Profilentwurf Wintersemester 2008 / 2009 Skript zu Vorlesung und Seminar Dr. Ing. Thorsten Lutz lutz@iag.uni-stuttgart.de Das vorliegende Skript stellt keine vollständige Abhandlung der in der Vorlesung besprochenen Sachverhalte dar. Es soll vom Mitschreiben entlasten, damit in der Vorlesung mehr Zeit zur Diskussion der aerodynamischen Phänomene sowie der Berechnungsmethoden verbleibt. Dabei sollte das Skript während der Vorlesung mit zusätzlichen Erläuterungen ergänzt werden.
Inhaltsverzeichnis Symbolverzeichnis iii 1 Einleitung 1 1.1 Vorbemerkungen.................................... 1 1.2 Geometrische Parameter eines Profils......................... 2 1.3 Definition von Auftrieb, Widerstand und Moment.................. 4 1.4 Aerodynamische Beiwerte............................... 5 1.5 Ähnlichkeitszahlen................................... 5 2 Reibungsfreie Profilumströmung 7 2.1 Stromlinienverlauf................................... 7 2.2 Potentialtheoretische Geschwindigkeits- und Druckverteilung........... 7 3 Reibungsbehaftete Profilumströmung 10 3.1 Ausbilden einer Grenzschicht............................. 10 3.2 Grenzschichtzustände................................. 11 3.3 Laminar-turbulenter Grenzschichtumschlag..................... 12 3.4 Grenzschichtablösungen................................ 13 3.5 Laminare Ablöseblase................................. 14 3.6 Zusammenfassung der wichtigsten Grenzschichteffekte............... 15 4 Darstellung von Profilbeiwerten in Polardiagrammen 17 4.1 Die Laminardelle.................................... 17 4.2 Maximalauftrieb und Abreißverhalten........................ 19 4.3 Übungsaufgabe zum Polardiagramm......................... 20 5 Einfluß wesentlicher Parameter auf die Profileigenschaften 23 5.1 Einfluß der Profildicke................................. 23 5.2 Einfluß der Dickenrücklage.............................. 25 5.3 Einfluß der Profilwölbung............................... 26 5.4 Einfluß eines Klappenausschlages........................... 27 5.5 Einfluß der Re-Zahl.................................. 28 5.6 Einfluß von Verschmutzungen und Rauhigkeiten.................. 31 6 Das Profilprogramm von R. Eppler 34 6.1 Programme zum Entwurf subsonischer Profile.................... 34 6.2 Nachrechenverfahren.................................. 35 6.3 Entwurfsverfahren................................... 36 6.3.1 Grundprinzip des Entwurfsverfahrens.................... 37 6.3.2 Abschnittsweise Vorgabe der Geschwindigkeitsverteilung.......... 38 6.3.3 Vorgabe der Hauptdruckanstiegsgebiete................... 42 6.3.4 Der Schließungsanteil............................. 44 i
Inhaltsverzeichnis ii 6.3.5 Hinterkanteniteration............................. 45 6.4 Berechnung laminarer und turbulenter Grenzschichten............... 46 6.4.1 Integrales Grenzschichtverfahren....................... 46 6.4.2 Ermittlung des laminar-turbulenten Grenzschichtumschlages....... 49 6.4.3 Widerstandsermittlung und Erfassung von Ablöseblasen.......... 50 6.5 Einführung in die Programmbedienung........................ 51 6.5.1 Programmodule und Programmsteuerung.................. 51 6.5.2 Vorgabeparameter für das Nachrechen- und das Entwurfsverfahren.... 53 6.5.3 Hinweise auf spezielle Programmoptionen.................. 54 6.6 Hinweise zum Profilentwurf mit dem Profilprogramm nach Eppler........ 58 6.6.1 Verändern von Profilwölbung und -dicke................... 58 6.6.2 Abbau von Saugspitzen............................ 58 6.6.3 Realisierung von Umschlagsrampen...................... 59 6.7 Übungsaufgabe..................................... 61 7 Anmerkungen zur Auslegung von Laminarprofilen 62 7.1 Laminarer Teil des Profils............................... 62 7.2 Gestaltung des Hauptdruckanstieges (HDA)..................... 64 7.3 Turbulatoren...................................... 66 7.4 Instabilisierungsstrecken und Umschlagsrampen................... 68 7.5 Wölbklappenprofile................................... 69 8 Tragflügelprofile für Segelflugzeuge 71 8.1 Starrprofile....................................... 71 8.2 Wölbklappenprofile................................... 74 9 Literaturempfehlungen und Links 77 Literaturverzeichnis 79
Symbolverzeichnis iii Symbolverzeichnis Lateinische Buchstaben Symbol Einheit Bedeutung A [N] Auftrieb A [m] Amplitude b [m] Spannweite c [m] chord (Profiltiefe) c [m/s] Schallgeschwindigkeit c a [ ] Auftriebsbeiwert c d [ ] drag coefficient (Widerstandsbeiwert) c D [ ] Dissipationskoeffizient c f [ ] Wandschubspannungsbeiwert c l [ ] lift coefficient (Auftriebsbeiwert) c m [ ] Momentenbeiwert c p [ ] Druckbeiwert c w [ ] Widerstandsbeiwert d [m] Profildicke f [m] Profilwölbung f [Hz] Frequenz F [m 2 ] (Flügel)-Fläche H 12, H 32 [ ] Formparameter K H [ ] Schließungsanteil K R [ ] Summe der Schließungsanteile l [m] Profiltiefe m [kg] Masse M [N m] Moment M a [ ] Mach-Zahl Ma [ ] Anström-Machzahl n [m] Wandnormalenabstand n [ ] Anfachungsfaktor n krit. [ ] kritischer Anfachungsfaktor N [ ] Anzahl der Profilkoordinaten p [N/m 2 ] statischer Druck q [N/m 2 ] Staudruck
Symbolverzeichnis iv Re [ ] Reynolds-Zahl s [m] Bogenlänge S [m 2 ] (Flügel)-Fläche t [m] Profiltiefe T u [ ] Turbulenzgrad U, V, W [m/s] Geschwindigkeitsbetrag U e, U δ [m/s] Geschwindigkeit am Außenrand der Grenzschicht U [m/s] Anströmgeschwindigkeit W [N] Widerstand x, y, z [m] Komponenten des kartesischen Koordinatensystems x d [m] Dickenrücklage x f [m] Wölbungsrücklage Griechische Buchstaben Symbol Einheit Bedeutung α [ ] bzw. [rad] Anstellwinkel (Winkel zwischen Anströmrichtung und Sehne) αi [ ] Entwurfseingabeparameter α I [1/m] Anfachungsrate δ [ ] relative Profildicke δ [m] Grenzschichtdicke δ 1 [m] Verdrängungsdicke δ 2 [m] Impulsverlustdicke δ 3 [m] Energieverlustdicke ϕ [ ] bzw. [rad] Winkelkoordinate ϕ i [ ] Abschnittsgrenze in der Zylinderebene ζ η [ ] Klappenwinkel λ [ ] normierte Länge des Hauptdruckanstieges µ [ ] Konkavität des Hauptdruckanstieges ν [m 2 /s] kinematische Zähigkeit ν i [ ] normierte Abschnittsgrenze in der Zylinderebene ζ ρ [kg/m 3 ] Dichte τ [N/m 2 ] Schubspannung τ W [N/m 2 ] Wandschubspannung ω [ ] Betrag des Hauptdruckanstieges ξ, η [ ] komplexe Koordinaten in der Zylinderebene ζ ζ [ ] komplexe Zylinderebene Tiefgestellte Indizes
Symbolverzeichnis v Symbol Bedeutung i L min max R S T Nummer der Abschnittsgrenze leading edge (Vorderkante) Minimalwert Maximalwert reattachment (Wiederanlegepunkt) separation (Ablösepunkt) transition (Umschlagspunkt) Hochgestellte Indizes Symbol Bedeutung vom Anwender vorgegebene Entwurfseingabedaten Entwurfseingabedaten für die Profilunterseite Abkürzungen Symbol Bedeutung HDA ITMOD OS RSM U S Hauptdruckanstieg Modus der Hinterkanteniteration Oberseite recovery specification mode (Modus zur Auswahl der HDA-Parameter) Unterseite
1 Einleitung 1.1 Vorbemerkungen Die aerodynamischen Charakteristika eines Tragflügels werden neben der Wahl des Grundrisses und der Schränkung maßgeblich durch die Eigenschaften der Profilschnitte bestimmt. Die Profile bestimmen die Eigenschaften direkt bei schwach gepfeilten wenig geschränkten Tragflügeln großer Streckung. Ein typisches Beispiel ist der Tragflügel eines Segelflugzeuges. Beim aerodynamischen Entwurf von Segelflugzeugen kommt der Auslegung der Profile daher stets eine zentrale Bedeutung zu. Die Profile moderner Segelflugzeuge sind äußerst leistungsfähig und weisen durch die Maximierung der laminaren Laufstrecken ein extrem niedriges Widerstandsniveau auf. Der Entwurf eines derartigen Laminarprofils stellt eine besonders spannende Aufgabe dar. Der Schwerpunkt der Vorlesung 60 50 40 A W 30 20 10 D 30 Cirrus RJ-5 1940 1950 HKS 3 fs-24 Pho nix SB-10 Holz / konventionelles Profil Holz / NACA 6-er Serie GFK / Eppler, FX Profile CFK / Eppler, FX, HQ, DU Profile 1960 1970 1980 1990 Abb. 1.1: Fortschritte bei der Entwicklung der Leistungsfähigkeit von Segelflugzeugen Profilentwurf liegt in der Diskussion von Auslegungsaspekten von Laminarprofilen für den subsonischen Geschwindigkeitsbereich, die für vielfältige Anwendungen vom Modellflugbereich über Windturbinen bis zu Flugzeugen der Allgemeinen Luftfahrt relevant sind. Die Beispiele im Skript orientieren sich dabei häufig an Anwendungen für den Segelflugzeugbereich, da hier besonders umfangreiche Arbeiten und Erfahrungen sowie eine Vielzahl experimenteller Untersuchungen vorliegen. Üblicherweise geht man beim Entwurf von Profilen nicht so vor, daß man die Kontur solange geometrisch modifiziert, bis die Nachrechnung die gewünschten Profileigenschaften liefert. Vielmehr gibt der Entwickler, auf direkte oder indirekte Weise, eine gewünschte Geschwindigkeitsverteilung vor, da diese zusammen mit der Re-Zahl direkt die Grenzschichtentwicklung und damit die aerodynamischen Eigenschaften bestimmt. Manchmal wird auch die Entwicklung bestimmter Grenzschichtparameter vorgegeben und die zugehörige Geschwindigkeitsverteilung ermittelt. Die zugehörige Profilkontur wird dann mit Hilfe sogenannter inverser Berechnungsmethoden berechnet. Dabei sind gewisse Abweichungen von der gewünschten Druckverteilung zu tolerieren um eine geschlossene Kontur mit vernünftiger Hinterkantenform zu erhalten. Die geeignete Vorgabe der Geschwindigkeitsverteilung im Hinblick auf vorgegebene Profileigenschaften erfordert viel Erfahrung und darüberhinaus die Kenntnis spezifischer Besonderheiten und Schwächen der zur Berechnung der Polaren verwendeten Programme. Durch die Entwicklung derariger inverser Verfahren in Verbindung mit Methoden zur Berechnung der Grenzschicht wurde der zielgerichtete Entwurf von Profilen mit vorgegebenen aerodynamischen Eigenschaften ermöglicht. Der hierdurch erzielte Fortschritt läßt sich am Beispiel 1
