Gleichungen mit dem Formeleditor erstellen Projekt der Techniker 01FSG 006/007 überarbeitet von Matthias Schneider Andrè Debus
Mit vielen Dank an Leonie Schwebel, für Korrektur lesen, konstruktive Verbesserungsvorschläge sowie die Überarbeitung von Aufgabe 4 Blatt, Aufgabe 9 Blatt und Aufgabe 9 Blatt 3. - -
Inhaltsverzeichnis 1. CD-ROM mit den Daten des Projekts Seite 4. Aufgaben Blätter.1. Aufgabenblatt Nr.:1 Seite 5.. Aufgabenblatt Nr.: Seite 6.3. Aufgabenblatt Nr.:3 Seite 7 3. Gleichungen mit mehreren 3.1. Aufgabe 1 Blatt 1 Seite 8 3.. Aufgabe 1 Blatt Seite 9 3.3. Aufgabe 1 Blatt 3 Seite 10 4. Gleichungen mit Klammern 4.1. Aufgabe Blatt 1 Seite 11 4.. Aufgabe Blatt Seite 1 4.3. Aufgabe Blatt 3 Seite 13 5. Gleichungen mit Brüchen 5.1. Aufgabe 3 Blatt 1 Seite 14 5.. Aufgabe 3 Blatt Seite 15 5.3. Aufgabe 3 Blatt 3 Seite 16 6. Gleichungen mit Produkten von Summen (Klammern) 6.1. Aufgabe 4 Blatt 1 Seite 17 6.. Aufgabe 4 Blatt Seite 18 6.3. Aufgabe 4 Blatt 3 Seite 19 7. Gleichungen mit Formvariablen 7.1. Aufgabe 5 Blatt 1 Seite 0 7.. Aufgabe 5 Blatt Seite 1 7.3. Aufgabe 5 Blatt 3 Seite 8. Bruchgleichungen mit einem Bruchterm 8.1. Aufgabe 6 Blatt 1 Seite 3 8.. Aufgabe 6 Blatt Seite 4 8.3. Aufgabe 6 Blatt 3 Seite 5 9. Bruchgleichungen mit mehreren Bruchtermen 9.1. Aufgabe 7 Blatt 1 Seite 6 9.. Aufgabe 7 Blatt Seite 7 9.3. Aufgabe 7 Blatt 3 Seite 8 10. Umstellen von Formeln 10.1. Aufgabe 8a und 8b Blatt 1 Seite 9 10.. Aufgabe 8 Blatt Seite 30 10.3. Aufgabe 8 Blatt 3 Seite 31 11. Bruchgleichungen mit Formvariablen 11.1. Aufgabe 9 Blatt 1 Seite 3 11.. Aufgabe 9 Blatt Seite 33 11.3. Aufgabe 9 Blatt 3 Seite 34-3 -
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Simon Behringer Aufgabe 1, Blatt 1 Gleichungen mit mehreren Terme der Gleichung in unechte Brüche umwandeln Hauptnenner ermitteln 1 3 5 1 + 1 + = + 7 4 8 4 5 3 5 15 + + = + 4 8 4 Nenner Primfaktoren Hauptnenner 4 8 Man zerlegt alle Nenner in ihre kleinsten Faktoren (Primzahlen) und bildet Gruppen gleicher Faktoren. Das Produkt der größten Gruppen gleicher Faktoren ergibt den Hauptnenner HN. HN=8 Mit dem HN multiplizieren. Ausmultiplizieren, zusammenfassen und nach auflösen 4 4 4 8 5 8 3 8 5 8 8 15 8 + + = + 4 8 4 4+ 100 6+ 5 = + 60 3+ 100 = + 60 100 = 40 = { 40} - 8 -
