41 4.1. - Harris mit Abwandlungen Materialwirtschaft Welche Annahmen werden im HARRIS-Modell getroffen? Zeigen Sie, dass im HARRIS-Modell im Optimum der ostenausgleich vollzogen wird, d.h. dass die Beschaffungskosten im Optimum den Lagerkosten entsprechen. Erläutern Sie die verwendeten Symbole. Gilt dieser ostenausgleich auch im Modell mit sukzessivem Lagerzugang, wenn man (zur Vereinfachung) den Beschaffungsstückpreis außer Betracht lässt (Begründung)? Warum ist die optimale Bestellmenge im Modell mit sukzessivem Lagerzugang größer als im HARRIS-Modell? Begründen Sie Ihre Antwort, ohne auf die Formel für die optimale Bestellmenge zu verweisen. Beim HARRIS-Modell handelt es sich um ein deterministisches Beschaffungs- und Lagerhaltungsmodell, bei dem die Bestellgrenze s gegeben ist und die Losgröße bzw. Bestellmenge hinsichtlich der Summe aus bestellfixen und Lagerhaltungskosten optimiert wird. Ferner wird angenommen, dass die Bestellgrenze und die Wiederbeschaffungszeit eweils Null betragen und die Bedarfsrate konstant ist. 4.1.1 HARRIS konstante Bedarfsrate und schlagartiger Lagerzugang Die optimale Bestellmenge im HARRIS-Modell lautet c x. l T Dabei bezeichne: T die Länge des Planungszeitraums (z.b. gemessen in Tagen, Monaten oder Jahren, allgemein in Zeiteinheiten), x den Gesamtbedarf an einem Material im Planungszeitraum T (in Stück, ilogramm oder ähnlichem, allgemein in Mengeneinheiten); x/ T = r ist die Bedarfsrate, die Bestellmenge (in Stück, ilogramm oder ähnlichem, allgemein in Mengeneinheiten); sie deckt den Gesamtbedarf x in gleichen Portionen ab, c l die bestellfixen osten (ausgedrückt in DM pro Bestellung) und den Lagerkostensatz (gemessen in DM pro Mengeneinheit und Zeiteinheit). Bei ostenausgleich im Optimum muss gelten: L B B c h c : : L l T l T c x l T x. 1, oder äuivalent dazu: Rolf.Baumanns/ Eta van Scharrel WS 8/9 Seite 1
Einsetzen für 41 4.1. - Harris mit Abwandlungen schließt den Beweis des zu zeigenden Zusammenhangs ab: c x c x c x l T l T l T.e.d. 4.1. Sukzessiver Lagerzugang nicht unendlich schnelle Erneuerung Der ostenausgleich im Optimum gilt auch im Modell mit sukzessivem und konstantem Lagerzugang. Die optimale Bestellmenge lautet hier: Nach Strahlensatz, b z s s b 1 z z s z z Wenn man nun Harris wie vorstehend ableitet 1 1 s L bl T 1 l T z Daraus ergibt sich dann als optimale Losgröße bei su c x s 1 l T z wobei s die konstante Bedarfsrate und z die endliche und konstante Lagerzugangsrate darstellt. Ausgangspunkt ist wiederum die Bedingung L B bzw. x 1 s s L 1 : 1 : : z z B c h c l T l T c x. s 1 l T z Wiederum beschließt das Einsetzen von den Beweis: c x c x c x s s s 1 l T 1 l T 1 l T z z z.e.d. Rolf.Baumanns/ Eta van Scharrel WS 8/9 Seite
41 4.1. - Harris mit Abwandlungen Sowohl im HARRIS-Modell wie im Modell mit sukzessivem und konstantem Lagerzugang ent- sprechen im Optimum die Lagerkosten L den Beschaffungskosten B. In beiden Modellen sind gleichzeitig die Beschaffungskosten bei gleichen Bestellmengen identisch, nicht edoch die Lagerkosten, die sich um den Faktor z s s 1 z z unterscheiden (siehe Graphik). Dies liegt daran, dass sich die Lagerkosten proportional zum durchschnittlichen Lagerbestand verhalten. Dieser durchschnittliche Lagerbestand verhält sich wiederum proportional zum Lagerhöchstbestand, der im Modell mit sukzessivem Lagerzugang wegen des nur allmählichen Lagerzugangs bei gleichzeitiger Lagerentnahme niedriger ausfällt als im HARRIS-Modell. Demnach sind auch die Lagerkosten bei gleicher Bestellmenge im Modell mit sukzessivem Lagerzugang