ewegung it kontanter Gecwindigkeit. ewegungarten und ankuren Ein Körper bewegt ic, wenn er in ezug auf einen anderen Körper bzw. eine ezugpunkte eine Lage erändert. ewegungarten: Tranlation (geradlinige ewegung i Rau) pe.: farende Kfz auf einer ebenen traße; o au fallender Apfel;.. Rotation (koplizierte Drebewegung) pe.: Reifenentil bei Fart;... Definition: In der Pyik werden räulic augedente Körper al Maenpunkt idealiiert (die geate Mae it i cwerpunkt) Eine ewegung it eine Orteränderung eine Maenpunkte gegenüber eine ezugyte. ie wird durc eine Kure becrieben. Idealerweie wird eine ewegung it Hilfe eine Ortektor und Koordinaten becrieben. p.: Ein Fargat in eine it kontanter Gecwindigkeit farenden Zuge wirft einen all enkrect nac oben. a) ankure au ict eine außenteenden eobacter. 3 4 5 b) ankure au ict eine itfarenden eobacter. 3 4 5 c) ankure au ict eine auf de all itzenden eobacter 3 4 5 W. tark; eruflice Obercule Freiing www.extretark.de
Ergebni: Die ankure und dait die ecreibung einer ewegung ängt on der Wal de ezugyte ab. (Der ezugpunkt entprict dabei de Nullpunkt eine Koordinatenyte) Die Auage, da ein Körper rut oder ic bewegt ängt ebenfall o ezugyte ab. (ewegung und Rue ind relati!). Gleicförige Tranlationbewegung eine Maenpunkte Ein Körper, der ic it kontanter Gecwindigkeit bewegt legt in gleicen Zeitinterallen t die gleicen Wegtrecken x zurück. Daer gilt: x t Zur beeren Verdeutlicung betracten wir eine lineare ewegung in Rictung der poitien x-ace, welce zur Zeit t 0 an der Ortkoordinate x 0 beginnt. Gibt nun xt den Ort zur beliebigen Zeit t an, o folgt zunäct: x xt x0 und t t t0 eacte: ei der erecnung der Differenz zweier Größen gilt: Delta Endzu tan d Anfangzu tan d etzt an die nun in obige Gleicung ein, o erält an: x t x t t x t t x x t x t t it t 0 0 0 0 0 die Zeit-Ortfunktion einer ewegung it kontanter Gecwindigkeit 0 0 x(t) t x 0 W. tark; eruflice Obercule Freiing www.extretark.de
Aufgabe : Ein LkW färt it einer kontanten Gecwindigkeit on a) Welcen Weg legt er dabei in einer Zeit on t 8,5in zurück? b) In welcer Zeit legt er eine trecke on x 0 zurück? 65. Aufgabe : Eine trecke on 300 oll it eine Wagen zurückgelegt werden. Vergleice die dazu benötigte Zeit, wenn a) die Gecwindigkeit ier 75 beträgt. b) wenn eine Hälfte de Wege it 50, die andere it 00 zurückgelegt wird? c) ein iertel der Farzeit it 50, die retlice Farzeit it 00 gefaren wird? Aufgabe 3: Ein Mopedfarer, welcer,0 on Freiing entfernt it, bewegt ic it einer kontanten Gecwindigkeit on 50 geradlinig on Freiing weg. a) Welce Entfernung on Freiing at der Mopedfarer nac einer Farzeit on in? b) Wie lange u er faren, bi er 7 on Freiing entfernt it? c) Welce Entfernung on Freiing at der Mopedfarer nac einer Farzeit on in, wenn er geradlinig Rictung Freiing faren würde?.3 Die Zeit-Ortfunktion i t-x-diagra: Die Zeit-Ortfunktion it ein linearer Funktionter. Ir Grap it eine Gerade. Dabei it die Gecwindigkeit gleic der teigung der Geraden und der y-acenabcnitt entprict der Entfernung o ezugnullpunkt zur Zeit t 0 x 0 t x x t teigung der Geraden Zu jede t-x-diagra lät ic aber auc ein dazugeörige t--diagra zeicnen. Da iet dann o au. / W. tark; eruflice Obercule Freiing www.extretark.de t / ei einer ewegung it kontanter Gecwindigkeit erält an eine waagrecte Gerade. 3
