Valuation Übung 3 Moderne Portfoliotheorie Adrian Michel Universität Bern
Aufgabe 1 Richtigstellung falscher Aussagen 2
Aufgabe 1 a) > Um aus zwei Aktien ein risikoloses Portfolio bilden zu können, müssen diese unkorreliert sein. > FALSCH > Sie müssen perfekt negativ korreliert sein ( ρ = 1). 1,2 > Das Marktrisiko wird auch eliminiert! 3
Aufgabe 1 a) 4
Aufgabe 1 b) > In effizienten Märkten sollte man eine Anlage, welche unter der Security Market Line liegt, unbedingt kaufen, da ihre Rendite steigen wird. > FALSCH > Überbewertet, deshalb wird der Preis fallen > Dadurch wird die Rendite zwar steigen, aber durch den Preiszerfall verlieren wir Geld > Nicht kaufen! 5
Aufgabe 1 b) 6
Aufgabe 1 b) > Beispiel: Aktie mit β = 1.0 Marktrendite: 10% > Preis der Aktie: 120 CHF Erwartete jährliche Dividende: 10 CHF Keine erwartete Preissteigerung 10 Erwartete Rendite: = 8.33% 120 Überbewertet! > Preis sinkt auf 100 CHF Neue erwartete Rendite: Fair bewertet! 10 = 10% 100
Aufgabe 1 c) > In einem Risiko-Rendite-Diagramm stellt der Abstand zwischen der Kapitalmarktlinie und einer Aktie deren spezifisches und somit durch Portfoliobildung diversifizierbares Risiko dar. > RICHTIG 8
Aufgabe 1 c) 9% Kapitalmarktlinie 8% 7% M Efficient Frontier Return 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% Nicht div. Risiko R F Diversifizierbares Risiko 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% Risk (Standard deviation) 9
Aufgabe 2 Korrelationen 10
Aufgabe 2 a) > Volatilität einer Aktie: σ A = 0.18 > Kovarianz zwischen zwei Aktien: Cov 1,2 = 0.0324 > Daraus folgt: ρ Cov 0.0324 0.0324 1,2 1,2 = = = σ1 σ 2 1 > Folglich sind alle Aktien untereinander perfekt positiv korreliert. > Deshalb ergibt sich kein Diversifikationspotential. > Die Portfoliovolatilität ist gleich hoch wie die Volatilität einer Aktie: σ P = 0.18 = 18% 11
Aufgabe 2 a) > Kann man die Portfoliovolatilität auch berechnen? > JA! σ P = k k i= 1 j= 1 w i w j ρ σ σ ij i j = 30 30 i= 1 j= 1 1 30 2 0.0324 = 30 i= 1 ( 30 1+ 1) 1 30 2 0.0324 = = ( 30 1+ 1) ( 30 1+ 1) 0.0324 = 18% 1 30 2 0.0324 12
Aufgabe 2 b) > Das Portfoliorisiko berechnet sich folgendermassen: σ P = 30 30 30 2 2 wi σ i + i= 1 i= 1 j= 1, i j w w ρ σ σ i j ij i j > Da aber alle Aktien unkorreliert sind beträgt die Kovarianz zwischen allen Aktien 0. Deshalb fallen alle Kovarianztherme weg: σ P = 30 30 30 2 2 wi σ i + i= 1 i= 1 j= 1, i j 30 = i= 1 1 30 2 0.18 2 = w w ρ σ σ i j ij = 0 i j 1 30 2 0.18 30 2 ( 30 1+ 1) 0.18 = = 3.29% 2 13
Aufgabe 2 c) > Es sind zwei Schweizer Aktien mit relativ hoher Korrelation gesucht: > Mögliche Argumente: -Branche - Organisationsstruktur - Zielmärkte - Konjunktur > Beispiele: UBS & CS, Roche & Novartis,, 14
Aufgabe 3 CAPM & Portfoliorendite 15
Aufgabe 3 a) > CAPM: μ = R + β ( R R ) F M F μ Pear ( R R ) = 0.03 + 0.71( 0.12 0.03) = 9.39% = RF + β M F μ Microdoux ( R R ) = 0.03 + 1.2( 0.12 0.03) = 13.80% = RF + β M F 16
