Musterlösung zur Einsendearbeit: Kurs 0094KE1, Einkommensteuer und Arbeitsangebot Aufgabe 1 Das repräsentative Individuum einer Volkswirtschaft habe die Nutzenfunktion U(y n, F ) = ln(y n ) + ln(f ), wobei y n das Nettoeinkommen und F die Freizeit bezeichne. Sein Einkommen beziehe das Individuum aus einem Nichtlohneinkommen M und seiner Arbeit gemäß seinem Arbeitsangebot h. Der Bruttolohnsatz pro Arbeitseinheit sei w. Das Individuum kann sein Arbeitsangebot frei bestimmen, wobei die maximal zur Verfügung stehende Zeit Z sei. Die nicht für Arbeit verwendete Zeit steht den Individuen als Freizeit F für andere Aktivitäten zur Verfügung. Das gesamte Einkommen unterliege der proportionalen Einkommensteuer t. a) Bestimmen Sie die Marshall sche und die Hick sche Arbeitsangebotsfunktion. b) Der Effekt einer Steuersatzänderung kann gemäß der Slutsky-Zerlegung dh = w h+ (wh + M) h, mit w n als Nettolohnsatz und m als Nettonichtlohneinkommen, in verschiedene Effekte aufgeteilt werden. Bestimmen Sie die verschiedenen Effekte und interpretieren Sie diese kurz. c) Es seien Z = 18, w = 3, t = 1 4 und M = 5. Bestimmen Sie die Höhe des Gesamteffekts einer Steuersatzänderung, sowie die Höhe der Effekte gemäß der Slutzky-Zerlegung. Stellen Sie ihr Ergebnis für eine Steuersatzsenkung unter Verwendung von Abbildung 1 auf Seite 2 graphisch dar. Beachten Sie, dass ZAB die Budgetgerade vor der Steuersatzsenkung angibt. d) Nehmen sie an, dass die Steuer t nur das Arbeitseinkommen aber nicht das Nichtlohneinkommen M erfasst. Bestimmen sie den Gesamteffekt einer Steuersatzänderung in allgemeiner Form, d.h. ohne Verwendung der in c) gemachten Angaben. Hinweis: Runden Sie bei Bedarf auf vier Nachkommastellen genau. Verwenden Sie nach Möglichkeit Brüche! 1 / 5
Abbildung 1 2 / 5
a) Das verfügbare Einkommen ergibt sich nach Abzug der Steuer zu y n = (1 t)wh + (1 t)m = w n (Z F )+m. Zur Bestimmung der gewöhnlichen Angebotsfunktion ist der Nutzen des Haushaltes unter Berücksichtigung des verfügbaren Einkommens zu maximieren. Die entsprechende Lagrange-Funktion lautet Die Bedingungen erster Ordnung lauten L = ln(y n ) + ln(f ) + λ[w n (Z F ) + m y n ]. F = 1 F λw n = 0, = 1 λ = 0, y n y n λ =w n(z F ) + m y n = 0. Aus den ersten beiden Bedingungen folgt y n = w n F. Einsetzen in die dritte ergibt w n Z F + m = 0 F = Z 2 + m h = Z 2 m. Die Hick sche Arbeitsangebotsfunktion wird durch die Minimierung des notwendigen Nichtlohneinkommens bestimmt. Die Lagrange-Funktion lautet Die Bedingungen erster Ordnung sind L = w n (Z F ) + y n + λ[ln(y n ) + ln(f ) Ū]. (1) F =w n + λ F = 0, y n =1 + λ y n = 0, λ =ln(y n) + ln(f ) Ū = 0. Aus den ersten beiden Bedingungen folgt y n = F w n. Einsetzen in die dritte liefert ln(f w n ) + ln(f ) = Ū F 2 w n = eū F + = [ eū w n h + = Z ] 0,5 [ ] 0,5 eū. w n (40 Punkte) 3 / 5
b) Der Substitutionseffekt w h+ gibt die durch die Steueränderung ausgelöste Verzerrung der Arbeitsangebotsentscheidung an, d.h. die Substitution von Arbeit und damit Einkommen durch Freizeit. Der Einkommenseffekt (wh+m) h lässt sich in zwei Effekte aufteilen. Der erste Effekt wh h gibt die Reaktion des Arbeitsangebots auf die Änderung des Lohnsatzes an und der zweite die Reaktion auf die Änderung des Nichtlohneinkommens. Es ist h+ = 0, 5e 0, 5w e0,5ū wn 1,5 M) h = wh+m 0,5Ūw 1,5 n, so dass sich der Substitutionseffekt schreiben lässt als w h+ =. Des Weiteren ist h = 1. Damit entspricht der Einkommenseffekt (wh+. Für den Gesamteffekt gilt dh c) Wegen Z = 18, w = 3, t0, 25 und M = 5 sind = 0, 5w e0,5ū w 1,5 n h 5 0, 75 =9 2 0, 75 3 = 49 y n =22, 125 F =18 49 U =ln ( 59 + wh+m. (20 Punkte) 8, 17 = 59 9, 8333 ) + ln(22, 125) = 5, 3825 w h+ e0,5 5,3825 = 1, 5 =, 555 [0, 75 3] 1,5 (wh + M) h 49 =3 + 5 =, 555. 4, 5 Damit ist der Gesamteffekt dh = 0. In Abbildung 2 gibt der mit SE markierte Pfeil den Substitutionseffekt an. Der Pfeil mit EE 1 gibt den Einkommenseffekt der Nettolohnsteigerung und EE 2 den Einkommenseffekt der Nichtlohneinkommenssteigerung an. (30 Punkte) d) Ohne Besteuerung des Nichtlohneinkommens berechnet sich die gewöhnliche Arbeitsangebotsfunktion durch Maximierung der Lagrange-Funktion L = ln(y n ) + ln(f ) + λ[w n (Z F ) + M y n ]. Die Bedingungen erster Ordnung sind F = 1 F λw n = 0, = 1 λ = 0, y n y n λ =w n(z F ) + M y n = 0. Aus den ersten beiden Bedingungen folgt y n = w n F. Somit ergibt die dritte Bedingung F = w n Z + M F = Z 2 + M h = Z 2 M = Z 2 M 2w (1 t) 1. Es folgt dh = M < 0. (10 Punkte) 2w(1 t) 2 4 / 5
Abbildung 2 5 / 5