FORSCHUNGSBERICHTE DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN Nr.1226 Herausgegeben im Auftrage des Ministerpräsidenten Dr. Franz Meyers von Staatssekretär Professor Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt
DK 531.133.3:621.837.7 Prof. Dr.-Ing. Walther Meyer zur CapelIen Dipl.-Ing. Bernd Janssen Institut für Getriebelehre der Rhein.-Westf. Te'Chn. Hochschule Aachen Spezielle Koppelkurvenrast- und Schaltgetriebe WESTDEUTSCHER VERLAG KÖLN UND OPLADEN 1964
ISBN 978-3-663-06691-0 ISBN 978-3-663-07604-9 (ebook) DOI 10.1007/978-3-663-07604-9 Verlags-Nr.011226 1964 by Westdeutscher Verlag, Köln und Opladen Gesamtherstellung : Westdeutscher Verlag
Vorwort Zur Erzeugung von Rasten im Abtrieb periodischer Getriebe, z. B. in Verarbeitungsmaschinen, sowie von aussetzenden Bewegungen wie bei den bekannten Maltesergetrieben lassen sich geeignete Koppelkurven gut verwenden. Anknüpfend an frühere Untersuchungen werden hier die Daten der geeigneten symmetrischen Koppelkurven und die Maße der daraus entwickelten Rast- und Schaltgetriebe angegeben. Diese Darstellung gibt dem Konstrukteur die Unterlagen für den Entwurf derartiger Getriebe, auch durch Vergleich mit anderen konstruktiv möglichen Formen. Die rechnerischen und zeichnerischen Methoden, durch Übersichtstafeln, Tabellen und Beispiele beleuchtet, vereinfachen sich, da nur wenige Parameter in die Entwicklung eingehen und dadurch die»probiermethoden«hier nicht erforderlich sind. Dem Herrn Kultusminister sei wiederum für die Unterstützung der Forschungsarbeiten über periodische Getriebe besonders gedankt. Aachen, im Mai 1963 Die Verfasser 5
Inhalt I. Einleitung... 15 II. Symmetrische Koppelkurven mit genäherten Geradführungen... 16 1 Gleichschenklige Kurbelschwinge... 16 1.1 Kinematische Größen, geometrische Beziehungen... 16 1.11 Die Umlauffähigkeitsbedingung............................ 17 1.12 Abtriebs- und Koppelwinkel.... 18 1.13 Polabstände der Punktepaare A, Ao und B, Bo... 19 1.14 Polstrahlenwinkel CPA und CPB 20 1.15 Der Wendekreisdurchmesser... 21 1.16 Kreisungs- und Angelpunktkurve ku und ka. 21 1.17 Der BALLsche Punkt U... 23 1.18 Der Kreis ks... 24 1.19 Die Koppelkurve... 25 1.191 Die Gleichung........................................... 25 1.192 In- und Umkreis der Koppelkurve...,... 27 1.193 Symmetrielagen.......................................... 28 1.194 Der Flächeninhalt... 31 1.195 Die Koppelkurven der Koppelpunkte auf k....... 31 1.196 Übergang zur Kurbelschleife... 35 1.197 Die Koppelkurven der Koppelebenen höherer Art............ 35 1.2 Koppelkurven mit genäherten Geradführungen. Allgemeine Ausgangslage... 37 1.21 Koppelkurven mit Wendepunkten... 37 1.211 Sonderfall der Steglagen... 39 1.212 Koppelkurven mit zwei Flachpunkten und parallelen Tangenten 39 1.213 Sonderfall: Totlagen der zugehörigen Kurbelschleife.......... 40 1.214 Grenzen für Schnitt von kw und ks. 41 1.22 Koppelkurven mit zwei Flachpunkten... 42 1.3 Die Parallellage als Ausgangsstellung für genäherte Geradführungen... 43 1.31 Dreipunktige Geradführungen... 43 7
1.311 Ermittlung der Koppelpunkte... 43 1.312 Koppelkurven und eingeschlossener Winkel... 45 1.313 Sonderfall x = o. Koppelpunkt auf der Koppelmittellinie...... 47 1.314 Grenzen... 48 1.32 Koppelkurven mit vierpunktigen Geradführungen............ 49 1.321 Maßbeziehungen für Getriebe und Koppelpunkt... 49 1.322 Die KGppelkurve... 51 1.33 Die Totlagen als Ausgangslage... ;......................... 55 2 Ersatzgetriebe... 55 2.1 Symmetrische drehfähige Doppelschwinge................... 55 2.2 Fünfgliedriges Zweikurbelgetriebe... 57 III. Anwendung der Koppelkurven mit genäherten Geradführungen zur Kurvensteuerung von Rast- und Schaltgetrieben................... 59 1. 2. 3. 