Christopher Glas Aufgabe 1, Blatt leichungen mit mehreren Terme der Gleichung in unechte Brüche umwandeln Hauptnenner ermitteln 3 5 1 = 3 4 1 3 1 5 = 3 4 1 1 Nenner Primfaktoren Hauptnenner 1 1 3 3 4 1 3 Man zerlegt alle Nenner in ihre kleinsten Faktoren (Primzahlen) und bildet Gruppen gleicher Faktoren. Das Produkt der größten Gruppen gleicher Faktoren ergibt den Hauptnenner HN. 1 3 HN=1 Mit dem HN multiplizieren Ausmultiplizieren, zusammenfassen und nach auflösen 1 3 4 3 1 3 1 1 1 5 1 = 4 1 1 8 9 1= 5 5+ 1 6 = 1 : ( 6) = = { } - 9 -
Henning Ost Aufgabe 1, Blatt 3 Gleichungen mit mehreren Terme der Gleichung in unechte Brüche umwandeln Hauptnenner ermitteln 3 1 3 14 = 4 3 4 3 57 3 = 4 3 4 Nenner Primfaktoren Hauptnenner 3 3 4 Man zerlegt alle Nenner in ihre kleinsten Faktoren (Primzahlen) und bildet Gruppen gleicher Faktoren. Das Produkt der größten Gruppen gleicher Faktoren ergibt den Hauptnenner HN. 3 HN=1 Mit dem HN multiplizieren Ausmultiplizieren, zusammenfassen und nach auflösen durch 19 dividieren 3 1 6 3 4 57 1 1 3 1 = 4 3 4 18 171 = 8 9 18 171 = + + 171 19 = 171 :19 = 9 = { 9} 3-10 -
Nikolai Blum Aufgabe, Blatt 1 Gleichungen mit Klammern Klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen nach auflösen und zusammenfassen durch 6 dividieren ( ) ( ) 6 7 11 + 11 = 4 3 0 6 77+ 7+ 11= 4 60+ 3 13 66 = 7 60 + 66 7 13 7 = 66 60 6 = 6 :6 = 1 { } = 1-11 -
Hanke nicht eingegangen Aufgabe, Blatt Gleichungen mit Klammern Klammern auflösen Zusammenfassen und nach auflösen zusammenfassen durch (-) dividieren ( ) [ ] 4 3+ 4 + = 3 4 3+ 4+ = 3 4 3 4 = 3 6= 3 3 + 6 3 = 6 ( ) = 6 : = 3 { } = -3-1 -
Kai Reutzel Aufgabe, Blatt 3 Gleichungen mit Klammern Klammern ausmultiplizieren zusammenfassen nach auflösen zusammenfassen durch dividieren 7(3 6) + 5( 3) = 11 4(17 ) 1 4 + 5 15 = 11 68 + 4 6 57 = 57 + 4 4 + 57 6 4 = 57 + 57 = 0 : = 0 = { 0 } - 13 -
Eike Boderke Aufgabe 3, Blatt 1 Gleichungen mit Brüchen Terme der Gleichung in unechte Brüche umwandeln Hauptnenner ermitteln 1 + 3 7 3= 5 3 1 + 3 3 7 = 5 1 3 1 Nenner Primfaktoren Hauptnenner 1 1 3 3 5 5 Man zerlegt alle Nenner in ihre kleinsten Faktoren (Primzahlen) und bildet Gruppen gleicher Faktoren. Das Produkt der größten Gruppen gleicher Faktoren ergibt den Hauptnenner HN. 1 3 5 HN=15 Mit dem HN multiplizieren. Ausmultiplizieren, zusammenfassen und nach auflösen ( ) 3 15 1 + 3 15 3 15 7 15 15 = 5 1 3 1 ( 1 + 3) 3 3 15 = ( 7 ) 5 15 36 + 9 45 = 35 5 30 9 9 = 5 5 + 5+ 9 14 = 14 : 14 = 1 { } = 1 ( ) 5 15-14 -
