zu 2.2 / IV. Wiederholung zur Drehbewegung (Rotation) Aufgabe 31 (Mechanik, Drehbewegung) Fach: Physik/ L. Wenzl Datum:. Der Erdradius beträgt etwa 6370 km. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Punkt auf der Erdoberfläche des Äquators bei der Erddrehung? Beachten Sie: Die Erde dreht sich in einem Tag einmal um sich selbst. Welche Winkelgeschwindigkeit ω hat ein Punkt auf der Erdoberfläche Aufgabe 32 (Mechanik, Drehbewegung) Eine Festplatte macht 7200 Umdrehungen pro Minute. Der äußere Rand hat einen Abstand von 4,50 cm von der Mitte. Wie groß ist die Winkel- und Bahngeschwindigkeit eines Punktes in diesem Abstand? (in m/s und km/h) Aufgabe 33 (Mechanik, Drehbewegung) Wie viele Umdrehungen pro Minute macht ein Rad eines Fahrrades bei einer Geschwindigkeit von 25,0 kmh -1?(Bei einem 28er-Fahrrad beträgt der Durchmesser eines Rades 28 Zoll = 711 mm.) Aufgabe 34 (Mechanik, Drehbewegung) Die Spitze des Minutenzeigers einer Turmuhr hat die Geschwindigkeit 1,50 mms -1. Wie lang ist der Zeiger? Aufgabe 35 (Mechanik, Drehbewegung) Elektronische Fahrradtachometer besitzen einen magnetischen Impulsgeber. Mit ihm wird die Winkelgeschwindigkeit ω bestimmt (Der Fahrradcomputer misst intern die Zeit und zählt während dieser Zeit die Sensorimpulse (=Radumdrehungen) a) Weshalb muss man bei der Installation eines derartigen Tachos den Raddurchmesser (meist der Einfachheit halber in Zoll) eingeben? Ein 28 Zoll Fahrrad ( r=356 mm) fährt so schnell, dass der Impulsgeber in 1,00 min 155 Impulse an den Fahrradcomputer meldet. b) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit (s. Fs. S. 18) c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v des Fahrrades (s. Fs. S. 19) Zusatzfrage: Dieser Tacho wird an ein MTB (26 Zoll) gesteckt, weil an diesem eine Halterung mit Sensor des gleichen Fabrikats ist. Zeigt der Tacho eine zu hohe oder eine zu niedrige Geschwindigkeit an, wenn die Einstellungen des Raddurchmessers nicht korrigiert wurden?
Aufgabe 31 (Mechanik, Drehbewegung) Der Erdradius beträgt etwa 6370 km. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Punkt auf der Erdoberfläche des Äquators bei der Erddrehung? Beachten Sie: Die Erde dreht sich in einem Tag einmal um sich selbst. Welche Winkelgeschwindigkeit ω hat ein Punkt auf der Erdoberfläche Lösung 153 geg.: ges.: v Die Erdrotation ist eine gleichförmige Drehbewegung, also einfach: Der in den 24 Stunden zurückgelegte Weg ist der Umfang des Erdäquators. Damit wird: Anmerkung: u = s (Umfang bzw. Strecke sind identisch) Antwort: Ein Punkt auf dem Erdäquator bewegt sich mit 1668 km/h. ω = (2*π)/T ω = (2*π)/(24h*3600s/h) ω = 6,28/86400s ω = 72,7*10-6 1 /s Kontrolle: v = ω*r v= 72,7*10-6 1 /s * 6,37*10 6 m v= 72,7* 6,37 m/s v = 463 m/s v = 1668 km/h Aufgabe 32 (Mechanik, Drehbewegung) Eine Festplatte macht 7200 Umdrehungen pro Minute. Der äußere Rand hat einen Abstand von 4,50 cm von der Mitte. Wie groß ist die Winkel- und Bahngeschwindigkeit eines Punktes in diesem Abstand? (in m/s und km/h) Aufgabe 32 geg.: ges.: ω, v umgerechnet: n =120 s -1 r = 0,0450 m Die Bewegung des Punktes verläuft gleichförmig, das heißt, er wird weder schneller noch langsamer. Damit kann die Gleichung für die gleichförmige Bewegung verwendet werden: Der Weg entspricht dem Umfang eines Kreises mit dem gegebenen Radius: s = 6,28 * 0,0450m s = 0,283 m
Der Punkt macht 7200 Umdrehungen in einer Minute. das sind in einer Sekunde: Frequenz: f = 120 1/s v = s/t da f = 1/T ist, gilt v =s*f v= 0,283m * 120 1/s v= 33,9m/s = 122 km/h ω = (2*π)*f ω = (2*π)*120 1/s ω = 6,28*120 1/s ω = 754 1 /s Kontrolle: v=ω*r v= 754 1/s * 0,045 m v = 33,9m/s Antwort: Der äußerste Punkt dieser Festplatte hat eine Bahngeschwindigkeit von 122 km/h. Aufgabe 33 (Mechanik, Drehbewegung) Wie viele Umdrehungen pro Minute macht ein Rad eines Fahrrades bei einer Geschwindigkeit von 25,0 kmh -1?(Bei einem 28er-Fahrrad beträgt der Durchmesser eines Rades 28 Zoll = 711 mm.) Aufgabe 33 geg.: ges.: n v = 25,0 km/h / 3,60 kmh -1 /ms -1 Das Rad macht 3,11 Umdrehungen pro Sekunde. Das sind 187 Umdrehungen pro Minute. Das Rad macht 187 Umdrehungen in einer Minute.