3.1 3.2 3.3 3.31 3.32 3.4 3.5 3.51 3.52 3.53 3.6 3.7 3.71 3.72 3.73 Konstruktive Varianten des koppelkurvengesteuerten Abtriebszweischlages............................................. 59 Geometrische Varianten der symmetrischen Koppelkurve 1. Art 59 Koppelkurvengesteuerte Rastgetriebe... 62 AufgabensteIlung... 62 Rastwinkelbereich IXR 63 Das Bewegungsgesetz des Abtriebs... 64 Schleifenzweischlag... 64 Kreuzschleife.............. 65 Koppelkurven mit vier Wendepunkten für umlaufende und schwingende Rastgetriebe mit zwei Rasten................... 68 Koppelkurven mit zwei Wendepunkten und einem Doppelpunkt bzw. einer Spitze......................................... 68 Umlaufender Abtrieb: Zwei Rasten und ein Pilgerschritt... 68 Drei Rasten... 68 Schwingender Abtrieb: Zwei Rasten........................ 71 Koppelkurven mit zwei Flachpunkten für schwingende Rastgetriebe mit zwei Rasten... 72 Koppelkurven mit Flachpunkt für Schubbewegung........... 75 Flachpunkt und zwei Doppelpunkte bzw. Spitzen... 75 Flachpunkt und Selbstberührungspunkt..................... 78 Zwei Flachpunkte mit paralleler Tangente für zwei Rasten... 78 8
4. Koppelkurvengesteuerte Malteserschaltwerke... 81 4.1 Koppelkurven mit Wendepunkten als Steuerkurven... 81 4.2 Koppelkurven mit zwei Flachpunkten als Steuer kurven... 83 4.21 Maltesergetriebe mit endlicher Zahl z der Stationen........... 83 4.22 Sonderfall: z = 00 85 4.3 Das Schlitzrad........................................... 85 4.4 Kennwerte des Schaltgetriebes 87 Literaturverzeichnis... 91 9
Verwendete Größen und ihre Bezeichnungen a A,B Ao, Bo b b c Co d D f, fo fz(ex) fk (ex) fu (ex) F,Fo FK g(ex) h hg hs h1 (ex), h 3 (ex) H H(ex) H*(ex) i (ex) f(ex) i<!j (ex) im k, k', k" ks k DP Länge AoA des Gliedes 1 der Viergelenkkette Kurbel- bzw. Schwingenendpunkte der Viergelenkkette Festlagerpunkte der Viergelenkkette Länge BoB des Gliedes 3 der Viergelenkkette Beschleunigungsvektor, Betrag b [cm/s 2] Koppellänge AB Fokalpunkt bei der Umformung nach Roberts Steglänge AoBo Wendekreisdurchmesser Längen der Zweischlagsglieder 4 und 5 Gleitstrecke ABo bei der Kurbelschleife Transformierte Gleitstrecke KBo Funktion des Abstandes des BALLsehen Punktes U vom Kreis ks Schwingenend- und -festpunkt des koppelkurvengesteuerten Zweischlags Flächeninhalt der Koppelkurve Gleitstrecke SBo, SFo einer geschränkten Kurbelschleife bzw. eines geschränkten Schleifenzweischlags Hub der Koppelkurve auf ihrer Symmetrielinie X Hub der geraden Kreuzschleife Hub der schiefen Kreuzschleife senkrechte Abstände der Punkte Ao und Bo von der Koppelmittellinie Hilfspol zur Bestimmung des Übersetzungsverhältnisses mittels Strecken Transformierende Funktion auf cos )( bezogene transformierende Funktion H(ex) Übersetzungsverhältnis Wabtr/Wantr reziprokes Übersetzungsverhältnis 1jI' (ex) mittleres Übersetzungsverhältnis, Kennwert beim Schaltgetriebe polare Koppelkoordinate AK Angelpunktkurve Ortskurve für Lage der Doppelpunkte einer Koppelkurve 11
k g ko ks k u k w klji K, K', K" 1,10 ; L, Lo n n* o p P Pik P*, P** r r z (QI;) R,Ro s So S' S" SII t Gangpolkurve Fokalkreis über AoBo mit dem Peripheriewinkel x Geometrischer Ort der Koppelebene, dessen Punkte symmetrische Bahnkurven liefern Kreisungspunktkurve Wendekreis Rückkehrkreis Koppelpunkt Durchmesser und Normalenschnittpunkte der Krümmungskreise an ka, k u in P mit Mittelpunkt auf n Baulänge der Kulisse einer Kreuzschleife Länge der Geradführung einer Koppelkurve Durchmesser und Tangentenschnittpunkt des Krümmungskreises an ka, ku in P mit dem Mittelpunkt auf t Mittelpunkt des Fokalkreises ko Mittelpunkte des inbeschriebenen bzw. umbeschriebenen Kreises der symmetrischen Koppelkurve Polbahnnormale Radienverhältnis Ro/R bei der Erzeugung von Zykloiden Koppelpunkt auf ks, der symmetrische Bahnkurve mit Selbstberührungspunkt