Übungsblatt 5 (Gleichungen 1)

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Elsa Fürst
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1 Facocscule Nordwestscweiz (FHNW) Hocscule für Tecnik Institut für Matematik- und Naturwissenscaft Übungsblatt 5 (Gleicungen ) Roger Burkardt 208 Matematik. Aufgabe Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Gleicungen (Unbekannte x): (f) (g) () (i) (j) (k) (l) (m) (n) 4x {3x [2x ( x)]} = 0 5 x + + x = 2 x 2 8 x x = 3x 2x 3 x 5 7 = x 5 (x 4a) 2 x (x + b) = b (7x + 6b) x {2x [3x (4 x)]} = 2 x + 4 x + = x x 4 x 4 2 x = 2 3x 0 x 2 77x 2 66 = x 4x 2 4x = 7 x 2 + ax 2a 2 = 0 2x = 2x + 3 3x 2 + 2x = 0 4x 2 4x + = 0

2 Matematik Übungsblatt 5 (Gleicungen ) 208 (o) x 2 + (u ) x u = 0 2. Aufgabe Lösen Sie die nacfolgende Gleicung nac allen vorkommenden Variablen auf: L = 2R + Rα s = s 0 + v 0 t + 2 at2 a + πr = R a 3. Aufgabe Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden quadratiscen Gleicungen: durc Faktorisieren: mit der Lösungsformel: x 2 + 2x 5 = 0 2x 2 2x 2 = 0 mittels quadratiscer Ergänzung: 3x 2 7x 6 = 0 4. Aufgabe Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Gleicungssysteme: x + 2y = 2 3x y = 3 5x + y = 3 2x + 3y = 7 4x 3y = 2 2x + y = x 2y = 3 3x + 6y = 9 Seite 2 / 5

3 Matematik Übungsblatt 5 (Gleicungen ) 208 x + 4y = 7 2x y = 4 (f) (g) () x + 5y = 3 4x 3y = 5 3x 4y = 0 x + 3y = x 2y = y 2z = 2 z 2x = 3 5. Aufgabe Bestimmen Sie für die folgenden linearen Gleicungsysteme die Lösungsmengen mit Hilfe der Cramer scen Regel : x + 2y = 2x + 3y = 3 x 2y = 2x + 4y = 2 2x + 5y = 2 9x 8y = 70 5x 8y = 34 4x + 9y = 9 3x 2y = 6x + 7y = Aufgabe Bestimmen Sie von den Gleicungssystemen der letzten Aufgabe die Lösungsmengen grafisc. a b a 2 a b x + a 2 x 2 = b { } a 2 x + a 22 x 2 = b 2 L = D D, D b 2 2 a 22 a 2 b 2 = D a a, 2 a a 2 a 2 a 22 a 2 a 22 Definition zweireiiger Determinante: a b c d = ad bc Seite 3 / 5

