Operations Research kompakt

Operations Research kompakt von Michael Sauer Oldenbourg Verlag München

Inhalt s Verzeichnis 1 Einführung 1 1.1 Vorwort 1 1.2 Anwendungsbeispiel 2 1.3 Inhaltsüberblick 3 1.4 Einige Grundlagen 4 1.4.1 Grundbegriffe der Entscheidungstheorie 4 1.4.2 Entscheidungsprozess 4 1.4.3 Zielsystem der Entscheidungstheorie 5 1.4.4 Ergebnismatrix 9 2 Lineare Zielfunktion unter Sicherheit (Grundlagen) 11 2.1 Fallbeispiel 12 2.2 Mathematische Formulierung des Optimierungsproblems 12 2.3 Grafische Lösung 12 2.3.1 Elimination redundanter Restriktionen 14 2.4 Lösung durch Ausprobieren 15 2.4.1 Methode 1 15 2.4.2 Methode 2 16 2.5 Analytische Lösung. 17 2.5.1 Vorarbeit 17 2.5.2 Ermittlung der Lösung 19 2.5.3 Lösung im verkürzten Tableau 24 2.5.4 Grafische Erläuterung des Simplexverfahrens 26 2.6 PC - gestützte Lösung 26 2.6.1 Lösung mithilfe von EXCEL 27 2.6.2 Lösung mithilfe von LINGO 29 3 Lineare Zielfunktion unter Sicherheit (Erweiterungen) 31 3.1 Weitere Arten von Nebenbedingungen 31 3.1.1 Gleichungen 31

3.1.2 Größer - Gleich - Restriktionen 33 3.2 Minimierungsprobleme 36 3.3 Zusammenfassung: Ablauf des Simplex - Algorithmus 37 4 Sensitivitätsanalyse 41 4.1 Problem 41 4.2 Analyse im Simplex - Tableau 42 4.3 Analyse in EXCEL 46 4.4 Analyse in LINGO 50 4.5 Eine weitere Beispielaufgabe 51 4.6 Elastizitäten 54 5 Nichtlineare Zielfunktion unter Sicherheit 57 5.1 Fall 1: Keine Nebenbedingungen 57 5.1.1 Optimierung bei einer Variablen 57 5.1.2 Optimierung bei n Variablen 58 5.2 Fall 2: Nebenbedingungen 59 5.2.1 Optimierung bei m Nebenbedingungen 59 5.2.2 Lösung 60 5.2.3 Ökonomisches Problem 62 5.2.4 Lösung des ökonomischen Problems 63 i 6 Entscheidung unter Unsicherheit 67 6.1 Fallbeispiel 67 6.2 Entscheidungskriterien 68 6.2.1 Maximax-Regel ( Optimismus-Regel") 68 6.2.2 Maximin-Regel ( Pessimismus-Regel", Wald-Regel") 69 6.2.3 Hurwicz - Regel ( Optimismus-Pessimismus-Regel") 69 6.2.4 Laplace-Regel 71 6.2.5 Savage-Niehans-Regel ( Minimax-Regret-Regel") 71 6.3 Übersicht über die Ergebnisse 73 7 Entscheidungen unter Risiko 75 7.1 Fallbeispiel 75 7.2 Entscheidungsregeln 76 7.2.1 Maximum-Likelihood-Kriterium 76 7.2.2 Erwartungswert-Kriterium 76 7.2.3 Erwartungswert-Standardabweichungs-Kriterium 76 7.2.4 Erwarteter Opportunitätsverlust 77 7.3 Übersicht über die Ergebnisse 78