Aufgabe 4: Zwei Körper A und bewegen ic auf der gleicen geradlinigen an. Für ire Zeit-Ort-Funktion gilt: x (t), 0,5 t für 0 t 4, 0 A x (t), 0 3, 0 t für 0 t 4, 0 a) Verancaulice die beiden ewegungorgänge in eine t-x-diagra und becreibe die ewegung der beiden Körper. b) erecne zu welce Zeitpunkt t und an welce Ort x ic die beiden Körper treffen. Aufgabe 5: Da kizzierte t--diagra gibt den ewegungablauf eine Körper wieder. a) erecnen ie den Weg, der in 50 zurückgelegt wird! b) Zeicnen ie da zugeörige t-x-diagra. Aufgabe 6: U 3:4 Ur färt a anof A ein Güterzug it der Gecwindigkeit 35 in Rictung de anof. Zur gleicen Zeit färt auf de 80 entfernten anof auf de Gegenglei ein cnellzug it der Gecwindigkeit 5 in Rictung de anof A ab. Zu welce Zeitpunkt und in welcer Entfernung o anof A begegnen ic die beiden Züge? Aufgabe 7: Die Orte Altenfeld und runbüttel ind 54 oneinander entfernt. U 9.45Ur tartet Alto in Altenfeld und färt it der durccnittlicen Gecwindigkeit A 8 nac runbüttel. U.05Ur tartet runo in runbüttel und färt it der durccnittlicen Gecwindigkeit 7 Alto entgegen. a) Gib für beide ewegungen die Zeit-Ort-Funktion it eingeetzten Zalenwerten an. b) telle die beiden ewegungorgänge in eine t-x-diagra dar. c) Erittle recneric die Urzeit owie den on Alto bi zu Treffpunkt it runo zurückgelegten Weg. W. tark; eruflice Obercule Freiing www.extretark.de 4
.4 Aufgaben bei welcen der ezugpunkt auf eine bewegten Körper gewält wird ei obigen Aufgaben wurde der ezugpunkt o gewält, da der eobacter elbt rut und al Außenteender die ewegungorgänge betractet. ei folgenden Aufgaben aber it e nun rata den ezugpunkt in eine der bewegten Körper zu wälen. Relati zu eobacter bewegt ic dann lediglic nur der andere Körper. Deen Effektigecwindigkeit erält an durc Addition (wenn ic die Körper entgegengeetzt bewegen) bzw. durc ubtraktion (wenn ic die Körper in gleicer Rictung bewegen) irer Gecwindigkeiten. Durc diee Wal de ezugpunkte erleictert ic die erecnung weentlic. Aufgabe 8: Zwei traßenbanen faren it 8 und 36 aneinander orbei. Die Länge der einen an beträgt l 6, die der anderen l 39. a) Die beiden anen faren in entgegengeetzte Rictung. Wie lange dauert e, bi ie olltändig aneinander orbeigefaren ind? b) Wie lange wird eine Fargat in an bzw. in an durc die jeweil andere an die ict erperrt? c) eide traßenbanen faren nun it 8 und 36 auf parallelen Gleien in gleicer Rictung. Zu Zeitpunkt t 0 at die cnellere an da Ende der langaeren an erreict. Nac welcer Zeit und nac welcer Fartrecke x bzw. x befinden ic die pitzen der beiden anen auf gleicer Höe? Aufgabe 9: (Überolorgänge, Veralten i traßenerker) Ein Lkw (Länge l L 0; L 7 0 ) oll on eine Pkw (Länge l P 5 ; 90 5 ) überolt werden. Vor de Überolorgang beträgt der icereitabtand P PL 30, nac de Einceren LP 35. Wie lange dauert der Überolorgang und welce trecke legt der Pkw dabei zurück? ( Die Zeit und der zuätzlice Weg für den zweialigen Farbanwecel oll unberückictigt bleiben!). Möglickeit: etractung de Überolorgang on der traße au. Farzeuge bewegen ic wird cwierig (o nict). Möglickeit: etractung de Überolorgang o Lkw au. (Der Lkw ceint ier till zu teen) Pkw Lkw Pkw U den Lkw zu überolen u der Pkw eine trecke on x 30 0 35 5 80 zurücklegen (geeen on der Vordereite de Pkw). eine relatie Gecwindigkeit, die er effekti cneller al der Lkw it beträgt dabei 5 0 5. oit folgt für die Überolzeit t : Ü 30 0 35 5 rel P L t Ü x ue der Autolängen und icereitabtände Differenz der Fargecwindigkeiten rel W. tark; eruflice Obercule Freiing www.extretark.de 5
