Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 1 Aufgabe 1: Wieviele der folgenden Variablen sind quantitativ stetig? Schulnoten, Familienstand, Religion, Steuerklasse, Alter, Reaktionszeit, Fahrzeit, Breite, Gewichtsklasse von Eiern. (1) 3 (2) 4 (3) 5 (4) 6 (5) 7 Aufgabe 2: Vervollständigen Sie die folgende 2 x 3 -Feldertafel: A 1 A 2 A 3 Σ B 1 36 30 103 B 2 17 Σ 60 168 Welche der folgenden Zahlen kommt dabei nicht vor? (1) 24 (2) 26 (3) 37 (4) 54 (5) 65 Aufgabe 3: x 1,..., x n seien normalverteilt mit Erwartungswert µ und Standardabweichung σ. Berechnen Sie x µ P n < t n 1,0. 9 sx wobei x der Mittelwert der x i ist und s x die empirische Standardabweichung der x i. (1) 0.25 (2) 0.05 (3) 0.1 (4) 0.9 (5) kann man aus diesen Angaben nicht berechnen Aufgabe 4: Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht man beim Werfen von zwei fairen Würfeln die Augensumme 5? (1) 1/36 (2) 2/36 (3) 3/36 (4) 4/36 (5) 5/36 Aufgabe 5: Ein diagnostischer Test ist positiv bei 95% der Kranken und bei 10% der Gesunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Krankheit vorliegt, wenn der Test positiv ist und ansonsten keine weiteren Informationen über die untersuchte Person vorliegen? (1) 0.10 (2) 0.30 (3) 0.50 (4) 0.70 (5) kann aus diesen Angaben nicht berechnet werden
Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 2 Aufgabe 6: X sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit µ=10 und σ 2 =100. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß X einen Wert größer als 10 annimmt? (1) 10% (2) 17.33% (3) 25% (4) 50% (5) Die Wahrscheinlichkeit kann aus den vorliegenden Angaben nicht bestimmt werden. Aufgabe 7: Welchen Wert hat der Median der Zahlen 5, 5, 7, 8, 9, 9? (1) 4.5 (3) 6.5 (2) 5.5 (4) 7.5 (5) 5 und 9 Aufgabe 8: Bei der Durchführng eines t-tests für unverbundene Stichproben haben Sie für den Freiheitsgrad der Teststatistik einen Wert von 141 ermittelt. n 1 sei 55. Welchen Wert hat n 2? (1) 54 (2) 55 (3) 86 (4) 87 (5) 88 Aufgabe 9: P(B A) sei 0.2 und P(A B) sei 0.1. Wie groß ist dann P(A)? (1) 0.1 (2) 0.3 (3) 0.4 (4) 0.5 (5) 0.6 Aufgabe 10: Ein Junge wirft dreimal hintereinander eine faire Münze. Wie wahrscheinlich ist es, daß mindestens zweimal Wappen erscheint? (1) 0.825 (2) 0.755 (3) 0.875 (4) 0.885 (5) 0.5 Aufgabe 11: Ein Junge wirft dreimal hintereinander eine faire Münze. Was ist der Erwartungswert der Anzahl der Wappen? (1) 1 (2) 1.25 (3) 1.5 (4) 1.75 (5) 2
Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 3 Aufgabe 12: Welchen Wert hat das 0.975-Quantil der Standardnormalverteilung? (1) 1.25 (2) 1.96 (3) 2.21 (4) 2.31 (5) > 3 Aufgabe 13: Ist das 0.975-Quantil der Student - t - Verteilung für 4 Freiheitsgrade größer, gleich oder kleiner als das 0.975-Quantil der Standardnormalverteilung? (1) größer (2) gleich (3) kleiner (4) kommt auf die Alternative an (5) hängt von den Freiheitsgraden der Normalverteilung ab Aufgabe 14: n Der Binomialkoeffizient ist immer symmetrisch, d.h. = n, k n k deswegen ist die Binomialverteilung immer symmetrisch. (1) Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig, Verknüpfung richtig (2) Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig, Verknüpfung falsch (3) Aussage 1 richtig, Aussage 2 falsch (4) Aussage 1 falsch, Aussage 2 richtig (5) Aussage 1 falsch, Aussage 2 falsch Aufgabe 15: Sei X eine Zufallsgröße, die die folgenden Werte annimmt: Den Wert 0 mit Wahrscheinlichkeit 0.5, den Wert 2 mit Wahrscheinlichkeit 0.3 und den Wert 5 mit Wahrscheinlichkeit 0.2. Wie lautet der Erwartungswert? (1) (0 + 2 + 5)/3 (2) (0.5 + 0.3 + 0.2)/3 (3) 0 * 0.5 + 2 * 0.3 + 5 * 0.2 (4) (0 * 0.5 + 2 * 0.3 + 5 * 0.2)/3 (5) Der Erwartungswert hat hier keinen Sinn, da X keine Zufallsvariable ist.
Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 4 Aufgabe 16: Mit einem Histogramm beschreibt man quantitative Variablen. Wo findet man dabei die absoluten bzw. relativen Häufigkeiten? (1) Ein Histogramm beschreibt nur absolute Häufigkeiten. (2) Die Höhen der Balken entsprechen den absoluten bzw. relativen Häufigkeiten. (3) Die Flächen der Balken entsprechen den absoluten bzw. relativen Häufigkeiten. (4) Die Breiten der Balken entsprechen den absoluten bzw. relativen Häufigkeiten. (5) Keine der o.g. Antworten ist richtig. Aufgabe 17: Bei einem Versuch werden die Daten eines Merkmals bis zur Auswertung dreimal von einem Datenträger auf einen anderen übertragen (Meßgerät -- Protokoll -- Datenerfassungsbeleg -- Computer). Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Datenübertragung einen Fehler zu machen, sei 3%. Setzt man voraus, daß die Ereignisse `Fehler' bei den 3 Datenübertragungen unabhängig sind, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, daß ein Wert richtig (Meßgerät bis Computer) eingegeben wurde? (1)1-0.97 3 = 0.087 (2) 3 * 0.97 = 2.91 (3) 3 * 0.03 = 0.09 (4) 0.97/3 = 0.323 (5) 0.973 = 0.913 Aufgabe 18: Die Standardabweichung einer Größe ist stets kleiner als ihre Varianz, weil die Varianz grundsätzlich keine Werte kleiner als 1 annimmt. (1) Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig, Verknüpfung richtig (2) Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig, Verknüpfung falsch (3) Aussage 1 richtig, Aussage 2 falsch (4) Aussage 1 falsch, Aussage 2 richtig (5) Aussage 1 falsch, Aussage 2 falsch
Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 5 Aufgabe 19: Sie haben bei einer Stichprobe von 25 Frauen und Männern die Körpergröße in cm gemessen und einen Variationskoeffizient von 0.082 berechnet. Ihr Kommilitone aus den USA führt mit seinem Maßband in der Einheit Zoll dieselbe Untersuchung durch (1 Zoll = 2.54 cm). Welchen Zahlenwert erhält er für den Variationskoeffizienten? (1) 0.032 (2) 0.208 (3) 0.082 (4) 0.057 (5) Das Ergebnis kann mit diesen Angaben nicht berechnet werden. Aufgabe 20: Von 20 Studentinnen und Studenten einer Biomathematik-Übungsgruppe besitzen 5 ein Handy. Jede der 5 Personen wird mit Wahrscheinlichkeit 1/4 während der Übung angerufen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß während der Übungsstunde mindestens zwei verschiedene Handys klingeln? (1) 0.367 (2) 0.633 (3) 0.237 (4) 0.763 (5) 0.264} Aufgabe 21: Wieviele der folgenden Größen sind ausreißerunempfindlich? Median, Spannweite, Minimum, Maximum. (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) keine Aufgabe 22: Wie ist der Fehler 1. Art α bei einem statistischen Test definiert? (1)Die Wahrscheinlichkeit, daß H 0 gilt, obwohl H 0 verworfen wird. (2)Die Wahrscheinlichkeit, daß H 1 gilt, obwohl H 0 beibehalten wird. (3)Die Wahrscheinlichkeit, daß H 0 verworfen wird, obwohl H 0 gilt. (4)Die Wahrscheinlichkeit, daß H 0 beibehalten wird, obwohl H 1 gilt. (5) Keine der Antworten (1)--(4) ist richtig.
Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 6 Aufgabe 23: Welche Aussage über die Regressionsgeraden von y auf x sowie von x auf y ist richtig? (1) Die Geraden schneiden sich immer im Nullpunkt (0,0) des Koordinatensystems. (2) Die Regressionsgerade von y auf x hat stets eine größere Steigung als die Regressionsgerade von x auf y. (3) Fallen beide Geraden zusammen, so besteht ein kausaler Zusammenhang zwischen x und y. (4) Je größer die Steigung der Geraden, desto stärker der lineare Zusammenhang. (5)Die Geraden schneiden sich stets im Schwerpunkt ( x,y ) Aufgabe 24: Sie haben folgende Zahlen vorliegen: 2, 5, 5, 6, 7, 7, 10. Wie groß ist deren empirische Varianz? (1) 3 (2) 4 (3) 5 (4) 6 (5) 7 Aufgabe 25: Sie führen einen χ 2 - Test zum 5%-Niveau durch. Der Wert des entsprechenden Quantils ist kleiner als der Wert Ihrer Teststatistik. Dann gilt: (1)H 0 muß verworfen werden. (2)H 0 kann zum 5%-Niveau nicht verworfen werden. (3)H 1 ist richtig. (4)H 1 muß zum 5%-Niveau verworfen werden. (5)H 0 ist richtig. Aufgabe 26: Sie haben 15 Patienten und sollen 1/3 von ihnen Placebo A verabreichen. Wieviele Möglichkeiten gibt es, diese Personen auszuwählen? (1) 15 (2) 30 (3) 105 (4) 1007 (5) 3003
Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 7 Aufgabe 27: Sie sind der Meinung, daß mehr Männer als Frauen an Lungenkrebs sterben. Um diese Hypothese zu testen, müssen Sie folgenden Test durchführen: (1)χ 2 Test (2) t - Test für verbundene Stichproben (3) Einstichproben t Test (4) Regressionsanalyse (5) Kombination von t -Test und Regression Aufgabe 28: Man gehe davon aus, daß das männliche Gewicht mit µ = 80 kg und einer Standardabweichung von 10 kg normalverteilt sei. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dann ein zufällig ausgewählter Mann leichter als 60 kg? (1) 5% (2) 2.3% (3) 11.2% (4) 0.8% (5) 4.6% Aufgabe 29: Sie haben eine Normalverteilung mit Mittelwert 10 und Standardabweichung 1 vorliegen. Wie lautet das 90%-Quantil? (1) 11.28 (2) 10.0 (3) 12.56 (4) 1.28 (5) 15.0 Aufgabe 30: Welche der folgenden Aussagen trifft für die Standardnormalverteilung nicht zu? (1) Der Median ist 0. (2) Der Mittelwert ist 0. (3) Die Standardabweichung ist 1. (4) Das 90%-Quantil ist 1.65. (5) Die Verteilung ist symmetrisch.