1. Schulaufgabe aus der Mathematik Lösungshinweise

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1 1. Schulaufgabe aus der Mathematik Lösungshinweise Gruppe A Aufgabe 1 Beträgt der Abstand von der 0 zur 1 auf dem Zahlenstrahl gerade 8 cm (also 16 Kästchen), dann liegt 5 8 bei 5 cm (8 cm : 8 = 1 cm, und 1 cm 5 = 5 cm) 7 16 bei 3,5 cm (16 Kästchen : 16 = 1 Kästchen und 7 1 Kästchen = 7 Kästchen, also 3,5 cm) bei cm (8 cm : 2 = 4 cm und 4 cm 3 = cm). bei 5,6 cm (8 cm : 10 = 0, 8 cm und 0, 8 cm 7 = 5, 6 cm) (4 Punkte) Aufgabe 2 (a) 5 18 (b) 5, 45 = 545 (c) 335% = 335 Aufgabe 3 = 109 = 67 K. mit 6 = = = 3 (a) 3 4 m = 75 cm, denn: 1 m = cm und cm : 4 = 25 cm; 25 cm 3 = 75 cm (b) m = 11 2 m = 150 cm Aufgabe 4 Um die Brüche 2 3 ; ; 1 2 ; 7 6 ; 3 4 und 5 der Gröÿe nach vergleichen zu können, muss man sie zunächst auf den gleichen Nenner bringen. Alle Brüche lassen sich auf den Nenner bringen: 2 3 = 8 ; = 7 ; 1 2 = 6 ; 7 6 = 14 ; 3 4 = 9 ; 5 = 5 Um die positiven gleichnamigen Brüche zu vergleichen, muss man dann nur noch die Zähler vergleichen. Der Bruch mit dem gröÿeren Zähler ist auch der gröÿere Bruch. Man erhält damit die Reihenfolge: 3 4 < 5 < 1 2 }{{} = 6 < 14 < 2 < 7 }{{} 24 }{{} 3 6 = 7 = 8 }{{} = 14

2 Hinweis: Da 3 4 der einzige negative Bruch ist, muss es der kleinste der gegebenen sein. Und da 7 6 der einzige Bruch mit einem gröÿeren Zähler als Nenner ist und damit einen Wert gröÿer als 1 hat, muss es der gröÿte gegebene sein. Man könnte es sich also auch sparen, diese beiden Brüche auf den Nenner zu bringen. Aufgabe 5 Vorgegeben ist der Bruch , Oensichtlich wird der Bruch gekürzt (für die ersten beiden Faktoren mit der Zahl 2). Um von der Zahl 65 im Nenner auf 13 zu kommen, muss man mit 5 kürzen, das heiÿt auch der Zähler muss durch 5 dividiert werden. Aus der 35 im Zähler wird also eine 7. Um von der Zahl 338 im Zähler auf 13 zu kommen, muss man mit 26 kürzen, das heiÿt auch der Nenner muss durch 26 dividiert werden, aus der 26 im Nenner wird also eine 1: = Um im Nenner auf eine 2 zu kommen muss man mit 7 13 kürzen, also muss man den Zähler durch 7 13 dividieren und erhält im Zähler ( ) : (7 13) = 11: = 11 2 (a) In der gezeigten Figur sind 10 halbe Kästchen = 5 ganze Kästchen Kästchen gefüllt, der gezeigte Bruchteil ist also 5. Aufgabe 6 (b) Der Bruchteil 5 lässt sich zum Beispiel auch so darstellen:

3 Aufgabe 7 (a) Der Bruchteil 30 lässt sich zum Beispiel so darstellen: (b) Der Bruch 30 so aussehen: kann noch gekürzt werden: 30 = 2 5, die Darstellung könnte dann (also einfach nur eine Spalte nehmen). Da der Bruch aber natürlich den selben Wert hat, ist auch die Veranschaulichung aus Teil (a) nicht falsch, sondern nur unpassend (zu kompliziert). (c) Wenn 2 5 Jungen sind, dann bleiben noch 3 5 übrig, also sind 3 5 Mädchen. (d) Es sind 2 5 der Klasse Jungen und 2 5 von 25 sind 10. (25 : 5 = 5 und 5 2 = 10). Damit bleiben = 15 Mädchen. (a) Zunächst berechnet man 2 3 von 4800 e. Das sind 30 e, die auf die Bank kommen. (Denn 4800 : 3 = 1600 und = 30). Es bleiben also 4800 e 30 e = 1600 e. (Man kann sich auch schneller überlegen, dass gerade 1 3 des Geldes nicht auf die Bank kommt). Von diesen 1600e werden 3 8 für den Mantel ausgegeben, das sind 600e. (1600 : 8 = 0 und 0 3 = 600). Aufgabe 8 Der Mantel kostet also 600 e. (b) Für die Kinder bleiben damit 1600 e 600 e = 0 e. Da sie gleichmäÿig aufgeteilt werden, bekommt jeder die Hälfte: 0 e : 2 = 500 e. Der Anteil von Andrea am (gesamten) Erbe ist also 500 e 4800 e = 5 48.

