Werner Leonhard Einführung in die Regelungstechnik
Aus dem Programm Regelungstechnik Grundlegende Lehrbücher Regelungstechnik für Ingenieure, von M. Reuter Einführung in die Regelungstechnik, von W. Leonhard Grundlagen der Regelungstechnik, von E. Peste I und E. Kollmann Weiterführende Lehrbücher Theorie linearer Regelsysteme, von M. Thoma Fluidische Bauelemente und Netzwerke, von H. M. Schaedel Einführung in die moderne Systemtheorie, von H. Schwarz Zeitdiskrete Regelungssysteme, von H. Schwarz Optimale Regelung und Filterung, von H. Schwarz Stochastische Vorgänge in linearen und nichtlinearen Regelkreisen, von H. Schlitt Identifikation zeitvarianter Regelsysteme, von P. Kopacek Definition und Berechnung der Sicherheit von Automatisierungssystemen, von R. Konakowsky '---- Vieweg
Werner Leonhard Einführung indie Regelungstechnik Lineare und nichtlineare Regelvorgänge tür Elektrotechniker, Physiker und Maschinenbauer ab 5. Semester Mit 378 Bildern Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig /Wiesbaden
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Leonhard, Werner: Einführung in die Regelungstechnik: lineare u. nichtlineare Regelvorgänge für Elektrotechniker, Physiker u. Maschinenbauer ab 5. Semester/ Werner Leonhard. - Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg, 1981. Das Buch enthält die 4., durchgesehene Auflage des uni-texts "Lineare Regelvorgänge" und die 3., durchgesehene Auflage des uni-texts "Nichtlineare Regelvorgänge", die bisher getrennt erschienen sind. ISBN 978-3-663-00009-9 ISBN 978-3-663-00158-4 (ebook) DOI 10.1007/978-3-663-00158-4 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1981 Satz: Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig Umschlaggestaltung: Peter Neitzke, Köln
Vorwort Die Regelungslehre stellt ein technisches Grundlagenfach dar, das auf alle Gebiete unseres Lebens ausstrahlt. An den Technischen Hochschulen trägt man dieser Tatsache durch allgemeine Vorlesungen im Rahmen der Elektrotechnik und des Maschinenbaus Rechnung, die durch Wahlvorlesungen im weiteren Verlauf des Studiums ergänzt werden. Es kommt bei den einflihrenden Vorlesungen nicht auf die Behandlung spezieller Ausflihrungsformen an; diese sind den begleitenden Praktika vorbehalten. Dagegen ist es wichtig, die Grundlagen möglichst umfassend darzustellen, um gegebenenfalls ein späteres Fachstudium darauf aufbauen zu können. Dieses Buch enthält den wesentlichen Teil der linearen und nichtlinearen Regelungslehre in elementarer Form. Etwa die Hälfte des Inhaltes sind Gegenstand einer einflihrenden Vorlesung, die seit einigen Jahren an der Technischen Universität Braunschweig für alle Studierenden der Elektrotechnik im 5. Semester gehalten wird. Der Rest, insbesondere also Teil 11 über nichtlineare Regelung, ist Inhalt einer weiterflihrenden Vorlesung für Studenten der Studienrichtung Meß- und Regelungstechnik im 6. Semester. Das Buch ist als Grundlage einer eigenen Mitschrift in diesen Vorlesungen gedacht. Die zu den Vorlesungen gehörenden Rechenbeispiele sind nicht enthalten, jedoch wurden anwendungsorientierte Abschnitte und Hinweise eingefügt, um Verbindungen zwischen der notwendigerweise etwas trockenen Theorie und der technischen Wirklichkeit herzustellen. Für das Verständnis der Vorlesung werden Grundkenntnisse der stationären und nichtstationären Vorgänge in linearen Systemen vorausgesetzt, etwa wie sie im 3. Semester in der Vorlesung "Wechselströme und Netzwerke" [30] behandelt werden. Wie bei allen Vorlesungen, war auch hier