liefert Strecke P31P10 = HAo Momentanpol P 20 Relativpol der Ebenen i und k Punkte der Koppel- bzw. Stegmittellinie, die von der Senkrechten in P auf die Kollineationsachse PH getroffen werden Strecke P31P30 = HBo Punkt auf ks, der als Koppelpunkt eine Bahnkurve mit Spitze in Bo liefert Polabstand eines Punktes im n-t-system (Punkt als Index) auf den Steg d bezogene Gleitstrecke fz(qi;) Radien des rollenden bzw. festen Kreises bei Zykloidenerzeugung Eintrittsradius des Treibers in ein Malteserrad Abstände des Koppelpunktes K auf der Symmetrielinie von Bo, d. h. rk(o) bzw. rk(7t) Schränkung c-b bzw. f-fo Schnittpunkt von Tangente und Symmetrielinie der symmetrischen Koppelkurve Punkt auf ks, dessen Bahnkurve zwei Spitzen aufweist Punkt auf ks, bei dessen Bahnkurve die beiden Wendepunkte mit einem Doppelpunkt in Bo zusammenfallen Punkt auf ks, dessen Bahnkurve eine Spitze in Bo beschreibt Polbahntangente 12
u,v U v v U w(ex) ohne Index w (mit Index) W x,y X,Y Xo, Yo z Z(ex) Schaltverhältnis, Kennwert beim Malteseraußen- bzw. innenrad (A bzw. I) rechtwinklige Koppelpunktkoordinaten, Ursprung A BALLscher Punkt, Undulationspunkt Punkt auf ks und Koppelmittellinie der gleichschenkligen Kurbelschwinge Faktor 2 cos K Geschwindigkeitsvektor, Betrag v [cm/s] Strecke AR Sehne im Wendekreis Wendepol Stegfestes Koordinatensystem: Ursprung Bo, x-achse = Steg Stegfestes Koordinatensystem: Ursprung Bo, gegenüber x-, y System um 7':/2 - K gedreht Koordinaten des Punktes Fo bzw. So im X-, Y-System Schlitzzahl 7':/" des Malteserrades R*(ex) ex exr exs ß(ex) ßz(ex) ßz(ex) y(ex) 8(ex) 8p 8s a e: [S-2] 7)t K A, AKS ); ADS V, VKS V* VDS ~t, 7)t p a Kurbelwinkel Rastwinkel Schaltwinkel Abtriebswinkel der Viergelenkkette Abtriebswinkel der zugehörigen Kurbelschleife Abtriebswinkel der zugehörigen reziproken Kurbelschleife Koppelwinkel Winkel ex-ß Obertragungswinkel in der Parallellage der Kurbelschwinge Winkel zwischen der Führung und der Bewegungsrichtung der Kreuzschleife relative Abweichung bei genäherten Geradführungen Winkelbeschleunigung (siehe ~t) Polare Koppelpunktkoordinate Parameter der Kurbelschwinge: bezogene Kurbellänge a/d 1/A Parameter der Doppelschwinge : c/d Parameter der Kurbelschwinge: d/2c bezogene Koppellänge der gleichschenkligen Kurbelschwinge c/d Parameter der Doppelschwinge: d/2a Koordinatensystem in der festen Ebene zur Berechnung der Abweichung einer Koppelkurve von der exakten Geraden Krümmungsradius auf den Steg d bezogene Schränkung s 13
't" von Tangente an die Koppelkurve und deren Symmetrielinie eingeschlossener Winkel cp(ix) Abtriebswinkel eines an die Viergelenkkette angeschlossenen Zweischlags CPA, CPB, cpx Polstrahlenwinkel der Punkte A, B, K... cps geschalteter Winkel CPh HIX) Winkel zwischen Kollineationsachse PH und Koppel AB Winkel ABoB bei der Kurbelschwinge, neben ßz eine Komponente des Abtriebswinkels ß, Parameter der Kurbelschwinge, = 1 - a/c 00 [S-l] Winkelgeschwindigkeit Indizes a DS f i KS o o (hoch) OT OR P r t ü UR UT v z ZK 1,2 3 5 1,2,3 I, II äußere Totlage Doppelschwinge Führung innere Totlage Kurbelschwinge Krümmungsmittelpunkt zu entsprechendem Punkt ohne diesen Index Ausgangslage oberer Totpunkt Rast im oberen Totpunkt Parallellage relativ Totlage der zugehörigen Kurbelschleife überkreuzparallellage Rast im unteren Totpunkt unterer Totpunkt Viereckparallellage zugehörige nichtgeschränkte Kurbelschleife Zweikurbelgetriebe zwei zusammengehörige Symmetriestellungen Abtrieb der Viergelenkkette Abtrieb des sechsgliedrigen Getriebes (nur bei a, b, c, d) Maße des 1., 2., 3. Ersatzgetriebes äußere (IX = 0) bzw. innere (IX = n) Steglage der Kurbelschwinge I, II... (hoch) 1., 2.,... Koppelebene Strich bei einer Funktion: Ableitung nach IX Punkt über einer Funktion: Ableitung nach der Zeit t 14