Bau- und Umweltingenieurwesen wesen Universität Kassel- D-34109 Kassel Institut für Geotechnik und Geohydraulik Prof. Dr. rer. nat. Manfred Koch Universität Kassel Kurt-Wolters-Str. 3 34125 Kassel kochm@uni-kassel.de fon + 49-561 804-3198 fax + 49-561 804-3953 WS 2016/201 /2017 Studienbegleitende Prüfung (Bachelor, Bau- und Umweltingenieurwesen) Hydromechanik I + II 10. Oktober 2016, 10:00 11:30 Uhr, HS 0117, Kurt-Wolters-Str. 3 Prüfungsteilnehmer Korrekturanmerkungen Name, Vorname Matrikelnummer Unterschrift Punktebilanz und Note Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Summe Note Max. Punkte 4 4 5 4 6 6 4 4 7 6 50 Punkte
Aufgabe 1 Ein Volumen Wasser soll durch Ausübung eines externen Druckes um 0,5% reduziert werden Wie groß muss der aufgewendete Druck sein? In welche Meerestiefe würde dieser Druck herrschen? Gegeben: Kompressionsmodul des Wassers: K = 2,2*10 9 Pa Aufgabe 2 Ein Körper gleitet auf einem Ölfilm eine schiefe Ebene herunter. Bei einer Außentemperatur von 30 C wird eine Geschwindigkeit von 3 cm/s gemessen. Wie groß ist die Dicke des Ölfilmes? Erläutern Sie wie sich das Ergebnis in ändern würde, wenn das Experiment bei einer niedrigeren Temperatur ausgeführt und die gleiche Geschwindigkeit gemessen wird (qualitative Abschätzung). Gegeben: Lange des Körpers = 2m, Breite des Körpers = 0,5 m, Masse des Körpers = 2 kg, Viskosität des Öls = 0,05 Pa*s, Neigung der schiefen Ebene = 35. Aufgabe 3 Bei einer Temperatur von 25 C sind 100g eines unbekannten Gases in einem hermetisch abgeschlossenen Zylinder mit einem Volumen von 10 l eingeschlossen. Ermitteln Sie anhand der nebenstehenden Tabelle um welches Gas es sich handelt. Wie groß ist die Dichte dieses Gases außerhalb des Zylinders bei Atmosphärendruck? Gegeben: Druck im Zylinder = 0,775MPa; Allgemeine Gaskonstante R= 8,314 J/ ( K *mol), p atm: 1013 hpa Aufgabe 4 Wie groß ist der absolute Druck des mit Öl gefüllten und nach außen hermetisch abgeschlossenen Behälters im Punkt A bei den dargestellten Messungen des mit Quecksilber (Hg) gefüllten Manometers? Gegeben: ρ Öl = 910 kg/m³ ρ Hg = 13600 kg/m³ p atm = 1013 hpa Aufgabe 5 Ein Lastschiff hier der Einfachheit halber als ein oben offener, hohler Quader angenommen - ist mit 150 t Kohle beladen. Das Schiff selbst wiegt leer 40 t und hat eine Länge von 20m, Breite von 5m und Höhe von 3 m. Wie tief unter die Wasserlinie taucht das Schiff ab (Boden des Schiffes)? Bei voller Beladung soll die obere Kante des Schiffes noch 0,5m oberhalb der Wasserlinie liegen. Wie viel Tonnen Kohle kann es somit maximal laden?
