Wahrscheinlichkeitsrechnung mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle von Dipl.-Math. Regina Storm Mit 66 Bildern Zweite, überarbeitete und erweiterte Auflage VEB FACHBUCHVERLAG LEIPZIG
Inhaltsverzeichnis Vorwort 5 Einleitung 7 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Einführung 13 2. Ereignis, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit 14 2.1. Zufällige Erscheinungen und Ereignisse 14 2.2. Relationen zwischen zufälligen Ereignissen 17 2.3. Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit 19 2.4. Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit 22 3. Der axiomatische Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung 24 4. Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit P(A) 26 4.1. Einige Sätze über die Wahrscheinlichkeiten zufälliger Ereignisse 26 4.2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und unabhängige Ereignisse 28 4.3. Satz über die totalen Wahrscheinlichkeiten und BAYESSche Formel 30 5. Zufallsgrößen und ihre Verteilungsfunktionen 33 5.1. Einführung der Zufallsgröße und ihrer Verteilungsfunktion 33 5.2. Verteilungsfunktionen diskreter Zufallsgrößen 36 5.3. Verteilungsfunktipnen stetiger Zufallsgrößen 37 5.4. Parameter von Verteilungsfunktionen 38 6. Spezielle Verteilungsfunktionen 39 6.1. Diskrete Verteilungsfunktionen 39 6.1.1. Die gleichmäßige diskrete Verteilung 39 6.1.2. Die Binomialverteilung 40 6.1.3. Die hypergeometrische Verteilung 47 6.1.4. Die PoissoN-Verteilung 50 6.2. Stetige Verteilungsfunktionen 52 6.2.1. Die Normalverteilung 52 6.2.2. Die Exponentialverteilung 58
10 Inhaltsverzeichnis 7. Zweidimensionale Zufallsgrößen und ihre Verteilungsfunktionen 60 7.1. Einführung der zweidimensionalen Zufallsgröße und ihrer Verteilungsfunktion 60 7.2. Verteilungsfunktionen diskreter zweidimensionaler Zufallsgrößen 62 7.3. Verteilungsfunktionen stetiger zweidimensionaler Zufallsgrößen 65 MATHEMATISCHE STATISTIK 8. Einführung 67 9. Ein meßbares Merkmal und seine empirische Verteilung 68 9.1. Urliste, Häufigkeitstabelle, empirische Verteilung 68 9.2. Graphische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen 80 10. Die statistischen Maßzahlen eines meßbaren Merkmales 83 10.1. Mittelwerte 83 10.1.1. Allgemeines 83 10.1.2. Das arithmetische Mittel x 84 10.1.3. Der Median x 88 10.1.4. Der Mode D 89 10.1.5. Das geometrische Mittel x 90 10.2. Streuungsmaße '. 91 10.2.1. Allgemeines 91 10.2.2. Die Spannweite R 92 10.2.3. Die mittlere quadratische Abweichung s, die Streuung s 2 93 10.2.4. Der Variationskoeffizient v 99 11. Zwei meßbare Merkmale und ihre empirische Verteilung 101 11.1. Urliste, Korrelationstabelle, empirische Verteilung 101 11.2. Die statistischen Maßzahlen von zwei meßbaren Merkmalen 109 12. Grundgesamtheit - Stichprobe, Stichprobenfunktionen 116 12.1. Grundgesamtheit - Stichprobe 116 12.2. Stichprobenfunktionen 118 12.3. Einige wichtige Verteilungen von Stichprobenfunktionen 121 13. Statistische Prüfverfahren 123 13.1. Allgemeine