1.2 Geometrische Parameter eines Profils 2 der Entwicklung der Leistungsfähigkeit von Segelflugzeugen ablesen. Neben der Einführung von technischen Innovationen wie der Kunststoffbauweise, konnte nicht zuletzt durch die Verbesserungen bei den Profilen in den letzten 40 Jahren ganz erhebliche Fortschritte hinsichtlich der Leistungsfähigkeit erzielt werden, siehe Abb. 1.1. In den nachfolgenden Abschnitten sollen elementare Grundlagen der Profilaerodynamik sowie einige wichtige Aspekte des Profilentwurfs diskutiert werden. 1.2 Geometrische Parameter eines Profils Ein Profilschnitt ist zunächst als Schnitt eines Tragflügels bei konstanter Spannweitenkoordinate y definiert. Stellt man sich einen ungeschränkten und ungepfeilten Flügel mit unendlicher Spannweite und unveränderlicher Profilierung vor, so ist die Umströmung jedes Profilschnittes identisch. Der Strömungszustand hängt in diesem Fall lediglich von den beiden Koordinaten x und z ab und es liegt somit eine zwei dimensionale Strömung vor. Zur Berechnung der Strömung muß die Spannweitenkoordinate nicht betrachtet werden. Nachfolgend soll ausschließlich die zweidimensionale Strömung um Profile batrachtet werden. Die Kontur eines Profils wird üblicherweise in Form von Tabellen angegeben. Eine Ausnahme bilden ältere Profile, wie beispielsweise die NACA Profile der 4er Serie (s.u.), deren Kontur analytisch beschreibbar ist. Die x- und z- Koordinaten werden jeweils mit der Profiltiefe t normiert. U U U z z z Gesamtprofil = Skelettlinie + Profiltropfen Abb. 1.2: Aufbau eines Profils aus Skelettlinie und Profiltropfen Abb. 1.3: Wesentliche geometrische Parameter eines Profils (entnommen aus [24]) Das Gesamtprofil kann, wie in Abb. 1.2 veranschaulicht, geometrisch aus einer Überlagerung von Skelettlinie (Wölbungsverteilung) und Profiltropfen (Dickenverteilung) gebildet werden. Die Wölbung bestimmt dabei neben dem Anstellwinkel den Auftrieb während die Dickenverteilung die Druckverteilung entlang der Kontur definiert. Diese beiden Effekte wurden früher separat modelliert und berechnet (Skelett- Theorie, Tropfentheorie) und anschließend superponiert. Die heutzutage in der Profilaerodynamik eingesetzten Methoden, wie Panelverfahren oder CFD-Methoden erfassen durch Diskretisierung der Kontur des Gesamtprofils beide Effekte simultan. Skelettlinie und Profiltropfen sind folgendermaßen definiert: x x x Skelettlinie: Die Skelettlinie des Profils ist die Verbindung der Mittelpunkte der in das Profil einbeschriebenen Kreise. Das (angestellte) Skelett repräsentiert den sogenannten
1.2 Geometrische Parameter eines Profils 3 antimetrischen Anteil von Geometrie und Strömungsfeld und bestimmt im wesentlichen den Auftrieb des Profils. Profiltropfen: Die in das Profil einbeschriebenen Kreise ergeben, wenn sie auf einer geraden Linie aufgereiht werden, die Dickenverteilung des Profils, auch Profiltropfen genannt. Er repräsentiert den symmetrischen Anteil. Die Form des Profiltropfens hat zunächst einen vernachlässigbaren Einfluß auf den Auftrieb, beeinflußt allerdings die Geschwindigkeits- bzw. Druckverteilung entlang der Profilkontur. Sehne: Die Sehne des Profils ist die Verbindung zwischen vorderstem und hinterstem Punkt des Profils. Sie muß nicht notwendigerweise mit der x-achse des Koordinatensystems zusammenfallen. Die Grundform des Profils läßt sich durch die nachfolgend aufgelisteten und in Abb. 1.3 veranschaulichten geometrischen Parameter beschreiben. Diese Parameter haben bereits einen wesentlichen Einfluß auf die aerodynamischen Profileigenschaften. Profiltiefe t Profildicke d bzw. relative Profildicke δ = d/t = maximaler Durchmesser der einbeschriebenen Kreise relative Dickenrücklage x d /t Wölbung f bzw. relative Wölbung f/t = maximale Überhöhung der Skelettlinie über der Sehne relative Wölbungsrücklage x f /t Nasenradius ρ = Radius des kleinsten einbeschriebenen Kreises an der Profilvorderkante Anstellwinkel α = Winkel zwischen Anströmrichtung und Profilsehne Beispiel: NACA Profile der 4er Serie Als Beispiel für Profile, die sich in Abhängigkeit der o.g. geometrischen Parameter beschrei- NACA 2412 ben lassen, seien die NACA Profile der 4er Serie genannt [1]. Diese bereits 1932 veröffentlichten Profile wurden seinerzeit im Windkanal systematisch untersucht, um den Einfluß der genannten geometrischen Parameter auf die aerodyna- NACA 0018 mischen Profileigenschaften zu untersuchen. Es sei angemerkt, daß diese älteren Profile bei Segelflugzeugen heute keine Rolle mehr spielen, bei Motorflugzeugen der Allgemeinen Luftfahrt jedoch nach wie vor verbreitet sind. Aufgrund Abb. 1.4: NACA Profile der 4er Serie der Vielzahl an verfügbaren und veröffentlichten Messungen sind diese Profile zur Studie der Profilaerodynamik allerdings nach wie vor wertvoll.
1.3 Definition von Auftrieb, Widerstand und Moment 4 Die Nomenklatur der aus 4 Ziffern aufgebauten Profilbezeichung ist wie folgt: 1. Ziffer: relative Profilwölbung in % 2. Ziffer: Wölbungsrücklage in 1/10 der Profiltiefe 3.+4. Ziffer: relative Profildicke in % Das in Abb. 1.4 dargestellte Profil NACA 2412 weist somit eine relative Wölbung von 2%, eine rel. Wölbungsrücklage von 40% sowie eine rel. Dicke von 12% auf, während das Profil NACA 0018 ein symmetrisches Profil mit 18% relativer Dicke ist. Die Dickenverteilung läßt sich bei den NACA Profilen der 4er Serie analytisch berechnen: z t = ±5 d [ x t 0.2969 t 0.126 x ( x ) 2 ( x ) 3 ( x ) ] 4 t 0.3516 + 0.2843 0.1015 (1.1) t t t Die überlagerte Wölbungsverteilung setzt sich aus zwei Parabelabschnitten zusammen, wobei für die Skelettlinie vor dem Punkt maximaler Wölbung x f gilt: z t = f/t [ (x f /t) 2 2 xf t x ( x ) ] 2 t (1.2) t Der Abschnitt nach der größten Wölbung ergibt sich demgegenüber zu: [ z t = f/t (1 x f /t) 2 1 2 xf t + 2 xf t x ( x ) ] 2 t t Durch das Zusammensetzen zweier Parabelabschnitte resultiert für die Skelettlinie je nach Wölbungsrücklage ein mehr oder weniger stark ausgeprägter Krümmungssprung, der Unregelmäßigkeiten in der Druckverteilung zur Folge hat. (1.3) 1.3 Definition von Auftrieb, Widerstand und Moment Bei der Umströmung eines Profils entstehen aerodynamische Kräfte, deren Resultierende R im sogenannten Druckpunkt angreift. Bezüglich dieses Punktes ist das resultierende Profilmoment Null. Die Lage des Druckpunktes ist abhängig vom Anstellwinkel und a priori nicht bekannt. In der Profilaerodynamik gibt man die Kräfte und Momente üblicherweise bezüglich des t/4-punktes des Profils an. Hier wirkt dieselbe Luftkraft R, es liegt jedoch i.a. ein endliches Moment M vor. Diesem Moment wird ein positives Vorzeichen zugewiesen, wenn es in hecklastiger Richtung (anstellwinkelerhöhend) wirkt, siehe Abb. 1.5. Wie in der Vorlesung Flugzeug- und Flugkörperaerodynamik I ausführlicher diskutiert wurde, fällt im Unterschall der t/4-punkt näherungsweise mit dem sogenannten Neutralpunkt des Profils zusammen, der als Punkt definiert ist, bezüglich dessen das Moment unabhängig vom Auftrieb ist. Die Luftkraftresultierende R wird in zwei Komponenten aufgeteilt. Der Auftrieb A ist als Komponente senkrecht zur ungestörten Anströmrichtung U definiert und der Widerstand W repräsentiert den Anteil in Richtung von U. Der Auftrieb resultiert im wesentlichen aus Druckkräften während der Widerstand bei anliegender Strömung fast ausschließlich durch Reibungskräfte hervorgerufen wird. U M t/4 A W R Abb. 1.5: Definition von Auftrieb, Widerstand und Moment beim Profil
