Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 2. Prof. Dr. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt
|
|
|
- Harry Busch
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 2 Prof. Dr. Sorin. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt
2 Kapitel 2: Themen Logische Schaltungen oolesche lgebra Minimierung boolescher Funktionen Kombinatorische Schaltungen und ihre Elemente WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 2
3 Einleitung Eine logische Schaltung ist zusammengesetzt aus Eingängen usgängen Spezifikation der Funktion Spezifikation des Zeitverhaltens Eingänge inputs Funktionale functional Spez. spec timing Zeitverhalten spec outputs usgänge WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 3
4 Schaltungen Verbindungsknoten (node) Eingangs-Terminals:,, C usgangs-terminals:, Z Interne Knoten: n Schaltungselemente E, E2, E3 Jedes Element ist wiederum eine Schaltung (Hierarchie!) E n E3 C E2 Z WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 4
5 rten von logischen Schaltungen Kombinatorische Logik Zustandslos usgänge hängen nur von aktuellen Eingangswerten ab Sequentielle Logik Speichert einen Zustand usgänge hängen ab von aktuellen Eingangswerten und gespeichertem Zustand lso damit auch von vorherigen Eingangswerten Eingänge inputs Funktionale functional Spez. spec timing Zeitverhalten spec outputs usgänge WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 5
6 Regeln für kombinatorische Zusammensetzung Jedes Schaltungselement ist selbst kombinatorisch Jeder Verbindungsknoten der Schaltung ist entweder ein Eingang in die Schaltung oder an genau ein usgangsterminal eines Schaltungselements angeschlossen Die Schaltung enthält keine Zyklen Jeder Pfad durch die Schaltung besucht jeden Verbindungsknoten maximal einmal eispiel WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 6
7 oolesche Gleichungen eschreiben usgänge als Funktion der Eingänge eispiel: S = F(,, C in ) C out = F(,, C in ) S C L C C out in S = C in C out = + C in + C in WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 7
8 Grundlegende Definitionen Komplement: oolesche Variable mit einem alken (invertiert),, C Literal: Variable oder ihr Komplement,,,, C, C Implikant: Produkt von Literalen C, C, C Minterm: Produkt (UND, Konjunktion) über alle Eingangsvariablen C, C, C Maxterm: Summe (ODER, Disjunktion) über alle Eingangsvariablen (++C), (++C), (++C) WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 8
9 Disjunktive Normalform (DNF) Sum-of-products (SOP) form lle ooleschen Funktionen können in DNF formuliert werden Jede Zeile der Wahrheitstabelle enthält einen Minterm Jeder Minterm ist die Konjunktion (Produkt, UND) der Literale Der Minterm ist WHR genau für diese eine Zeile Die Funktion wird beschrieben durch Disjunktion (Summe, ODER) der Minterme, die am usgang WHR liefern Schema: Summe aus Produkten (SOP) minterm = F(, ) = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 9
10 Disjunktive Normalform (DNF) Sum-of-products (SOP) form lle ooleschen Funktionen können in DNF formuliert werden Jede Zeile der Wahrheitstabelle enthält einen Minterm Jeder Minterm ist die Konjunktion (Produkt, UND) der Literale Der Minterm ist WHR genau für diese eine Zeile Die Funktion wird beschrieben durch Disjunktion (Summe, ODER) der Minterme, die am usgang WHR liefern Schema: Summe aus Produkten (SOP) minterm = F(, ) = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss
11 Disjunktive Normalform (DNF) Sum-of-products (SOP) form lle ooleschen Funktionen können in DNF formuliert werden Jede Zeile der Wahrheitstabelle enthält einen Minterm Jeder Minterm ist die Konjunktion (Produkt, UND) der Literale Der Minterm ist WHR genau für diese eine Zeile Die Funktion wird beschrieben durch Disjunktion (Summe, ODER) der Minterme, die am usgang WHR liefern Schema: Summe aus Produkten (SOP) minterm = F(, ) = + WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss
12 Konjunktive Normalform (KNF) Products-of-sums form (POS) lle ooleschen Funktionen können in KNF formuliert werden Jede Zeile der Wahrheitstabelle enthält einen Maxterm Jeder Maxterm ist die Disjunktion (Summe, ODER) von Literalen Der Maxterm ist FLSCH genau für diese eine Zeile Die Funktion wird beschrieben durch Konjunktion (Produkt, UND) der Maxterme, die am usgang FLSCH liefern Schema: Produkt aus Summen (POS) maxterm = F(, ) = ( + )( + ) WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 2