eine Auswahl der für das Verständnis und die spätere Anwendung wichtigsten Tatsachen und Verfahren unumgänglich. Manche historisch interessanten Beschreibungs- und Entwurfsverfahren mußten weggelassen werden, um den Rahmen der Vorlesung nicht zu sprengen. Adaptive und optimale Regelvorgänge sind nicht enthalten; sie gehören, ebenso wie diskrete und stochastische Prozesse, zum Inhalt anderer Wahlvorlesungen. Dort werden auch dynamische Vorgänge im Zustandsraum vertieft behandelt. Auf die umfangreiche ergänzende und weiterflihrende Literatur wird verwiesen. Die Quellenangaben im Text beschränken sich auf besonders typische Fälle; sie erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Seit dem ersten Erscheinen dieses Studienbuches als uni-text vor mehr als 10 Jahren hat sich die Regelungstechnik weiter ausgedehnt und gewandelt. Mit dem Erscheinen der Mikroelektronik hat eine neue Evolutionsphase begonnen, die z.b. zur Folge hat,
VI Vorwort daß manche gerätetechnischen Fragen in den Hintergrund treten und programmtechnisch gelöst werden; dadurch verschieben sich gewohnte Begriffe, so daß eine Konsolidierung der weiterhin gültigen Grundlagen dringend erscheint. Dieser Aspekt sowie die Möglichkeit einer Kostenreduktion haben es wünschenswert gemacht, die beiden bisher getrennt erschienenen Bände zusammenzufassen; der Inhalt hat sich dadurch nicht wesentlich verändert. Es ist zu hoffen, daß das Buch auch in dieser Form innerhalb und außerhalb der Hochschule Freunde findet. Meinen Mitarbeitern im Institut für Regelungstechnik, die mich über die Jahre hinweg bei der Entwicklung des Stoffes unterstützt haben, vor allem den Herren Dr. K. Fieger, Dr. P. Pomper, Dr. H. Theuerkauf und Dr. E. Schnieder, möchte ich sehr herzlich für ihre tatkräftige Mitwirkung danken. Braunschweig, August 1980 Wemer Leonhard
Inhaltsverzeichnis Teil I Lineare Regelvorgänge 1. Aufgabenstellung der Regelunptechnik 1.1. Allgemeines 1 1.2. Erläuterung der Aufgabenstellung anhand von Beispielen 2 1.2.1. Regelung eines Nachrichtenkanals 3 1.2.2. Raumheizung 5 1.2.3. Kursregelung eines Schiffes 7 1.3. Stabilitätsproblem 10 2. Analytische BeschreJ"bung des dynamischen Verhaltens einer Regeistrecke 2.1. Übertragungselement, Blockschaltbild 13 2.2. Normierung und Linearisierung 16 3. Dynamisches Verhalten einfacher Übertragungselemente 3.1. Proportionalglied und Verzögerung 1. Ordnung (pt 1) 19 3.1.1. Fremderregter Gleichstromgenerator 19 3.1.2. Weitere Beispiele 22 3.1.3. Allgemeine Differentialgleichung 1. Ordnung 23 3.2. Proportionalglied mit Verzögerung höherer Ordnung 26 3.2.1. Übertragungselement 2. Ordnung (PT2) 26 3.2.2. Weitere Beispiele 28 3.2.3. Proportiona1glied mit Verzögerung höherer Ordnung (PTnDm) 29 3.3. Integrierende Übertragungselemente 29 3.3.1. Integra tor (I) 29 3.3.2. Verzögerter Integrator (IT 1) 31 3.3.3. Doppelter Integrator (12) 32 3.4. Laufzeitglied 33 4. Berechnung der Systemantwort bei verschiedenen Anregungsrunktionen 4.1. Impulsfunktion und Impulsantwort 35 4.2. Anstiegsfunktion (Rampe) und Anstiegsantwort 37 4.3. Berechnung der Antwort einer linearen Übertragungsstrecke bei beliebigem Verlauf der Anregungsfunktion 39 4.4. Anstiegsfehler und Steuerfläche 41 4.4.1. Anstiegsfehler 41 4.4.2. Steuerfläche (Regelfläche) 43 s. Die Obertragunpfunktion 5.1. Eigenschaften und komplexe Darstellung rationaler Funktionen 44 5.1.1. Pole und Nullstellen 44 5.1.2. Abbildung durch ein Polynom 46 5.1.3. Abbildung durch ein reziprokes Polynom SO 5.1.4. Gebrochene rationale Funktion 52
