Auswertung der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2007/2008 Anlage der zentralen Klassenarbeit Die zentrale Klassenarbeit Mathematik (ZKA) des Landes Sachsen-Anhalt im Schuljahrgang 4 dient neben der individuellen Leistungsfeststellung der Sicherung von Unterrichtsqualität an Schulen. Bezug nehmend auf die bundeseinheitlichen Bildungsstandards der Primarstufe für Mathematik sowie die zentralen Vorgaben des Lehrplanes des Landes Sachsen-Anhalt werden die Leistungserwartungen an die Schülerinnen und Schüler am Ende des 4. Schuljahrgangs verdeutlicht. Als Orientierung sind die niveaubestimmenden Aufgaben anzusehen, welche grundlegende Lehrplananforderungen transparent machen. Jede Schule ist im Rahmen der pädagogischen Fachtätigkeit aufgefordert, kompetenzbezogene Auswertungen vorzunehmen und entwicklungsfördernde Maßnahmen abzuleiten. Die Ergebnisse der zentralen Klassenarbeit sollen mit den bisher erreichten Leistungen der Schülerinnen und Schüler schulintern verglichen und in Beziehung zu den eigenen pädagogischen Anforderungen gesetzt werden. Die Aufgaben der Klassenarbeit repräsentieren alle Bereiche zur Herausbildung inhaltsbezogener Kompetenzen sowie prozessbezogene Kompetenzen in unterschiedlicher Gewichtung (vgl. Tabelle ). Entsprechend des Erlasses Leistungsbewertung in der Grundschule werden die Anforderungsbereiche I (Reproduktion), II (Reorganisation und Transfer) und III (Problemlösen) in einem ausgewogenen Verhältnis berücksichtigt (vgl. Tabelle 2). Sie verdeutlichen ein Spektrum grundlegender Rechenfertigkeiten bis hin zum Anwenden mathematischer Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten in komplexen Zusammenhängen. Die Aufgaben beziehen sich auf inner- und außermathematische Sachverhalte. Dabei kommt der Basiskompetenz Lesen eine besondere Bedeutung zu. Um der Anforderung des Lehrplanes hinsichtlich der lebensweltbezogenen Auseinandersetzung mit mathematischen Sachverhalten gerecht zu werden, wurde ein Teil der Aufgaben in den thematischen Rahmen Harzreise eingebettet. Insgesamt stand eine Bearbeitungszeit von 45 Minuten zur Verfügung. Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt (2005): Leistungsbewertung in der Grundschule. RdErl. des MK vom 2.7.2003-3-83200 (SVBl. LSA, S. 205) einschließlich. Änderung RdErl. des MK vom 30.6.2004-3-83200 (SVBl. LSA, S. 56) sowie Wieder-In-Kraft-Setzung durch RdErl. des MK vom 2.0.2005-3-83200 (SVBl. LSA, S. 389).