13 eispiel für oolesche Funktion Sie prüfen das Mittagsangebot der Mensa Sie werden dort nicht essen gehen (E) Wenn nicht mehr geöffnet ist (O) oder Es nur Corned-eef-Variationen gibt (C) Stellen Sie eine Wahrheitstabelle auf, ob Sie in die Mensa gehen! O C E WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 3
14 eispiel für oolesche Funktion Sie prüfen das Mittagsangebot der Mensa Sie werden dort nicht essen gehen (E) Wenn nicht mehr geöffnet ist (O) oder Es nur Corned eef-variationen gibt (C) Stellen Sie eine Wahrheitstabelle auf, ob Sie in die Mensa gehen! O C E WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 4
15 DNF (SOP) und KNF (POS) Formen DNF Disjunktive Normalform (sum-of-products, SOP) O C E minterm O C O C O C O C KNF Konjunktive Normalform (product-of-sums, POS) O C maxterm O + C O + C O + C O + C WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 5
16 DNF (SOP) und KNF (POS) Formen DNF Disjunktive Normalform (sum-of-products, SOP) O C E minterm O C O C O C O C E = OC KNF Konjunktive Normalform (product-of-sums, POS) O C E maxterm O + C O + C O + C O + C E = (O + C)(O + C)(O + C) WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 6
17 oolesche lgebra xiome und Sätze hier zum Ziel der Vereinfachung oolescher Gleichungen Wie die übliche lgebra Teilweise einfacher, da hier nur zwei Werte xiome und Sätze haben jeweils duale Entsprechung: Tausche ND/OR, tausche / WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 7
18 xiome und Sätze der ooleschen lgebra Dualitätsgesetz Satz Neutralitätsgesetz Extremalgesetz Idempotenzgesetz Involution Komplementärgesetz WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 8
19 T: Neutralitätsgesetz = + = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 9
20 T: Neutralitätsgesetz = + = = = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 2
21 T2: Extremalgesetz = + = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 2
22 T2: Extremalgesetz = + = = = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 22
23 T3: Idempotenzgesetz = + = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 23
24 T3: Idempotenzgesetz = + = = = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 24
25 T4: Involution (Selbstinversion) = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 25
26 T4: Involution (Selbstinversion) = = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 26
27 T5: Komplementärgesetz = + = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 27
28 T5: Komplementärgesetz = + = = = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 28
29 Sätze der ooleschen lgebra mit einer Variablen Satz Neutralitätsgesetz Extremalgesetz Idempotenzgesetz Involution Komplementärgesetz WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 29
30 Sätze der ooleschen lgebra mit mehreren Variablen Satz Kommutativgesetz ssoziativgesetz Distributivgesetz bsorptionsgesetz Zusammenfassen Konsensusregeln De Morgansche Gesetze WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 3
31 eispiel : Vereinfachen von ooleschen usdrücken = + WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 3
32 eispiel : Vereinfachen von ooleschen usdrücken = + = ( + ) T8 Distributivgesetz = () T5 Komplementärgesetz = T Identitätsgesetz WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 32
33 eispiel 2: Vereinfachen von ooleschen usdrücken = ( + C) WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 33
34 eispiel 2: Vereinfachen von ooleschen usdrücken = ( + C) = (( + C)) T8 Distributivgesetz = (()) T2 Extremalgesetz = () T Identitätsgesetz = () T7 ssoziativgesetz = T3 Idempotenzgesetz WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 34
35 De Morgansche Gesetze = = + = + = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 35
36 Invertierungsblasen verschieben (bubble pushing) Verschiebe lasen rückwärts (vom usgang) oder vorwärts (vom Eingang) rt des Gatters ändert sich von ND nach OR (oder umgekehrt) eim Verschieben rückwärts entstehen lasen an allen Eingängen eim Verschieben vorwärts müssen lasen an allen Eingängen gewesen sein WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 36
