Technische Informatik (RO) Informationskodierung (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6) Sequentielle Schaltungen (7) Ablaufsteuerung (8) Fortsetzung Teil Rechnerarchitektur, Prof. Fengler 6. Dezember 2016
Bonusklausur 15.11.2016 Spielregeln: Bis zu10% Bonus zum Ergebnis der Prüfung addiert z.b. 50 Punkte Prüfung =100% => 10% Bonus = 5 Prüfungspunkte nicht da > kein Nachholen > kein Bonus > kein Problem, da > keine Prüfungsvoraussetzung Wiederholer starten neu, d.h. ohne Boni, nur Prüfung Inhalt: Kombinatorische Funktionen (Wertetabelle <> Ausdruck <> Schaltung) Boolesche Algebra (Kürzen, Erweitern) Kombinatorische Strukturen
Karnaugh-Veith-Diagramme benachbarte Belegungen grafisch so anordnen, dass Nachbarn nebeneinander liegen, Matrix, Nachbarschaft je Spalte und je Zeile Funktionswerte
Karnaugh-Veith-Diagramme Andere Reihenfolge der Belegungen pro Spalte bzw. Spalte und Zeile
Kürzen Erweitern Kürzen x3*x0+x3*x1+x2*x1
Karnaugh-Veith-Diagramme Beispiel : I={10,11,15,13,9,7,6,14} 1 1 Funktionswerte 1 1 1 1 1 1
Karnaugh-Veith-Diagramme z.b. k 13 k 9
Karnaugh-Veith-Diagramme Gleiches Beispiel - andere Kürzung x3&x2&x1&/x0+x3&x2&x1&x0=x3&x2&x1 k 11 k 10 x3&/x2&x1&x0+x3&/x2&x1&/x0=x3&/x2&x1 x3&x2&x1+x3&/x2&x1*x0 = x3&x1 => 4er Block
Karnaugh-Veith-Diagramme benachbarte Belegungen können gekürzt werden. Kürzung: 1 Variable => 2er Block 2 Variable => 4er Block 3 Variable => 8er Block 4 Variable =>16er Block... x 3 /x 2 /x 1 Applet H.-D. Wuttke 14
Karnaugh-Veith-Diagramme Bei 6 Variablen: Applet zum Üben
Karnaugh-Veith-Diagramme Weitere Darstellungen, (nur für DNF) x 0 x 1 x 2 x 3
Technische Informatik 4. Vorlesung 3. Struktur digitaler Schaltungen: Strukturdefinition, elementare Strukturen, Struktursynthese, Strukturanalyse
Strukturelement: Modul
Strukturdefinition eindeutig ------------
Technische Informatik 4. Vorlesung 3. Struktur digitaler Schaltungen: Strukturdefinition, elementare Strukturen, Struktursynthese, Strukturanalyse
Modul Beispiele (Arbbl. Seite 9)
Elementare Strukturen: Basissysteme AND OR NOT (DNF; KNF) NOR (NONF) NAND (NANF)
Technische Informatik I 4. Vorlesung 3. Struktur digitaler Schaltungen: Strukturdefinition, elementare Strukturen, Struktursynthese, Strukturanalyse
Struktursynthese strukturgleiche Schaltung strukturgleicher Ausdruck
Technische Informatik (RO) 4. Vorlesung 3. Struktur digitaler Schaltungen: Strukturdefinition, elementare Strukturen, Struktursynthese, Strukturanalyse
Strukturanalyse strukturgleiche Schaltung strukturgleicher Ausdruck
Elementare Strukturen
Technische Informatik 5. Vorlesung 3. Struktur digitaler Schaltungen: kombinatorische Strukturen, programmierbare Strukturen,
kombinatorische Strukturen Torschaltung i: Information (0 bzw. 1) s: Steuerbit 0: Tor geschlossen 1: Tor offen, a=i a: Ausgangsinformation, gültig für s=1 Anmerkung: normales AND-Gatter, spezielle Interpretation der Funktion
Dekoder 1 Tor für je eine Elementarkonjunktion => für jede Eingangsbelegung öffnet sich genau ein Tor, Kode X 1 =[0,...,0,0,1] am Eingang wird dekodiert => Dekoder Kode=Eingangsbelegung X 10 =[0,...,0,0,1] =[0,...,0,0,0]
Multiplexer Demultiplexer Ursprüngliche Verwendung: Vermittlungstechnik mehrere Teilnehmer nutzen eine Leitung Teilnehmer 0 [0,0] mit Teilnehmer 2 [1,0] verbunden
Multiplexer Demultiplexer Teilnehmer 0 [0,0] mit Teilnehmer 1 [0,1] verbunden 0 1 [0,...,0] [0,...,1]
Demultiplexer Dekoder + Programmiereingang p Schaltzeichen A DX
Technische Informatik 5. Vorlesung 3. Struktur digitaler Schaltungen:... kombinatorische Strukturen, programmierbare Strukturen,
Programmierbare Strukturen Programmierbarer Datenspeicher Read Only Memory ROM Adresse 5: [101] <5>: Inhalt von Adresse 5: [1010]
ROM Dekoder + programmierbare Matrix 1 1 0 0 1 1 1 1 10 Programmierung
ROM Dekoder + programmierbare Matrix 1 1 0 0 1 1 1 1 X 01 =[0,...,0,0] =[0,...,0,1] (X 01 )=Y 12 15 [1 1 01 0] 1]
ROM Dekoder + programmierbare Matrix Problem bei praktischer Realisierung der Matrix: Alle auf 1 programmierten Ausgänge sind verbunden!! Als Struktur verboten!! 1 1 0 0 1 1 1 1 je Ausgang y und je Adresse 1 separate Leitung Verknüpft über ein ODER-Gatter ODER-Matrix 3
kombinatorische Strukturen Dekoder + ODER = Multiplexer
kombinatorische Strukturen Dekoder + progr. ODER-Matrix = ROM 1... 0 1
ROM
ROM Vereinfachte Darstellung
PLA Vereinfachte Darstellung Programable Logic Array
PAL/GAL Vereinfachte Darstellung Programable Array Logic, Gate AL
PAL/GAL x1 Fuses AND x2 OR y AND www.wikipedia.org
Zusammenfassung ROM PLA GAL Applet:
Kombinatorische Struktur
Das war s für heute Viel Spaß beim Wiederholen! Kap. 3.6.4, 3.6.5, 4.1, 4.2