Zentrale Klassenarbeit Mathematik 2008 Aufgabe Nr. Kompetenzbereich/ Teilkompetenzen a Zahlen und Operationen: - dreistelliges Vielfaches von 0 durch zweistelliges Vielfaches von 0 dividieren, Rechenzeichen einsetzen b Zahlen und Operationen: - dreistellige Zahlen mündlich addieren, Rechenzeichen einsetzen 2 a Zahlen und Operationen: - Rechenregel: Punktrechnung geht vor Strichrechnung anwenden (kleines Einmaleins, mündlich addieren) 2 b Zahlen und Operationen: - Vielfaches von 000 durch Vielfaches von 0 dividieren 3 Zahlen und Operationen: - Informationen aus innermathematischem Text entnehmen, in einen Term übertragen, Wert des Terms ermitteln, Fachbegriffe (addieren, Produkt, 4. Teil) verstehen 4 a Zahlen und Operationen: - Verfahren der schriftlichen Addition und Subtraktion nachvollziehen - Rechenfehler innerhalb der schriftlichen Subtraktion finden 4 b Zahlen und Operationen: - Rechenfehler korrigieren, Verfahren der schriftlichen Subtraktion ausführen 4 c Zahlen und Operationen: - Rechenfehler analysieren, Wissen über Algorithmus der schriftlichen Subtraktion nutzen und die Erkenntnisse mit eigenen Worten wiedergeben 5 a Größen und Messen: - benachbarte Einheiten der Zeit (h in min) umwandeln und vergleichen, Bruchschreibweise in gebräuchlichen Zusammenhängen verwenden 5 b Größen und Messen: - benachbarte Einheiten der Zeit umwandeln und vergleichen (min in h und min) 6 Raum und Form: - achsensymmetrische Figur auf unliniertem Papier vervollständigen 7 a Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit: - Informationen aus einem Text entnehmen; eine Zahl runden und im Streifendiagramm darstellen Aufgabenformat (Operationszeichen) (Operationszeichen) Zuordnung (Fehlerstelle) Anforderungsbereich/ Erreichbare Punkte AFB I AFB II AFB III Begründung (Relationszeichen) (Relationszeichen) (symmetrische Figur) (Streifen im Diagramm) 2
7 b Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit: - erforderliche Daten aus einem vorgegebenen Streifendiagramm gewinnen, vergleichen und Lösungswert ermitteln 8 a Größen und Messen: - Informationen aus einem diskontinuierlichem Text entnehmen und Geldwerte vergleichen 8 b Größen und Messen: - Aufgaben in Sachsituationen erkennen und lösen, Grundrechenarten in Verknüpfungen verwenden, Einheiten des Geldes gebrauchen 9 Größen und Messen: - Zeitangabe aus Text entnehmen und Zeitpunkt auf Ziffernblatt ablesen, Zeitspanne ermitteln 0 Raum und Form: - ebene Figur aus zwei Teilen zusammensetzen Zahlen und Operationen: - kombinatorische Aufgabe durch systematisches Vorgehen lösen 2 Zahlen und Operationen: - funktionale Beziehungen (Menge Preis) erkennen und in einer Tabelle verwenden (Größenwert) (Größenwert) (Zeitspanne) Multiple Choice (, ebene Figur) (Kombinationen) en (Größenwert, Zahlenwert) 2 Tabelle : Punkteverteilung, Anforderungsbereiche und Teilkompetenzen Aufgabe BE AFB I AFB II AFB III 2 2 2 2 2 3 4 3 5 2 2 6 7 2 2 8 2 9 0 2 2 2 Gesamt 20 6 (30 %) 0 (50 %) 4 (20 %) Tabelle 2: Bewertungseinheiten (BE), Anforderungsbereiche mit prozentualer Verteilung 3