37 Invertierungsblasen verschieben Was ist die oolesche Funktion dieser Schaltung? C D WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 37
38 Invertierungsblasen verschieben Was ist die oolesche Funktion dieser Schaltung? C D = + CD WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 38
39 Regeln für das Verschieben von Invertierungsblasen eginne am usgang, vorarbeiten Richtung Eingänge Schiebe lasen am usgang Richtung Eingang Tausche rt des Gatters aus (ND/OR) Versuche lasen auszulöschen (zwei lasen auf einer Leitung) Wenn Eingang lase hat, versuche usgang mit lase zu versehen und umgekehrt C D WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 39
40 eispiel: Invertierungsblasen verschieben C D WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 4
41 eispiel: Invertierungsblasen verschieben C D lase no output am usgang bubble entfernt WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 4
42 eispiel: Invertierungsblasen verschieben C D C D lase no output am usgang bubble entfernt Zwei bubble lasen on auf einer Leitung input löschen and sich output aus WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 42
43 eispiel: Invertierungsblasen verschieben C D lase no output am usgang bubble entfernt Zwei bubble lasen auf on einer Leitung löschen input and sich output aus C D C D lase no bubble entfernt on input durch and Rückwärtsschieben output = C + D WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 43
44 Von Logik zu Gattern Zweistufige Logik: NDs gefolgt von ORs eispiel: = C + C + C C C minterm: C minterm: C minterm: C WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 44
45 Lesbare Schaltpläne Eingänge sind auf der linken (oder oberen) Seite des Schaltplans usgänge sind auf der rechten (oder unteren) Seite des Schaltplans Gatter sollten von links nach rechts angeordnet werden In seltenen Fällen: Von oben nach unten Gerade Verbindungen sind leichter lesbar als abknickende Gegebenenfalls gerade lange Verbindung statt kurzer abgeknickter WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 45
46 Regeln für Schaltpläne Drähte an T-Kreuzung sind verbunden Sich überkreuzende Drähte werden durch Punkt als verbunden markiert Sich überkreuzende Drähte ohne Punkt sind nicht verbunden wires T-Kreuzung: connect at a verbunden T junction wires Überkreuzend: connect verbunden at a dot wires crossing without Überkreuzend: a dot do Nicht not connect verbunden WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 46
47 Schaltungen mit mehreren usgängen usgang entsprechend dem höchstwertigen gesetzten Eingangsbit wird auf TRUE gesetzt 3 2 Prioritäts- PRIORIT Encoder CiIRCUIT WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 47
48 Schaltungen mit mehreren usgängen usgang entsprechend dem höchstwertigen gesetzten Eingangsbit wird auf TRUE gesetzt 3 2 Prioritäts- PRIORIT Encoder CiIRCUIT WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 48
49 ufbau des Prioritäts-Encoders WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 49
50 Ignorierbare its ( Don t Cares ) X X X X 3 2 X X WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 5
51 Konkurrierende Treiber: X Konflikt: Schaltung treibt eine Leitung/usgang gleichzeitig auf und nalogwert liegt irgendwo dazwischen (Spannungsteilung) Kann oder sein, oder im verbotenen ereich liegen Kann auch mit etriebsspannung, Temperatur, Rauschen etc. variieren Verursacht hohen Energieverbrauch (Kurzschluss) = = = X Treiberkonflikt ist fast immer ein Entwurfsfehler eheben! Vorsicht: X steht für don t care und Treiberkonflikt Nicht identisch! Kontext anschauen, um korrekte edeutung zu ermitteln WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 5
52 Hochohmiger usgang: Z uch genannt: Offen, ungetrieben Floating, open, high-impedance Kann oder sein, oder irgendwo dazwischen liegen Leitung hat keinen aktiven Treiber Tristate uffer E E Z Z WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 52