Daniel Harnischfeger Aufgabe 3, Blatt Gleichungen mit Brüchen Terme der Gleichung in unechte Brüche umwandeln Hauptnenner ermitteln 3 18 3 = 17 8 3 6 4 3 18 17 3 8 = 3 6 1 4 1 Nenner Primfaktoren Hauptnenner 3 3 4 6 3 Man zerlegt alle Nenner in ihre kleinsten Faktoren (Primzahlen) und bildet Gruppen gleicher Faktoren. Das Produkt der größten Gruppen gleicher Faktoren ergibt den Hauptnenner HN. 3 HN=1 Mit dem HN multiplizieren. Ausmultiplizieren zusammenfassen und nach auflösen 4 ( 3 18) 1 3 1 1 17 1 3 1 = 6 1 4 8 (6 36) = 04 (9 96) 3 8 1 1 8 6+ 36 = 04 9+ 96 + 36 = 300 9 + 9 36 11 = 64 :11 = 4 1 { } = 4-15 -
Matthias Schneider Aufgabe 3, Blatt3 Gleichungen mit Brüchen Terme der Gleichung in unechte Brüche umwandeln Hauptnenner ermitteln 3+ 5 + + 5 4 1 = 7 3 3 3+ 5 + 3 + 5 4 = 7 3 3 3 3+ 5 1 + 5 4 = 7 3 3 Nenner Primfaktoren Hauptnenner 3 3 3 3 7 7 Man zerlegt alle Nenner in ihre kleinsten Faktoren (Primzahlen) und bildet Gruppen gleicher Faktoren. Das Produkt der größten Gruppen gleicher Faktoren ergibt den Hauptnenner HN. 3 7 HN=4 Mit dem HN multiplizieren. Ausmultiplizieren, zusammenfassen und nach auflösen 6 ( 3 + 5) 4 ( 1) 7 ( ) ( ) 14 4 5 4 + 14 4 4 = 3 3 18+ 30 14 14 = 14+ 70 1 84 ( ) ( ) 18+ 30 14+ 14 = 14+ 70 1+ 84 4 + 44 = 7 + 154 + 7 11 + 44 = 154 44 11 = 110 :11 = 10 1 { } = 10-16 -
Nils Bolk Aufgabe 4, Blatt 1 Gleichungen mit Produkten von Summen (Klammern) Klammern ausmultiplizieren Zusammenfassen nach auflösen ( )( ) ( ) ( ) 3 5 4 = 1 1 5 6+ 15 4+ 8= 4+ 1 15+ 3 = 4 10 3 + 4 ( ) 11 = 33 : 11 = 3 { } = 3-17 -
Klammern ausmultiplizieren Zusammenfassen nach auflösen nicht eingegangen Aufgabe 4, Blatt Gleichungen mit Produkten von Summen (Klammern) ( ) ( ) ( ) 8 3 + 5 4 6= 9 5 + 0 4 + + + = + + 5 88 + 83 = 5 70 + 77 5 + 7 0 83 18 = 6 : 64 48 9 5 40 16 6 81 90 5 0 4 = = 6 18 1 3 1 3 ( 18 ) 1 = 3-18 -
Klammern ausmultiplizieren Zusammenfassen und nach auflösen Leonie Schwebel Aufgabe 4, Blatt 3 Gleichungen mit Produkten von Summen (Klammern) + + ( + 1) + ( 3+ 1) + ( 8 3) = ( 7 )( 11 1) + + + + + = + 4 4 1 9 6 1 64 48 9 77 7 77 38 + 11 = 77 9+ 77 11+ 9 ( ) 9 = 9 9 = 1 { } = 1-19 -
Andre Debus Aufgabe 5, Blatt 1 Gleichungen mit Formvariablen Ausgangsgleichung alle Terme als Bruch geschrieben 3 5 + a= b m n m n 3 a b 5 + = m n 1 1 m n Hauptnenner und Ergänzungsfaktoren bestimmen Nenner m n 1 m n HN=mn Ergänzungsfaktor n m mn Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren: auflösen In Faktoren zerlegen Durch (n+3m+5) dividieren Bedingung n+3m+5 0 Bedingungen: n + 3m amn = bmn 5 n + 3 m amn = bmn 5 + 5+ amn n + 3m + 5 = amn + bmn n ( + 3m+ 5) = mna ( + b) n ( + 3m+ 5) = mna ( + b) :( n+ 3m+ 5) mn( a + b) = 3m + n + 5 n0^ + + m = = 35 mn(0^mn0^an+ + b)m3m 50+ n- 0 -