2 Beschreibung der Untersuchungsgruppe Für die landesweite Auswertung der zentralen Klassenarbeit 2008 liegen schulbezogene Ergebnisse aus 58 Grundschulen vor. In die Auswertung konnten die vollständigen Datensätze von 393 Schulen einbezogen werden. Diese Untersuchungsgruppe umfasst insgesamt 0 024 Schülerinnen und Schüler des Landes Sachsen-Anhalt. Davon haben 9 842 Kinder (4 877 Mädchen und 4 965 Jungen) teilgenommen. Nur 2 % der Untersuchungsgruppe waren nicht anwesend. Eine Schullaufbahnempfehlung zum Gymnasium erhielten insgesamt 46 % der Schülerinnen und Schüler. Bei 5 % aller Teilnehmerinnen und Teilnehmer liegt eine diagnostizierte Lernstörung vor. 2 % der Kinder stammen aus Familien mit Migrationshintergrund. 3 Darstellung der Ergebnisse 3. Landesergebnisse im Überblick Die Abbildung zeigt die prozentuale Lösungshäufigkeit der einzelnen Aufgaben im Zusammenhang mit den Bereichen des Lehrplanes. Landesergebnisse der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2007/2008 00% 98% 90% 80% 70% 92% 77% 7% 7% 73% 92% 80% 82% 73% 89% 84% 74% 67% Lösungshäufigkeit in % 60% 50% 40% 30% 58% 36% 53% 26% 50% 53% 20% 0% 0% a b 2a 2b 3 4a 4b 4c 5a 5b 6 7a 7b 8a 8b 9 0 2P 2A Aufgaben Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Abbildung : Erfüllung der Items der zentralen Klassenarbeit im Zusammenhang mit den Bereichen zur Herausbildung inhaltsbezogener Kompetenzen 4
Die Lösungshäufigkeit der einzelnen Aufgaben variiert von 98 % bis 26 %. Von den 20 Aufgaben wurden 7 von über 80 % der Schülerinnen und Schüler gelöst. Bei drei Aufgaben liegt die Lösungshäufigkeit bei 50 % und geringer. In der folgenden Auswertung wird auf diese Ergebnisse in Abhängigkeit von den konkreten Anforderungen eingegangen. 3.2 Auswertungsschwerpunkt Bereich Zahlen und Operationen Gemäß der Konzeption Zentrale Leistungserhebungen in der Primarstufe und der Sekundarstufe I in Sachsen-Anhalt (Stand: 30.07.2008) dominieren Aufgaben aus dem Bereich Zahlen und Operationen. Die inner- und außermathematischen Aufgaben zielen auf das Überprüfen von Kompetenzen mit folgenden Schwerpunkten (vgl. Tabelle 3): - Grundrechenoperationen, - innermathematische Textaufgaben, - schriftliche Rechenverfahren, - Sachrechnen Kostenberechnung, - kombinatorische Aufgaben und - funktionale Beziehungen. Aufg. Teilkompetenzen zu den Schwerpunkten Aufgabenformat 5 Anforderungsbereich/ erreichbare Punkte AFB I AFB II AFB III a Grundrechenoperationen (Operationszeichen) b Grundrechenoperationen (Operationszeichen) 2 a Grundrechenoperationen 2 b Grundrechenoperationen 3 innermathematische Textaufgabe 4 a schriftliche Rechenverfahren Zuordnung (Fehlerstelle) 4 b schriftliche Rechenverfahren 4 c schriftliche Rechenverfahren Begründung 8 a Sachrechnen: Kostenberechnung 8 b Sachrechnen: Kostenberechnung (Größenwert) kombinatorische Aufgaben (Kombinationen) 2 funktionale Beziehungen en (Größenwert, 2 Zahlenwert) Tabelle 3: Schwerpunkte, Aufgabenformate und Anforderungsbereiche zum Bereich Zahlen und Operationen
Grundrechenoperationen Die Grundaufgaben im Anforderungsbereich I bezogen sich auf die der Operationszeichen. Die Aufgabe zur Punktrechnung (Aufg. a) wurde von 98 % und zur Strichrechnung (Aufg. b) von 92 % der Schülerinnen und Schüler gelöst. Die Rechenregel Punktrechnung geht vor Stichrechnung (Aufg. 2 a) wurde von 77 % der Schülerinnen und Schüler angewandt. Bei der Erweiterung des Zahlenraumes (Aufg. 2 b), in dem eine Tausenderzahl durch eine Zehnerzahl dividiert werden sollte, sank die Lösungshäufigkeit auf 58 %. Innermathematische Textaufgaben Eine deutlich geringere Erfüllung von 36 % zeigt sich bei der Lösung der innermathematischen Textaufgabe (Aufg. 3, AFB II). Aus dem Text mussten Informationen entnommen und in einen Term übertragen werden. Schriftliche Rechenverfahren