Didaktik der Stochastik

Transkript

1 Jürgen Roth Didaktik der Stochastik Modul 12a/b: Fachdidaktische Bereiche 1.1

2 FundaMINT Lehramtsstipendium 1.2

3 Materialien zur Veranstaltung Internetseite zur Veranstaltung und Skript Material Textdatenbank Lehre Texte Zeitschriften Buchempfehlungen Bücher Didaktik der Stochastik Empfehlungen 1.3

4 Literatur Eichler, A. & Vogel, M. (2013). Leitidee Daten und Zufall Vom konkreten Beispielen zur Didaktik der Stochastik. Heidelberg: Springer Spektrum Krüger, K.; Sill, H.-D. & Sikora, C. (2015). Didaktik der Stochastik in der Sekundarstufe I. Heidelberg: Springer Spektrum Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2002). Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Bd. 3: Didaktik der Stochastik. Braunschweig: Vieweg Eichler, A. & Vogel, M. (2011). Leitfaden Stochastik. Wiesbaden: Vieweg + Teubner Büchter, A. & Henn, H.-W. (2005). Elementare Stochastik. Eine Einführung in die Mathematik der Daten und des Zufalls. Berlin: Springer Kütting, H.; Sauer, M. (2008). Elementare Stochastik: Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag Blum, W.; Drüke-Noe, C.; Hartung, R. & Köller, O. (2006). Bildungsstandards Mathematik: konkret. Sek. I. Berlin: Cornelsen Scriptor Eikenbusch, G. & Leuders, T. (2004): Lehrer- Kursbuch Statistik - Alles über Daten und Zahlen im Schulalltag. Berlin: Cornelsen Scriptor Krämer, W. ( ). So lügt man mit Statistik. München: Piper Krämer, W. (2002). Statistik für die Westentasche. München: Piper Krämer, W. ( ). Statistik verstehen Eine Gebrauchsanweisung. München: Piper Verlag 1.4

5 Inhalt Didaktik der Stochastik 1 Ziele und Inhalte 2 Beschreibende Statistik 3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 4 Beurteilende Statistik 1.5

6 Didaktik der Stochastik Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.6

7 Inhalt Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.1 Stochastik?! 1.2 Warum Stochastik unterrichten? 1.3 Stochastik in den Bildungsstandards 1.7

8 Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.1 Stochastik?! 1.8

9 Stochastik?! abgeleitet von griechisch stochasmos = Vermutung stochastikos = geschickt, scharfsinnig (neugriechisch: klug, umsichtig) stochazomai = vermuten, treffen, raten umfasst Beschreibende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung Beurteilende Statistik 1.9

10 Aus der Zeitung Häufigkeit der Blutgruppen in Japan A (ca. 40 %) 0 (ca. 30 %) B (ca. 20 %) AB (ca. 10 %) 1.10

11 Aus den Nachrichten Zu warm, zu sonnig, zu nass!? In der Wettersendung nach den heute-nachrichten am berichtete die Wetterfee Inge Niedeck über den Frühlingsmonat Mai: Im Durchschnitt war der Mai ein halbes Grad zu warm. Die Sonne hat gegenüber dem langjährigen Mittel von 196 Sonnenstunden in diese Mai 17 Stunden mehr geschienen. Dennoch war der Mai zu nass, was aber nicht tragisch ist, denn der März und der April waren zu trocken. 1.11

12 Aus den Nachrichten Morgen beträgt die Niederschlagswahrscheinlichkeit 30%. Was ist damit gemeint? Morgen regnet es auf 30% der Fläche. Morgen regnet es 30% der Zeit. Von zehn Meteorologen sind drei davon überzeugt, dass es morgen regnen wird. Es wird an 30% der Tage regnen, die durch die gleiche Wetterlage charakterisiert sind wie der morgige Tag.?

