Frage 1 1. direkt vs. indirekt Progressionsarten, konvexe Steuertarife und Progressionsmaße direkte Progression - Tarif mit steigenden Durchschnitts- und Grenzsteuersätzen, streng konvexer Tarif indirekte Progression - wird erzeugt durch eine Kombination aus linearem Tarif und Freibetrag; Grenzsteuersatz ist konstant, Durchschnittssteuersatz steigt 2. verzögert, gleichmäßig, beschleunigt Frage 2 verzögerte Progression - δ2 t() δ 2 gleichmäßige Progression - δ2 t() δ 2 beschleunigte Progression - δ2 t() δ 2 t 1 () = T 1() = 0, 2 t 2 () = 0, 2 t 3 () = 0, 2 10 t 4 () = 2 < 0; Progressionsgrad nimmt ab = 0; Progressionsgrad bleibt konstant > 0; Progressionsgrad nimmt zu (für alle > 50 progressiv, sonst Null) Progressivität liegt vor, wenn der Durchschnittssteuersatz streng zunimmt (t > 0) t 1() = 0 (nicht progressiv) t 2() = 0, 2 (progressiv) t 3() = 10 2 (progressiv) t 4() = 2 (progressiv) die Art der Progression erkennt man an t () 2() = 0 (gleichmäßig progressiv) 3() = 20 3 (verzögert progressiv) 4() = 2 (beschleunigt progressiv) 1
Frage 3 a) Grafik 1 b) die Bereiche II und III sind direkt progressiv, Bereich IV ist für sich genommen proportional, unter Berücksichtigungen der vorherigen Zonen aber progressiv, für den gesamten Tarif keine Aussage möglich letzte Stufe: es gibt zwei Abschnitte, in denen der Grenzsteuersatz linear ansteigt, d.h. Steuertarif ist eine quadratische Funktion allgemeine Form: T i = a i ( i ) 2 + b i ( i ) + T i 1 mit i als untere Einkommensgrenze von T i für T 4 wird gebraucht a 4, b 4, T 3 für T 3 wird gebraucht a 3, b 3, T 2 für T 2 wird gebraucht a 2, b 2, T 1 innerhalb jedes Abschnittes ergibt sich der Grenzsteuersätze durch: T () = 2a i ( µ i ) + b i und der Anstieg des Grenzsteuersatzes durch: T () = 2a i gegeben sind zwei Eckpunkte mit τ = 0, 15 für = 15.329 und τ = 0, 2397 für = 25.479 a 2 = 4, 419 10 6 2a 2 = b 2 = 0, 15 (s. Aufgabenstellung) 0, 2397 0, 15 25.479 15.329 = 0, 0897 10.150 = 8, 837 10 6 T 2 = 4, 419 10 6 (10.150) 2 + 0, 15(10.150) = 455, 26 + 1.522, 50 = 1.977, 76 a 3 = 1, 1437 10 6 b 3 = 0, 2397 2a 3 = 0, 42 0, 2397 104.303 25.479 = 0, 1803 78.824 = 2, 287 10 6 T 3 = 1, 1437 10 6 (78.824) 2 + 0, 2397(78.824) + 1.977, 76 = 7.106, 063 + 18.894, 113 + 1.977, 76 = 27.977, 936
T 4 = 0, 42( 104.303) + 27.977, 936 = 0, 42 43.807, 26 + 27.977, 936 t() = T () = 0, 42 43.807,26 + 27.977,936 t () = 43.807,26 27.977,936 2 2 () = 87.614,52 + 55.955,872 3 3 Frage 4 > 0 progressiv < 0 verzögert progressiv a) linear indirekt progressiver Tarif (Freibetrag) b) weil der Durchschnittssteuersatz steigt; t() = a b c) verzögert progressiv, weil t () = 2b 3 < 0 d) Freibetrag Freigrenze und δt() δ = b 2 > 0 Freibetrag: steigender Durchschnittssteuersatz von 0 auf a; Grenzsteuersatz konstant 0 oder a Freigrenze: Durchschnittssteuersatz von Null oder a; schwankender Grenzsteuersatz (erst Null, dann sehr hohe Werte [deutlich über 1 möglich], dann a); Reihenfolgenumkehr bei T () > 1 Frage 5 Antwort: c) Degressionwirkung: Abzüge entfalten bei steigender Bemessungsgrundlage eine zunehmende Entlastungswirkung Frage 6 Aufkommenselastizität: näherungsweise prozentuale Änderung (Anstieg) des Steueraufkommens infolge einer einprozentigen Zunahme der Bemessungsgrundlage formal: α() = dt T/T d T / während α() für den Steuerberechtigten wichtig ist (Haushaltsplanung), ist für den Steuerpflichtigen interessanter, wie sich sein Nettoeinkommen verändert Residuum: x() = T () Residualelastizität: näherungsweise prozentuale Änderung (Anstieg) des Residuums infolge einer einprozentigen Zunahme der Bemessungsgrundlage formal: ρ() = dx x/x d x /
Frage 7 a) α() = dt d T α() = α A α 1 T = α A α 1 A α = α A α 1+1 A α = α progressive Tarife sind aufkommenselastisch mit α > 1, d.h. mit steigendem steigt das Aufkommen, aber konstant um α b) progressiv: Durchschnittssteuersatz steigt t I () = A α = A α 1 δt I δ = (α 1) A α 2 δt I δ ist größer 0 für alle α > 1 für alle α = 1 t I() = 0 (proportionaler einheitselastischer Tarif) für alle α < 1 t I() < 0 (regressiver aufkommensunelastischer Tarif) für alle α > 1 t I() > 0 (progressiver aufkommenselastischer Tarif) c) ρ() = dx d x dx d = 1 α A α 1 mit x() = T () = A α ρ() = (1 α A α 1 ) A = α A α α A α ist der Tarif progressiv, gilt α > 1, damit ist α A α < A α, es folgt: ρ() < 1 ist der Tarif progressiv und damit aufkommenselastisch ist er auch residualunelastisch d) ρ() = dx d x mit x() = T () = ( A ρ ) ρ() = ρ A ρ 1 ( + A ρ ) = ρ A ρ 1 A ρ = ρ A ρ A ρ = ρ
e) progressiv: Durchschnittssteuersatz steigt t II () = A ρ = 1 A ρ 1 δt II δ = (ρ 1) A ρ 2 δt II δ ist größer 0 für alle ρ < 1 f) α() = dt d T = 1 ρ A ρ 1 A = ρ A ρ ρ A ρ ist der Tarif progressiv, ist ρ < 1, damit wird α > 1 die residualunelastische Steuer ist aufkommenselastisch