53 Tristate-usse Hochohmige Knoten können zu Tristate-ussen verschaltet werden Viele verschiedene Treiber ber zu jedem Zeitpunkt ist genau einer aktiv Der Rest ist hochohmig (Z) processor Zum to us bus Vom from us bus video Zum to us bus Vom from us bus Ethernet Zum to us bus Vom from us bus memory en en2 en3 en4 shared bus Gemeinsamer Tristate-us Zum to us bus Vom from us bus WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 53
54 Karnaugh Diagramme (Karnaugh maps) oole sche usdrücke können durch Zusammenfassen minimiert werden Karnaugh-Diagramme stellen Zusammenhänge graphisch dar ilden usgangspunkt für eine Minimierung Idee: P + P = P C C C C C C C C C C C WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 54
55 Minimierung mit Karnaugh Diagrammen Markiere en in benachbarten Plätzen und bilde viereckigen ereich Jeder Platz steht für einen Implikanten Lasse markierte Literale die normal und als Komplement auftauchen, weg C C = C + C = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 55
56 Karnaugh Diagramm mit drei Eingängen C C C C C C C C C Truth Table C K-Map C WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 56
57 Karnaugh Diagramm mit drei Eingängen C C C C C C C C C Truth Table K-Map C C WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 57 = + C
58 Karnaugh Diagramme: Definitionen Komplement: Variable mit alken (invertierter Wert),, C Literal: Variable oder ihr Komplement,,,, C, C Implikant: Produkt (UND) von Literalen C, C, C Primimplikant Implikant der größten zusammenhängenden viereckigen Fläche im Karnaugh Diagramm WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 58
59 Minimierungsregeln für Karnaugh Diagramme Jede in einem K-Diagramm muss mindestens einmal markiert werden Ist damit estandteil eines oder mehrerer viereckiger ereiche Jeder viereckige ereich hat als Seitenlänge eine Zweierpotenz an Flächen,2,4,8,6, Flächen Seitenlänge eide Seiten dürfen aber unterschiedlich lang sein Jeder ereich muss so groß wie möglich sein (Primimplikant) Ein ereich darf um die Ränder des K-Diagrammes herum reichen Ein don't care (X) darf markiert werden, wenn es die Fläche größer macht Ziel: Möglichst wenige Primimplikanten zur bdeckung aller en im Diagramm WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 59
60 Karnaugh Diagramm mit vier Eingängen C D CD WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 6
61 Karnaugh Diagramm mit vier Eingängen C D CD WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 6
62 Karnaugh Diagramm mit vier Eingängen C D CD = C + D + C + D WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 62
63 Karnaugh Diagramm mit don t cares C D X X X X X X X CD WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 63
64 Karnaugh Diagramm mit don t cares C D X X X X X X X CD X X X X X X X WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 64
65 Karnaugh Diagramm mit don t cares C D X X X X X X X CD X X X X X = + D + C X X WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 65
66 Kombinatorische Grundelemente Multiplexer Dekodierer (Decoder) WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 66
67 Multiplexer (Mux) Wählt einen von N Eingängen aus und verbindet ihn auf den usgang log 2 N-bit Selektor-Eingang (select input), Steuereingang eispiel: 2: Mux S D D S D D WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 67
68 Multiplexer (Mux) Wählt einen von N Eingängen aus und verbindet ihn auf den usgang log 2 N-bit Selektor-Eingang (select input), Steuereingang eispiel: 2: Mux S D D S D D S D D WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 68
69 Implementierung von Multiplexern us Logikgattern Disjunktive Normal Form (SOP) D D S us Tristate-uffern enutze N Tristates für N-Eingangs-Mux Schalte zu jeder Zeit genau einen Tristate-uffer durch, Rest ist Z = D S + D S S D D S D D WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 69
70 Logikfunktionen aufgebaut aus Multiplexern Verwende Mux als Wertetabelle (look-up table) = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 7
71 Logikfunktionen aufgebaut aus Multiplexern Reduziere Größe des Multiplexers = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 7
72 Dekodierer (Decoder) N Eingänge, 2 N usgänge usgänge sind one-hot : Zu jedem Zeitpunkt ist genau ein usgang 2:4 Decoder WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 72
73 Implementierung von Dekodierern 3 2 WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 73
