Markus Ruppert Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik Elementare Stochastik SS 2011 Organisatorisches zur Vorlesung Der Übungsbetrieb Klausur Was ist Stochastik? Beschreibende Statistik
Organisatorisches zur Vorlesung Termine Vorlesung (2 SWS): Di, 10.00 11.45 Uhr, Zuse-Hörsal Übungen (2 SWS): Mo, 13.30 15.00 Uhr, SE 37 Mo, 15.15 16.45 Uhr, SE 37 Mo, 17.00 18.30 Uhr, SE 37 Mi, 8.15 9.45 Uhr, SE 36 und SE 37 Do, 8.15 8.45 Uhr, SE 37
Organisatorisches zur Vorlesung Anmeldungen SB@Home Anmeldung zu einer Übungsgruppe Alternativtermine angeben! (Termin: 5. Mai 2011) Benachrichtigung abwarten ggf. in eine freie ÜG eintragen. (Termin: 12. Mai 2011) Verbuchung der Klausurzulassung und der Klausurergebnisse (Termin: Semesterende)
Organisatorisches zur Vorlesung Anmeldungen Automatische Eintragung durch die Anmeldung bei SB@Home Nachrichtenforum, Diskussionsforum, Skript, Übungsblätter, Bewertungen, Zusatzmaterial Wichtig: stud-mail-adresse regelmäßig abrufen! Oder: Adressumleitung einrichten!
Organisatorisches zur Vorlesung Anmeldungen vhb-kurs: Stochastik in der Sekundarstufe I Bei Teilnahme an der Kurs- Abschlussklausur: 2 ECTS-Punkte Anmeldung über http://kurse.vhb.org
Der Übungsbetrieb Übungsblätter Wöchentliche Übungsaufgaben Abgabe in Papierform und/oder als Upload im WueCampus-Kurs Tutorien Aufgaben als Vorbereitung für die Übungsblätter Besprechung der Übungsaufgaben Fragen zur Vorlesung
Der Übungsbetrieb Die ersten Tutorien Beginn des Übungsbetriebs: Morgen (!) Mittwoch 05.04. Bitte Laptop mitbringen! Tabellenkalkulationsprogramm (Excel oder OpenOffice Calc) Inhalte: Erste Schritte beim Sammeln und Auswerten von Daten
Der Übungsbetrieb Die ersten Tutorien In der ersten Woche: Nehmen Sie an einer der folgenden Übungsgruppen teil: Mi, 04.05. um 8.15-9.45 Uhr im SE 36: Mi, 04.05. um 8.15-9.45 Uhr im SE 37: Do, 05.05. um 8.15-9.45 Uhr im SE 37: Mo, 09.05. um 13.30-15.00 Uhr im SE 37: Mo, 09.05. um 15.15-16.45 Uhr im SE 37: Mo, 09.05. um 17.00-18.30 Uhr im SE 37: OpenOffice Calc Microsoft Excel
Der Übungsbetrieb Das erste Übungsblatt
Zeitaufwand 1 ECTS-Punkt entspricht etwa 30 Arbeitsstunden Gesamtaufwand ca. 150 Stunden 13 Semesterwochen ca. 11,5 Stunden pro Woche 3 Stunden für Vorlesung und Übung ca. 8,5 Stunden pro Woche für Nachbereitung der Vorlesung und Bearbeitung der Übungsblätter
Klausur Modulklausur (10-M-EL2) Elementare Mathematik (Geometrie + Stochastik) Zulassungsvoraussetzungen Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen zur Elementaren Geometrie (z. B. letztes Semester) Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen zur Elementaren Stochastik (d. h. 50% der Übungspunkte) Klausurtermin Samstag, 30 Juli 2011 11.30 13.30 Uhr, Zuse-HS und Turing-HS
Literatur Literatur Kütting, H.: Elementare Stochastik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 2007 Henze, N.: Stochastik für Einsteiger Vieweg Verlag, 2009 Eichler, A.; Vogel, M. Leitidee Daten und Zufall Vieweg+Teubner, 2009 Büchter, A.; Henn, H.-W.: Elementare Stochastik. Eine Einführung in die Mathematik der Daten und des Zufalls. Springer Verlag, Berlin, 2005.