Aufgabe 6 Wie hoch ist die Druckkraft F auf die abgebildete Platte in dem Flusskanal? Berechnen Sie auch die Höhe des Druckpunktes z D. Gegeben: quadratische Fläche der Platte: axb=2mx2m; Wassertiefe h=6m Aufgabe 7 Um 14 Uhr wurde in einer Wetterstation die Tagesmaximaltemperatur von 20 C und ein Luftdruck von 1028 hpa gemessen. Um 17 Uhr wurde der Taupunkt mithilfe eines Taupunktspiegelhygrometers bei 10 C bestimmt. Wie hoch war die relative Luftfeuchtigkeit bei gleichem Wasserdampfgehalt um 14Uhr?, um 17Uhr? Gegeben: Aufgabe 8 Wasser strömt mit der Geschwindigkeit v 1=5m/s in ein Rohr, welches am Anfang einen Durchmesser von 300mm und am Ende von 200mm hat. Es strömt von dort aus in ein zylinderförmiges Becken mit einem Durchmesser von 15m und einer Höhe von 3m. Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers an Punkt 2? Wie lange dauert es bis das Becken überläuft? Aufgabe 9 Die Abbildung rechts zeigt das Prinzip des Hebers, der in diesem Fall zum Ansaugen von Wasser verwendet wird. Es werden nur hydraulische Verluste angenommen! Berechnen Sie den Durchfluss des Hebers. Berechnen Sie den absoluten Druck (also mit Berücksichtigung des atmosphärischen Druckes) im Scheitelpunkt 2 des Hebers, der bei einer Höhe von h s=10m oberhalb vom Punkt 3 liegt. Gegeben: Werte, wie in der Abbildung. Durchmesser des Rohres d=60mm. Hydraulischer Verlust zwischen Punkt 1 und 2: 1,5m und Punkt 2 und 3: 2,5m, p atm=1013hpa Aufgabe 10 Es soll Wasser mit einer Durchflussrate Q = 0,5 m³/s vom unteren zum oberen Reservoir gepumpt werden. Wie groß ist die erforderliche effektive Pumpleistung? Gegeben: z 1 = 30 m, z 2 = 40m; Länge des Rohres L=40m; Dicke des Rohres d=0,5m; Totaler Rohrverlust h v=3m Pump-Wirkungsgrad η=0,8.
Lösungen Aufgabe 1 Gegeben: Kompressionsmodul des Wassers: K = 2,2*10 9 Pa Definition von k = 1/K (Kompressibilität) k=1/k= -1/V *( V/ p) => p = - K* V/V = -2,2*10 9 * 0,005 =11*10 6 Pa =11 MPa p = ρ*g*h => h = p/ ρ*g =11*10 6 /(1000*9,81) =1121,3 m Aufgabe 2 Newton scher Schubspannungsansatz F G= F R F G= G*sin α F R= τ*a= *(v/d)*a G*sin α = *(v/d)*a m*g* sin α = *(v/d)*a*b => d= *v*a*b/( m*g* sin α) = 0,05Pa*s * 0,03m/s * 2m * 0,5m/(2kg * 9,81m/s² * sin(35 )) = 1,33*10-4 m = 0,133 mm Fluide: Wenn die Temperatur sinkt, steigt die Viskosität, d.h. d wird größer. Aufgabe 3 Allgemeines Gasgesetz pv=m*r s*t pv=m * R/M * T M=m*R*T/(p*V) M=0,1kg * 8,314J/(K*mol) * 298,15K / (775000Pa * 0,01m³) M=0,032 kg/mol = 32 g/mol Sauerstoff O 2 pv=m * R/M * T p=(m/v)*(r/m)*t p= ρ*(r/m)*t ρ=m/v