4 Matematik Übungsblatt 5 (Gleicungen ) Aufgabe (*) Bestimmen Sie für die folgenden linearen Gleicungsystem die Lösungsmengen mit Hilfe der Cramer scen Regel 2 : x + y + z = 2 2x y 2z = 2 3x + 3y + z = 0 x 2y + 3z = 4 2x y z = 2 x + y + 2z = 8. Aufgabe Gleicungssysteme mit Parametern: y = m x + y = m 2 x ax + y + z = x + ay + z = x + y + az = 9. Aufgabe Bestimmen Sie die Lösungen der folgenden Textgleicungen: 2 Fügt man auf beiden Seiten einer natürlicen, zweistelligen Zal die Ziffer 5 inzu, so erält man das 75-face der ursprünglicen Zal. Bestimmen Sie diese zweiziffrige Zal. Die drei Arbeiter A, B und C benötigen für eine Arbeit alleine t A = 6d, t B = 9d und t C = 2d. Wie langen benötigen sie gemeinsam für diese Arbeit? Wie lange benötigen sie gemeinsam, wenn der Arbeiter A nac einem Arbeitstag und Arbeiter B nac drei Arbeitstagen abgezogen werden? Bestimmen Sie die Menge Wasser, die zu 20 Liter 60%-igem und 30 Liter 90%- igem Alkool beigemisct werden muss, um 50%-igen Alkool zu eralten. Von zwei Zalen ist die eine um 0 grösser als die andere und das Produkt um 00 grösser als die Summe. Bestimmen Sie diese beiden Zalen. a x + a 2 x 2 + a 3 x 3 = b a 2 x + a 22 x 2 + a 23 x 3 = b 2 a 3 x + a 32 x 2 + a 33 x 3 = b 3 L = Definition dreireiige Determinante: a b c d e f = aei + bfg + cd af bdi ceg g i { } D D, D 2 D, D 3 = D b a 2 a 3 b 2 a 22 a 23 b 3 a 32 a 33 a a 2 a 3 a 2 a 22 a 23 a 3 a 32 a 33, a b a 3 a 2 b 2 a 23 a 3 b 3 a 33 a a 2 a 3 a 2 a 22 a 23 a 3 a 32 a 33, a a 2 b a 2 a 22 b 2 a 3 a 32 b 3 a a 2 a 3 a 2 a 22 a 23 a 3 a 32 a 33 Seite 4 / 5

5 Matematik Übungsblatt 5 (Gleicungen ) 208 Zwei Radfarer befaren einen 20 km langen Rundkurs. Der scnellere Farer ist um 4 km scneller als der andere und überolt den langsameren alle 5 Runden. Bestimmen Sie die Gescwindigkeiten der beiden Radfarer. (f) Die Summe aus dem Quadrat einer Zal und 20 ist um 44 kleiner als das Produkt der Zal mit 20. Bestimmen Sie die gesucte Zal. (g) Zwei Brüder faren täglic mit dem Farrad zur Arbeit. Der jüngere Bruder färt mit einer Durcscnittsgescwindigkeit von v J = 24 km und der ältere mit v A = 8 km. Sie erreicen gleiczeitig die gemeinsame Arbeitsstelle. Wie lange braucen beide für die Fart, wenn der ältere Bruder 0 Minuten vor dem jüngeren Bruder startet. Wie weit ist zudem die Arbeitstelle entfernt? () Ein Beälter ist mit Wasser gefüllt und kann durc zwei Ventile in 2 Sekunden entleert werden. Das eine Ventil alleine entleert den Beälter 7 Sekunden scneller als das andere. Bestimmen Sie die Entleerungszeiten für die beiden Ventile. (i) Fügt man einer natürlicen Zal auf der linken Seite die Ziffer 4 inzu, so erält man eine Zal, welce 3 mal grösser als der dreizente Teil der ursprünglicen Zal ist. Bestimmen Sie die ursprünglice Zal. (j) Ein Beälter kann durc drei Zuleitungen gefüllt werden. Die erste Zuleitung benötigt alleine für eine ganze Füllung 2 Stunden. Die zweite Zuleitung füllt den Beälter alleine in 0 Stunden und die dritte Zuleitung alleine in 5 Stunden. Wie lange benötigen die drei Zuleitungen zusammen? Wie lange dauert der Füllvorgang mit allen drei Zuleitungen, wenn die erste Zuleitung nac 2 Stunden ausfällt? (k) Welce Mengen 35%-iger und 55%-iger Salzsäure müssen zusammengemisct werden, um 00 Liter 40%-ige Salzsäure zu eralten? (l) Ein Radfarer (v R = 20 km ) färt von A nac dem 30km entfernten Ort B. In B angekommen mact sic der Radfarer unmittelbar auf die Rückfart zum Ort A. Wo trifft er einen Fussgänger (v F = 5 km ), welcer sic gleiczeitig mit dem Radfarer von A nac B aufgemact at? Seite 5 / 5

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