Aufgabenstellung 123 13.2. Spezielle Prüfverfahren bei einem meßbaren Merkmal 124 13.2.1. Prüfung des Mittelwertes p, einer normalverteilten Grundgesamtheit bei bekannter Streuung o 2 124 13.2.2. Prüfung des Mittelwertes fx einer normalverteilten Grundgesamtheit bei unbekannter Streuung a 2 132 13.2.3. Prüfung zweier Mittelwerte aus normalverteilten Grundgesamtheiten 134 13.2.3.1. Die Stichproben sind voneinander abhängig 134 13.2.3.2. Die Stichproben sind voneinander unabhängig 137 13.2.4. Prüfung der Streuung a 2 einer normalverteilten Grundgesamtheit 139 13.2.5. Prüfung zweier Streuungen aus normalverteilten Grundgesamtheiten 142 13.3. Prüfung einer Grundgesamtheit auf Normalverteilung 144 13.3.1. Einige Bemerkungen über die Voraussetzung der Normalverteilung 144 13.3.2. Wahrscheinlichkeitspapier 145 13.3.3. Das Prüfen von Verteilungen mit dem j; 2 -Test 149 13.4. Spezielle Prüfverfahren bei einem qualitativen Merkmal 155 13.4.1. Prüfung der Wahrscheinlichkeit p einer alternativen Grundgesamtheit 155 13.4.2. Prüfung zweier Wahrscheinlichkeiten aus alternativen Grundgesamtheiten 157
Inhaltsverzeichnis 11 13.5. Spezielle Prüfverfahren bei zwei meßbaren Merkmalen (Lineare Korrelation und Regression) 159 13.5.1. Lineare Korrelation 159 13.5.1.1. Aufgabenstellung 159 13.5.1.2. Test auf Unabhängigkeit der Merkmale 160 13.5.1.3. Prüfung des Grades des linearen Zusammenhanges zwischen zwei Merkmalen.. 161 13.5.1.4. Vergleich zweier Korrelationskoeffizienten 163 13.5.2. Lineare Regression 164 13.5.2.1. Aufgabenstellung 164 13.5.2.2. Prüfung des Regressionskoeffizienten der Regressionsgeraden 168 13.5.2.3. Prüfung der Konstanten der Regressionsgeraden 168 13.5.2.4. Vergleich zweier Regressionsgeraden 169 13.6. Spezielle Prüfverfahren bei mehr als zwei meßbaren Merkmalen (Mehrfache lineare Regression und Korrelation) 172 13.6.1. Mehrfache lineare Regression 172 13.6.2. Partielle und mehrfache lineare Korrelation 177 13.6.2.1. Partielle lineare Korrelation 177 13.6.2.2. Mehrfache (multiple) lineare Korrelation 181 13.7. Spezielle Prüfverfahren bei zwei qualitativen Merkmalen (Kontingenztafel) 182 13.8. Verteilungsfreie Prüfverfahren 185 13.8.1. Einführung 185 13.8.2. Der Zeichentest 186 13.8.2.1. Der Zeichentest zum Vergleich verbundener Stichproben 186 13.8.2.2. Der Zeichentest zur Prüfung des Medians einer Verteilung 189 13.8.3. Der WlLCOXON-(MANN-WmTNEY-)Test 190 13.8.4. Der Z-Test von VAN DER WAERDEN 193 14. Statistische Schätzmethoden 197 14.1. Allgemeine Aufgabenstellung 197 14.2. Die Punktschätzung 197 14.3. Die Konfidenzschätzung g 203 14.3.1. Konfidenzmtervalle 203 14.3.2. Konfidenzintervalle für den Parameter p einer normalverteilten Grundgesamtheit 204 14.3.3. Konfidenzintervalle für den Parameter a einer normalverteilten Grundgesamtheit 206 14.3.4. Konfidenzintervalle für den Parameter/) einer alternativen Grundgesamtheit... 