13 Das Problem Morgen beträgt die Niederschlagswahrscheinlichkeit 30%. Der Satz ist mehrdeutig! Es fehlt die Angabe, worauf sich die Wahrscheinlichkeit bezieht: Auf die Fläche Auf die Zeit Auf die Meteorologen Auf die Tage mit identischer Wetterlage. Die letzte Interpretation ist richtig! (So meinen es die Meteorologen!) Es wird vorausgesetzt, dass man das weiß. Dies gilt bisher nur für die New Yorker Bevölkerung, die sich seit ca. vierzig Jahre an Wetterwahrscheinlichkeiten gewöhnen konnte. Solche Wetterinformationen sind in üblich. Berlin seit 1990, Amsterdam seit 1975, Athen noch gar nicht

14 Aus der Zeitung Arbeitslosigkeit macht krank Die deutschen Ärzte haben vor den gesundheitlichen Folgen von Arbeitslosigkeit und Armut gewarnt. Sie ließen Menschen früher altern und fördern ungesunde Verhaltensweisen. Netzzeitung, Korrelation Kausalität Dick, dumm, krank & traurig Medienkonsum: Schulische Folgen HAMBURG - Hoher Medienkonsum verschlechtert laut einer Studie die Schulleistungen von Kindern. Ruhr-Nachrichten,

15 Verständlichkeit von Darstellungen 1.15

16 Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.2 Warum Stochastik unterrichten? 1.16

17 Warum Stochastik unterrichten? Die Welt ist geprägt von Informationsaustausch und der Analyse empirischer Daten bildungspolitische Relevanz Mathematische Datenanalyse Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik Stochastische Modelle (für Entscheidungsfindung) Stochastik Entscheidungen und Vorhersagen beruhen oft auf der Analyse statistischer Daten Gefahren Fehlinterpretationen Missbrauch von Daten Folgen für Schüler benötigen Grundwissen über Informationsbeschaffung Informationsaufbereitung Informationsinterpretation

18 Stochastische Allgemeinbildung Datenkompetenz entwickeln, d.h. Grundkenntnisse im Umgang mit Massendaten auf Daten basierende Entscheidungen treffen und begründen können Grundlegende Elemente der beschreibenden Statistik und explorativen Datenanalyse Wahrscheinlichkeitsrechnung beurteilenden Statistik (Soweit sie zur Bewältigung der Anforderungen in der weiteren Ausbildung und dem beruflichen, gesellschaftlichen und persönlichen Leben erforderlich sind.)

19 Stochastik vernetzt unterrichten Bezüge zu stochastischen Denkund Vorgehensweisen herstellen Arbeit mit Daten & Modellbildung als Unterrichtsprinzip Datenanalyse als Bindeglied zu anderen Themen des MU Alltagsbezug

20 Leitideen der KMK- Bildungsstandards KMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss Raum & Form Zahl Daten & Zufall Messen Funktion

21 Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.3 Stochastik in den Bildungsstandards 1.21

22 Bildungsstandards Primarstufe Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Daten erfassen und darstellen Daten sammeln, strukturieren und in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen entnehmen Wahrscheinlichkeit von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen Grundbegriffe kennen (z. B. sicher, unmöglich, wahrscheinlich) Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten einschätzen

23 Bildungsstandards (Mittlerer Schulabschluss) Leitidee Daten & Zufall graphische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen auswerten statistische Erhebungen planen systematisch Daten sammeln, in Tabellen erfassen und graphisch darstellen (auch mit geeigneten Hilfsmitteln wie Software) Daten unter Verwendung von Kenngrößen interpretieren Argumente, die auf Datenanalyse basieren reflektieren & bewerten KMK (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Zufallserscheinungen in Alltagssituationen beschreiben Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten bestimmen

24 Inhalte des Stochastikunterrichts Beschreibende Statistik absolute & relative Häufigkeiten grafische Darstellung von Daten und deren Manipulation Mittelwerte und Streuungsmaße Indexwerte Korrelation und Regression Beurteilende Statistik Stichprobe & Grundgesamtheit Testen von Hypothesen Schätzen von Parametern Bayes-Statistik empirisches Arbeiten Wahrscheinlichkeitsrechnung Zugänge zum Wahrscheinlichkeitsbegriff: frequentistische Wahrscheinlichkeit Laplace-Wahrscheinlichkeit subjektive Wahrscheinlichkeit Gesetz der großen Zahlen Baumdiagramme & Pfadregeln Bedingte Wahrscheinlichkeiten Bayes sche Regel Chancen & Risiken Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Zufall & Pseudozufall 1.24