niedriger als im HARRIS- Modell, während die Beschaffungskosten identisch sind. Um nun im Modell mit sukzessivem Lagerzugang den ostenausgleich im Optimum herbeizuführen, muss die Bestellmenge erhöht werden, damit die Beschaffungskosten (pro Bestellung) wegen der umgekehrten Proportionalität zur Bestellmenge kleiner und die Lagerkosten wegen der Proportionalität zur Bestellmenge größer werden. Das Ungleichgewicht wird auf diese Weise ausgeglichen. Die optimale Bestellmenge, die im Modell mit sukzessivem Lagerzugang zum ostenausgleich führt, ist also größer als die optimale Bestellmenge im HARRIS-Modell. ritische Stellungnahme zu diesem Modell: Es wird nur eine Materialart betrachtet. In der Realität hängt die Beschaffung von Materialen häufig auch von anderen Materialien ab. Der Materialbedarf während der Planungsperiode ist bekannt. Dies widerspricht insofern den Erfahrungen aus der Praxis, als unvorhersehbare Auftragsschwankungen zugleich onseuenzen hinsichtlich des Materialbedarfs haben. Da keine apazitätsgrenze auftritt, kann die berechnete optimale Bestellmenge realisiert werden. Praktisch edoch ist zu prüfen, ob genug Lagerkapazitäten vorhanden sind, was umso mehr gilt, wenn verschiedene Materialarten in demselben Lager untergebracht sind. Pro Zeiteinheit wird hier die identische Materialmenge nachgefragt, was in der Realität so gut wie nie auftritt. Es muss erst dann neu bestellt werden, wenn der Lagerbestand ein Nullniveau erreicht hat, es wird also von einem positiven Lagerbestand abstrahiert birgt Gefahr der Fehlmengen. Fehlbestände werden systematisch ausgeschlossen. Es kann edoch u. U. vernünftig sein, temporäre Fehlmengen bewusst in auf zu nehmen und die Materialien dann später nachzuliefern. Insbesondere gilt dies, dann, wenn sonst zu viele aufwändige leinlieferungen erfolgen müssten. Rolf.Baumanns/ Eta van Scharrel WS 8/9 Seite 3
41 4.1. - Harris mit Abwandlungen Bei welchem Verfahren wird die Bestellmenge größer? Vergleich von HARRIS zu sukzessiver Bestellmengenplanung: = B = L = Durch Gleichsetzen der Formel ergibt sich, dass die Bestellmenge bei der sukzessiven Bestellmengenplanung größer sein muss als im Grundmodell von Harris, da die Lagerhaltungskosten geringer sind. Lagerhaltungskosten? Vergleich von HARRIS zu sukzessiver Bestellmengenplanung: 1 1 s l T l T z L, Harris 1 L, suk Wen alle übrigen Parameter identisch sind und die Bedingung, das die Lagerzugangsrate größer als die Lagerabgangsrate ist, gilt sind die Lagerhaltungskoten eines sukzessiven Lagerzugangs immer geringer als im klassichen Modell nach HARRIS. Das klassische Modell von HARRIS ist ein Spezialfall des Modells mit sukzessivem Lagerzugang: c x s c x lim lim mit lim 1 1 folgt sofort z z s z z l T l 1 T z Damit zeigt sich, dass für z das Modell mit sukzessivem Lagerzugang identisch mit dem klassischen Modell von HARRIS ist! Rolf.Baumanns/ Eta van Scharrel WS 8/9 Seite 4
41 4.1. - Harris mit Abwandlungen 4.1.3 Optimale Bestellmenge bei beschränkter Lagerkapazität C bezeichnet die begrenzte Lagerkapazität; c bezeichnet die Lagerbelastung pro Mengeneinheit Lagrange-Ansatz Lagerkosten Bestellkosten Nebenbedingung apazität J J x Min L(, ) T l c c C, 1 1 repräsentiert den Schattenpreis. Preis, den ich im Optimum bereit bin zu Zahlen für die marginale Erhöhung der Lagerkapazität, wenn Lagerkapazität nicht erschöpft ist ergibt sich demnach. opt gibt den optimalen Schattenpreis für eine apazitätseinheit an. c l T c x opt Abhängig vom Term opt c im Nenner wird kleiner Rolf.Baumanns/ Eta van Scharrel WS 8/9 Seite 5