0Lofink Aufgabe 5, Blatt Gleichungen mit Formvariablen b= a Ausgangsgleichung a b b a alle Terme als Bruch geschrieben = a 1 b 1 Hauptnenner und Ergänzungsfaktoren bestimmen Nenner a b 1 HN=ab Ergänzungsfaktor b a ab Zähler mit dem Ergänzungsfaktor b b ab= a a ab multiplizieren: + nach auflösen a b b a = a b In Faktoren zerlegen a b ab a b a b Durch (a-b) dividieren = ab = Daniel =ab} Bedingungen : b ba= a ab ab b ( ) = ( ) : ( ) a ^b0^-0{ ( b) a - 1 -
^b a 0Aufgabe 5, Blatt 3 Gleichungen mit Formvariablen Hauptnenner und Ergänzungsfaktoren bestimmen Nenner b a HN=ab HN: Nenner = a b Ergänzungsfaktor Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren: Dritte Binomische Formel anwenden ausklammern Durch a+b dividieren Bedingung : Sewell a + b = b a a a= + b b a a = b+ b b + a a b = a+ b + = + a + b = ( a + b)( a b) ( a+ b) = ( a+ b)( a b) : ( a+ b) ( a+ b) ( a b) = ( a+ b) = ( a b) = { = a b} a+b0charles ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a b a b a b 0^- -
Paolo Deidda Aufgabe 6, Blatt 1 Bruchgleichung mit einem Bruchterm Ausgangsgleichung: in Brüche umgewandelt Mit HN multiplizieren nach auflösen 1 4 + 8= 0 1 8 0 4 + = 1 1 1 HN = 8 0 4 + = 1 1 1 + 8 = 0 4 8 + 4 1 + 4 = 0 8 36 = 1 : 1 = 3 { } = 3 { } = \ 0-3 -
Marcus May Aufgabe 6, Blatt Bruchgleichung mit einem Bruchterm Ausgangsgleichung: in Brüche umgewandelt Mit HN multiplizieren zusammenfassen nach auflösen durch (-7) dividieren ( ) 35 9 9 35 1 1= 7 9 9 35 1 7 1 = 9 1 1 9 HN = 9- ( ) ( ) 1 ( 9 ) 1 9 7 9 = 1 1 9 35 1 (9 ) = 7 (9 ) 1 35 9+ = 63 14 1 37 9 = 63 35 63 37 7 = 7 : ( 7) = 1 { } = 1 = \ 9-4 -
Ausgangsgleichung: in Brüche umgewandelt Mit HN multiplizieren zusammenfassen nach auflösen Marc Simon Aufgabe6, Blatt3 Bruchgleichung mit einem Bruchterm 8 3 6 3 = 8 10 8 3 6 3 = 8 10 1 HN = 8(10-) ( 8 3) 8 ( 10 ) ( 6 3) 8( 10 ) 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 8 10 = 10 1 8 3 10 6 3 8 = (80 16 ) 80 16 ² 30 + 6 48+ 4 = 80 16 ² 80 6 + 48 + 16 6= 4 :4 = 1 7 1 = - 7 = { } \ 5-5 -