207 STATISTISCHE QUALITÄTSKONTROLLE 15. Problemstellung 210 16. Die statistische Qualitätsregulierung (Kontrollkartentechnik) 211 16.1. Einführung 211 16.2. Kontrollkarten für meßbare (quantitative) Qualitätsmerkmale 211 16.2.1. Die Mittelwertkarte (x-karte) 211 16.2.1.1. Aufbau der Mittelwertkarte 211 16.2.1.2. Berechnung der Kontrollgrenzen für die Mittelwertkarte 214 16.2.1.2.1. Die Wahl von a und n 214 16.2.1.2.2. Sollwert a und Streuung o 2 sind bekannt '. 215 16.2.1.2.3. Schätzwerte für a und er aus dem Vorlauf" 216 16.2.1.3. Führung der Kontrollkarte 223 16.2.2. Die Einzelwertkarte : 226 16.2.3. Die Mediankarte (X-Karte) 228 16.2.4. Die xas-karte 229
12 Inhaltsverzeichnis 16.2.5. Die x/u-karte 231 16.2.6. Die 3c/Ä-Karte 232 16.2.7. Zusammenhang zwischen Kontroll- und Toleranzgrenzen 234 16.3. Kontrollkarten für nicht meßbare (qualitative) Qualitätsmerkmale 236 16.3.1. Diep-Karte 236 16.3.2. Die c-karte 241 16.3.3. Die «-Karte 243 16.4. Zusammenstellung der wichtigsten Kontrollkarten und ihrer Kontrollgrenzen... 244 17. Die mathematisch-statistischen Stichprobenverfahren 245 17.1. Einführung 245 17.2. Einfache Stichprobenverfahren 246 17.2.1. Aufbau eines einfachen Stichprobenplanes 246 17.2.2. Die Operationscharakteristik für einen einfachen Stichprobenplan 249 17.3. Doppelte Stichprobenverfahren 252 17.4. Mehrfache und unbestimmte Stichprobenverfahren 255 17.5. Verschiedene einfache und doppelte Stichprobenpläne 256 17.5.1. Allgemeines 256 17.5.2. Prüfpläne nach DODGE und ROMIG 256 17.5.3. Prüfpläne nach HAMAKER (Philips-Standard-Stichproben-System) 257 17.5.4. Prüfpläne nach MIL-STD-105 A 257 17.5.5. Prüfpläne nach TGL 14450 258 17.5.6. Prüfpläne nach WAGNER 259 17.5.7. Prüfpläne nach System Zwinger" 260 17.6. Stichprobenverfahren für meßbare Qualitätsmerkmale 261 ANHANG Tafel I: Wahrscheinlichkeiten der POISSON-Verteilung 265 Tafel II: Verteilungsdichte <p(x) der normierten Normalverteilung 268 Tafel III: Verteilungsfunktion 0(x) der normierten Normalverteilung 270 TafellV: Zweistellige Zufallszahlen 272 Tafel V: x'a.?m-werte für verschiedenes <x und m 273 Tafel VI: f a;m - und ^.,-Werte für verschiedenes et und m 274 Tafel VII: ^o.os^.ma-werte und Fo',oi;m 1,m,-Werte für verschiedene m y und m 2 276 Tafel VIII: Zufallshöchstwerte des Korrelationskoeffizienten 282 Tafel IX: Kritische Werte X% und X a für den Jf-Test von VAN DER WAERDEN 283 Tafel X: Faktoren zur Berechnung der Kontrollgrenzen für die x- und ic-karte 285 Tafel XI: Faktoren zur Berechnung der Kontrollgrenzen für die s- und.r-karte 286 Tafel XII: DoDGE/RoMiG-Einfach-Stichprobenplan 287 Tafel XIII: Philips-Standard-Stichproben-System nach HAMAKER 288 TafelXIV: AQL-Werte für MIL-STD-105 A 289 TafelXV: Schlüsselbuchstaben für MIL-STD-105 A und TGL 14450 289 Tafel XVI: Einfacher Prüfplan nach MIL-STD-105 A und TGL 14450 289 Tafel XVII: Einfach- und Doppelstichproben-Prüfplan nach System Zwinger" 290 Tafel XVIII: Prüfpläne für meßbare Qualitätsmerkmale (MIL-STD-414) 291 Literaturverzeichnis 292 Verzeichnis der wichtigsten Symbole und Formelzeichen 294 Sachwortverzeichnis 298