74 Logik aufgebaut aus Dekodierern Verknüpfe Minterme mit ODER 2:4 Decoder Minterm = + = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 74
75 PL und PL Vorgefertigte Funktionsblöcke mit vielen ND/OR-Gattern (bzw. NOR, NND) Personifiziert mittels Erstellung oder Unterbrechung von Verbindungen zwischen den Gattern PL - Programmable rray Logic PL - Programmable Logic rray Eingänge ND Matrix Produkt Terme OR Matrix usgänge Generische rchitektur: für DNF geeignet! WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 75
76 Grundprinzip: Mehrfachverwendung von Produkttermen eispiel: F = + ' C' F = C' + F2 = ' C' + F3 = ' C + 3 Eingangsvariable, 5 (verschiedene) Produktterme, 4 usgangsfunktionen Produkt Eingang Term C - C - C - C Zuordnungsmatrix F usgang F F 2 F 3 Wiederverw. des Terms Eingang: = im Term verwendet = negiert verwendet - = nicht im Term usgang: = Term mit usgang verbunden = keine Verbindung d. h. falls Literal (Produktterm) in usgangsfunktion enthalten, dann, sonst eintragen. WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 76
77 Schaltbild Eingänge Vor der Programmierung sind alle möglichen Verbindungen vorhanden. OR Matrix ND Matrix usgänge WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 77
78 Endgültiges Schaltbild Eingänge C Nicht benötigte Verbindungen werden unterbrochen. F = + ' C' F = C' + F2 = ' C' + F3 = ' C + Hinweis: ei einigen austeinfamilien werden die Verbindungen programmiert und nicht deren Entfernung. F WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss usgänge 78 F3
79 Ein komplexeres eispiel Mehrere Funktionen von,, C F = C F = + + C F2 = C F3 = + + C F4 = xor xor C C C C C C C C C C C WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 79 F F F2 F3 F4 F F2 F3 F4 F5 F6
80 Unterschied zwischen PL und PL PL Prinzip eingeschränkte Topologie der OR-Matrix Nicht alle Produktterme können in allen Spalten der OR-Matrix des PL verwendet werden. PL Prinzip allgemeine Topologien in ND- und OR-Matrix, d. h. vollständige Programmierbarkeit beider Matrizen WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 8
81 eispiel: Umkodierung CD nach Gray-Code Wahrheitstabelle C D W X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Z X X X X X X CD C W K-Diagramme CD X X X X D X X X X C X X X X CD X X CD X D CD Minimierte Funktionen: Gray W = + D + C X = C' = + C Z = ''C'D + C D + D' + ' C D' C X X X X X D C X X X X X Z D WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 8
82 Programmiertes PL C D C D 4 Produktterme pro OR-Gatter WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 82 W X Z
83 Zum Vergleich: Diskrete Implementierung des Umkodierers D C C 2 2 \ \ C 3 2 W D X C D \ D \ C \ D \ \ \C D Z \ 2 : 744 hex inverters 2,5: 74 quad 2-input NND 3: 74 t ri 3-input NND 4: 742 dual 4-input NND 4 SSI TTL austeine im Vergleich zu nur PL/PL austein SSI : Small Scale Integration WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 83
84 Störimpulse (glitches) Störimpulse Eine Änderung eines Eingangs verursacht mehrere Änderungen des usgangs Können durch geeignete Entwurfsdisziplin entschärft werden Können noch auftreten, richten aber keinen Schaden an Synchroner Entwurf, kommt noch Es kann usnahmen geben Sollten aber im Vorfeld erkannt werden Sichtbar im Timing-Diagram WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 84
85 eispiel für Störimpulse Was passiert, wenn =, C =, und fällt von? C C = + C WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 85
86 eispiel für Störimpulse (Fortsetzung) = = C = Critical Kritischer Path Pfad n n2 = Short Kurzer Path Pfad n2 n glitch Störimpuls Time Zeit WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 86
87 Störimpuls beseitigen C C = + C + C = = = C = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 87
88 Warum Störimpulse beachten? Störimpulse verursachen keine Probleme bei synchronem Entwurf In der Regel, auch da Fehlerquellen s. Kapitel 3 Sollten aber erkannt werden eim Debugging einer Schaltung im Simulator oder mit dem Oszilloskop Nicht alle Störimpulse können beseitigt werden z.. bei gleichzeitigem Schalten mehrerer Eingänge WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 88