1.4 Aerodynamische Beiwerte 5 1.4 Aerodynamische Beiwerte Die dimensionsbehafteten Kräfte und Momente eines Tragflügels sind proportional zum Quadrat der Anströmgeschwindigkeit U, zur Dichte des Fluids ρ sowie zur Flügelfläche F. Um die aerodynamischen Eigenschaften verschiedener Profile besser vergleichen zu können, führt man dimensionslose Größen ein. Hierzu werden die Kräfte mit dem Staudruck q = ρ 2 U2 und der Fläche, das Moment zusätzlich mit der Momentenbezugslänge, dimensionslos gemacht. Bei Profilen wählt man als Momentenbezugslänge die Profiltiefe t. Damit resultieren die nachfolgend definierten aerodynamischen Beiwerte die für 2D Profile mit einem kleinen Index gekennzeichnet werden sollen: Auftriebsbeiwert: c a = A ρ 2 U 2 F (1.4) Widerstandsbeiwert: c w = W ρ 2 U 2 F (1.5) Momentenbeiwert: c m = M ρ 2 U 2 Ft (1.6) Der Momentenbeiwert ist dabei, wie im letzten Abschnitt beschrieben, üblicherweise bezüglich des t/4-punktes definiert. 1.5 Ähnlichkeitszahlen Häufig wird man bei der aerodynamischen Auslegung und Leistungsabschätzung von Luftfahrzeugen auf vorhandene Messungen zurückgreifen. Windkanalversuche werden an Modellen durchgeführt, deren Größe normalerweise nicht dem Original entspricht. Es stellt sich die Frage, unter welchen Umständen die Ergebnisse der Modellabmessungen auf das Original übertragbar sind. Grundsätzlich lassen sich die Ergebnisse dann übertragen, wenn Modell und Original geometrisch und physikalisch ähnlich sind. Geometrisch ähnlich bedeutet, daß das Modell maßstäblich skaliert sein muß und alle Details des Originals enthälten. Die physikalische Ähnlichkeit ist erfüllt wenn die relevanten sogenannten Ähnlichkeitszahlen bei der Vermessung des Modells und beim Original übereinstimmen. Sind beide Bedingungen erfüllt, dann stimmen die aerodynamischen Beiwerte des Originals mit den am Modell gemessenen Beiwerten überein. Die dimensionsbehafteten Kräfte und Momente des Originals lassen sich dann aus den im Windkanal ermittelten Beiwerten durch Umformen der Gleichungen (1.4) bis (1.6) bestimmen. Die für die Aerodynamik von subsonischen Flugzeugen maßgebliche Ähnlichkeitszahl ist die Reynoldszahl Re, welche das Verhältnis von Trägheits- und Reibungskräften in der Strömung beschreibt: Re = U l ν = U l ρ µ (1.7) mit: U = Anströmgeschwindigkeit l = charakteristische Länge des Körpers (beim Profil Tiefe t) ν = kinematische Zähigkeit des Fluids = 14.6 10 6 bei Standardbed. (T = 288.15K, Höhe H = 0m) µ = dynamische Zähigkeit des Fluids ρ = Dichte des Fluids Beim Tragflügel eines Segelflugzeuges reichen die Reynoldszahlen beispielsweise von unter Re 0.5 10 6 an der Flügelspitze beim Langsamflug bis über Re 3 10 6 an der Flügelwurzel
1.5 Ähnlichkeitszahlen 6 beim Schnellflug, siehe Abb. 1.6. Dieser Reynoldszahl-Bereich muß zusammen mit dem zugehörigen c a -Bereich beim Entwurf des Profils betrachtet werden. Für den Grenzfall sehr großer Rezahl Re spricht man von reibungsfreier, wohingegen Re 0 den Bereich der zäher bzw. schleichender Strömung darstellt. Neben den Reynoldszahlen müssen auch die Machzahlen bei Modell und Original übereinstimmen. Die Machzahl spiegelt Kompressibilitätseffekte wieder und ist als Verhältnis von (Anström)-Geschwindigkeit U zu Schallgeschwindigkeit c definiert: Ma = U c (1.8) Bei Standardbedingungen beträgt die Schallgeschwindigkeit c = 340.3m/s. Vergleicht man die Gleichungen (1.7) und (1.8) so wird klar, daß sich bei Windkanalversuchen i. A. nicht beide relevanten Kennzahlen gleichzeitig einhalten lassen: Werden die Versuche in Kanälen durchgeführt, die mit Atmosphärenluft gespeist werden, so stimmt die Zähigkeit ν des Strömungsmediums von Modell und Original in etwa überein. Um die Reynoldsähnlichkeit zu erfüllen muß in diesem Fall nach Gl. (1.7) die Kanalgeschwindigkeit U entsprechend dem Reziprokwert des Modellmaßstabes erhöht werden. Weist das Windkanalmodell beispielsweise einen Maßstab von M = 1 : 10 auf, so müßte 1.2 Ca 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 4 5 6 b [m] 7 Ca 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 Discus 30 kg/m 2 Re-Zahl 1.2 50 kg/m 2 Re-Zahl 0.0 0 1 2 3 4 5 6 b [m] 7 Abb. 1.6: Reynoldszahl-Verteilung am Tragflügel des Discus in Abhängigkeit vom mittleren Auftriebsbeiwert die Kanalgeschwindigkeit zehnmal so groß wie die Fluggeschwindigkeit des Originals sein. Bei einer Erhöhung der Kanalgeschwindigkeit gegenüber der Fluggeschwindigkeit wird jedoch nach Gl. (1.8) die Machzahl-Ähnlichkeit verletzt. Auf die Einhaltung der Machähnlichkeit kann verzichtet werden, wenn Kompressibilitätseffekte sowohl beim Modell als auch beim Original eine untergeordnete Rolle spielen. Kompressibilitätseffekte beschreiben den Einfluß von Dichteänderungen des Fluids auf die Umströmung (Druckverteilung, aerodynamische Kräfte). Generell können Kompressibilitätseffekte bei hinreichend kleinen Machzahlen vernachlässigt werden. Im Allgemeinen nimmt man als obere Grenze Ma 0.3 an. Diese Grenze kann jedoch nur einen groben Näherungswert darstellen, da für den maximalen Einfluß der Kompressibilität nicht die Antröm-Machzahl sondern die maximal am Profil auftretende Machzahl maßgebend ist. Diese kann, insbesondere bei größeren Auftriebsbeiwerten, u.u. ganz erheblich über der Anström-Machzahl liegen. 2.5 2 1.5 1 0.7 0.5 2.5 2 1.5 1 0.7 0.5
2 Reibungsfreie Profilumströmung 2.1 Stromlinienverlauf Wird ein Profil umströmt, so übt es einen Einfluß auf das umgebende Strömungsfeld aus und lenkt die Fluidpartikel ab. Die Bahnen, auf denen sich einzelne Fluidpartikel für ein angestelltes Profil bei stationärer Strömung bewegen, sind in Abb. 2.1 veranschaulicht. Es ist ersichtlich, daß die Stromlinien oberhalb des Profils verdichtet sind, was darauf hinweist, daß die Geschwindigkeit dort höher als die Anströmgeschwindigkeit ist. Nach der Bernoulli-Gleichung ist damit eine Reduktion des Druckes verbunden. Unterhalb des Profils sind die Stromlinien demgegenüber auseinandergezogen, was einer Reduktion der Geschwindigkeit bzw. einer Erhöhung des Druckes entspricht. Weiter erkennt man, daß die Hinterkante im Gegensatz zur Vorderkante nicht umströmt wird, sondern daß die Richtung der Stromlinien an der Hinterkante tangential zur Kontur verläuft. Man spricht von einem glatten Abströmen. Diese, eigentlich aufgrund von Reibungseffekten resultierende Bedingung, wird Kutta-Bedingung genannt und auch bei der potentialtheoretischen, reibungsfreien Berechnung der Profilumströmung explizit als Randbedingung angesetzt. Stromauf des Profils kann eine ausgezeichnete Stromlinie identifiziert werden, die im Bereich der Vorderkante senkrecht auf das Profil trifft. Abb. 2.1: Potentialtheoretisches Stromlinienbild um ein angestelltes Profil Dies ist die sogenannte Staustromlinie. Entlang der Staustromlinie verzögert die Geschwindigkeit von der Anströmgeschwindigkeit U auf den Wert Null im Staupunkt an der Profiloberfläche. Vom Staupunkt aus wird die Strömung entlang der Profiloberfläche zunächst wieder beschleunigt und im hinteren Profilbereich wieder verzögert. Der Verlauf der Geschwindigkeitsverteilung entlang der Profiloberfläche bestimmt maßgeblich die Entwicklung der Grenzschicht (vgl. Kap. 3) und damit die aerodynamischen Eigenschaften des Profils. 2.2 Potentialtheoretische Geschwindigkeits- und Druckverteilung In Abb. 2.2 ist die potentialtheoretische, d.h. die unter Vernachlässigung von Reibungseinflüssen berechnete Geschwindigkeitsverteilung entlang der Oberfläche des Profils AH 95-160 für einen Anstellwinkel von α = 10 dargestellt. Die Rechnung zeigt deutlich die starke Beschleunigung der Strömung stromab des Staupunktes (U/U = 0). Die maximale Geschwindigkeit liegt auf der Oberseite teilweise erheblich über der Anströmgeschwindigkeit. Für den betrachteten Anstellwinkel ist die lokale Geschwindigkeit im Bereich der Profilnase beispielsweise mehr als doppelt 7
2.2 Potentialtheoretische Geschwindigkeits- und Druckverteilung 8 so hoch wie U. Anschließend erfolgt entlang der Profiloberseite eine stetige Verzögerung bis zur Hinterkante. Die Geschwindigkeit an der Hinterkante ist abhängig von der Profildicke kleiner als die Anströmgeschwindigkeit. Ein hinterer Staupunkt mit U = 0 liegt potentialtheoretisch dann vor, wenn der Hinterkantenwinkel endlich ist oder die Hinterkante stumpf abgeschnitten ist. Zur Ermittlung von Auftrieb und Moment des Profils wird die Verteilung des statischen Druckes p bzw. des Druckbeiwertes c p benötigt. Der Druckbeiwert ergibt sich aus der Differenz von lokalem Druck p zum Druck p in der Anströmung, normiert mit dem sogenannten Staudruck q = ρ 2 U2 : c p = p p ρ 2 U 2 Für inkompressible Strömungen (Dichte ρ = konst.) läßt sich eine einfache, exakt gültige Beziehung zur Umrechnung zwischen dem lokalem Geschwindigkeitsbetrag U und dem Druckbeiwert angeben. Dazu wird die Bernoulli-Gleichung entlang der Staustromlinie, welche die Profilkontur repräsentiert, angesetzt. Mit U als lokalem Geschwindigkeitsbetrag gilt für ρ = ρ = konst.: (2.1) ρ 2 U2 + p = ρ 2 U2 + p p p = ρ ( U 2 2 U 2) (2.2) Setzt man diese Druckdifferenz in die Definitionsgleichung des Druckbeiwertes (2.1) ein, so resultiert die Umrechnungsformel: c p = U2 U 2 U 2 ( ) U 2 = 1 (2.3) U 2.5 4 2 Profiloberseite, α=10 o Profilunterseite, α=10 o 3 Profiloberseite, α=10 o Profilunterseite, α=10 o 1.5 2 U / U c p 1 1 Saugkraft 0.5 AH 95 160 0 Druckkraft 0 0 0.25 0.5 0.75 1 x/t Abb. 2.2: Potentialtheoretische Geschwindigkeitsverteilung des Profils AH 95-160, α = 10 1 0 0.25 0.5 0.75 1 x/t Abb. 2.3: Potentialtheoretische Druck(beiwert)verteilung des Profils AH 95-160, α = 10 Die Umrechnung der in Abb. 2.2 dargestellten Geschwindigkeitsverteilung ist in Abb. 2.3 veranschaulicht. Wie in der Aerodynamik üblich sind negative Druckbeiwerte in positive Ordinatenrichtung aufgetragen. Damit resultiert für die Druck(beiwert)verteilung ein qualitativ ähnlicher Verlauf wie bei der Geschwindigkeitsverteilung. Bereiche mit verzögerter Strömung
