http://de.wikipedia.org/wiki/liste_mathematischer_symbole Ergänzung zu Schreibweisen für Aufgaben bei der standardisierten schriftlichen Reifeprüfung für Schüler/innen mit Sehbeeinträchtigungen Inhalt 1 Allgemeine Hinweise... 2 1.1 Grafiken... 3 1.2 Mathematische Sonderzeichen und Einheiten... 3 1.3 Griechisches Alphabet... 4 1.4 Indices... 5 1.5 Pfeile... 6 1.6 Klammern... 6 1.7 Intervalle... 6 2 Arithmetik... 7 2.1 Rechenzeichen... 7 2.2 Gleichheitszeichen... 7 2.3 Vergleichszeichen... 8 2.4 Mathematische Konstanten... 8 2.5 Teilbarkeit... 8 2.6 Wurzeln... 9 2.7 Brüche... 9 3 Lineare Algebra und Geometrie... 10 3.1 Elementargeometrie... 10 1
3.2 Vektoren... 10 3.3 Matrizen... 11 4 Mengenlehre... 11 4.1 Zahlenmengen... 11 4.2 Mengenkonstruktion... 12 4.3 Mengenrelationen... 13 5 Analysis... 13 5.1 Folgen und Reihen... 13 6 Funktionen... 14 6.1 Grenzwerte... 14 6.2 Differentialrechnung... 14 6.3 Integral... 15 6.4 Winkelfunktionen... 15 6.5 Logarithmusfunktionen... 16 7 Stochastik... 16 7.1 Kombinatorik... 16 7.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung... 16 7.3 Symbole der Logik:... 16 1 Allgemeine Hinweise Die Linearisierung erfordert eine Adaptierung einiger Schreibweisen. Die Schriftart ist Courier New (True Type). Der Zeilenabstand beträgt 1,5. Alle automatischen Korrekturen sind ausgeschaltet. Mit einem Formeleditor erstellte Angaben werden linearisiert. Aufforderungen zu Eintragungen werden durch fett formatierte eckige Klammern dargestellt. [] 2
1.1 Grafiken Grafiken werden ergänzt durch: -) eine dem Beispiel und der Aufgabenstellung entsprechende Beschreibung des/der Grafiken. Beginn und Ende der Beschreibung sind durch!!! gekennzeichnet. -) die Angabe der Beschriftung, zb der Achsen, der Einheiten, der Intervalle im Koordinatensystem -) die Grafik in einem Extradokument ohne Beschriftung in einer Strichstärke, die für die Erstellung als Schwellkopie oder zum Vergrößern geeignet ist 1.2 Mathematische Sonderzeichen und Einheiten Um mathematische Sonderzeichen als solche zu erkennen, wird diversen Buchstabenkombinationen das einfache Anführungszeichen ' vorangestellt, wenn eine eindeutige Zuordnung dadurch erleichtert wird. 'pi Ludolph'sch Zahl 'e Euler'sche Zahl e 'pi Ludolph'sch Zahl pi 'i Wurzel aus -1 Vor Einheiten ist ein Leerzeichen gesetzt 5 kg 3 C 7 kv Besondere Darstellung von: %0 Promille 3
^. Perioden bei Dezimalzahlen 0,3^. =0,333...; 4,9(123)^. =4,9123123123... 1.3 Griechisches Alphabet Fast alle griechischen Buchstaben werden mit den ersten beiden Buchstaben und dem vorangestellten einfachen Anführungszeichen ' abgekürzt. ('al =alpha) (kleiner oder großer Anfangsbuchstaben, je nach Verwendung) 'al alpha 'be beta 'ga gamma 'de delta 'ep epsilon 'ze zeta 'et eta 'th theta 'io iota 'ka kappa 'la lambda 'my my 'ny ny 'xi xi 'omi omikron (sonst ident mit omega) 'pi pi 'rh rho 'si sigma 'ta tau 4