4 Gruppe B Aufgabe 1 Beträgt der Abstand von der 0 zur 1 auf dem Zahlenstrahl gerade 6 cm (also Kästchen), dann liegt 5 6 bei 5 cm (6 cm : 6 = 1 cm, und 1 cm 5 = 5 cm) 7 bei 3,5 cm ( Kästchen : = 1 Kästchen und 7 1 Kästchen = 7 Kästchen, also 3,5 cm) bei 9 cm (6 cm : 2 = 3 cm und 3 cm 3 = 9 cm). bei 4,2 cm (6 cm : 10 = 0, 6 cm und 0, 6 cm 7 = 4, 2 cm) (4 Punkte) Aufgabe 2 (a) (b) 3, 55 = 355 (c) 225% = 225 = 71 = 45 K. mit 6 = = = 27 4 = 9 4 (a) 3 5 m = 60 cm, denn: 1 m = cm und cm : 5 = cm; cm 3 = 60 cm Aufgabe 3 (b) m = 13 4 m = 175 cm Aufgabe 4 Um die Brüche 2 3 ; ; 1 3 ; 4 3 ; 8 9 und 5 9 der Gröÿe nach vergleichen zu können, muss man sie zunächst auf den gleichen Nenner bringen. Alle Brüche lassen sich auf den Nenner 9 bringen: 2 3 = 6 9 ; = 7 9 ; 1 3 = 3 9 ; 4 3 = 9 ; 8 9 = 8 9 ; 5 9 = 5 9 Um die positiven gleichnamigen Brüche zu vergleichen, muss man dann nur noch die Zähler vergleichen. Der Bruch mit dem gröÿeren Zähler ist auch der gröÿere Bruch. Man erhält damit die Reihenfolge: 8 9 < 1 < 5 }{{} 3 9 < 2 }{{} 3 = 3 9 = 6 9 < 14 < 3 }{{} 18 3 = 7 9 }{{} = 9

5 Hinweis: Da 8 9 der einzige negative Bruch ist, muss es der kleinste der gegebenen sein. Und da 4 3 der einzige Bruch mit einem gröÿeren Zähler als Nenner ist und damit einen Wert gröÿer als 1 hat, muss es der gröÿte gegebene sein. Man könnte es sich also auch sparen, diese beiden Brüche auf den Nenner 9 zu bringen. Aufgabe 5 Vorgegeben ist der Bruch , Oensichtlich wird der Bruch gekürzt (für die ersten beiden Faktoren mit der Zahl 2). Um von der Zahl 55 im Nenner auf 11 zu kommen, muss man mit 5 kürzen, das heiÿt auch der Zähler muss durch 5 dividiert werden. Aus der 35 im Zähler wird also eine 7. Um von der Zahl 9 im Zähler auf 11 zu kommen, muss man mit 19 kürzen, das heiÿt auch der Nenner muss durch 19 dividiert werden, aus der 19 im Nenner wird also eine 1: = Um im Nenner auf eine 3 zu kommen muss man mit 7 11 kürzen, also muss man den Zähler durch 7 11 dividieren und erhält im Zähler ( ) : (7 11) = 13: = 13 3 (a) In der gezeigten Figur sind 10 halbe Kästchen = 5 ganze Kästchen Kästchen gefüllt, der gezeigte Bruchteil ist also 5. Aufgabe 6 (b) Der Bruchteil 5 lässt sich zum Beispiel auch so darstellen:

6 Aufgabe 7 (a) Der Bruchteil 30 lässt sich zum Beispiel so darstellen: (b) Der Bruch so aussehen: kann noch gekürzt werden: = 3 5, die Darstellung könnte dann (also einfach nur eine Spalte nehmen). Da der Bruch aber natürlich den selben Wert hat, ist auch die Veranschaulichung aus Teil (a) nicht falsch, sondern nur unpassend (zu kompliziert). (c) Wenn 3 5 Jungen sind, dann bleiben noch 2 5 übrig, also sind 2 5 Mädchen. (d) Es sind 3 5 der Klasse Jungen und 3 5 von 30 sind 18. (30 : 5 = 6 und 6 3 = 18). Damit bleiben = Mädchen. (a) Zunächst berechnet man 2 3 von 40 e. Das sind 2800 e, die auf die Bank kommen. (Denn 40 : 3 = 1400 und = 2800). Es bleiben also 40 e 2800 e = 1400 e. (Man kann sich auch schneller überlegen, dass gerade 1 3 des Geldes nicht auf die Bank kommt). Von diesen 1400e werden 3 7 für den Mantel ausgegeben, das sind 600e. (1400 : 7 = 0 und 0 3 = 600). Aufgabe 8 Der Mantel kostet also 600 e. (b) Für die Kinder bleiben damit 1400 e 600 e = 800 e. Da sie gleichmäÿig aufgeteilt werden, bekommt jeder die Hälfte: 800 e : 2 = 400 e. Der Anteil von Andrea am (gesamten) Erbe ist also 400 e 40 e = 4 42 = 2 21.

7 Punkteschlüssel: Punkte Note 27, , ,5 4 6,5-,