Die Aufgaben zum schriftlichen Rechenverfahren (Aufg. 4) umfassen Teilaufgaben in drei verschiedenen Anforderungsbereichen. Das Nachvollziehen schriftlicher Rechenverfahren und das Auffinden eines Rechenfehlers innerhalb der schriftlichen Subtraktion gelang 7 % der Schülerinnen und Schüler (Aufg. 4 a, AFB II). Ebenfalls 7 % konnten den Rechenfehler in Aufgabe 4 b (AFB I) korrigieren. Dies erforderte die Anwendung des schriftlichen Rechenverfahrens der Subtraktion. Das Wissen über den Algorithmus der schriftlichen Subtraktion sollte von den Schülerinnen und Schülern genutzt werden (Aufg. 4 c, AFB III), um den korrigierten Rechenfehler zu analysieren und die Fehlerursache mit eigenen Worten zu beschreiben. Dies bewältigten 73 % der Schülerinnen und Schüler. Erforderlich war dabei die Anwendung der prozessbezogenen Kompetenzen des Argumentierens. Sachrechnen: Kostenberechnung Die Sachaufgabe (Aufg. 8) mit dem Bezug zur Erfahrungswelt erforderte einen mehrschrittigen Lösungsweg. Das Item 8 a zielte auf das Erfassen von Informationen in Verbindung mit dem Vergleich von Geldwerten. Diese Aufgabe aus dem Anforderungsbereich I wurde von 89 % der Schülerinnen und Schüler erfüllt. Die Aufgabe 8 b im Anforderungsbereich III haben nur ein Viertel der Lernenden bewältigt. Ein Sachproblem aus dem Alltag musste in die Sprache der Mathematik übersetzt und innermathematisch gelöst werden. Eine wesentliche Rolle spielte dabei die Informationsentnahme aus einem diskontinuierlichen Text (vgl. Aufgabe 8 a). Dabei mussten mehrere Daten erfasst und in einem mehrschrittigen Lösungsweg, der immer wieder die Bezugnahme 6
zum Aufgabentext erforderte, miteinander in Beziehung gesetzt werden. Eine besondere Herausforderung war die Zusatzinformation in der Speisekarte, dass die Preise innerhalb einer bestimmten Zeitspanne zu halbieren waren. Kombinatorische Aufgaben Laut Lehrplan für die Grundschule im Fach Mathematik des Landes Sachsen-Anhalt wird die kombinatorische Aufgabe (Aufg. ) dem Bereich Zahlen und Operationen zugeordnet. 2 Die Aufgabe wurde in den Anforderungsbereich III eingestuft, da ein systematischer Lösungsweg erforderlich war. Drei Viertel der Schülerinnen und Schüler bewältigten diese Aufgabe richtig. Funktionale Beziehungen In Aufgabe 2 (AFB II) erkannten 67 % der Schülerinnen und Schüler die funktionalen Beziehungen von Preis und Menge und konnten aus den vorgegebenen Daten in einer Tabelle den entsprechenden Einzelpreis ableiten. Das Errechnen der Anzahl von Elementen aus einer Preisangabe gelang 53 %. 3.3 Ergebnisse in weiteren Bereichen Bereich Raum und Form Der Bereich Raum und Form wird durch eine Aufgabe zum Vervollständigen einer achsensymmetrischen Figur und eine Aufgabe zur Veränderung einer ebenen Figur repräsentiert. 82 % der Schülerinnen und Schüler vervollständigten die vorgegebene Figur durch eine Spiegelung auf unliniertem Papier (Aufg. 6, AFB II). Der Anforderung, ebene Figuren mittels des räumlichen Vorstellungsvermögens aus mehreren Antwortoptionen richtig auszuwählen und zusammenzusetzen, wurden 84 % der Schülerinnen und Schüler gerecht (Aufg. 0, AFB III). An dieser Stelle kann nicht geklärt werden, ob dieses Ergebnis durch das Aufgabenformat (Multiple Choice) beeinflusst wurde. 2 Der in den KMK-Bildungsstandards explizit ausgewiesene Bereich Muster und Strukturen wurde im Lehrplan des Landes Sachsen-Anhalt in verschiedene Bereiche integriert. 7