2.2 Potentialtheoretische Geschwindigkeits- und Druckverteilung 9 entsprechen Gebiete mit Druckanstieg, eine Beschleunigung entspricht einem Druckabfall. Im folgenden werden die Begriffe Druckanstieg und Verzögerung sowie Druckabfall und Beschleunigung synonym verwendet. Bei den betrachteten Anströmbedingungen resultiert im vorliegenden Fall im Bereich der Profilnase auf der Oberseite ein starker Unterdruck (c p 4). Man spricht von einer Saugspitze, die sich bei größeren Anstellwinkeln zunehmend ausbildet. Auf der Oberseite ist in der hinteren Hälfte des Profils ein deutlich stärkerer, konkaver Druckanstieg erkennbar. Dies ist das sogenannte Hauptdruckanstiegsgebiet (HDA), vgl. Kap. 7.2. Dieser Druckanstiegsbereich wird stromab des Umschlagspunktes eingeführt ergibt sich aus der Forderung nach einer geschlossenen Profilkontur bei einer gewünschten Profildicke. Dabei gilt, daß mit zunehmender Profildicke ein größerer Druckanstieg notwendig ist. Negative Druckbeiwerte entsprechen einem lokalen Unterdruck gegenüber der Anströmung, während positive Werte einem Überdruck entsprechen. Bei c p = 0 entspricht der lokale Druck gerade demjenigen der Anströmung p. Die Integration der Druckverteilung liefert den Auftrieb des Profils wobei strenggenommen zu berücksichtigen ist, daß Druckkräfte stets senkrecht auf die Profiloberfläche wirken. In erster Näherung liefert die Fläche zwischen den Druckverteilungen von Ober- bzw. Unterseite den Auftriebsbeiwert. Wie Abb. 2.3 zeigt, resultiert der Auftrieb überwiegend aus einem Unterdruck auf der Profiloberseite ( Saugseite ) und nicht aus einem Überdruck auf der Unterseite. Es sei angemerkt, daß die Integration der Druckverteilung bei reibungsfreier Umströmung verschwindenden Widerstand liefert. Abb. 2.4 zeigt schließlich die Geschwindigkeitsverteilungen für drei verschiedene Anstellwinkel. Die drei Linien mit dem höheren Geschwindigkeitsniveau repräsentieren dabei die Verteilungen entlang der Profiloberseite. Es wird deutlich, daß die Geschwindigkeiten mit steigendem Anstellwinkel stetig zunehmen. Die Geschwindigkeitsänderungen sind dabei im Bereich der Profilnase am größten, nahe der Hinterkante dagegen sehr klein. Auf der Unterseite nimmt das Geschwindigkeitsniveau mit zunehmendem Anstellwinkel stetig ab und die Fläche zwischen Ober- und Unterseitenverteilung entsprechend insgesamt zu. Auch auf der Unterseite bilden sich Saugspitzen an der Profilnase aus, sobald ein bestimmter Anstellwinkel unterschritten ist. U / U 2.5 2 1.5 1 0.5 α=10 o, OS α=5 o, OS α=0 o, OS α=0 o, US α=5 o, US α=10 o, US AH 95 160 0 0 0.25 0.5 0.75 1 x/t Abb. 2.4: Potentialtheoretische Geschwindigkeitsverteilungen des Profils AH 95-160, α = 0, 5, 10
3 Reibungsbehaftete Profilumströmung 3.1 Ausbilden einer Grenzschicht Abb. 3.1: Reibungsbehaftete Profilumströmung und Ausbilden einer Grenzschicht (Profil WW 97-155WW, Re = 3 10 6, Ma = 0.1, α = 4, vollturbulente Umströmung, numerische Berechnung mit einem Verfahren zur Lösung der reynoldsgemittelten Navier-Stokes-Gleichungen) Bei einer reibungsbehafteten Körperumströmung muß die Geschwindigkeit an der Wand infolge der Haftbedingung zu Null werden. Der wandnahe Bereich, in dem die Geschwindigkeit vom Betrag Null auf die Außengeschwindigkeit ansteigt wird Grenzschicht genannt. Die Außengeschwindigkeit entspricht dabei in erster Näherung der im letzten Abschnitt diskutierten potentialtheoretischen Geschwindigkeit. Nach Prandtl ist der Reibungseinfluß (für große Reynolds-Zahlen) im wesentlichen auf den Bereich dieser Grenzschicht beschränkt, während Zähigkeitskräfte im übrigen Strömungsfeld, der Außenströmung, vernachlässigt werden können. Abb. 3.1 veranschaulicht die Verteilung der Geschwindigkeit innerhalb der Grenzschicht am Beispiel eines Profils für Segelflugzeuganwendungen. Die Form dieses Grenzschichtprofils charakterisiert den Zustand der Grenzschich. Grundsätzlich sind laminare, turbulente und abgelöste Grenzschichten zu unterscheiden. Sofern keine massiven Grenzschichtablösungen auftreten ist eine separate theoretische Behandlung der beiden Strömungsbereiche unter Anwendung jeweils spezieller, vereinfachter Berechnungsmethoden möglich. Zur Berechnung der Außenströmung können potentialtheoretische Methoden angewendet werden. Die resultierenden reibungsfreien Geschwindigkeitsverläufe lassen sich speziell als Geschwindigkeitsverteilungen entlang des Außenrandes der Grenzschicht auffassen. Diese Verteilungen können dann als Randbedingung zur Berechnung der Grenzschichtentwicklung mit Hilfe spezieller Grenzschichtverfahren dienen. Alternativ lassen sich die jeweiligen Grundgleichungen zur Berechnung der Außenströmung und der Grenzschicht miteinander koppeln und simultan lösen, wobei jedoch ebenso ein iteratives Lösungsschema erforderlich ist. Dieser alternativen Ansatz wird beispielsweise beim Programm XFOIL von M. Drela (vgl. 6.1) verwendet. Es sei angemerkt, daß die Grenzschicht eine Rückwirkung auf die Außenströmung hat. So ist für die Berechnung der Außenströmung genau genommen nicht die eigentliche Profilkontur, sondern ein um die Verdrängungsdicke der Grenzschicht aufgedicktes Profil maßgebend. Da die Verteilung der Verdrängungsdicke erst nach Durchführung der Grenzschichtrechnung bekannt ist, erfordert die zutreffende Ermittlung der Gesamtlösung ein iteratives Vorgehen. 10
3.2 Grenzschichtzustände 11 3.2 Grenzschichtzustände Bei einer Umströmung in der freien Atmosphäre ist die Grenzschicht am Profil stromab des Staupunktes laminare Grenzschicht turbulente Grenzschicht ablösende Grenzschicht zunächst laminar. Lami- nare Grenzschichten zeichnen sich durch eine geordnete Bewegung der Fluidteilchen in Schichten (nahezu) n n n parallel zur Oberfläche d U / d n d U / d n klein groß d U / d n = 0 aus, siehe Abb. 3.2. Die U/U δ U/U δ U/U δ Fluidteilchen in verschiedenen Abständen zur Oberfläche beeinflussen sich gegenseitig kaum. Es findet nahezu kein Austausch von ki- Wirbelbildung und im abgelösten Gebiet netischer Energie zwischen geordnete Bewegung chaotische Bewegung Rückströmung energiereichen wandfernen Abb. 3.2: Geschwindigkeitsverteilung innerhalb einer laminaren bzw. einer und energiearmen wandnahen Bereichen bzw. umgekehrt turbulenten Grenzschicht sowie am Ablösepunkt statt. Als Folge ist das Geschwindigkeitsprofil in Wandnähe wenig völlig (siehe Abb. 3.2) und weist an der Profiloberfläche einen kleinen Geschwindigkeitsgradienten du/dn (mit n als lokale Wandnormalenrichtung), d.h. eine vergleichsweise große Steigung der Tangente in der Darstellung nach Abb. 3.2 auf. Da dieser Geschwindigkeitsgradient proportional zur Wandschubspannung ist, zeichnen sich laminare Grenzschichten durch einen niedrigen Reibungswiderstand aus, siehe auch Abb. 3.3. Auf der anderen Seite verträgt eine laminare Grenzschicht nur sehr wenig Druckanstieg. Wird die Außenströmung verzögert, so ist die kinetische Energie in Wandnähe rasch aufgebraucht und die Grenzschicht löst schließlich ab. Dieser Sachverhalt und die damit verbundenen Konsequenzen werden später eingehender diskutiert. 0.01 c f ~x -0.5 laminar ~x -0.2 turbulent 0.001 4 5 6 7 10 10 10 Re x 10 Abb. 3.3: Abhängigkeit des Wandschubspannungskoeffizienten einer laminaren bzw. turbulenten Plattengrenzschicht in Abhängigkeit von der lokalen Re-Zahl `Rex = U x ν vgl. [27] Turbulente Grenzschichten zeichnen sich durch eine ungeordnete Teilchenbewegung aus, was einen starken Impulsaustausch in Wandnormalenrichtung hervorruft, siehe Abb. 3.2. Hierdurch kann kinetische Energie in den wandnahen Grenzschichtbereich transportiert werden. Das Grenzschichtprofil ist hierdurch im wandnahen Bereich völliger und die Grenzschichtablösung kann hinausgezögert werden. Turbulente Grenzschichten vertragen dadurch erheblich mehr Druckanstieg als laminare Grenzschichten. Dieser Vorteil muß allerdings mit einem erhöhten Reibungswiderstand erkauft werden. Abb. 3.3 zeigt für eine laminar bzw. turbulent umströmte ebene Platte den Verlauf des Wandschubspannungskoeffizienten c f in Abhängigkeit von der lokalen
