Polarisiertes Lict (O6) Ziel der Versuces Aus linear polarisiertem Lict ist unter Verwendung einer λ/4-platte irkular und elliptisc polarisiertes Lict u ereugen und mit einem Analsator nacuweisen. Teoretiscer Hintergrund inige Kristalle spalten bei Beleuctung mit parallelem unpolarisiertem Lict dieses in wei Teilstralen untersciedlicer Ausbreitungsrictung auf, die ueinander senkrect linear polarisiert sind und versciedene Pasengescwindigkeiten besiten (siee Abb. 1). Man nennt diesen ffekt Doppelbrecung. Die Ursace der Doppelbrecung ist der durc Kristallwacstum bedingte optisc anisotrope Aufbau einiger Kristalle, durc den der Brecungsindex von der Rictung im Kristall abängt. Optisc isotrope Stoffe (mit gleicem Brecungsindex in allen Rictungen) wie. B. Gase, Flüssigkeiten und Gläser oder auc kubisce Kristalle eigen keine Doppelbrecung. Alle doppelbrecenden Kristalle besiten eine oder wei sogenannte optisce Acsen, die sic dadurc auseicnen, dass bei Licteinstralung entlang dieser Acsen der Kristall sic wieder wie ein gewönlicer isotroper Stoff verält. D.. bei Lictausbreitung entlang der optiscen Acse spürt der -Vektor des Lictes nur die ur optiscen Acse senkrecten und damit gleicen Brecungsindies des Mediums unabängig von der srictung. Abängig von der Anal der optisce Acsen untersceidet man die doppelbrecenden Kristalle in optisc ein- oder weiacsige. Im Weiteren bescränken wir uns auf optisc einacsige Kristalle. Fällt das Lict senkrect ur optiscen Acse auf den Kristall, so findet keine Aufspaltung in wei Teilstralen statt. Da sic jedoc die Brecalen für Lict, das parallel bw. senkrect ur optiscen Acse polarisiert ist, untersceiden, erfaren beide skomponenten (parallel und senkrect ur optiscen Acse) eine untersciedlice Ausbreitungsgescwindigkeit beim Durcgang durc den Kristall. Die Folge ist eine Pasenversciebung wiscen beiden skomponenten, so dass der sustand des Lictes inter dem Kristall i. A. von dem vor dem Kristall verscieden ist. doppelbrecender Kristall außerordentlicer Stral ordentlicer Stral optisce Acse Abbildung 1: Stralaufspaltung an einem doppelbrecenden Kristall.
reugung versciedener sustände Wir betracten eine monocromatisce linear polarisierte ebene Lictwelle, die in positiver x-rictung auf eine doppelbrecende Platte fällt. Die Platte abe die Dicke d, und ire optisce Acse liege in -Rictung. n bw. n seien die Brecungsindies in - bw. -Rictung (siee Abb. ). lineare optisce Acse n elliptisce Abbildung : Änderung der des Lictes bei Durcgang durc einen doppelbrecenden Kristall. v v v n x d Die srictung des einfallenden Lictes sei vorerst beliebig. Das elektrisce Feld #» der Lictwelle vor der Platte wird mit dem Index v gekenneicnet. Vor der Platte breiten sic beide skomponenten v und v mit der gleicen Pasengescwindigkeit aus: #» v (x, t) = v (x, t) v (x, t) = cos(ωt kx) cos(ωt kx) mit k = π λ (1) Hier ist ω die Kreisfrequen des Lictes, t die Zeit, k die Wellenal, λ die Lictwellenlänge. bw. sind die Feldamplituden des Licts in - bw. -Rictung, d.. ir Verältnis bestimmt den Winkel wiscen der srictung der einfallenden linear polarisierten Lictwelle und der optiscen Acse des Kristalls. In der doppelbrecenden Platte sind für die beiden skomponenten und die Brecalen (n und n ) und damit die Wellenalen (k und k ) untersciedlic. Hinter der Platte breiten sic beide Wellen wieder mit der gleicen Pasengescwindigkeit aus, jedoc ist ire Pase ueinander verscoben. Kenneicnen wir das elektrisce Feld inter der Platte mit dem Index, so eralten wir bei Vernaclässigung der Reflexion an den Grenfläcen #» (x, t) = (x, t) (x, t) mit = k = πn λ cos(ωt kx + (k k )d) cos(ωt kx + (k k )d), k = πn λ. (). (3) Der Pasenunterscied δ wiscen den skomponenten und