'yp ypsilon 'ph phi 'ch chi 'ps psi 'om omega 1.4 Indices Oberer Index wird vor unterem angegeben: ^ Zirkumflex für obere hintere Indices Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in Klammern gesetzt. a^* a * 'N^+ N + x^(a+b) x a+b ^ Zirkumflex für obere vordere Indices Vor dem Zirkumflex wird ein Leerraum freigelassen. Alle hochgestellten Inhalte werden eingeklammert.. ^(2)x 2 x _ Unterstrich für untere hintere Indices Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in Klammern gesetzt. r_1 r1 r_(1,2) r 1,2 5
_ Unterstrich für untere vordere Indices Vor dem Unterstrich wird ein Leerraum freigelassen. Alle tief gestellten Inhalte werden eingeklammert.. _(2)x 2x 1.5 Pfeile -> Pfeil nach rechts => Doppelpfeil nach rechts <- Pfeil nach links <= Doppelpfeil nach links <-> Pfeil nach links und rechts <=> Doppelpfeil nach links und rechts 1.6 Klammern (...) runde Klammern [...] eckige Klammern, z.b: Matrix, Intervalle {...} geschweifte Klammern, z.b: Mengenklammern <...> spitze Klammern, Folgenklammern { Klammer über mehrere Zeilen; Info wird linearisiert, jede Zeile in eckige Klammern gesetzt: x ={[x "falls" x >=0] [-x "sonst"] 1.7 Intervalle [] abgeschlossenes Intervall [3; 10] () offenes Intervall [] rechts halboffenes Intervall 6
(] links halboffenes Intervall 2 Arithmetik 2.1 Rechenzeichen ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen + Addition (und Vorzeichen) (-5) +(+3) =(+2) - Subtraktion (und Vorzeichen) * Multiplikation / Division, Bruchstrich (Abstände anders), Verhältnis (Abstände anders) +- Plus oder Minus -+ Minus oder Plus +/- Plus oder Minus (...) runde Klammer... Betrag 2.2 Gleichheitszeichen ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen = gleich \= nicht gleich == ident, kongruent ~~ ungefähr ~ proportional =^ entspricht 7
2.3 Vergleichszeichen ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen <> ungleich > größer als >= größer als oder gleich \> nicht größer als < kleiner als <= kleiner als oder gleich \< nicht kleiner als >> viel größer als << viel kleiner als 2.4 Mathematische Konstanten 'pi Ludolph'sche Zahl 'e 'i Euler'sche Zahl imaginäre Einheit 'ph goldener Schnitt 2.5 Teilbarkeit ein Abstand vor und nach dem Zeichen teilt 5 10 \ teilt nicht 3 \ 10 - teilerfremd 3-7 ggt() größter gemeinsamer Teiler ggt(5, 10) =5 kgv() kleinstes gemeinsames Vielfache 8
2.6 Wurzeln Die Diskriminante wird unmittelbar an das Wurzelzeichen angeschlossen und in runde Klammern gesetzt, sobald mehr als ein Eintrag erfolgt oder die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet ist. Höhere Wurzeln werden wie vordere obere Indices angekündigt. 'w Quadratwurzel aus 'w2 Quadratwurzel aus 2 'w(x +2) Quadratwurzel aus x+2. ^(3)'w(a^3) dritte Wurzel aus a 3 2.7 Brüche Bei Zahlenbrüchen wird der Bruchstrich durch einen Schrägstrich dargestellt, Zähler und Nenner werden ohne Abstand geschrieben. Gemischte Zahlen werden durch ein Leerzeichen getrennt. 3/4 1 1/2 =3/2 Sobald Platzhalter oder mehrere Ausdrücke im Zähler oder Nenner stehen, werden diese in runde Klammern gesetzt. (2a +b)/(c -3d) (5 +7x)/(x) Bei Doppelbrüchen wird der Hauptbruchstrich durch zwei Schrägstriche dargestellt. Es werden nur runde Klammern entsprechend den Vorrangregeln verwendet. ((2x +8)/(4x -2))// ((x -8)/(5x +2)) 9