8 Spieltheorie 79 8.1 Einführung 80 8.1.1 Beispielfall 80 8.1.2 Grundlagen '.. 80 8.2 Spiele als Entscheidungsprobleme 84 8.3 Die optimale Strategiekombination 84 8.3.1 Strikt dominierte Strategien 84 8.3.2 Maximin-Regel 86 8.3.3 Nash-Gleichgewicht 86 8.4 Oligopol-Spiele 94 8.4.1 Cournot-Wettbewerb 94 8.4.2 Bertrand-Paradox 95 9 Netzplantechnik 97 9.1 Grundproblem 97 9.2 Wie baue ich einen Netzplan? Ein erstes Beispiel 97 9.2.1 Vorgangslisten 98 9.2.2 Die Struktur des Netzplans 98 9.2.3 Frühestmöglicher Zeitpunkt (FZP) 99 9.2.4 Spätestnotwendiger Zeitpunkt (SZP) 99 9.2.5 Pufferzeiten (PT) 99 9.3 Erweiterungen 100 9.3.1 Parallele Tätigkeiten 100 9.3.2 Scheinvorgänge 100 9.3.3 Der kritische Pfad 103 9.4 Eine weitere Beispielaufgabe 104 10 Regressionsanalyse ' 107 10.1 Grundproblem 107 10.2 Der Kleinste-Quadrate-Schätzer 108 10.2.1 Aufstellen der Zielfunktion 108 10.2.2 Herleitung des Optimums 109 10.2.3 Berechnung mithilfe von EXCEL 111 11 Einfache Bestellmengenplanung 117 11.1 Grundlagen 118 11.1.1 Vorüberlegung 118 11.1.2 Zielfunktion 119 11.2 Bestimmung des Optimums 119 11.2.1 Berechnung des Optimums mit dem EXCEL-Solver 120

11.2.2 Berechnung des Optimums mithilfe von LINGO 121 12 Transportprobleme 123 12.1 Grundproblem 123 12.2 Formulierung des LP-Problems 124 12.3 Lösung des LP-Problems 124 12.3.1 Lösung mithilfe von EXCEL" 124 12.3.2 Lösung mithilfe von LINGO" 126 12.3.3 Iterative Bestimmung der Koordinaten eines Zentrallagers 129 13 Übungsaufgaben 131 13.1 Aufgaben zu Kapitel 1 131 13.1.1 Aufgabe 1 131 13.1.2 Aufgabe 2 131 13.2 Aufgaben zu Kapitel 2 132 13.2.1 Aufgabe 1 132 13.2.2 Aufgabe 2 132 13.2.3 Aufgabe 3 132 13.2.4 Aufgabe 4 133 13.2.5 Aufgabe 5 133 13.2.6 Aufgabe 6 133 13.2.7 Aufgabe 7 134 13.3 Aufgaben zu Kapitel 3 134 13.3.1 Aufgabe 1 134 13.3.2 Aufgabe 2 134 13.3.3 Aufgabe 3 134 13.3.4 Aufgabe 4 135 13.3.5 Aufgabe 5 135 13.3.6 Aufgabe 6 135 13.3.7 Aufgabe 7 135 13.3.8 Aufgabe 8 135 13.3.9 Aufgabe 9 136 13.4 Aufgabe zu Kapitel 4 136 13.4.1 Aufgabe 1 136 13.4.2 Aufgabe 2 136 13.4.3 Aufgabe 3 136 13.4.4 Aufgabe 4 136 13.4.5 Aufgabe 5 136 13.5 Aufgaben zu Kapitel 5 136 13.5.1 Aufgabe 1 136

13.5.2 Aufgabe 2 137 13.5.3 Aufgabe 3 137 13.5.4 Aufgabe 4 137 13.5.5 Aufgabe 5 137 13.5.6 Aufgabe 6 137 13.5.7 Aufgabe 7 137 13.5.8 Aufgabe 8 137 13.5.9 Aufgabe 9 137 13.5.10 Aufgabe 10 138 13.6 Aufgaben zu Kapitel 6 138 13.6.1 Aufgabe 1 138 13.6.2 Aufgabe 2 138 13.6.3 Aufgabe 3 138 13.6.4 Aufgabe 4 138 13.6.5 Aufgabe 5 138 13.7 Aufgaben zu Kapitel 7 139 13.7.1 Aufgabe 1 139 13.7.2 Aufgabe 2 139 13.7.3 Aufgabe 3 139 13.7.4 Aufgabe 4 139 13.7.5 Aufgabe 5 140 13.8 Aufgaben zu Kapitel 8 140 13.8.1 Aufgabe 1 140 13.8.2 Aufgabe 2 140 13.8.3 Aufgabe 3 140 13.8.4 Aufgabe 4 141 13.8.5 Aufgabe 5 141 13.9 Aufgaben zu Kapitel 9 141 13.9.1 Aufgabe 1 141 13.9.2 Aufgabe 2 142 13.9.3 Aufgabe 3 142 13.9.4 Aufgabe 4 143 13.9.5 Aufgabe 5 143 13.10Aufgaben zu Kapitel 10 143 13.10.1 Aufgabe 1 143 13.10.2 Aufgabe 2 144 13.10.3 Aufgabe 3 144 13.10.4 Aufgabe 4 144 13.10.5 Aufgabe 5 144