Markus Ruppert Elementare Stochastik Kapitel I Was ist Stochastik?
Was ist Stochastik? Sokrates (469-399 v. u. Z) zitiert nach Platon in Philebos Wenn jemand von den Fertigkeiten und Künsten die Rechenkunst, die Messkunst und die Kunst des Wägens wegnimmt, so bleibt, um es offen zu sagen, nur etwas übrig, was fast minderwertig ist [ ]. Es bleibt nichts anderes übrig, als ein Erraten, ein Schließen durch Vergleichen und ein Schärfen der Sinneswahrnehmung durch Erfahrung und durch eine gewisse Übung, wobei man die von vielen als Künste titulierten Fähigkeit des geschickten Vermutens (stochastice, d. Verf) benutzt, die durch stete Handhabung und mühevolle Arbeit herangebildet werden.
Was ist Stochastik? Jakob Bernoulli (1655-1705) definiert die Vermutkunst ars conjectandi sive stochastice als die Kunst, so genau wie möglich die Wahrscheinlichkeit der Dinge zu messen
Was ist Stochastik? Karl Valentin (1882-1948) Karl Valentin: Liesl Karlstadt: Karl Valentin: Liesl Karlstadt: Karl Valentin: Liesl Karlstadt: Karl Valentin: Ich suche ein altes, tausend Meter tiefes Bergwerk zu mieten. Und das wollen Sie dann bewohnen? Selbstverständlich!! Das ist ja unheimlich! Aber sicher! Vor wem? Vor Meteorsteinen
Was ist Stochastik? Reiner Klingholz (Psychologe, 1992) Er rast mit 200 Sachen über die Autobahn und grübelt über Pestizidspuren im Frühstücksjoghurt. Er lässt sich gegen alle Unbilden des Lebens versichern, hat Angst vor dem Atom-GAU und sucht das Freizeitrisiko in der Felswand. Doch... so absurd es klingt, dieses Verhalten ist ganz und gar menschlich.
Was ist Stochastik? Ein Beispiel Prof. Dr. Jürgen Tautz Bienenzentrum Uni Würzburg
Was ist Stochastik? Ein Beispiel HOBOS stellt live-daten eines Bienenstocks online zur Verfügung (www.hobos-online.de) Webcams Temperatur (außen und an verschiedenen Stellen im Stock) Luftfeuchtigkeit (außen und innen) Gewicht des Bienenstocks CO 2 -Gehalt der Luft (außen und innen) Die Daten können aus einem Datenarchiv abgerufen und zu Auswertungszwecken (z. B. in einem Tabellenkalkulationsprogramm) weiter verwendet werden.
Was ist Stochastik? Ein Beispiel Beispiele für Forschungsfragen und Design einer Untersuchung: Wie aktiv sind die Bienen im Tagesverlauf? Zählen der ankommenden und startenden Bienen Aufzeichnung vom Gewicht des Bienenstocks Zusammenhang zwischen Außen- und Innentemperatur Messung und Gegenüberstellung der entsprechenden Temperaturen Zusammenhang zwischen Aktivität der Bienen und CO 2 -Gehalt Ergebnisse aus der ersten Frage zusammen mit CO 2 -Messungen
Was ist Stochastik? Ein Beispiel Rohdaten Erste Formatierung und Aufbereitung Zeit/min Innen/ C Außen/ C CO2/ppm 0 33.69 30.64 464.10 15 33.69 30.51 467.59 30 33.75 30.44 467.02 45 33.69 30.31 462.48 60 33.75 30.05 465.96 75 33.68 30.01 480.77 90 33.69 30.03 474.04 105 33.81 29.88 465.55 120 33.71 29.87 462.65 135 33.63 29.71 470.96 150 33.51 29.50 473.39 165 33.73 29.52 471.41 180 33.52 29.49 470.38 195 33.41 29.47 469.93 210 33.30 29.75 462.94 225 33.50 29.56 465.70 240 33.30 29.38 461.88
Temperatur in C Was ist Stochastik? Ein Beispiel 50,00 600,00 Zeit/min Innen/ C Außen/ C CO2/ppm 0 33.69 30.64 464.10 15 33.69 30.51 467.59 30 33.75 30.44 467.02 45 33.69 30.31 462.48 60 33.75 30.05 465.96 75 33.68 30.01 480.77 90 33.69 30.03 474.04 105 33.81 29.88 465.55 120 33.71 29.87 462.65 135 33.63 29.71 470.96 150 33.51 29.50 473.39 165 33.73 29.52 471.41 180 33.52 29.49 470.38 195 33.41 29.47 469.93 210 33.30 29.75 462.94 225 33.50 29.56 465.70 240 33.30 29.38 461.88 Darstellung der Daten in einem Diagramm 45,00 500,00 40,00 400,00 35,00 300,00 30,00 200,00 25,00 100,00 20,00 0,00 0 1000 2000 3000 Innentemperatur Zeit in min Außentemperatur CO2-Gehalt im Inneren