Jens Dönnebrink Aufgabe 7, Blatt 1 Bruchgleichung mit mehreren Bruchtermen Ausgangsgleichung: rechten Bruchterm mit -1 erweitern!auf Vorzeichen achten Bruchterme zusammenfassen mit (-9) multiplizieren nach auflösen 4 7 = 9 9 45 7 ( 1) = 9 (9 ) ( 1) 45 7 = 9 9+ 45 7 7 = + 9 9 9 45 7 = 9 18 = ( 9) 9 18 = ( 9) 18 = 4 18 + 18 36 = 4 4 = 36 : 4 = 9 { } = 9 9 = \ - 6 -
Tobias Mokler Aufgabe 7, Blatt Bruchgleichungen mit mehreren Bruchtermen Ausgangsgleichung: in dem rechten Bruchterm 7 ausklammern und die Klammer im Zähler ausmultiplizieren ( ) 3 5 5 35 + = 3 4 7 8 3 5 5 35 70 + = 3 4 7 4 ( ) Hauptnenner und Ergänzungsfaktoren bestimmen Nenner -3-4 7(-4) HN=7 (-4) (-3) Ergänzungsfaktor 7 (-4) 7 (-3) (-3) Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren: Klammerausdrücke ausmultiplizieren Zusammenfassen und nach auflösen durch 1 dividieren ( 3 5 )( 47 ) + ( 5 )( 37 ) = ( 35 70 )( 3 ) ( 3 5 )( 7 8 ) + ( 5 )( 7 1 ) = ( 35 70 )( 3 ) 1 84 35 + 14 0 + 14 4 35 + 105 = 35 105 70 + 10 + = + + 35 = 1 : 1 35 196 45 3 5 175 10 35 196 1 = 5 3 = 5 = 3 { } \ 3,4-7 - 0
Daniel Vorreiter Aufgabe 7, Blatt 3 Bruchgleichungen mit mehreren Bruchtermen Ausgangsformel Nenner der Bruchterme ausklammern 5 7 + 3 + = 1 4+ 4 3+ 3 5 7 + 3 1 + = 4( + 1) 3( + 1) 1 Hauptnenner und Ergänzungsfaktoren bestimmen Nenner 4 (+1) 3 (+1) 1 HN=3 4 (+1) Ergänzungsfaktor 3 4 3 4 (+1) Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren: zusammenfassen und nach auflösen ( ) (5 7) 3+ ( + 3) 4= 3 4 + 1 15 1+ 4+ 1= 1 + 1 19 9= 1 + 1 1 + 9 7 = 1 :7 = 3 = { 3} { } = \ 1-8 -
Aufgabe: Formel nach m 1 umstellen Mit dem Nenner des Bruchterms multiplizieren Klammer ausmultiplizieren Terme mit m 1 auf eine Seite bringen und ausklammern ausklammern und durch den Faktor ( V e - V 1 ) dividieren Aufgabe: Formel nach R umstellen Beschreibung wie 8a Fuchs Aufgabe 8a, Blatt 1 Umstellen von Formeln mv + mv 1 1 V = ( m + m e 1 ) m + m 1 V ( m + m 1 ) = mv + mv e 1 1 mv + mv = mv + mv mv mv 1 e e 1 1 1 1 e mv mv = mv mv 1 e 1 1 e m 1 ( V V1) = m ( V V ) : e e ( V V e 1) m ( V V e ) m = 1 V V e 1 0^m0Bed.= V V + m 1e 1 Christoph Geiger Aufgabe 8b, Blatt 1 Umstellen von Formeln RR 3 R = R + 1 ( R + R ges 3) R + R 3 R ( R + R 3) = R 1 ( R + R 3) + R R ges 3 R R + R R = RR + RR + R R RR R R R R ges ges 3 1 1 3 3 1 3 ges 3 = ges 1 3 1 3 ges 3 ( 1 3) = 3 ( 1 ) : ges ges ( ges 1 3) R 3 ( R R 1 ges ) R = R R R ges 1 3 ^0Michael R R RR R R RR R R R R R R R R R R R R Bed.= R + R R R R 0 3 ges 1 3-9 -