Bei Verhältnissen wird vor und nach dem Bruchstrich ein Leerzeichen gesetzt. Bei der Angabe von Maßstäben wird das ":" übernommen. 3 Lineare Algebra und Geometrie 3.1 Elementargeometrie A, B, C Punkte AB AB Strecke zwischen den Punkten A und B Länge der Strecke zwischen den Punkten A und B a, b, Geraden 'wi(abc) Winkel zwischen BA und BC 'wi(a, b) Winkel zwischen a und b 'rw rechtwinkelig auf (normal, orthogonal) parallel zu (jeweils ein Abstand davor und danach) g h \ nicht parallel zu 3.2 Vektoren 'va Vektor a 'va_0 Einheitsvektor a 0 -'va 'n_a 'v_0 Vektor a in entgegengesetzter Richtung Normalvektor von Vektor a Nullvektor 'vi, 'vj, 'vk Einheitsvektoren der Achsen 'va^l zu a links gekippter Normalvektor 'va^r zu a rechts gekippter Normalvektor 'vb_a Vektor b durch Normalprojektion abgebildet auf Vektor a 'va * 'vb Skalarprodukt (Malzeichen zwischen 2 Leerzeichen) 'va 'x 'vb Kreuzprodukt (Malzeichen zwischen 2 Leerzeichen) 10
'vab Vektor von A nach B: 'va 'vab R_2 R_3 Länge des Vektors a Länge des Vektors vom Punkt A zum Punkt B zweidimensionale Angaben folgen dreidimensionlae Angaben folgen (x y) Koordinatenangaben in R 2 (x y z) Koordinatenangaben in R 3 3.3 Matrizen Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern gekennzeichnet. 'mat(m; n) eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten 'mat(2; 3) eine zwei Mal vier Matrix Jede Zeile der Matrix steht in einer neuen Zeile in eckigen Klammern, sofern mehr als ein Eintrag erfolgt, die Trennung der Spalten erfolgt durch Strichpunkte. ([1; 2; 3; 4] [4; 3; 2; 1]) 'det(2;2) Determinante einer zwei Mal zwei Matrix 'det([a;c][b;d]) =ad -cb 4 Mengenlehre 4.1 Zahlenmengen Wenn die Eindeutigkeit beim Lesen gefährdet ist, wird ein einfaches Apostroph vorangestellt. 11
'N natürliche Zahlen mit 0 'N^* N \{0} natürliche Zahlen ohne 0 'N_g 'N_u 'P 'Z 'Z^+ 'Z^- 'Z^+_0 'Z^-_0 'Z^+_g 'Z^+_u 'Q 'R gerade natürliche Zahlen ungerade natürliche Zahlen Primzahlen ganze Zahlen positive Ganze Zahlen negative Ganze Zahlen nichtnegative Ganze Zahlen nichtpositive Ganze Zahlen positive gerade Ganze Zahlen positive ungerade Ganze Zahlen rationale Zahlen reelle Zahlen 'C komplexe Zahlen 'z =5 +3'i 'Re Realteil einer komplexen Zahl 'Re =5 'Im Imaginärteil einer komplexen Zahl 'Im =3 'z 'z^* komplexe Zahl konjugiert komplexe Zahl 4.2 Mengenkonstruktion {} leere Menge {...} Elemente einer Menge {1,2,3} {1,2; 3,4; 4,8;...} für die gilt, Abstand davor und danach A ={x 'el 'N x >=5} \ ohne A ='N \{0} 12