Temperatur in C Was ist Stochastik? Ein Beispiel 50,00 45,00 600,00 500,00 Auswertung der Daten 40,00 35,00 400,00 300,00 30,00 200,00 25,00 100,00 20,00 0,00 0 1000 2000 3000 Innentemperatur Zeit in min Außentemperatur CO2-Gehalt im Inneren und deren Interpretation
Wahrsch.- Rechnung Was ist Stochastik? Reale Daten Beurteilende Statistik Parameterschätzungen Hypothesentests Gütekriterien Datenverarbeitung Wahrscheinlichkeitsrechnung Beschreibende Statistik Erhebungsmethoden Datenaufbereitung Darstellen von Daten Kennzahlen Vergleich von Datenreihen Stochastik
Was ist Stochastik? Hans Freudenthal (1905-1990) Mathematiker und Mathematik-Didaktiker Stochastik ist ein Musterbeispiel angewandter Mathematik, und das kann jedenfalls, was immer man unter Anwendungen verstehen möchte, nur eine wirklichkeitsnahe, beziehungshaltige Mathematik sein.
Was ist Stochastik? Reale Situation Wie ist der Temperaturverlauf im Bienenstock? Darstellung Mathematisches Modell Mathematische Beschreibung der Realsituation (allg. periodische Funktion) Überprüfung Rechnung Bedeutung des Mathematischen Resultats Wie lassen sich die Parameterwerte in der Realsituation deuten? Interpretation Mathematisches Resultat Konkrete Parameter für die obige Funktion Stochastische Modellbildung
Was ist Stochastik? Geschichte der Stochastik Glücksspiele Ca. 3000 v. u. Z.: Erste Spielwürfel gehören zu einem altiranischen Brettspiel
Was ist Stochastik? Geschichte der Stochastik Volkszählungen Ca. 3800 v. u. Z.: Erste Volkszählungen in Babylonien 1987 Letzte Volkszählung in (West-)Deutschland
Was ist Stochastik? Geschichte der Stochastik 15. - 17. Jahrhundert: Systematische Untersuchung von Glücksspielen Historische Probleme Bei der Lösung beteiligt: Galileo Galilei, Blaise Pascal, Pierre de Fermat Verwendete Konzepte: Ergebnis- und Ereignisräume, Relative Häufigkeiten
Was ist Stochastik? Geschichte der Stochastik Ab 17. Jahrhundert: Beschreibung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs Jakob Bernoulli (1654-1705): 'Die Kunst des Vermutens' (Ars conjectandi, 1713). Pierre Simon de Laplace (1749-1827): Erste formale Definition der Wahrscheinlichkeit Gottfried Achenwall (1719-1772), Francis Galton (1822-1911), Karl Pearson (1857-1936): Begründer von Statistik bzw. beurteilender Statistik Carl Friedrich Gauss (1777-1855): Methode der kleinsten Quadrate, Normalverteilung Andreij Nikolajewitsch Kolmogorow (1903-1987): Axiomatischen Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Was ist Stochastik? Geschichte des Stochastik-Unterrichts Meraner Reform (1905) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung sollen im Mathematikunterricht behandelt werden. Stochastik-Abitur (ab 1975) Stochastik ist obligatorischer Teil in der Abiturprüfung (muss aber nicht in allen Bundesländern gewählt werden). Stochastik in der Mittelstufe (ab ca. 1990) Stochastik als obligatorisches Gebiet im MU der Mittelstufe vieler Bundesländer. In Bayern: erst seit 2004 (G8, Realschule) in der HS nur beschreibende Statistik. KMK-Bildungsstandards (2004) Stochastik als obligatorisches Gebiet im MU der Mittelstufe aller Bundesländer Inhaltsbezogene Kompetenzen formuliert in der Leitidee: Daten und Zufall
Was ist Stochastik? Warum Stochastik in der Schule? Sammeln Sie mit ihrem Banknachbarn fünf Gründe, die dafür sprechen Stochastik im Mathematikunterricht zu thematisieren.