ρ= p*m/(r*t) ρ=101300pa * 0,032kg/mol / (8,314J/(K*mol) * 298,15K) ρ=1,308kg/m³ Aufgabe 4 p links=p rechts p A+ p Öl= p Hg+ p atm p A = p Hg+ p atm- p Öl p A= ρ Hg*g*h Hg + p atm - ρ Öl*g*h Öl p A= 13600*9,81*0,9 + 101300 910*9,81*2,39 p A= 200039 Pa p A=200kPa Aufgabe 5 F A=F G F A= ρ*g*v (Auftriebskraft) V=a*b*t (t: Eintauchtiefe) F G=m Gesamt*g (Gravitationskraft) m Gesamt=m Kohle+m Schiff ρ*g*a*b*t= (m Kohle+m Schiff)*g t=(m Kohle+m Schiff)/(ρ*a* t=(150000kg + 40000kg)/1000kg/m³ * 20m * 5m t=1,9 1,9m t max=m Gesamt/(ρ*a* m Gesamt=ρ*a*b*t max m Kohle+m Schiff =ρ*a*b*t max m Kohle =(ρ*a*b*t max)-m Schiff t max=h-0,5 t max: max. Eintauchtiefe t max=2,5m m Kohle=(1000kg/m³ * 20m * 5m * 2,5m)-40000kg m Kohle Kohle=210000kg=21 =210000kg=210t 0t Aufgabe 6 Gegeben: Platte axb = 2x2m, h = 6,0 m Gesucht : F und z D Kraft im Schwerpunkt der Platte F = ρ * g * z S * A Schwerpunkt der Platte z S= h-a/2 =6m-2m/2= 5m F = 1000* 9,81*5 *(2*2) F = 196200 N F = 196,2 kn und z D = z S + e mit Steinerschen Satz e = I 0 /(z S * A) e = (a*b³/12)/( z S*a* e = (2* 2³ / 12)/ (5*2*2) e = 0,0667 m z D = 5,0 m + 0,0667 m z D = 5,067 m
Aufgabe 7 es (T 0) = 6,112 hpa * exp (17,62*T/(243,12+T) [T in C!!!] es (10 C) = 6,112 hpa * exp (17,62*10 C/(243,12+10 C) es (10 C) = 12,26 hpa es (20 C) = 6,112 hpa * exp (17,62*20 C/(243,12+20 C) es (20 C) = 23,33 hpa H r = es(t 0)/es(T) H r = es(10 C)/es(20 C) H r = 12,26 hpa/23,33 hpa H r = 0,526 H r = 52,6% relative Luftfeuchtigkeit Hr ist 100%, da Taupunkt erreicht ist. Aufgabe 8 Q1=Q2 A1*v1=A2*v2 v2= A1*v1/A2 v2= π*(d1/2)²*v1/(π*(d2/2)²) /π v2= (d1/2)²*v1/((d2/2)²) v2= (0,3m / 2)² * 5m/s / ((0,2m/2)²) v 2= 4,5m/s Q=V/t t=v/q Q=v 1*A 1 Q=v 1*π*(d 1/2)² V= π*(d 3/2)²*h t= π*(d 3/2)²*h/(v 1*π*(d 1/2)²) t= π*(15m/2)²* 3m /(5m/s* π*(0,3m/2)²) t=1500 1500s t=25min Aufgabe 9 Es gilt: v 1=0, p 1=0, p 3=0, v 2=v 3=v Anwendung der Bernoulli-Gleichung mit Verlusten zwischen Punkten (1) und (3) H 1=H 3 z 1 + p 1/ρg + v 12 /2g = z 3 + p 3/ρg + v 2 /2g + h V mit Summe der Verluste h V = h R (Reibungsverluste), h R = (1,5+2,5) = 4m z 1 + p 1/ρg + v 2 1/2g = z 3 + p 3/ρg + v 2 /2g + h V(1-3) 6 +0 + 0 = 0 + 0 + v 2 /2g + 4 v 2 /2g = 2m v= sqrt(2*2*9,81)
v=6,26m/s Q = v*a Q = v*pi*(d/2)² Q=6,26*pi*(0,06/2)² Q=0,0177m 3 /s Anwendung der Bernoulli-Gleichung mit Verlusten zwischen Punkten (1) und (2) H 1=H 2 z 1 + p 1/ρg + v 12 /2g = z 2 + p 2/ρg + v²/2g + h V(1-2) 6 +0 + 0 = 10 + p 2/ρg + v²/2g + 1,5 6 +0 + 0 = 10 + p 2/ρg + 6,26²/(2*9,81)+ 1,5 p 2/ρg = -7,5 p 2 = -7,5*ρg p 2 = -7,5*1000*9,81 p 2 =-73575 Pa p Gesamt = p Luft + p 2 p Gesamt = 101300 + (-73575) Gesamt = 27725Pa p Gesamt Aufgabe 10 z 1 + p 1/ρg + v 12 /2g + h P= z 2 + p 2/ρg + v 22 /2g + h V mit p 1 = p 2 = 0 (freier Auslauf zum Atmosphärendruck) v 1 = v 2 = 0 (große Reservoire) z 1 + h P= z 2 + h V h P= z 2 -z 1 + h V h P= 40 30 + 3 h P= 13m Pumpenleistung P p = h P *ρg* Q P p = 13*1000*9,81*0,5 = 63765 Nm/s P p = 63765 J/s = 63765 W = 63,765 kw (=mechanisch zugeführte Leistung) Tatsächlich erforderliche elektrische Pumpleistung P eff = P p /η P eff = 63,765 kw / 0,8 P eff eff = 79,706 kw