3.3 Laminar-turbulenter Grenzschichtumschlag 12 Reynolds-Zahl Re x. Es wird deutlich, daß der Vorteil einer laminaren Grenzschicht mit der Re-Zahl zunimmt. 3.3 Laminar-turbulenter Grenzschichtumschlag Die strömungsphysikalischen Mechanismen beim Übergang vom laminaren in den turbulenten Zustand (Grenzschichtumschlag oder Transition) sind äußerst komplex und können theoretisch nur unzulänglich und mit enormem numerischen Aufwand berechnet werden. Grundsätzlich resultiert der Umschlag aus einer Instabilität der Grenzschicht gegenüber eingebrachten Störungen. Über einen Rezeptivität genannten Mechanismus müssen zunächst Störungen, die in der Außenströmung vorhanden sind (Druck- oder Geschwindigkeitsschwankungen), in Störwellen innerhalb der Grenzschicht umgesetzt werden. Durch die Instabilität der Grenzschicht werden diese Abb. 3.4: Visualisierung von Λ-förmigen Strukturen beim Grenzschichtumschlag (entnommen aus [23]) Störungen (Geschwindigkeitsfluktuationen) angeregt, d.h. in ihrer Amplitude vergrößert und zwar selektiv, d.h. in Abhängigkeit ihrer Frequenz. Ab einer bestimmten Schwellenamplitude treten die verschiedenen, zunächst unabhängigen, Störwellen in Wechselwirkung miteinander und es resultiert eine Dreidimensionalität der Grenzschichtströmung. In Strömungsvisualisierungen lassen sich als Folge Λ-förmige Strukturen erkennen, siehe Abb. 3.4. turbulente Grenzschicht Rezeptivität laminare Grenzschicht stabil Störwellen Anfachung lineares Stadium Tollmien Schlichting Wellen nichtlineares Stadium Λ Wirbel Haarnadel Wirbel Turbulenzflecken Abb. 3.5: Schematische Darstellung des laminar-turbulenten Übergangs am Beispiel der ebenen Platte In einem letzten Stadium des Umschlagsprozesses bilden sich aus den Spitzen der Λ-Wirbel sogenannte Harrnadelwirbel aus, die sich zu Turbulenzflecken entwickeln. Diese Turbulenzflecken sind lokal begrenzte turbulente Bereiche mit chaotischen Fluktuationen, die sich in der ansonsten laminaren Grenzschicht stromab bewegen und schließlich zu einer vollturbulenten Grenzschicht zusammenwachsen. Der komplette Umschlagsprozeß ist schematisch am Beispiel einer ebenen Platte in Abb. 3.5 dargestellt. Aufgrund der nur mit enormem numerischen Aufwand zu erfassenden komplexen Vorgänge
3.4 Grenzschichtablösungen 13 beim Grenzschichtumschlag ist man beim aerodynamischen Entwurf und der Nachrechnung von Profilen auf vereinfachte empirische oder halbempirische Umschlagskriterien (vgl. Kap. 6.4.2) sowie Experimente angewiesen. Tendenziell läßt sich festhalten, daß die Umschlagslage auf dem Profil abhängig ist von: der Reynolds-Zahl Re = U t ν : mit zunehmendem Re wandert der Umschlag stromauf der Geschwindigkeitsverteilung am Außenrand der Grenzschicht und damit von der Form des Profils und vom Anstellwinkel: Druckanstieg forciert den Umschlagsprozeß Art und Niveau der Störungen (Druck- oder Geschwindigkeitsfluktuationen) in der Anströmung: höhere Anströmturbulenz verschiebt den Umschlag stromauf der Oberflächengüte des Profils: Oberflächenrauhigkeiten verschieben den Umschlag sukzessive stromauf, sonstige Oberflächenstörungen oder Turbulatoren führen nach Überschreiten einer bestimmten kritischen Höhe zum sofortigen Umschlag (siehe Abschnitt 5.6) 3.4 Grenzschichtablösungen Bei Druckanstieg (= Verzögerung der Außenströmung) wird kinetische Energie innerhalb der Grenzschicht aufgezehrt, was speziell im wandnahen Bereich zu einer relativ raschen Reduktion der Geschwindigkeit führt. Bei entsprechend starkem Druckanstieg kann das Geschwindigkeitsniveau so weit abfallen, daß der Geschwindigkeitsgradient an der Wand du/dn schließlich zu Null wird, was einer vertikalen Tangente des Grenzschichtprofils entspricht, siehe rechtes Bild in Abb. 3.2. An diesem Punkt löst die Grenzschicht von der Profiloberfläche ab. Bei laminaren Grenzschichten ist dieser Punkt, wie bereits erwähnt, schon bei einer geringen Verzögerung erreicht, während eine turbulente Grenzschicht einen weitaus größeren Druckanstieg verträgt. Eine laminar abgelöste Grenzschicht kann u.u. wieder turbulent an die Profiloberfläche anliegen (siehe nächster Abschnitt) während dies bei turbulenten Grenzschichten in aller Regel nicht möglich ist. Bei einer Ablösung ohne Wiederanlegen resultiert gegenüber dem ablösefreien Fall eine deutliche Änderung der Druckverteilung, siehe Abb. 3.7. Dies hat eine drastische Erhöhung des (Druck)-Widerstandes sowie einen Abfall des Auftriebes gegenüber der potentialtheoretischen Abb. 3.6: Visualisierung einer laminaren Grenzschichtablösung an einem angestellten NACA 64A015 Profil (entnommen aus [25]) Abb. 3.7: Berechnete Druckverteilung für ein Profil mit turbulenter Ablösung auf der Oberseite im Vergleich zur potentialtheoretischen Verteilung
3.5 Laminare Ablöseblase 14 Umströmung zur Folge. Die Auswirkungen sind dabei umso größer je länger die abgelöste Strecke ist. 3.5 Laminare Ablöseblase Aufgrund des sehr geringen Impulsaustausches in Wandnormalenrichtung ist bei verzögerten laminaren Grenzschichten die kinetische Energie in Wandnähe rasch aufgebraucht. Erfolgt kein rechtzeitiger Umschlag in den turbulenten Zustand, so löst eine laminare Grenzschicht daher kurz hinter dem Druckminimum ab. Die Gefahr einer solchen Ablösung besteht insbesondere bei kleinen Reynoldszahlen am Beginn des Hauptdruckanstieges, (siehe Abb. 3.9, vgl. Kap. 7). Darüberhinaus treten laminare Grenzschichtablösungen auch bei großen Re-Zahlen an der Profilnase auf, wenn sich bei hohen Anstellwinkeln Saugspitzen ausbilden. δ Trennstromlinie v = 0 S T R Abb. 3.8: Schematische Darstellung einer Ablöseblase im zeitlichen Mittel (S = laminare Ablösung, T = Transition, R = Wiederanlegen) Im laminar abgelösten Bereich liegt in Wandnähe im zeitlichen Mittel eine kleine, meist kaum meßbare, Rückströmung vor (vgl. Bild 3.8). Die zugehörigen Geschwindigkeitsprofile weisen einen Wendepunkt auf und sind im Vergleich zu anliegenden Grenzschichten sehr viel instabiler gegenüber Störwellen. Dies führt im allgemeinen zu einem raschen Grenzschichtumschlag. Im Bereich des Umschlags liegen starke (großskalige) Schwankungsbewegungen vor, die zusammen mit den (kleinskaligen) turbulenten Bewegungen zu einem Impulsaustausch und damit zu einem Anreichern des wandnahen Bereichs mit kinetischer Energie führen. Das Grenzschichtprofil wird in Wandnähe aufgefüllt was einem Wiederanlegen der Grenzschicht gleichkommt. Der von der Trennstromlinie und der Wand eingeschlossene Bereich wird laminare Ablöseblase genannt (vgl. Bild 3.8). Die Trennstromlinie ist dabei als Grenzlinie definiert, unterhalb derer der integrierte Massenstrom Null ist. Abb. 3.9 zeigt als Beispiel die im Windkanal gemessene (zeitlich gemittelte) Verteilung des Druckbeiwertes c p sowie den Verlauf der Verdrängungsdicke δ 1 und der Impulsverlustdicke δ 2 (siehe Abschnitt 6.4.1) für den Bereich der Ablöseblase am Profil XIS40MOD [29]. Zum Vergleich ist die Druckverteilung eingezeichnet, die sich ergibt, wenn der Umschlag mit Hilfe eines Turbulators kurz vor der laminaren Ablösestelle erzwungen wird. Das Profil wird in diesem Fall ablösefrei umströmt und die Druckverteilung entspricht nahezu dem potentialtheoretischen Verlauf.
3.6 Zusammenfassung der wichtigsten Grenzschichteffekte 15 Im vorliegenden Beispiel löst die ungestörte Grenzschicht kurz nach Beginn des Hauptdruckanstieges laminar ab. Die Verdrängungsdicke der Grenzschicht δ 1 nimmt stromab des Ablösepunktes zunächst stark zu. Aufgrund der Verdrängungswirkung bleibt der Druck im laminaren Teil der Ablöseblase typischerweise nahezu konstant bzw. steigt leicht an. Stromab des Umschlages kommt es durch das angesprochene Auffüllen des Grenzschichtprofils zu einem Abfall der Verdrängungsdicke. Gleichzeitig steigt der statische Druck abrupt an und erreicht ungefähr das Niveau des ablösefrei umströmten Profils. Die beschriebenen Charakteristika sind typisch für eine Ablöseblase im Bereich des Hauptdruckanstieges (sogenannte -0.4-0.2 0.0 c p 0.2 0.4 0.6 0.8 ohne Turbulator mit Turbulator 0.007 0.006 δ 1 /t 0.005 δ 2 /t 0.004 0.003 0.002 0.001 1.0 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.000 s / s max Abb. 3.9: Druckverteilung sowie Verlauf der Verdrängungs- bzw. Impulsverlustdicke in einer Ablöseblase (Profil XIS40MOD, Re = 1, 2 10 6, α = 3 ; Experiment Würz [29]) midchord-bubble ). Bei Ablöseblasen an der Vorderkante, die sich infolge einer potentialtheoretischen Saugspitze bei größeren Anstellwinkeln ergeben, beobachtet man einen weitaus größeren Druckanstieg im laminaren Blasenteil. Wie in Kap. 7 noch diskutiert wird kann im Reynoldszahl-Bereich von Segelflugzeugen beim Auftreten von Ablöseblasen eine teilweise erhebliche Widerstandserhöhung gegenüber dem ablösefreien Fall resultieren. Der Widerstand nimmt dabei umso stärker zu je größer der Druckanstieg zwischen laminarem Ablöse- und turbulentem Wiederanlegepunkt ist, siehe Kap. 7.4. δ 1 /t δ 2 /t 3.6 Zusammenfassung der wichtigsten Grenzschichteffekte Laminare Grenzschicht: geordnete Bewegung in Schichten geringer Impulsaustausch innerhalb der Grenzschicht und mit der Außenströmung niedriger Reibungswiderstand verträgt wenig Druckanstieg und ist daher ablösegefährdet Turbulente Grenzschicht: ungeordnete, chaotische Teilchenbewegung starker Impulsaustausch innerhalb der Grenzschicht und mit der Außenströmung großer Reibungswiderstand verträgt mehr Druckanstieg als laminare Grenzschicht und ist daher weit weniger ablösegefährdet Grenzschichtablösung ohne Wiederanlegen: Ablösegrenze ist erreicht wenn Geschwindigkeitsgradient normal zur Wand verschwindet