Münster 0Frank Aufgabe 8, Blatt Umstellen von Formeln Aufgabe: Formel nach l umstellen q Klammer ausmultipliziern M = ( l ) Gleichung mit multipliziert ql q M = Beide Seiten durch q dividieren M = ql q : q M = l + q M + = l q M l = + q Bed.= q - 30 -
Aufgabe: Formel nach h umstellen Durch πr dividieren r auf beiden Seiten subtrahieren Aufgabe 8, Blatt 3 Umstellen von Formeln Waning 0Christoph O= π r( r + h) O= π r( r + h) :π r O = r + h r π r O h= r π r Bed.= r π - 31 -
Ausgangsformel Beide Seiten als Bruch geschrieben Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren: zusammenfassen nach auflösen und zusammenfassen durch 9a dividieren Aufgabe 9, Blatt 1 Bruchgleichungen mit Formvariablen Bed. a Geßner 9 ( a) = 3 3a 3 3a 0Aleander 9 ( a) 3 3a = 3 3a 1 9 ( a) = (3 3 a) (3 3 a) 9 9a = 9 9a 9a + 9a 9 9a = 9 18a + 9 a 9 9a = 18a + 9 a + 18a 9a = 9 a : 9a = a = { a } = \ { a} Nenner 3-3a 1 HN=3-3a Ergänzungsfaktor 3-3a - 3 -
Jens Nauck Aufgabe 9, Blatt Bruchgleichungen mit Formvariablen Ausgangsformel alle Terme als Bruch geschrieben a + b = a + b a b a + b a b a b + = + + 1 a b 1 a b 1 1 Nenner a²-b² a²+b² 1 HN=(a²-b²)(a²+b²) (a 4 -b 4 ) Ergänzungsfaktor (a²+b²) (a²-b²) (a 4 -b 4 ) 4 4 4 ( ) ( + ) + ( ) = ( ) ( ) + ( ) 4 4 4 4 4 a a b a b b a b a b a a b b a b 6 Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren nach auflösen und zusammenfassen durch -a² dividieren ausklammern und kürzen 6 4 4 6 6 4 4 6 6 4 4 a a b a b + a b b = a b a + a b + a b b a + b a + ab ab + 6 4 a = a + ab : a = = a + a b a a 6 4 4 4 = a b ( a 4 b 4 ) a ( ) Bed. a 0 b 0^b 0^a b 0^ a 04 4 = { = a b } a + - 33 - b ^
Aufgabe 9, Blatt 3 Bruchgleichungen mit Formvariablen Ausgangsformel a c a c + = + m p n q m n Nenner m-p n-q m n HN=mn(m-p)(n-q) Ergänzungsfaktor mn(n-q) mn(m-p) n(m-p)(n-q) m(m-p)(n-q) pq ( an + cm ) = a np + cmq Weingärtner Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren amn ( n q ) + cmn ( m p ) = an ( m p )( n q ) + cm ( m p )( n q ) amn Klammern ausmultiplizieren amnq + cm n cmnp = ( amn anp )( n q ) + ( cm cmp )( n q ) zusammenfassen amn amnq + cm n cmnp = amn amnq an p + anpq + cm n cm q cmnp + cmpq amn + amnq cm n + cm np nach auflösen 0 = a nq p a n p cm q + cmpq + an p + cm und zusammenfassen q an p + cm q = anpq + cmpq ausklammern und durch den Klammerausdruck dividieren anp ( + cmq ) = anpq + cmpq : ( anp + cmq ) = anpq an p pq + cmpq ( an + cm ) = = an p + cm q + cm q nandreas Bed. m 0 0^ ( m p ) 0^ ( n q ) 0^( an p+ cm q) ^0-34 -