3 beträgt also δ = (k k )d = π(n n )d. (4) λ Man kann sic veranscaulicen, dass Gl. () elliptisc polarisiertes Lict bescreibt. D.. der Vektor des elektriscen Feldes #» bescreibt bei seiner Rotation mit der Kreisfrequen ω um die x-acse eine llipse. Die Ursace dafür ist die Pasenversciebung wiscen den beiden skomponenten inter der doppelbrecenden Platte. Die entsprecende allgemeine llipsengleicung für die Variablen und erält man aus Gl. () u: + + cos δ = sin δ. (5) Die Lage der llipsen-hauptacsen ängt von dem Pasenunterscied δ ab. Im Allgemeinen eigen die Hauptacsen nict in - oder -Rictung. in wictiger Speialfall ist die sogenannte λ/4-platte, bei der der Gangunterscied (n n x )d für die betractete Wellenlänge gerade λ/4 und folglic der Pasenunterscied δ = π/ beträgt. Aus Gl. (5) wird für diesen Fall: + = 1. (6) D.. eine λ/4-platte ereugt aus linear polarisiertem Lict elliptisc polarisiertes Lict, wobei die Hauptacsen der llipse in - und -Rictung eigen. s soll nun untersuct werden, wie sic die elliptisce inter einer λ/4-platte in Abängigkeit von der ursprünglic linearen srictung des Licts vor der λ/4-platte ändert. Die srictung vor der λ/4-platte wird durc die Amplituden und des elektriscen Feldes bestimmt: = bw. = : In diesem Fall ist das eingestralte Lict parallel ( = ) bw. senkrect ( = ) ur optiscen Acse polarisiert. Aus Gl. (6) ergibt sic sofort = bw. =, d.. der sustand des Lictes wird durc die λ/4-platte nict geändert. Das ist verständlic, da in diesem Fall keine wei skomponenten existieren, die einen untersciedlicen Brecungsindex in der Platte erfaren. Folglic verält sic die λ/4-platte wie ein nict doppelbrecendes Medium. = = : Die srictung ist um 45 gegen die optisce Acse geneigt. Aus Gl. (6) wird die Kreisgleicung + =, d.. inter der λ/4-platte ist das Lict irkular polarisiert. In allen anderen Fällen ist das Lict allgemein elliptisc polarisiert. reugung von linear polarisiertem Lict Biser wurde immer vorausgesett, dass in einem optiscen Medium keine Absorption auftritt. inige Substanen absorbieren für bestimmte Wellenlängen eine der beiden skomponenten des einfallenden Lictes ser stark (Dicroismus). Ist eine Platte aus diesem Material ausreicend dick, so
4 ereugt sie bei Durcgang von Lict linear polarisiertes Lict. ine solce Platte kann als Polarisator, d.. ur Polarisierung von Lict oder als Analsator, d.. ur Untersucung der Lictpolarisation verwendet werden. In diesem Versuc werden sogenannte sfolien verwendet. 1 Messung mit dem Analsator 1 Prinipiell kann linear polarisiertes Lict auc durc eine Reflexion an einer Glasplatte (Sticwort: Brewster Winkel) ereugt werden. elliptisce Analsator e lineare Abbildung 3: Vermessung elliptiscer mit einem Analsator. 1 x Auf einen Analsator falle elliptisc polarisiertes Lict, welces durc eine λ/4-platte gemäß Abb. ereugt wurde (siee Abb. 3). Das elektrisce Feld #» vor dem Analsator ist dann durc Gl. (6) gegeben. Die Zeitabängigkeit #» (t) lässt sic in übereinstimmung mit Gl. (6) auc screiben als: #» (t) = (t) (t) = cos(ωt) sin(ωt). (7) Der Analsator ist durc die Rictung seiner sacse #» e gekenneicnet: Die skomponente parallel u dieser Acse get durc den Analsator indurc, wärend die Komponente senkrect u dieser Acse absorbiert wird. Beeicnet man mit α den Drewinkel des Analsators (vergleice Abb. 3), so ergibt sic das Feld #» 1 des linear polarisierten Lictes inter dem Analsator u: #» 1 (t) #» = (t) #» e = cos(ωt) cos α + sin(ωt) sin α (8) Die Intensität inter dem Analsator errecnet sic aus der eitlicen Mittelung des Betragsquadrates des elektriscen Feldes #» 1 (t) über eine Scwingungsperiode T = π/ω I(α) 1 T T #» 1 (t) dt ( ) cos α + (9) D.. für elliptisc polarisiertes Lict ergibt sic bei Dreung des Analsators eine carakteristisce cos -Abängigkeit (Geset von Malus). Im Speialfall von irkular polarisiertem Lict ( = ) ist die Intensität dagegen unabängig vom Drewinkel. Versucsaufbau und -durcfürung Um möglicst viel Lict auf den Detektor fokussieren u können, muss eine Justage der Optik vorgenommen werden. Um eine punktförmige Lictquelle u eralten, wird mit einer sogenannten Zwiscenabbildung gearbeitet.