Was ist Stochastik? Warum Stochastik in der Schule? Schülerinnen und Schüler sollen im Mathematikunterricht bestimmte Grunderfahrungen machen. Es soll ihnen ermöglicht werden (G1) Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen, (G2) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen, (G3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben." H. Winter (2003): Mathematik und Allgemeinbildung
Markus Ruppert Elementare Stochastik Kapitel II Beschreibende Statistik
Beschreibende Statistik In der beschreibenden Statistik geht es um eine Datenerfassung in Sachsituationen, um die Datenaufbereitung und um eine erste vorsichtige Dateninterpretation. (aus Kütting, H.: Beschreibende Statistik im Schulunterricht)
Phasen einer empirischen Untersuchung Ziel der Untersuchung festlegen (Welchen Zweck hat die Untersuchung?) Gegenstand der Untersuchung festlegen (Wer bzw. was soll untersucht werden?) Datenerhebung Aufbereitung und Darstellung der Daten Auswertung und Interpretation der Daten
Grundbegriffe Statistische Einheit Statistische Erhebung Merkmalsträger, Informationsträger (Personen, Objekte, ) Totalerhebung der Grundgesamtheit (z. B. Volkszählung) Identifikationsmerkmale Sachlich Räumlich Zeitlich Teilerhebung, Stichprobe (z. B. Mikrozensus)
Grundbegriffe Merkmal interessierende Eigenschaft der statistischen Einheit Erschöpfend?! (Ausprägung / Modalität sonstige ) Merkmalsausprägung (Modalität) qualitativ / nominal skaliert komparativ / ordinal skaliert (Rangmerkmal) quantitativ /metrisch skaliert
Kein HS Quali m. Reife Abitur Grundbegriffe - Beispiel Forschungsfrage: Welchen Schulabschluss haben Frauen über 25? Untersuchungsgegenstand: Frauen über 25 Untersuchtes Merkmal: Merkmalsausprägungen: Schulabschluss keinen Hauptschule Quali mittlere Reife Abitur Grundgesamtheit: Menge aller Frauen über 25 Stichprobe: Befragte Frauen über 25
Skalen und Skalenniveaus Merkmal qualitativ komparativ quantitativ Skala Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala Absolutskala Eigenschaften x=y oder x=y feststellbar Zusätzlich: x<y oder x>y feststellbar Zusätzlich: x-y und x+y sinnvoll/erlaubt Zusätzlich: x*y und x/y sinnvoll/erlaubt s. Verhältnis Skalenwerte dienen zu Kennzeichnung Zusätzlich: Darstellung einer Ordnung Zusätzlich: Berechnung von Unterschieden Zusätzlich: Berechnung von Verhältnissen s. Verhältnis Beispiele Geschlecht Beruf Haarfarbe Schulabschluss nie/selten/oft gut/mittel/ schlecht Zeitpunkt Temperatur in C topografische Höhe Temperatur in K Alter, Größe Gewicht Schuhgröße Anzahlen Sinnvolle Mittelwerte Modalwert Zusätzlich: Median Zusätzlich: Arithmetisches Mittel Zusätzlich: Geometrisches u. harmonisches Mittel s. Verhältnis