3.6 Zusammenfassung der wichtigsten Grenzschichteffekte 16 je nach abgelöster Länge starke Veränderung der Druckverteilung, großer Druckwiderstand und Reduktion des Auftriebs Auftreten von Ablösungen limitieren den maximal erzielbaren Auftrieb Laminare Ablöseblase: erfolgt der Umschlag in einer laminar abgelösten Grenzschicht kann diese wieder turbulent an die Profiloberfläche anliegen hat im wesentlichen eine lokale Auswirkung auf die Druckverteilung führt im Reynoldszahl-Bereich von Segelflugzeugen und darüber im Allgemeinen zu einer Widerstandserhöhung lange, flache Ablöseblasen können gegenüber dem getrippten Zustand zu einer Widerstandsreduktion führen
4 Darstellung von Profilbeiwerten in Polardiagrammen Zur kompakten Darstellung der aerodynamischen Kräfte und Momente werden die dimensionslosen aerodynamischen Beiwerte in sogenannten Polardiagrammen aufgetragen. Wie aus Abb. 4.2 zu ersehen ist definiert der Zusammenhang zwischen Auftriebs- und Widerstandsbeiwert die Widerstandspolare, die Abhängigkeit des Auftriebsbeiwertes vom Anstellwinkel (relativ zur Sehne) die Auftriebspolare und die Abhängigkeit des Momentenbeiwertes vom Anstellwinkel die Momentenpolare. Das im mittleren Bild dargestellte kombinierte Polardiagramm stellt ein Ausgabediagramm des Profilprogramms von R. Eppler [10] dar und entspricht in seiner Form der auch bei Profilkatalogen (z.b. [5]) üblichen Darstellung. Neben der Auftragung der Kraft- und Momentenbeiwerte enthält das kombinierte Polardiagramm darüberhinaus die Verläufe der Umschlagslage auf der Oberseite (hier mit U.O. gekennzeichnet) bzw. der Unterseite (U.U.) in Abhängigkeit des Auftriebsbeiwertes. Ferner sind die Positionen von eventuell vorhandenen turbulenten Grenzschichtablösungen angegeben. In ein Koordinatensystem sind u.u. mehrere Polaren eingezeichnet, bei denen sich jeweils die Reynolds-Zahl, oder bei einem Profil mit Wölbklappe der Klappenwinkel, unterscheidet. 4.1 Die Laminardelle Zunächst soll eine typische Widerstandspolare etwas genauer betrachtet werden. Wie in Abb. 4.1 zu erkennen ist, ändert sich der Widerstandsbeiwert recht stark mit dem Auftriebsbeiwert. Je nach Profilauslegung gibt es einen ausgezeichneten c a -Bereich mit sehr niedrigen Widerstandsbeiwerten. In diesem Bereich liegen auf beiden Profilseiten ausgedehnte laminare Laufstrecken vor. Im Reynoldszahl- Bereich von Segelflugzeugen können die laminaren Laufstrecken auf beiden Seiten jeweils mehr als 50% betragen. Läßt sich der Bereich niedriger c w -Werte klar abgrenzen, spricht man von einer Laminardelle. In Abb. 4.1 ist dies der Bereich zwischen den Punkten 1 und 3. Abb. 4.1: Beispiel für eine Laminardelle (entnommen aus [24]) Bei einer Erhöhung des Anstellwinkels von Punkt 3 nach 4 nimmt der zu überwindende Druck- 17
4.1 Die Laminardelle 18 Abb. 4.2: Darstellung dimensionsloser Profilbeiwerte in Form von Polardiagrammen (entnommen aus [14])
4.2 Maximalauftrieb und Abreißverhalten 19 anstieg auf der Profiloberseite zu, was eine Verschiebung des Umschlagspunktes in Richtung Profilnase zur Folge hat (nur auf der Oberseite!). Der Widerstandsbeiwert nimmt entsprechend zu. In diesem c a -Bereich spielt der Beitrag der Profilunterseite zum Widerstand eine untergeordnete Rolle, so daß sich eine eventuelle Stromabverschiebung des Umschlags auf der Unterseite mit zunehmendem Anstellwinkel nur wenig auf den Gesamtwiderstand auswirkt. Entsprechend wandert bei Anstellwinkeln unterhalb von Punkt 1 der Umschlag auf der Unterseite stromauf während auf der Oberseite noch ausgedehnte laminare Laufstrecken vorliegen. 4.2 Maximalauftrieb und Abreißverhalten Bei einer weiteren Erhöhung des Anstellwinkels wird der Druckanstieg auf der Oberseite schließlich so groß, daß er auch von einer turbulenten Grenzschicht nicht vollständig zu überwinden ist. Die Strömung löst turbulent ab, was erhebliche Wechselwirkungen zwischen Grenzschicht und Außenströmung nach sich zieht. Aufgrund des Verdrängungseffektes der Grenzschicht weicht die Druckverteilung zunehmend von der potentialtheoretischen Verteilung ab, siehe Abb. 3.7. Die Abweichung ist so, daß die Fläche zwischen den Druckverteilungen auf Ober- und Unterseite gegenüber dem potentialtheoretischen Ergebnis verkleinert wird. Der tatsächliche Auftriebsbeiwert wird daher gegenüber dem reibungsfreien Wert reduziert. Ist der HDA so ausgelegt, daß die turbulente Ablösung stetig von der Hinterkante in Richtung Profilnase wandert, weicht die Auftriebspolare zunehmend vom linearen Verlauf ab, siehe Abb. 4.1. Gleichzeitig erhöht sich der Widerstand stark. Bei einer nochmaligen Steigerung des Anstellwinkels wird der maximale Auftriebsbeiwert c amax erreicht. Der turbulente Ablösepunkt auf der Oberseite liegt dabei in etwa im Bereich der Profilmitte. Wird der Anstellwinkel weiter erhöht, wandert der Ablösepunkt in diesem Anstellwinkelbereich weiter stromauf und der Auftriebsbeiwert sinkt gegenüber c amax ab. Je nachdem wie rasch der Ablösepunkt in diesem Anstellwinkelbereich wandert kann die c a -Abnahme sehr abrupt oder auch stetig erfolgen. Im ersten Fall spricht man von einem harten, im zweiten Fall von einem gutmütigen Abreißverhalten oder Stall -Verhalten des Profils, siehe Abb. 4.3. Wie später noch diskutiert wird hängt das Abreißverhalten von der Gestaltung des Hauptdruckanstieges auf der Oberseite sowie von der Auslegung im Bereich der Profilvorderkante ab. Die oben diskutierten Sachverhalte gelten bei negativen Anstellwinkel für die Profilunterseite ganz entsprechend. Es sei angemerkt, daß das Abreißverhalten des kompletten Flugzeuges nicht nur durch die Stalleigenschaften des Profils sondern ebenso von der Auslegung des Tragflügels bestimmt werden. Beispielsweise weist der Flügel bei einer zu starken Tiefenabnahme zur Flügelspitze hin im Außenbereich eine c a -Überhöhung auf. Dies hat zur Folge, daß das c amax des Profils zuerst an der Flügelspitze erreicht wird und der Flügel - auch bei gutmütigen Profileigenschaften - einseitig abkippen kann. c a hartes Abreißverhalten gutmütiges Abreißverhalten Abb. 4.3: Gutmütiges bzw. hartes Abreissverhalten eines Profils α
4.3 Übungsaufgabe zum Polardiagramm 20 4.3 Übungsaufgabe zum Polardiagramm Anhand der gemessenen Polaren (Abb. 5.13) sowie der potentialtheoretischen Geschwindigkeitsverteilung des Profils AH 93-157 (Abb. 4.4) sollen die nachfolgenden Fragen beantwortet werden. Zunächst wird die Polare für Re = 1.5 10 6 betrachtet. 1.) Wie groß ist der minimale Widerstandsbeiwert c wmin? c wmin = 2.) Bei welchem Auftriebsbeiwert und bei welchem Anstellwinkel tritt c wmin auf? c a (c wmin ) = α (c wmin ) = 3.) Wo liegt der Umschlagspunkt auf der Ober- bzw. Unterseite x trans,os bzw. x trans,us x trans,os = x trans,us = 4.) Würden Sie einen Turbulator verwenden? Wenn ja, auf welcher Profilseite und an welcher ungefähren Position würden Sie den Turbulator aufkleben? Profilseite: x Turbulator /t = 5.) Bestimmen Sie den Nullauftriebswinkel α 0 in Grad! α 0 = 6.) Wie groß ist das maximale Gleitverhältnis E max? E max = ca c w max = 7.) Wie groß ist der maximale Auftriebsbeiwert? c amax = Nun soll aus den gegebenen Polaren die Reynoldszahl-abhängige Polare ermittelt werden, die für den stationären Flug eines Segelflugzeuges relevant ist. Hierbei herrscht ein Kräftegleichgewicht zwischen dem Flugzeuggewicht G = m g und dem Auftrieb des Tragflügels A = ρ 2 U2 S c am. Folgende Daten sind gegeben: Flächenbelastung: m/s = 30kg/m 2 mittlere Flügeltiefe: t m = 1m Erdbeschleunigung: g = 9.81m/s 2 kinematische Zähigkeit: ν = 14.9 10 6 Dichte: ρ = 1.225kg/m 3 mittlerer Auftriebsbeiwert: mittlere Re-Zahl: c am variiert mit U Re m variiert mit U Betrachten Sie vier Punkte, welche durch die vermessenen Reynoldszahlen gegebenen sind und tragen Sie die errechneten Punkte in Abb. 4.5 ein!