Bereich Größen und Messen Aufgabe 5 a (AFB II) forderte die Umwandlung benachbarter Einheiten der Größe Zeit von Stunden in Minuten und deren Vergleich. Als Besonderheit musste die Bruchschreibweise in gebräuchlichen Zusammenhängen verstanden werden. 92 % der Kinder lösten diese Aufgabe richtig. Die zweite Teilaufgabe (Aufg. 5 b, AFB II) erforderte das Umwandeln und Vergleichen von Einheiten der Zeit und wurde von 8 % der Schülerinnen und Schüler erfüllt. Die Sachaufgabe zur Größe Zeit (Aufg. 9, AFB II) verlangte neben der Informationsentnahme aus dem Text, das Ablesen der Uhrzeit von einem Ziffernblatt und die Ermittlung einer Zeitspanne. Die Aufgabenerfüllung lag bei 50 %. Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Von 73 % der Schülerinnen und Schüler wurde die entsprechende Zahl gerundet und im Streifendiagramm dargestellt (Aufg. 7 a, AFB II). In Aufgabe 7 b (AFB II) sollten die erforderlichen Daten aus dem Diagramm entnommen und verglichen werden, um den Lösungswert zu ermitteln. 53 % der Kinder lösten diese Aufgabe richtig. 3.4 Vergleich Halbjahresnoten und Ergebnisse der ZKA Die Notendurchschnitte der Schulen in der zentralen Klassenarbeit streuen im Bereich von 2,0 bis 4,46. Der Mittelwert der erfassten Halbjahresnoten im Fach Mathematik des Schuljahres 2007/2008 beträgt 2,5. In der zentralen Klassenarbeit wurde ein Mittelwert von 3,8 erreicht. Damit wird eine deutliche Abweichung von 0,68 zwischen den oben genannten Mittelwerten ersichtlich. In Abbildung 2 wird der Zusammenhang der Mittelwerte der Halbjahresnoten und der Noten der zentralen Klassenarbeit dargestellt. 8
Zusammenhang der Mittelwerte der Halbjahresnoten und der Noten der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2007/2008 5,0 4,5 Noten-Durchschnitte der zentralen Klassenarbeit 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0,5,0 0,5 0,0 0,0 0,5,0,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Halbjahresnoten-Durchschnitte Abbildung 2: Zusammenhang der Mittelwerte der Halbjahresnoten und der Noten der zentralen Klassenarbeit im Fach Mathematik Aus dem Diagramm wird ersichtlich, dass es Schulen gibt, bei denen der Durchschnitt der Noten im Halbjahr und der Noten der zentralen Klassenarbeit übereinstimmen und Schulen, an denen die Halbjahresnote um,7 besser ist. In Abbildung 3 wird deutlich, dass der prozentuale Anteil der Halbjahresnoten von den erreichten Noten der zentralen Klassenarbeit abweicht. Zu diesem Sachverhalt sollte ein intensiver Austausch an Schulen erfolgen. Eine Interpretation der vorliegenden Werte ist an dieser Stelle unzulässig, da die verschiedenen Rahmenbedingungen der einzelnen Schulen nicht erfasst und einbezogen wurden. 9
Vergleich der Halbjahresnoten und Noten der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2007/2008 45% 40% 40% 35% Anteil der Noten in % 30% 25% 20% 5% 4% 20% 30% 29% 22% 7% % 0% 5% 0% 2% 2% 2% 0% Note Note 2 Note 3 Note 4 Note 5 Note 6 HJN ZKA Abbildung 3: Vergleich der Halbjahresnoten und Noten der zentralen Klassenarbeit 0