13.11Aufgaben zu Kapitel 11 144 13.11.1 Aufgabe 1 144 13.11.2 Aufgabe 2 145 13.11.3Aufgabe 3 145 13.11.4Aufgabe 4 145 13.11.5 Aufgabe 5 145 13.12Aufgaben zu Kapitel 12 145 13.12.1 Aufgabe 1 145 13.12.2 Aufgabe 2 146 13.12.3Aufgabe 3 146 13.12.4Aufgabe 4 146 13.12.5 Aufgabe 5 146 14 Lösungen 147 14.1 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 1 147 14.1.1 Aufgabe 1 147 14.1.2 Aufgabe 2 147 14.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2 148 14.2.1 Aufgabe 1 148 14.2.2 Aufgabe 2 150 14.2.3 Aufgabe 3 151 14.2.4 Aufgabe 4 152 14.2.5 Aufgabe 5 152 14.2.6 Aufgabe 6 153 14.2.7 Aufgabe 7 155 14.3 Lösung der Aufgaben zu Kapitel 3 158 14.3.1 Aufgabe 1 158 14.3.2 Aufgabe 2 159 14.3.3 Aufgabe 3 160 14.3.4 Aufgabe 4 161 14.3.5 Aufgabe 5 163 14.3.6 Aufgabe 6 164 14.3.7 Aufgabe 7 166 14.3.8 Aufgabe 8 168 14.3.9 Aufgabe 9 169 14.4 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 4 170 14.4.1 Aufgabe 1 170 14.4.2 Aufgabe 2 171 14.4.3 Aufgabe 3 172 14.4.4 Aufgabe 4 173

14.4.5 Aufgabe 5 174 14.5 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 5 175 14.5.1 Aufgabe 1 175 14.5.2 Aufgabe 2. 176 14.5.3 Aufgabe 3 177 14.5.4 Aufgabe 4 178 14.5.5 Aufgabe 5 179 14.5.6 Aufgabe 6 179 14.5.7 Aufgabe 7 180 14.5.8 Aufgabe 8 180 14.5.9 Aufgabe 9 181 14.5.10 Aufgabe 10 181 14.6 Lösung der Aufgaben zu Kapitel 6 182 14.6.1 Aufgabe 1 182 14.6.2 Aufgabe 2 182 14.6.3 Aufgabe 3 182 14.6.4 Aufgabe 4 182 14.6.5 Aufgabe 5 183 14.7 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 7 184 14.7.1 Aufgabe 1 184 14.7.2 Aufgabe 2 184 14.7.3 Aufgabe 3 185 14.7.4 Aufgabe 4 185 14.7.5 Aufgabe 5 185 14.8 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 8 186 14.8.1 Aufgabe 1 186 14.8.2 Aufgabe 2-'. 186 14.8.3 Aufgabe 3 187 14.8.4 Aufgabe 4 188 14.8.5 Aufgabe 5 189 14.9 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 9 189 14.9.1 Aufgabe 1 189 14.9.2 Aufgabe 2 190 14.9.3 Aufgabe 3 191 14.9.4 Aufgabe 4 192 14.9.5 Aufgabe 5 193 14.10Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 10 194 14.10.1 Aufgabe 1 194 14.10.2 Aufgabe 2 194

14.10.3 Aufgabe 3 195 14.10.4 Aufgabe 4 195 14.10.5 Aufgabe 5 195 14.11Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 11 196 14.11.1 Aufgabe 1 196 14.11.2 Aufgabe 2 197 14.11.3 Aufgabe 3 197 14.11.4 Aufgabe 4 197 14.11.5 Aufgabe 5 198 14.12Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 12 198 14.12.1 Aufgabe 1 198 14.12.2 Aufgabe 2 198 14.12.3Aufgabe 3 199 14.12.4Aufgabe 4 199 14.12.5 Aufgabe 5 200