VIII Inhaltsverzeichnis 5.2. 5.2.1. 5.2.2. Logarithmische Frequenzkennlinien Bode-Diagramm Beispiel 54 54 61 6. 7. 8. 9. Gegenkopplung und Regelung 6.1. Rückkopplung 6.2. Beispiele 6.2.1. Magnetischer Gleichstromverstärker 6.2.2. Elektronischer Rechenverstärker mit frequenzabhängiger Gegenkopplung 6.2.3. Hydraulischer Stellmotor mit "Rückführung" 6.3. Stabilität Stabilität eines Regelkreises 7.1. Stabilität und Dämpfung 7.2. Numerische Stabilitätskriterien 7.3. Graphische Stabilitätsprüfung anhand der charakteristischen Gleichung 7.3.1. Phasenintegral 7.3.2. Ng(p) ist Polynom 7.3.3. Ng(p) ist eine spezielle ganze Funktion 7.4. Stabilitätsprüfung anhand der Ortskurve des Kreisfrequenzganges (Nyquist) 7.5. Beispiele zum Nyquist-Kriterium, Sonderfälle 7.5.1. Proportional wirkender Kreis 7.5.2. Integrierender Kreis 7.5.3. Bedingt stabile Regelung 7.5.4. Instabilität im offenen Kreis Anwendung des Nyquist-Kriteriums zur Festlegung freier Regler-Parameter 8.1. Betrags- und Phasenabstand 8.2. Übertragung in das Bode-Diagramm 8.3. Allgemeine Gesichtspunkte für den Entwurf eines Regelkreises Funktionsbausteine für Regler und RegeIstredten 9.1. Minimalphasen-Funktionen 9.1.1. Pole 9.1.2. Nullstellen 9.1.3. Zusammenhang zwischen Betrag und Phase 9.2. Nicht-Minimalphasen-Funktionen 9.2.1. Allpaß-Funktion 1. Ordnung 9.2.2. Allpaß-Funktion 2. Ordnung 9.2.3. Allpaß-Funktion höherer Ordnung, Laufzeitglied 64 66 66 71 76 77 80 83 85 85 87 90 92 94 94 95 96 97 101 106 108 113 113 114 115 117 117 120 122 10. Regelung mit proportional wirkendem Regler (P) 10.1. Definition 10.2. Verwirklichung 123 124
Inhaltsverzeichnis IX 10.2.1. Elektrische Regler 124 10.2.2. Elektromechanische Regler 127 10.2.3. Pneumatische Regler 128 10.3. Anwendung 129 10.3.1. Berechnung eines Regelkreises 2. Ordnung 129 10.3.2. Berechnung eines Regelkreises 3. Ordnung 131 11. Regelung durch einen Proportionalregler mit Vorhalt (PD) 11.1. Definition 135 11.2. Verwirklichung 136 11.3. Anwendung 138 11.3.1.,Kompensation' einer Verzögerung 138 11.3.2. Regelstrecke 2. Ordnung 140 11.3.3. Regelstrecke 3. Ordnung 141 12. Regelung mit einem Integralregler (I) 12.1. Definition 145 12.2. Verwirklichung 146 12.2.1. Elektronischer Integrator 146 12.2.2. Andere Integratoren 147 12.3. Anwendung 149 12.3.1. Regelkreis 2. Ordnung 149 12.3.2. Regelkreis höherer Ordnung 151 13. Regelkreis mit Proportional-Integral-Regler (PI) 13.1. Definition 153 13.2. Verwirklichung 154 13.3. Anwendung 155 13.3.1. Proportional wirkende Regelstrecke 2. Ordnung 156 13.3.2. Verzögerter Integrator als Regelstrecke 157 13.3.3. Regelstrecke 3. Ordnung 161 14. Regelung mit Proportional-Integral-Differential-Regler (PID) 14.1. Definition 164 14.2. Verwirklichung 166 14.3. Anwendung 167 14.3.1. Regelstrecke 3. Ordnung 167 14.3.2. Regelung einer ungedämpften schwingungsfähigen Regelstrecke 171 14.4. Andere Regler und Dimensionierungsverfahren _ 175 15. Wahl des Reglers fur eine Tiefpaß-Regelstrecke höherer Ordnung 15.1. Tiefpaß und Ersatzzeitkonstante 177 15.2. Anwendung der Näherung 179 15.2.1. Die Regelstrecke enthält nur die Ersatzfunktion 179 15.2.2. Die Regelstrecke enthält außer der Ersatzfunktion definierte Verzögerungen 181