4.3 Übungsaufgabe zum Polardiagramm 21 Abb. 4.4: Kontur und potentialtheoretische Geschwindigkeitsverteilung des Profils AH 93-157
4.3 Übungsaufgabe zum Polardiagramm 22 Abb. 4.5: Gemessene Polaren des Profils AH 93-157
5 Einfluß wesentlicher Parameter auf die Profileigenschaften 5.1 Einfluß der Profildicke Der prinzipielle Einfluß der Profildicke auf die Druckverteilung sowie die resultierenden Polaren soll zunächst anhand symmetrischer NACA- Profilen der 4er Serie (vgl. Kap. 1) diskutiert werden. Abb. 5.1 zeigt die potentialtheoretischen Druckverteilungen der Profile NACA 0005, NACA 0010 und NACA 0015 (5%, 10% bzw. 15% relative Dicke) für einen Anstellwinkel von α = 5. Dies entspricht in etwa einem Auftriebsbeiwert von c a 0.6. Man erkennt folgende, typische Auswirkungen bei einer Variation der Profildicke: c p 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 NACA 0015 NACA 0010 NACA 0005 Bei größeren Profildicken ist das Druckniveau insgesamt niedriger (zu negativen Werten von c p verschoben), d. h. die Übergeschwindigkeiten sind aufgrund des größeren Verdrängungseffektes höher. Bei dünneren Profilen erfolgt die Ausbildung einer Saugspitze früher, d. h. bei niedrigeren Anstellwinkeln. 1 0 0.25 0.5 0.75 1 x/t Abb. 5.1: Einfluß der Profildicke auf die potentialtheoretische Druckverteilung, symmetrische NACA-Profile, α = 5 Bei dünneren Profilen mit kleinerem Nasenradius ist der Druckanstieg im unmittelbaren Nasenbereich größer. Bei dickeren Profilen liegt bis auf den Nasenbereich insgesamt ein stärkerer Druckanstieg vor. Der Gradient der Auftriebspolare ist im linearen Bereich weitgehend unabhängig von der Profildicke. Potentialtheoretisch nimmt der Auftriebsgradient mit der Profildicke leicht zu. Die genannten Unterschiede bei den Druckverteilungen haben direkt nachvollziehbare Auswirkungen auf die in Abb. 5.2 dargestellten Polaren. Zunächst weisen die dünneren Profile auf- 23
5.1 Einfluß der Profildicke 24 grund des geringeren Druckanstieges bei kleinen Anstellwinkeln längere laminare Laufstrecken und damit einen niedrigeren Widerstandsbeiwert auf. Der Minimalwiderstand innerhalb der Laminardelle ist niedriger als bei dicken Profilen. Auf der anderen Seite weist die Laminardelle jedoch eine geringere Breite auf. Dies resultiert aus dem Umstand, daß sich bei einer Anstellwinkelerhöhung rasch eine Saugspitze auf der Profiloberseite ausbildet was zu einem erheblich schnelleren Vorwandern des laminar-turbulenten Umschlages und damit verbunden zu einer starken Widerstandszunahme führt. Bei dicken Profilen erfolgt das Vorwandern des Umschlagspunktes und damit der Widerstandsanstieg langsamer. Noch deutlicher wird der Einfluß der Profildicke auf die Gestalt der Laminardelle anhand der in Abb. 5.3 dargestellten Polaren für NACA Laminarprofile der 6er Serie. Abb. 5.2: Einfluß der Profildicke auf die berechneten Polaren, symmetrische NACA-Profile, Re = 1 10 6
5.2 Einfluß der Dickenrücklage 25 Bei einer weiteren Anstellwinkelerhöhung wird bei dünneren Profilen aufgrund der stärkeren Saugspitze früher der Zustand erreicht bei dem die Grenzschicht auf der Oberseite im Vorderkantenbereich ablöst. Dünnere Profile weisen daher im Reynoldszahl- Bereich von Segelflugzeugen einen niedrigeren maximalen Auftriebsbeiwert auf. Der maximale Auftriebsbeiwert läßt sich allerdings durch eine Erhöhung der relativen Dicke nicht beliebig erhöhen. Abhängig von der Re-Zahl nimmt der erzielbare Wert Abb. 5.3: Einfluß der Profildicke auf die potentialtheoretische Druckverteilung und Laminardelle am Beispiel symmetrischer NACA- Laminarprofile der 6er-Serie (entnommen aus [24]) von c amax oberhalb einer bestimmten Dicke wieder ab. Es sei angemerkt, daß sich die obigen Aussage nicht auf den Bereich sehr kleiner Re-Zahlen (Re 1 10 5 ) übertragen lassen. 5.2 Einfluß der Dickenrücklage Die Dickenrücklage x d /t bestimmt bei kleinen Anstellwinkeln die Lage des Druckminimums auf dem Profil. Der Punkt maximaler Dicke trennt den Bereich mit günstigem Druckabfall im vorderen Profilteil vom Bereich mit Druckanstieg (Haupdruckanstiegsgebiet) voneinander ab und bestimmt im Reynoldszahl- Bereich von Segelflugzeugen damit maßgeblich die Lage des Umschlagspunktes. Je größer die Rücklage des Dickenmaximums umso größere laminare Laufstrecken lassen sich realiverteilung und Laminardelle am Beispiel symmetrischer NACA- Abb. 5.4: Einfluß der Dickenrücklage auf die potentialtheoretische Druck- Laminarprofile der 6er-Serie (entnommen aus [24]) sieren. Entsprechend nimmt der minimale Widerstandsbeiwert mit zunehmender Dickenrücklage ab, siehe Abb. 5.4. Auf die Breite der Laminardelle
5.3 Einfluß der Profilwölbung 26 hat die Dickenrücklage (bei gleicher relativer Dicke) zunächst einen untergeordneten Einfluß. Allerdings wird mit zunehmender Dickenrücklage der Druckanstieg im hinteren Profilteil immer steiler, wodurch die Gefahr turbulenter Grenzschichtablösungen ansteigt. Außerhalb der Laminardelle wandert die Umschlagslage schneller zur Profilnase, der Widerstand nimmt schneller zu und das c amax ist niedriger als bei Profilen mit kleinerer Dickenrücklage. 5.3 Einfluß der Profilwölbung c p 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 NACA 4410 NACA 2410 NACA 0010 1 0 0.25 0.5 0.75 1 x/t Abb. 5.5: Einfluß der Wölbung auf die potentialtheoretische Druckverteilung, α = 5 Der Einfluß der Wölbung auf die potentialtheoretische Druckverteilung ist in Abb. 5.5 anhand der Profile NACA 0010, NACA 2410 und NACA 4410 (jeweils 10% relative Dicke) veranschaulicht. Die Wölbung dieser Profile variiert zwischen 0% und 4% bei einer Wölbungsrücklage von 40%. Der betrachtete Anstellwinkel beträgt α = 5. Es wird deutlich, daß mit zunehmender Wölbung die Druckbeiwerte auf der Oberseite kleiner (negativer), auf der Unterseite demgegenüber größer werden. Die Fläche zwischen den beiden Kurven und damit auch der Auftriebsbeiwert nimmt mit der Wölbung entsprechend zu. Es wird darüberhinaus sichtbar, daß zur Erzielung des höheren Auftriebes auf der Oberseite bis auf den unmittelbaren Hinterkantenbereich kein größerer Druckanstieg zu überwinden ist. Der Umschlag und schließlich auch die turbulente Grenzschichtablösung wandern demzufolge erst bei großen c a -Werten stromauf. Dies äußert sich in einer zu höheren c a - Werten verschobenen Laminardelle und in einem größeren c amax -Wert. Die Form der Widerstandspolaren ändert sich dabei nicht wesentlich und das Widerstandsniveau innerhalb der Laminardelle liegt nur unwesentlich über dem des ungewölbten Profils, siehe Abb. 5.7. Der Einfluß der Wölbung auf die Lage und Form der Laminardelle ist in Abb. 5.6 am Beispiel von NACA Laminarprofilen der 6er Serie nochmals verdeutlicht. Mit der Verschiebung der Laminardelle nimmt der Nullauftriebswinkel bei einer Wölbungsvergrösserung betragsmässig zu, d.h. er der Anstellwinkel, bei dem der Abb. 5.6: Einfluß der Profilwölbung auf Laminardelle am Beispiel von NACA-Laminarprofilen der 6er-Serie (entnommen aus [24])
5.4 Einfluß eines Klappenausschlages 27 Auftrieb verschwindet wird negativer. Als negativer Effekt resultiert zudem eine betragsmässige Erhöhung des kopflastigen Momentes bei einer Erhöhung der Wölbung, siehe Abb. 5.7. Neben einer Vergrößerung des Flügeltorsionsmomentes führt dies zu einer Vergrößerung der erforderlichen Höhenleitwerksgröße sowie der absoluten Leitwerkslasten. Abb. 5.7: Einfluß der Wölbung auf die berechneten Polaren, NACA-Profile, Re = 1 10 6 5.4 Einfluß eines Klappenausschlages Während des Fluges wird durch Ausschlagen der Querruder oder der Wölbklappe die Profilwölbung verändert. Die Auswirkungen auf die Profilumströmung sind grundsätzlich ähnlich wie im oberen Abschnitt diskutiert. Allerdings treten zusätzliche aerodynamische Effekte auf, die besonders zu beachten sind. Abb. 5.8 zeigt, daß bei einem positiven Klappenausschlag η (Ausschlag nach unten ) neben einer Vergrößerung der Fläche zwischen den Druckverläufen von Ober- und Unterseite, und damit einer Auftriebsvergrößerung, lokale Einflüsse auf die c p - Verteilung resultieren. Auf der Profiloberseite zeigt die potentialtheoretische Druckverteilung eine konvexe Ausbeulung auf Höhe des Klappendrehpunktes. Dies führt zu einer lokalen Beschleunigung der Strömung stromauf der Klappe und zu einem vergrößerten, steileren Druckanstieg stromab davon. Derartige Unregelmäßigkeiten sind ungünstig für die Grenzschichtentwicklung. Konkret steigt die Ablösegefahr im Bereich der Klappe beträchtlich an und es muß unbedingt vermieden werden, daß die Grenzschicht auf Höhe des Klappendrehpunktes noch laminar ist.
