Schuljahr 08/09 3. Stegreifaufgabe aus der Mathematik Lösungshinweise Gruppe A Aufgabe 1 (a) Es gilt: Zwei Brüche werden multipliziert, indem man den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs multipliziert sowie den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs multipliziert. Zum Beispiel: 3 5 4 7 3 4 5 7 12 35 (b) Man dividiert durch einen Bruch, indem man (stattdessen) mit dem Kehrbruch dieses Bruches multipliziert. Den Kehrbruch zu einem Bruch erhält man einfach, indem man Zähler und Nenner vertauscht. Aufgabe 2 (a) Es ist 11 18 45 44 11 45 18 44 11 45 44 18! 1 5 4 2 5 8 (2 Punkte) (b) Es gilt 13 16 : 39 40 13 16 40 39 16 39 39 16 1 5 3 2 5 6 (c) Bei dieser Aufgabe muss man lediglich die gemischten Zahlen in unechte Brüche umwandeln, und dann wie gehabt dividieren: 2 4 9 : 32 3 2 9 + 4 : 3 3 + 2 9 3 2 1 1 3 2 3 22 9 : 11 3 22 9 3 11 22 3 9 11 22 3 11 9
Schuljahr 08/09 (d) Neben dem ganzen Multiplizieren und Dividieren darf man natürlich die Regeln für das Addieren von Brüchen nicht Vergessen. Zum Addieren muss man den Hauptnenner bilden. Beim Multiplizieren und Dividieren ist es völlig unnötig, den Hauptnenner zu bilden!!! Hauptnenner bilden 2 1 4 + 3 4 1 5 1 4 + 11 2 5 + 3 5 + 11 2 14 2 7 10 27 10 Punkt vor 2 1 Strich!! 4 + 3 1 4 + 11 2 + 5 + 3 5 + 11 2 + 14 Aufgabe 3 (a) Heinz bekommt 2 5 von den 5 6 von Karl. Da man um das von auszurechnen einfach multiplizieren muss (siehe Arbeitsblatt Punktstadt-Nord), erhält man: 2 5 5 6 1 3, also erhält Heinz 1 3 des gesamten Lottogewinns. (b) Für den Anteil (kurz T ), den Ralf von Karl bekommt muss gelten: T 5 6 1 12, denn T von 5 6 müssen 1 12 (den Anteil am Gesamtgewinn) ergeben! Da man T mit 5 1 6 multiplizieren muss, um 12 zu erhalten, bekommt man T, indem man 1 12 durch 5 6 dividiert (man muss sozusagen die umgekehrte Rechnung zur Multiplikation machen, die Multiplikation rückgängig machen), also: T 1 12 : 5 6 1 12 6 5 1 10.
Schuljahr 08/09 Karl gibt Ralf also 1 10 von seinem Gewinnanteil ab.
Schuljahr 08/09 Gruppe B Aufgabe 1 (a) Es gilt: Zwei Brüche werden multipliziert, indem man den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs multipliziert sowie den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs multipliziert. Zum Beispiel: 3 5 4 7 3 4 5 7 12 35 (b) Man dividiert durch einen Bruch, indem man (stattdessen) mit dem Kehrbruch dieses Bruches multipliziert. Den Kehrbruch zu einem Bruch erhält man einfach, indem man Zähler und Nenner vertauscht. Aufgabe 2 (a) Es ist 11 18 63 55 11 63 18 55 11 63 55 18! 1 7 5 2 7 10 (2 Punkte) (b) Es gilt 13 24 : 26 40 13 24 40 26 24 26 26 24 1 5 2 3 5 6 (c) Bei dieser Aufgabe muss man lediglich die gemischten Zahlen in unechte Brüche umwandeln, und dann wie gehabt dividieren: 4 8 9 : 32 3 4 9 + 8 : 3 3 + 2 9 3 4 1 1 3 4 3 44 9 : 11 3 44 9 3 11 44 3 9 11 44 3 11 9 (d) Neben dem ganzen Multiplizieren und Dividieren darf man natürlich die Regeln für das Addieren von Brüchen nicht Vergessen. Zum Addieren muss man
Schuljahr 08/09 den Hauptnenner bilden. Beim Multiplizieren und Dividieren ist es völlig unnötig, den Hauptnenner zu bilden!!! Hauptnenner bilden 2 1 4 + 3 4 1 5 1 4 + 11 2 5 + 3 5 + 11 2 14 2 7 10 27 10 Punkt vor 2 1 Strich!! 4 + 3 1 4 + 11 2 + 5 + 3 5 + 11 2 + 14 Aufgabe 3 (a) Heinz bekommt 3 7 von den 7 12 von Karl. Da man um das von auszurechnen einfach multiplizieren muss (siehe Arbeitsblatt Punktstadt- Nord), erhält man: 3 7 7 12 1 4, also erhält Heinz 1 4 des gesamten Lottogewinns. (b) Für den Anteil (kurz T ), den Ralf von Karl bekommt muss gelten: T 7 12 1 24, denn T von 7 12 müssen 1 24 (den Anteil am Gesamtgewinn) ergeben! Da man T mit 7 12 multiplizieren muss, um 1 24 zu erhalten, bekommt man T, indem man 1 24 durch 7 12 dividiert (man muss sozusagen die umgekehrte Rechnung zur Multiplikation machen, die Multiplikation rückgängig machen), also: T 1 24 : 7 12 1 24 12 7 1 14.
Schuljahr 08/09 Karl gibt Ralf also 1 14 von seinem Gewinnanteil ab.
Schuljahr 08/09 Punkteschlüssel: Punkte Note 21,525 1 1821 2 1417,5 3 10,513,5 4 5,510 5 05 6