Aufgabe 3 b) > Erwartete Rendite: μ P = 0.35 0.0939 + 0.55 0.138 + 0.1 0.03 = 11.18% > Erwartete Volatilität: Wichtig: σ RF = 0 Cov RF, Pear = 0 Cov RF, Microdoux = 0 σ P = 0.35 2 0.17 2 + 0.55 2 0.21 2 + 2 0.35 0.55 0.76 0.17 0.21 = 16.53% 17
Aufgabe 3 c) > Mit dem CAPM lässt sich die zu erwartende Gleichgewichtsrendite bestimmen: μ IMB ( R R ) = 0.03 + 0.95( 0.12 0.03) = 11.55% = RF + β M F > Diese ist höher als die tatsächlich erwarte Rendite von 10.47 Prozent. > Daraus folgt, dass die Aktie der IMB im Moment überbewertet ist. > Beide anderen Aktien sind fair bewertet und deshalb interessanter. 18
Aufgabe 4 Portfoliooptimierung 19
Aufgabe 4 a) > Standardabweichungen berechnen sich als Quadratwurzel der Varianzen (Diagonale der Varianz-Kovarianz-Matrix). Rendite Varianz Standardabweichung Richemont 21.36% 8.73% 29.54% Novartis 8.63% 6.36% 25.21% Zürich Financial 6.89% 2.50% 15.80% Julius Bär 13.08% 4.91% 22.15% 20
Aufgabe 4 a) Rendite-Riskio-Diagramm 25.00% Uninteressant 20.00% Rendite 15.00% 10.00% Richemont Novartis Zürich Financial Julius Bär 5.00% 0.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% Standardabweichung 21
Aufgabe 4 b) > Uninteressant ist die Aktie der Novartis, weil sie risikoreicher ist als die Aktie der Julius Bär und gleichzeitig eine tiefer erwartete Rendite ausweist. 22
Aufgabe 4 c) Minimale Standardabweichung des Portfolios (MS Solver, inkl. Nicht-Negativitätsbedigung) 23
Aufgabe 4 c) > Mit Hilfe des Solvers ergeben sich folgende Werte für die Portfoliogewichte, Portfoliorendite und Portfoliovolatilität: Portfoliogew ichte Richemont 10.08% Novartis 20.38% Zürich Financial 53.42% Julius Bär 16.13% Rendite 9.70% Standardabweichung 13.36% > Weshalb ist das Portfoliogewicht der Novartis Aktie nicht 0? > Diversifikationspotential! 24
Aufgabe 4 d) Maximale Rendite des Portfolios für gegebene Standardabweichung (MS Solver, inkl. Nicht-Negativitätsbedigung) 25
Aufgabe 4 d) > Mit dem Solver ergeben sich folgende Resultate: Standardabweichung 13.36% 14.00% 16.00% 18.00% Rendite 9.70% 11.87% 14.27% 15.96% Standardabweichung 20.00% 23.00% 26.00% 29.00% Rendite 17.33% 18.93% 20.14% 21.18% 26
Aufgabe 4 d) > Diagramm inkl. Efficient Frontier Risiko-Rendite-Diagramm 25.00% Rendite 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% Richemont Novartis Zürich Financial Julius Bär Efficient Frontier 0.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% Standradabweichung 27
Punkteverteilung Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 a) 0.25 0.5 0.5 0.5 b) 0.25 0.25 0.5 0.125 c) 0.25 0.25 0.25 0.625 d) 1 Summe = 5.25 28
Punkteverteilung 12 10 8 6 4 2 0 Übung 3 Median: 4.875 Punkte Mittelwert: 4.643 Punkte 29 2.250 2.500 2.750 3.000 3.250 3.500 3.750 4.000 4.250 4.500 4.750 5.000 5.250 Punkte Anzahl Gruppen
Ausblick Übung 4 > Umgang mit Schätzfehlern: Projektbewertungen mit: Szenarios Entscheidbaum Sensitivitätsanalyse Simulationsanalyse Break-Even-Analyse 30
Have a nice day 31