4 Zusammenfassung Ausgehend von den Beschreibungen und Auswertungen des vorliegenden Datenmaterials lassen sich folgende Ergebnisse zusammenfassen und Schlussfolgerungen ableiten. Die Aufgabenerfüllung im Bereich Zahlen und Operationen lag bei 63 %. Die Teilanforderungen dieses Bereiches (vgl. Kapitel 3.) wurden kompetenzbezogen zusammengefasst und deren Lösungshäufigkeiten in der Abbildung 4 dargestellt. Landesergebnisse zu den Teilkompetenzen der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2007/2008 Grundrechenoperationen (AFB I) 8% Kombinatorische Aufgaben (AFB III) 74% Schriftliche Rechenverfahren (AFB I, II, III) 7% Funktionale Beziehungen (AFB II) 60% Sachrechnen: Kostenberechnung (AFB I, III) 57% Innermathematische Textaufgaben (AFB II) 36% 0% 0% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% Lösungshäufigkeit in % Abbildung 4: Ergebnisse zu den Teilkompetenzen der zentralen Klassenarbeit Die Ergebnisse der zentralen Klassenarbeit zeigen, dass die Lösungshäufigkeit in den Teilkompetenzen unterschiedlich ausgeprägt ist. Wie bereits in den Vorjahren ist festzustellen, dass die höchste Erfüllung (8 %) beim Lösen von Aufgaben zu den Grundrechenoperationen erreicht wurde. Rechenfehler in schriftlichen Rechenverfahren können 7 % der Schülerinnen und Schüler analysieren und ihre mathematischen Erkenntnisse mit eigenen Worten wiedergeben. 74 % der Schülerinnen und Schüler können bereits durch systematisches Vorgehen eine kombinatorische Aufgabe lösen. Funktionale Beziehungen in einer tabellarischen Übersicht erkennen 60 % der Schülerinnen und Schüler. Größere Schwierigkeiten bereitet offensichtlich das Lösen von Sachaufgaben und innermathematischen Textaufgaben. Hier liegt die Lösungshäufigkeit unter 60 %.
5 Hinweise zur Weiterarbeit Ein Vergleich von Ergebnissen der Einzelschule mit den Landesergebnissen und die daraus resultierenden schulinternen Schlussfolgerungen dienen der Förderung und Forderung von Schülerleistungen entsprechend der Vorgaben des Lehrplanes sowie der gültigen Bildungsstandards und damit der Qualitätsentwicklung an Schulen. Bei der Ableitung von Schlussfolgerungen für den Auswertungsschwerpunkt Zahlen und Operationen ist zu beachten, dass die Anforderungsbereiche in den Teilkompetenzen (vgl. Abbildung 4) unterschiedlich gewichtet sind und die Anzahl der jeweiligen Aufgaben variiert. Die Ergebnisse lassen Kompetenzentwicklungen erkennen. Problemfelder treten vorrangig in Text- und Sachaufgaben auf. Deshalb sollten in der weiteren Unterrichtsarbeit solche Aufgaben, in denen Informationen aus Texten entnommen werden müssen und die mehrere Lösungsschritte erfordern, kontinuierlich thematisiert werden. Dabei sind auch verschiedene diskontinuierliche Textarten mit Bezug zur Lebenswelt der Kinder einzubeziehen. Grundlage für das erfolgreiche Lösen komplexer Aufgaben ist die Lesekompetenz, deren Entwicklung im Mathematikunterricht auf das Erkennen, Verstehen und Vernetzen von Informationen mit fachlichen Inhalten zielt. Eine geringe Lösungshäufigkeit erreichten die Schülerinnen und Schüler beim Anwenden funktionaler Beziehungen. Das Lösen solcher Aufgaben erfordert ein hohes Maß an Zahlenverständnis und Transferfähigkeit und setzt Kompetenzen zu Größen und deren Umwandlungsmöglichkeiten voraus, die kontinuierlich im Unterricht zu entwickeln sind. Problemorientierte Aufgaben erfordern im Unterrichtsalltag Unterrichtsformen, die auf Kommunikation und Kooperation ausgerichtet sind, um erforderliche prozessbezogene Kompetenzen verstärkt zu fördern. Für den Austausch über mathematische Probleme ist den Schülerinnen und Schülern im Unterricht genügend Zeit zur Lösungsfindung sowie zur Darstellung und Argumentation der gewählten Lösungswege einzuräumen. Sie sollten ermutigt werden, verschiedene Lösungswege zu diskutieren und kritisch zu werten. 2