t Ü 80 6 5 Für die trecke, die der Pkw dabei zurücklegt gilt (Die ewegung wird jetzt wieder on der traße au betractet): x t 5 6 400 Ü P Ü Unter erückictigung de öglicen Gegenerker it folgende Fautregel zu beacten. Die Farban u indeten auf doppelter Überoltrecke einebar und frei on Gegenerker ein. Je kürzer die Überolzeit, deto kürzer die Überoltrecke. Je größer der Gecwindigkeituntercied, deto kürzer die Überoltrecke bzw. je kleiner die Relatigecwindigkeit, deto länger die Überoltrecke. Alo ier: E üen indeten die näcten 6 traßenpfoten ebar und die trecke frei on Gegenerker ein. Dabei get an aber daon au, da der öglice Gegenerker genauo cnell färt wie an elbt. Doc oft it der Gegenerker cneller unterweg. Daer ollte eine noc größere trecke frei einebar ein. Aufgabe 0: Ein Lkw it Anänger (Geatlänge 8), der auf der Autoban it der Gecwindigkeit on 80 färt wird on eine Latzug der Länge 4 it der Gecwindigkeit 85 überolt. erecne die Dauer de Überolorgang und die trecke, die dabei der Latzug zurücklegt, wenn die icereitabtände or und nac de Überolen je 0 betragen. Aufgabe : Ein Pkw (Länge 4,5) it Anänger (Länge 3,7) färt auf der Autoban it einer Gecwindigkeit on 86 und wird on eine Motorrad (Länge,8) it einer Gecwindigkeit on 04 überolt. erecne die Überoltrecke de Motorrad, wenn der icereitabtand or de Überolen 5 und nac de Überolen 35 beträgt. W. tark; eruflice Obercule Freiing www.extretark.de 6
.5 Überlagerung on gleicförigen ewegungen I Alltag kot e oft or, da ein Körper gleiczeitig an ereren ewegungen teilnit. pe.: Geen auf einer Rolltreppe Flugzeug it Rücken-, Gegen- oder eitenwind cwien in eine fließenden Gewäer.) Zwei Gecwindigkeiten ind parallel und zeigen in die gleice Rictung Für die Geatgecwindigkeit gilt: G G.) Zwei Gecwindigkeiten ind parallel und zeigen in entgegengeetzter Rictung Für die Geatgecwindigkeit gilt: G G 3.) Zwei Gecwindigkeiten teen aufeinander enkrect Für die Geatgecwindigkeit gilt: G G Für den Ablenkwinkel (Abdriftwinkel) gilt: tan U zu erindern, da an in olc eine Fall abgetrieben wird benötigt an einen Voraltewinkel W. tark; eruflice Obercule Freiing www.extretark.de 7
Für die Geatgecwindigkeit gilt dann: G G Für den Voraltewinkel gilt: in Zeigen ie, da der Abdriftwinkel tet kleiner al der Voraltewinkel it! E gilt: tan in tan in in in co in co in in in W. tark; eruflice Obercule Freiing www.extretark.de 8
Aufgabe : Die Eigengecwindigkeit eine oote ei 8,0. Die tröunggecwindigkeit de Flue beträgt 6,0 und die reite b de Flue 90. Da oot färt enkrect zu Ufer über den Flu. a) erecne die Farzeit, die Abdrift und die reultierende Gecwindigkeit de oote. b) In welce Rictung u die ootace zeigen, dait da oot nict abgetrieben wird? Wie groß it nun die Fartzeit? Aufgabe 3: Ein Hubcrauber fliegt 00 on Wet nac Ot. Die Eigengecwindigkeit beträgt 6 und e errct ein Otwind der Gecwindigkeit 0. a) Wie lange brauct der Hubcrauber für Hin- und Rückflug? b) Kann der Zeiterlut bei Hinflug (Gegenwind) durc den gleictarken Rückenwind bei Rückflug wieder