Aufgabe 34 (Mechanik, Drehbewegung) Die Spitze des Minutenzeigers einer Turmuhr hat die Geschwindigkeit 1,50 mms -1. Wie lang ist der Zeiger? geg.: ges.: r Die Zeit ergibt sich aus der Dauer einer Umdrehung des Minutenzeigers: er braucht genau 1 Stunde = 60 min für eine volle Umdrehung. Für die gleichförmige Drehbewegung gilt: Antwort: Der Zeiger ist 86 cm lang. Aufgabe 35 (Mechanik, Drehbewegung) Elektronische Fahrradtachometer besitzen einen magnetischen Impulsgeber. Mit ihm wird die Winkelgeschwindigkeit ω bestimmt (Der Fahrradcomputer misst intern die Zeit und zählt während dieser Zeit die Sensorimpulse (=Radumdrehungen) a) Weshalb muss man bei der Installation eines derartigen Tachos den Raddurchmesser (meist der Einfachheit halber in Zoll) eingeben? Ein 28 Zoll Fahrrad ( r=356 mm) fährt so schnell, dass der Impulsgeber in 1,00 min 155 Impulse an den Fahrradcomputer meldet. b) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit (s. Fs. S. 18) c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v des Fahrrades (s. Fs. S. 19) a) Der Fahrradcomputer soll für alle möglichen Reifengrößen verwendet werden. Deshalb muss diese einstellbar sein. Sonst müsste man für ein MTB (26 Zoll) einen anderen Tacho kaufen, als für ein Tourenrad (28 Zoll) Der Computer bestimmt aus den Sensorsignalen die Frequenz bzw. die Periodendauer T (Umlaufdauer) f=1/t Damit der Computer die Geschwindigkeit berechnen kann, benötigt er die Strecke, welche pro Umdrehung zurückgelegt wird, also den Umfang.
Der Umfang ist vom Raddurchmesser abhängig, den man ja bei der Grudneinstellung einprogrammieren muss. Formel (so rechnet der Computer intern ): v = s/t v = Umfang/Zeit für eine Umdrehg. (diese Zeit ergibt sich aus den Sensorimpulsen) v = (d*π)/t d muss eingegeben werden, sonst keine Berechung von v möglich b) ω = (2*π)/T bzw. ω = 2*π*f (s. Fs. S. 18) und f =n/t f = 155/60s f = 2,58 1/s ω = 2*π*f ω = 6,28 rad * 2,58 1/s ω = 16,2 rad/s bzw. 1/s c) v = r*ω (s. Fs. S. 19) v = 0,365m * 16,2 1/s v= 5,92 m/s v = 21,3 km/h d) Zusatzfrage: Dieser Tacho wird an ein MTB (26 Zoll) gesteckt, weil an diesem eine Halterung mit Sensor des gleichen Fabrikats ist. Zeigt der Tacho eine zu hohe oder eine zu niedrige Geschwindigkeit an, wenn die Einstellungen des Raddurchmesser nicht korrigiert wurden? Der Tacho zeigt eine zu hohe Geschwindigkeit an, da er davon ausgeht, dass pro Umdrehung Der Umfang s = 6,28 * 0,365m s = 2,29 m zurückgelegt werden. Beim MTB beträgt aber der Durchmesser nur 26 Zoll, also ca. 0,330 m. Der Durchmesser und damit der Umfang sind (verglichen mit 28 Zoll) um etwa 10% geringer. Somit fährt das MTB um ca. 10% langsamer als auf dem Tacho angezeigt wird. Beispiel: Der Tacho zeigt 21 km/h an. Das MTB fährt aber nur ca. 90% davonm also ca. 19 km/h Kontrolle: Werte für f siehe oben, Punkt b. Der Tacho zählt also wieder 155 Impulse/min ω = 16,2 1/s v = r*ω v = 0,33m * 16,2 1/s v = 5,35 m/s v = 19,2 km/h -> es ist ganz genau so, wie oben per Kopfrechnen überschlägig kalkuliert. Antwort: Der Tacho zeigt eine zu hohe Gewchwindigkeit an, da er pro Radumdrehung von einer längeren Strecke (=Umfang) ausgeht, als tatsächlich abrollt.