x Inhaltsverzeichnis 16. Regelkreis mit Rückführung 16.1. Wirkungsweise 16.2. Ausführungsbeispiele 16.3. Ergänzende Rückführung 17. Kaskadenregelung 17.1. Umwandlung des Blockschaltbildes 17.2. Eigenschaften einer Kaskadenregelung 17.3. Näherungsweise Berechnung einer einfachen Kaskadenregelung 17.4. Verallgemeinerung 17.4.1. Unterteilung der Regelstrecke 17.4.2. Integrierende Regelstrecke 17.4.3. Andere Struktur der Regelstrecke 17.5. Stabilität einer Kaskadenregelung 17.5.1. Übertragungsfunktion 17.5.2. Berechnung der Stabilitätsgrenze für einen Sonderfall 17.6. Beispiel einer Kaskadenregelung 18. Störgrößen-Aufschaltung 18.1. 18.2. 18.3. 18.3.1. 18.3.2. Steuerung mit Störgrößen-Aufschaltung Regelung mit Störgrößen-Aufschaltung Regelung mit Vorsteuerung Statische Vorsteuerung Dynamische Vorsteuerung 19. Mehrgrößen-Regelung 19.1. 19.2. 19.3. 19.3.1. 19.3.2. AufgabensteIlung Übertragungsfunktionen und Blockschaltbild einer linearen Zweigrößen-Regelung Entkoppelte Zweigrößen-Regelung Entkopplung Beispiel einer Durchfluß- und Mischungsregelung 182 184 185 187 188 190 191 191 192 193 196 196 197 198 201 203 205 205 206 210 212 215 215 217
Inhaltsverzeichnis XI Teil 11 Nichtlineare Regelvorgänge 20. SteUglied mit zweiwertiger unstetiger Kennlinie 221 20.1. Verwendung eines Schaltelelementes als SteUglied 221 20.2. Linearisierung eines Schaltgliedes durch periodische Betätigung 223 20.3. Zweipunktregler 233 20.3.1. Beschreibung der Wirkungsweise des Zweipunktreglers anhand eines Beispieles 233 20.3.2. Anwendung 238 21. SteUglied mit dreiwertiger unstetiger Kennlinie 245 21.1. Dreipunktschalter und Integrator 245 21.2. Linearisierung durch periodisches Schalten 246 21.3. Dreipunktregler mit minimaler Schalthäufigkeit 249 21.3.1. Dreipunktregler ohne Rückflihrung 250 21.3.2. Dreipunktregler mit ergänzender Rückflihrung 252 22. DarsteUung von Regelvorgängen durch Zustandskurven 257 22.1. Zustandsgrößen und Zustandsraum 257 22.2. Ebene Zustandskurven 266 22.2.1. System 1. Ordnung 266 22.2.2. Zustandskurven eines zweifachen Integrators 267 22.2.3. Zustandskurven eines verzögerten Integrators 270 22.2.4. Periodisch gedämpftes Proportionaiglied 2. Ordnung 272 22.2.5. Aperiodisch gedämpftes Proportionalglied 2. Ordnung 274 23. Beschreibung der Wirkungsweise unstetiger Regler anhand des Zustandsdiagrammes 278 23.1. Beschleunigungsstrecke mit Zweipunktregler 278 23.1.1. Idealer Zweipunktregler 278 23.1.2. Idealer Zweipunktregler mit Rückflihrung 280 23.1.3. Zweipunktregler mit Hysterese 282 23.1.4. Zweipunktregler mit Hysterese und Rückflihrung 284 23.2. Beschleunigungsstrecke mit Dreipunktregler 285 23.2.1. Dreipunktregler mit Hysterese 285 23.2.2. Dreipunktregler mit Hysterese und Rückflihrung 286 23.3. Allgemeine Regelstrecke 2. Ordnung mit Zweipunktregler 287 23.4. Verzögerter Integrator mit Dreipunktregler 288 24. Zeitlich optimale Regelung 292 24.1. AufgabensteIlung 292 24.2. Kürzester Regelvorgang, optimale Schaltkurve 293 24.2.1. Regelstrecke 1. Ordnung 293 24.2.2. Regelstrecke 2. Ordnung 294 24.2.3. Regelstrecke höherer Ordnung 299 24.3. Integrierende Regelstrecke 2. Ordnung mit Begrenzung von Geschwindigkeit und Lage 301
XII Inhaltsverzeichnis 25. Näherungsweise Stabilitätspriifung eines nichtlinearen Systems mit Hilfe der Beschreibungsfunktion 305 25.1. 25.2. 25.3. 25.4. 25.5. Die Beschreibungsfunktion Lineare Kennlinie mit begrenztem Aussteuerbereich Lineare Kennlinie mit Unempfindlichkeitszone und begrenztem Aussteuerbereich Zweipunktregler mit Hysterese Dreipunktregler mit Hysterese 305 308 313 315 319 26. Weitere Stabilitätskriterien für nichtlineare Regelsysteme 26.1. 26.2. Allgemeine nichtlineare Kennlinie, Popow-Kriterium Stabilitätsuntersuchung mit Hilfe der Methode von Ljapunow Anhang: Formeln zur Laplace Transformation Literatur Sachwortverzeichnis 321 321 327 333 336 339