4.3 Mengenrelationen Abstand vor und nach den Relationszeichen 'el Element von 5 'el N \'el kein Element von 5 \'el N_g 'TM Teilmenge von A 'TM B 'etm 'OM 'eom 'DM 'VM 'dm echte Teilmenge von Obermenge von echte Obermenge von Durchschnittsmenge Vereinigungsmenge Durchschnittsmenge bilden A 'dm B 'vm Vereinigungsmenge bilden A 'vm B \ Differenzmenge bilden A \ B 5 Analysis 5.1 Folgen und Reihen (a_n) Folge mit den Folgegliedern a 1, a 2, a 3,... a_n -> a Folge a n konvergiert gegen Grenzwert a n -> 'ue n geht gegen unendlich 'Si 'Si[i 'el I] Summe Summe aller i aus der Menge I 'Si[i=1; n](a_n) Summe aller Folgeglieder im Intervall von 1 bis n 'Pi 'Pi[i 'el I] Produkt Produkt aller i aus der Menge I 13
'Pi[i=1; n](a_n) Produkt aller Folgeglieder im Intervall von 1 bis n 6 Funktionen D D_f W Definitionsmenge Definitionsmenge einer Funktion f Wertemenge f: x -> y die Funktion f bildet das Element x auf das Element y ab f(x) f^(-1) f^^ arg() Funktionswert von f für das Element x Umkehrfunktion Fourier-Transformierte der Funktion f Argument einer Funktion ist der x-wert; arg(f(x)) =x 6.1 Grenzwerte lim[x ->a]f(x) beidseitiger Grenzwert der Funktion f für x gegen a 'ue lim[x ->+ue] unendlich Grenzwert, wenn x gegen plus unendlich strebt 6.2 Differentialrechnung f'(x) f''(x) f'''(x) f^(n')(x) 1. Ableitung der Funktion f von x 2. Ableitung der Funktion f von x 3. Ableitung der Funktion f von x n. Ableitung der Funktion f von x 14
'd Ableitung der Funktion f nach x 'df/'dx 'de F(x) partielle Ableitung der Funktion f nach x 'de(f)/'de(x) Stammfunktion 6.3 Integral int Integral int(f(x)dx) int[a;b] bestimmtes Integral zwischen a und b int[a;b](f(x)dx) F(x)[a;b] die Fläche oder das Volumen der Funktion f von x zwischen a und b 6.4 Winkelfunktionen sin() cos() tan() cot() Sinus von Cosinus von Tangens von Cotangens von arcsin() arccos() arctan() arccot() sinh() cosh() tanh() coth() 15
6.5 Logarithmusfunktionen log(...) Logarithmus von log_a(...) Logarithmus von... zur Basis a lg(...) Logarithmus von... zur Basis 10 ln(...) natürlicher Logarithmus von, Logarithmus von...zur Basis e ld(...) Logarithmus von zur Basis 2 ----- 7 Stochastik 7.1 Kombinatorik! Fakultät 3! =3 *2 *1 =6 (n\k) Binomialkoeffizient n über k Zahl der Kombinationen ohne WH von k aus n Elementen ((n\k)) Zahl der Kombinationen mit WH von k aus n Elementen 7.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung P(A) Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A P(A B) Wahrscheinlichkeit von A, wenn B E(X) V(X) 'si(x) Erwartungswert der Zufallsvariable X Varianz der Zufallsvariable X Standardabweichung der Zufallsvariable X 'si(x,y) Kovarianz der Zufallsvariablen X und Y 7.3 Symbole der Logik: 'o=...oder... (nicht ausschließend) A 'o= B A oder B oder beide 16
'o oder (ausschließend) A 'o B A oder B 'u... und... A 'u B A und B \ Negation einer Aussage A -> B aus A folgt B A <- B A <-> B 'Ax '\Ax 'Ex 'E1x '\Ex aus B folgt A aus A folgt B und umgekehrt für alle Elemente x nicht für alle Elemente x es existiert mindestens ein Element x es existiert genau ein Element x es existiert kein Element x 17