5 Abbildung 4: Aufbau ur reugung und Untersucung von polarisiertem Lict. Lictquelle Kondensor Blende Linse 1 Filter Polarisator /4-Platte Analsator Linse Detektor Dau wird das Lict der Halogenlampe auf die feste Blende möglicst gut fokussiert, indem der Abstand der Lampe ur Kondensorlinse (K) mit der versciebbaren Stange am Lampengeäuse verändert wird. Über die Linse 1 kann nun ein paralleles Stralenbündel ereugt werden. Dieses ist inter dem Filter naeu monocromatisc (. B. λ = 589,3 nm). Das Lictbündel wird dann mit einem Polarisator linear polarisiert und gelangt über die λ/4-platte in den Analsator. Dainter wird es auf einen Fotowiderstand fokussiert, dessen Widerstandswert ur Intensität des einfallenden Lictes indirekt proportional ist (siee Abb. 5). Die Messung des Widerstands erfolgt mit einem Multimeter. Polarisator, Analsator und λ/4-platte sind um ire Mittelacsen drebar. Sowol die srictungen des Polarisators (-Feld) und des Analsators als auc die optisce Acse der λ/4-platte sind durc Pfeile markiert. Acten Sie darauf, dass kein Nebenlict auf den Detektor fällt. Die spektrale Halbwertsbreite des durc den Interferenfilter transmittierenden Lictes beträgt ca. 15 nm. Aufgabenstellung 1. Nemen Sie den Analsator aus dem Stralengang eraus, und überprüfen Sie den influss der Dreung des Polarisators und der λ/4-platte auf die gemessene Lictintensität.. Überprüfen Sie Gl. (9) uerst für linear polarisiertes Lict. Nemen Sie dau die λ/4-platte aus dem Stralengang eraus. Tragen Sie I(α) in Polarkoordinaten auf. 3 Überprüfen Sie Gl. (9) durc eine weitere Auftragung von I gegen cos α. 3. reugen Sie mit Hilfe der λ/4-platte linear, irkular und elliptisc polarisiertes Lict. Überlegen Sie sic ein Verfaren, mit dem Sie die Rictung der optiscen Acse der λ/4-platte ermitteln können. (Verlassen Sie sic nict alleine auf die Markierung auf der λ/4-platte.) Tragen Sie für alle drei sarten I(α) in Polarkoordinaten auf und überprüfen Sie Gl. (9) durc eine weitere Auftragung von I gegen cos α. 4. reugen Sie durc versciedene Winkelstellungen des Polarisators vor der λ/4-platte untersciedlic elliptisc polarisiertes Lict. Bestimmen Sie aus den Verläufen I(α) mit Hilfe von Gl. (9) das jeweilige Verältnis /, und vergleicen Sie es mit dem aus der Polarisatorstellung u erwartenden Wert. 3 Als Intensitätsproportionalen Wert tragen Sie 1/R auf.
6 1 4 1 3 R in Ω 1 1 1 1 1 1 1 3 1 4 Intensität I in lx Kennlinie des Fotowider- Abbildung 5: stands LDR3