5.5 Einfluß der Re-Zahl 28 Auf der Profilunterseite wird die Strömung stromauf der Klappe lokal verzögert und anschließend wieder beschleunigt, so daß sich eine konkave Ausbeulung der Druckverteilung ergibt. Sofern kein Turbulator appliziert wird, ist die Grenzschicht bei kleineren bis mittleren Re- Zahlen (Modellflug, Segelflug) im Bereich der lokalen Verzögerung noch laminar und es resultiert eine laminare Ablöseblase. Neben diesen lokalen Einflüssen hat der Ausschlag einer Hinterkantenklappe jedoch noch eine wichtige Auswirkung auf die Druckverteilung im Bereich der Vorderkante. Abb. 5.8 zeigt, daß bei gleichem Anstellwinkel die Saugspitze auf der Oberseite bei positivem Klappenausschlag deutlich stärker ausgeprägt ist. Dies hat zur Folge, daß ein Profil mit positiv ausgeschlagener Klappe normalerweise ein härteres Abreißverhalten als bei neutraler Klappenstellung aufweist. Abb. 5.8: Einfluß eines Klappenausschlages auf die potentialtheoretische Druckverteilung am Beispiel des NACA 0012 Profils, α = 3, η = 0, η = +10 Dieser unerwünschte, jedoch unvermeidbare, Effekt läßt sich anhand der in Abb. 5.10 dargestellten Polaren des Profils HQ 35 (abb. 5.9) für verschiedene Klappenwinkel verdeutlichen. Die Widerstandspolaren werden bei zunehmend positiver Klappenstellung am oberen Ende der Laminardelle immer eckiger. Dies zeigt, daß der Umschlag aufgrund einer sich plötzlich ausbildenden Saugspitze zunehmend abrupter zur Vorderkante wandert. Als Konsequenz löst die stärker belastete Grenzschicht am Beginn der Wölbklappe turbulent ab was einen lokalen Einbruch in der Auftriebskurve zur Folge hat. Der Auftriebseinbruch nach Überschreiten des Maximalauftriebs wird bei positiv ausgeschlagener Klappe ebenso abrupter und das Abreißverhalten somit härter. Die diskutierten Besonderheiten bei der Umströmung von Profilen mit Klappenausschlag müssen bei der Auslegung von Wölbklappenprofilen sorgfältig beachtet werden. 5.5 Einfluß der Re-Zahl Um den Einfluß der Reynoldszahl auf die Profileigenschaften zu verdeutlichen sollen zunächst die Polaren für das dünne, symmetrische Profil NACA 0005 diskutiert werden. Bei diesem Profil spielen laminare Ablöseblasen im betrachten Bereich eine untergeordnete Rolle und die Profileigenschaften werden durch die Reynoldszahl-abhängigen Längen der laminaren Laufstrecken geprägt. Anschließend werden Reynoldszahl-Effekte beim Auftreten von Ablöseblasen am Beispiel eines Segelflugzeugprofiles betrachtet. Abb. 5.9: Einfluß eines Klappenausschlages auf die gemessene Druckverteilung des Profils HQ 35/12.29 (entnommen aus [26])
5.5 Einfluß der Re-Zahl 29 Abb. 5.10: Einfluß eines Klappenausschlages auf die Polaren am Beispiel des HQ 35/12.29, entnommen aus [26] Abb. 5.11: Einfluß der Re-Zahl auf die berechneten Polaren des symmetrischen Profils NACA 0005
5.5 Einfluß der Re-Zahl 30 Abb. 5.11 zeigt die berechneten Polaren für das Profil NACA 0005. Es ist zunächst zu erkennen, daß für die niedrigste betrachtete Re-Zahl bei kleinen c a -Werten sehr ausgedehnte laminare Laufstrecken möglich sind (Umschlag bei x/t 0.95 für c a = 0). Es liegt eine ausgeprägte Laminardelle vor und der Minimalwiderstand ist für den untersuchten Reynoldszahl-Bereich bei Re = 1 10 6 am niedrigsten. Außerhalb der Laminardelle, wo die Strömung auf einer der beiden Profilseiten nahezu vollturbulent ist, resultiert für die niedrigste Re-Zahl demgegenüber der höchste Widerstandsbeiwert. Bei einer Erhöhung der Re-Zahl nimmt bei turbulenter Strömung der Beiwert des Reibungswiderstandes und damit auch der c w -Wert außerhalb der Laminardelle stetig ab (vgl. Abb. 3.3). Innerhalb der Laminardelle wirkt sich die Erhöhung der Re-Zahl beim betrachteten Profil umgekehrt aus. Zunächst werden die laminaren Laufstrecken kürzer. Die damit verbundene Erhöhung des Reibungswiderstandes (c fturbulent > c flaminar ) dominiert gegenüber der c w -Reduktion infolge Re-Zahl Erhöhung. Der Widerstandsbeiwert nimmt in diesem c a -Bereich daher mit der Re-Zahl insgesamt zu und die Laminardelle ist weniger stark ausgeprägt. Abb. 5.12 zeigt die Kontur sowie die Geschwindigkeitsverteilung für das Profil AH 93-157. Die Auslegung der Profiloberseite erfolgte derart, daß Ablöseblasen im untersuchten Reynoldszahlbereich eine untergeordnete Rolle spielen und keinen nennenswerten Einfluß auf den Widerstand haben. Auf der Unterseite ist die Geschwindigkeitsverteilung so gestaltet, daß innerhalb des Einsatzbereiches (c a 0.3, Re 3 10 6 ) eine laminare Strömung bis etwa 80% der Profiltiefe realisiert werden kann. Stromab erfolgt ein steiler Druckanstieg. Bei der praktischen Anwendung dieses Profils wird der Umschlag kurz vor Beginn dieses Druckanstieges mit Hilfe eines Turbulators erzwungen. Um die verschiedenen Reynoldszahl-Effekte zu verdeutlichen wurden die in Abb. 5.13 dargestellten Messungen allerdings ohne erzwungenen Umschlag durchgeführt. In diesem Fall bildet sich auf der Unterseite innerhalb eines großen c a -Bereiches eine dicke, widerstandserhöhende laminare Ablöseblase aus. Betrachtet man zunächst die Polare für die kleinste untersuchte Re-Zahl von Re = 7 10 5 so erkennt man lediglich einen äußerst engen Bereich bei c a 0.2 in dem ein niedriger Widerstandsbeiwert vorliegt. In diesem Anstellwinkelbereich hat sich auf der Unterseite bereits eine kleine Saugspitze ausgebildet welche die Grenzschicht Abb. 5.12: Potentialtheoretische Geschwindigkeitsverteilungen für das Profil AH gerade so destabilisiert, d.h. die Störwellen gerade so angefacht werden, daß der Umschlag 93-157 kurz vor Beginn des Hauptdruckanstieges erfolgt. So kann die maximale laminare Laufstrecke genutzt werden, ohne daß widerstandserhöhen-
5.6 Einfluß von Verschmutzungen und Rauhigkeiten 31 de Ablöseblasen auftreten. Der für diesen Zustand resultierende Minimalwiderstand markiert das Widerstandsniveau das mit Hilfe eines optimierten Turbulators innerhalb der gesamten Laminardelle erzielbar wäre. Ohne Turbulator bildet sich für alle Werte c a 0.2 die angesprochene Ablöseblase aus, die zu einem deutlich sichtbaren Widerstandseinbruch führt. Bei Steigerung der Re-Zahl wird die Ablöseblase kürzer und der Widerstandseinbruch gegenüber dem Minimalwiderstand fällt geringer aus. Abb. 5.13: Gemessene Polaren für das Profil AH 93-157 ohne erzwungenen Umschlag Weiter ist beim Vergleich der Polaren wiederum zu erkennen, daß das untere Laminardelleneck mit zunehmender Re-Zahl zu immer größeren c a -Werten hin verschoben wird. Auch wandert im gesamten c a -Bereich der Umschlag auf beiden Profilseiten bei Erhöhung der Re-Zahl kontinuierlich stromauf. 5.6 Einfluß von Verschmutzungen und Rauhigkeiten Um die theoretisch möglichen laminaren Laufstrecken auch in der Praxis zu erzielen und das Potential des Profils auszuschöpfen ist eine glatte Flügeloberfläche unabdingbar. Weist der Flügel Rauhigkeiten oder Welligkeiten auf, hat dies grundsätzlich eine Verkürzung der laminaren Laufstrecken und damit i.a. eine Leistungseinbuße zur Folge. Die erforderliche Oberflächengüte läßt sich bei Tragflügeln in Kunststoffbauweise problemlos realisieren. Es muß allerdings sichergestellt werden, daß die Oberfläche nicht im Laufe des Betriebes, z.b. durch Mücken verunreinigt wird (vgl. Abb. 5.15). Bei Hochleistungs-Segelflugzeugen wird der Flügel daher vor dem Flug gereinigt und poliert. Während des Fluges können Verschmutzungen mit Hilfe sogenannter Mückenput-
5.6 Einfluß von Verschmutzungen und Rauhigkeiten 32 zer entfernt werden. Bei älteren Segelflugzeugmustern mit Tragflügeln in Holzbauweise war ein enormer fertigungstechnischer Aufwand zur Erzielung einer für maximale laminare Laufstrecken hinreichend guten Oberflächenqualität notwendig. Dies zeigen die in Abb. 5.14 dargestellten Gleitzahlpolaren der RJ-5, bei der eine aufwendige schrittweise Verbesserung der Oberflächenqualität erforderlich war um die angestrebte Leistung zu erzielen. Hinsichtlich ihrer Wirkung auf den Grenzschichtumschlag unterscheidet man 3D Einzelrauhigkeiten, wie beispielsweise eine Mücke oder eine einzelne Noppe, und 2D Rauhigkeiten, wie einen über der gesamten Spannweite aufgeklebten Turbulator. Für beide Arten von Rauhigkeiten gilt jeweils eine kritische Rauhigkeitshöhe. Ist der Turbulator niedriger so ist sein Einfluß auf die Umschlagslage i.a. gering und wird zudem durch die Grenzschichtinstabilität stromab des Rauhigkeitselementes bestimmt. Mit Überschreiten der kritischen Rauhigkeitshöhe ändert sich das Verhalten abrupt. Es erfolgt sogenannte Bypass-Transition direkt am Rauhigkeitselement. Eine weitere Erhöhung der Rauhigkeit resultiert ab einem bestimmten Schwellenwert in zusätzlichem Device-Drag durch das Rauhigkeitselement selbst und kann zu einer Stromaufverschiebung der turbulenten Ablösung führen. Die unerwünschten Konsequenzen von Rauhigkeiten auf die Polaren eines Laminarprofils sind in Abb. 5.17 dargestellt. Mücken oder Mückenteile, die beim Start eingefangen werden Abb. 5.14: Einfluß von Verbesserungen der Oberflächenqualität auf die Flugleistungen des RJ-5 Segelflugzeuges können und die auf der Oberfläche im Bereich der Vorderkante haften bleiben, überschreiten i.a. die kritische Rauhigkeitshöhe. Dies führt dazu, daß der Grenzschichtumschlag bereits im Nasenbereich erfolgt und die Oberseite vollturbulent umströmt wird. Eine merkliche Erhöhung des Reibungswiderstandes ist die unvermeidliche Folge. Darüberhinaus kann es innerhalb des Auslegungsbereiches des Profils zu turbulenten Ablösungen im Hauptdruckanstiegsbereich kommen. Dies ist in Abb. 5.16 stromab des Turbulenzkeiles an den auftretenden wirbelartigen Strukturen zu erkennen. Turbulente Ablösungen bewirken eine deutliche, weitere Widerstandserhöhung. Bei Mückenbesatz von Laminarprofilen sind drastische Leistungseinbußen daher nicht zu vermeiden. Bei der Profilauslegung ist allerdings darauf zu achten, daß sich das Abreißverhalten nicht verschlechtert und das c amax nicht einbricht. Bei den in Abb. 5.17 dargestellten, im Windkanalversuch ermittelten Polaren resultiert im Falle von simulierten Mücken (aufgeklebtes Noppenband) in etwa eine Widerstandsverdopplung. Die Auftriebspolare zeigt im Bereich des c amax jedoch kaum einen Einfluß der künstlichen Mücken und das Abreißverhalten ist nach wie vor gutmütig. Neben den oben beschriebenen negativen Effekten von Rauhigkeiten auf die Profileigenschaften kann der Einfluß auf den Grenzschichtumschlag in Form sogenannter Turbulatoren bewußt genutzt werden. Der Einsatz von Turbulatoren und die Berücksichtigung beim Profilentwurf wird in Kapitel 7.3 näher diskutiert.
5.6 Einfluß von Verschmutzungen und Rauhigkeiten 33 Abb. 5.15: Tragflügel eines Segelflugzeuges mit Verunreinigungen durch Mücken im Nasenbereich (Quelle: http://www.dgflugzeugbau.de/) Abb. 5.16: Ausbilden eines Turbulenzkeiles stromab einer Einzelrauhigkeit Abb. 5.17: Einfluß von simulierten Mücken auf die Polaren eines Segelflugzeug-Profils