aufgeolt werden? egründe Deine Antwort. (Hinwei: erecne die Rückflugzeit!) c) Wie tark üte auf de Rückflug der Wind ein, dait der Zeiterlut nun augeglicen werden kann? Aufgabe 4: Ein Dapfer at troabwärt die Gecwindigkeit o etrag 6,64, troaufwärt bei gleicer Leitungabgabe der Motoren die Gecwindigkeit o etrag 6,56. a) Wie groß it die Gecwindigkeit de Dapfer i teenden Gewäer? b) Wie groß it der etrag der tröunggecwindigkeit de Flue in? Aufgabe 5: Die tröunggecwindigkeit eine Flue beträgt 5,0. Ein Motorboot oll dieen Flu it der reultierenden Gecwindigkeit 7,0 queren. Welce Eigengecwindigkeit (etrag und Rictung) beitzt da Motorboot, wenn e den Flu auf de kürzeten Weg überquert? Aufgabe 6: Ein Flugzeug legt eine trecke on 500 zwicen zwei Orten A und zurück. Die Motorleitung getattet eine axiale Eigengecwindigkeit on 360 a) Welce Zeit benötigt da Flugzeug indeten, u diee trecke bei Windtille zurückzulegen? b) Welce Zeit benötigt da Flugzeug, u diee trecke zurückzulegen, wenn ein Wind it der Gecwindigkeit 8,0 wet i) al Gegenwind? ii) al Rückenwind? iii) al eitenwind? Aufgabe 7: Ein Flugzeug oll it einer Gecwindigkeit on 34 genau on üden nac Norden eine trecke on 800 zurücklegen. E gerät dabei in einen Ot-tur, der it einer Gecwindigkeit on 8,3 blät. a) Wie groß wäre die Abweicung on der Nord-üd-Rictung, wenn der Pilot den eitenwind nict warnit? b) Welcen Kur u der Pilot teuern u den Flugafen i Norden zu erreicen? c) Welce Gecwindigkeit beitzt da Flugzeug in üd-nord-rictung? W. tark; eruflice Obercule Freiing www.extretark.de 9
Aufgabe 8: Für die.000 lange trecke on Frankfurt nac Tailand benötigt ein Flugzeug bedingt durc den Gegenwind 6 tunden. Für den Rückflug benötigt die Macine bedingt durc den Rückenwind nur 4,5 tunden. erecne die Eigengecwindigkeit de Flugzeuge owie die Windgecwindigkeit. Aufgabe 9: Ein Radfarer färt it kontanter Gecwindigkeit 0 einen erg inauf und it kontanter Gecwindigkeit 30 die gleice trecke inab. erecnen ie, wie groß it eine Durccnittgecwindigkeit für die Geattrecke it? Aufgabe 0: Zwei cüler laufen unter eine recten Winkel in gerader Rictung it den Gecwindigkeiten 6,0 und 8,0 aueinander. erecnen ie, it welcer Gecwindigkeit ie ic oneinander entfernen. Nac welcer Zeit ind ie genau x,0 oneinander entfernt? Aufgabe : Zwei Peronen laufen unter eine recten Winkel in gerader Rictung it den Gecwindigkeiten 6,0 und 8,0 aueinander. Die zweite Peron tartet dabei t 5,0 in nac der erten Peron. erecnen ie zunäct, wie weit die beiden nac einer Zeit on t 0 in oneinander entfernt ind. Nac welcer Zeit ind die beiden genau x,0 oneinander entfernt? Ergänzung: Zwei Gecwindigkeiten cließen einen beliebigen Winkel ein. Hier it e zunäct rata ein Koordinatenyte einzufüren und die Gecwindigkeitektoren bezüglic diee Koordinatenyte zu betracten. y x x y W. tark; eruflice Obercule Freiing www.extretark.de 0
Nun gilt für und für 0 Drückt an x und y it Hilfe de Winkel und de etrag au, o folgt: co in co x x co y in y in x y der Gecwindigkeit Für den Vektor der Geatgecwindigkeit gilt dann: co co G 0 in in und für den etrag der Geatgecwindigkeit: G co in co co in G co co in G co G Für den Abdriftwinkel folgt it de Koinuatz: G G G co co co co co co co co co co co G G G G G W. tark; eruflice Obercule Freiing www.extretark.de