b),b) und ε q (b) := dq (b) db b q (b) = ε D(p (b)) ε p (b). Die folgenden Beispiele illustrieren die Anwendung dieser Zusammenhänge. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 30 / 31

4. Elastizität von Nachfrage und Angebot 4.4 Elastizitäten und komparative Statik des Wettbewerbsgleichgewichts 1 Das aggregierte Einkommen der Konsumenten steigt um 1 Prozent. Die Einkommenselastizität der Marktnachfrage sei 0.2; die Preiselastizität der Marktnachfrage sei 1.2 und die Preiselastizität des Marktangebots sei 0.4. Frage: Wie ändern sich Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge? Antwort: Der Wettbewerbspreis steigt um (ca.) 0.2/(0.4 + 1.2) = 1/8 Prozent. Die Wettbewerbsmenge steigt um (ca.) 0.4/8 = 1/20 Prozent. 2 Das fixe Angebot eines Gutes steigt um 4 Prozent. Die Preiselastizität der Marktnachfrage sei 0.5. Frage: Wie ändern sich Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge? Beachte: Die Preiselastizität des Marktangebots ist hier gleich Null, die Elastizität des Marktangebots bezüglich des Parameters ist gleich 1. (Wieso?) Antwort: Der Wettbewerbspreis fällt um (ca.) 1/(0.5) 4 = 8 Prozent. Die Wettbewerbsmenge steigt um 4 Prozent. Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 31 / 31