89 Einleitung Grundelemente digitaler Schaltungen: Gatter, Multiplexer, Decoder, Register, rithmetische Schaltungen, Zähler, Speicher, programmierbare Logikfelder Grundelemente veranschaulichen Hierarchie: Zusammensetzen aus einfacheren Elementen Modularität: Wohldefinierte Schnittstellen und Funktionen Regularität: Strukturen leicht auf verschiedene Größen anpassbar Grundelemente werden verwendet zum ufbau eines eigenen Mikroprozessors s. Kapitel 7 WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 89
90 -it ddierer Halbaddierer Volladdierer C out + C out + C in S S S = C out = C out S C in C out S S = C out = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 9
91 -it ddierer Halbaddierer Volladdierer C out + C out + C in S S S = C out = C out S C in C out S S = C out = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 9
92 -it ddierer Halbaddierer Volladdierer C out + C out + C in S S C out S = C out = S C in C out S S = C in WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 92 C out = + C in + C in
93 Mehrbit-ddierer mit Weitergabe von Überträgen Carry-propagate adder (CP) Verschiedene Typen Ripple-carry-ddierer Carry-Lookahead ddierer Prefix-ddierer (langsam) (schnell) (noch schneller) Carry-Lookahead und Prefix-ddierer sind schneller bei breiteren Datenworten enötigen aber auch mehr Fläche Schaltsymbol N N C out + S N C in WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 93
94 Ripple-Carry-ddierer Kette von -bit ddierern Überträge werden von niedrigen zu hohen its weitergegeben Rieseln durch die Schaltung Nachteil: Langsam C out + C + 3 C 29 C + C + C in S 3 S 3 S S WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 94
95 Verzögerung durch Ripple-Carry-ddierer Verzögerung durch einen N-bit Ripple-Carry-ddierer ist t ripple = N t F t F repräsentiert die Verzögerung durch einen Volladdierer WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 95
96 Carry-Lookahead-ddierer (CL) Überträge nicht mehr von it-zu-it Stattdessen: erechne Übertrag C out aus lock von k its Nun zwei Signale Generate (erzeuge neuen Übertrag) Propagate (leite eventuellen Übertrag weiter) its werden in Spalten organisiert Haben wir eben beim Ripple-Carry-ddierer auch schon gemacht War aber nicht spannend: Es gab nur eine Zeile ändert sich jetzt WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 96
97 Carry-Lookahead-ddierer: Definitionen Eine Spalte (it i) produziert einen Übertrag an ihrem usgang C i Wenn sie den Übertrag selbst erzeugt (Generate, G i ) Wenn sie einen von C i- eingehenden Übertrag weiterleitet (Propagate, P i ) Eine Spalte i erzeugt einen Übertrag falls i und i beide sind G i = i i Eine Spalte leitet einen eingehenden Übertrag weiter falls i oder i ist P i = i + i Damit ist der Übertrag C i aus der Spalte i heraus C i = i i + ( i + i )C i- = G i + P i C i- WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 97
98 ddition im Carry-Lookahead-Verfahren Schritt : erechne G und P-Signale für einzelne Spalten (Einzelbits) Schritt 2: erechne G und P Signale für Gruppen von k Spalten (k its) Schritt 3: Leite C in nun nicht einzelbitweise, sondern in k-it Sprüngen weiter Jeweils durch einen k-bit Propagate/Generate-lock WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 98
99 eispiel: Carry-Lookahead ddierer estimme P 3: und G 3: Signale für einen 4b lock Überlegung: 4b lock erzeugt Übertrag wenn Spalte 3 einen Übertrag erzeugt (G 3 =) oder Spalte 3 eine Übertrag weiterleitet (P 3 =), der vorher erzeugt wurde G 3: = G 3 + P 3 (G 2 + P 2 (G + P G )) Überlegung: Der 4b lock leitet einen Übertrag direkt weiter wenn alle Spalten den Übertrag weiterleiten P 3: = P 3 P 2 P P Damit ist der Übertrag durch einen i-j it breiten lock C i C i = G i:j + P i:j C j- WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 99
100 32-bit CL mit 4b löcken 3:28 3:28 27:24 27:24 7:4 7:4 3: 3: C out 4-bit CL lock C 27 4-bit CL lock C 23 C 7 4-bit CL lock C 3 4-bit CL lock C in S 3:28 S 27:24 S 7:4 S 3: C 2 + C + C + C in S 3 S 2 S S G 3: G 3 P 3 G 2 P 2 G P G Gi = i i C out C in P 3: P 3 P 2 P P Pi = i + i WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss
101 32-bit CL mit 4b löcken 3:28 3:28 27:24 27:24 7:4 7:4 3: 3: 4-bit CL löcke C out C 27 C 23 C 7 C 3 C in S 3:28 S 27:24 S 7:4 S 3: C 2 + C + C + C in S 3 S 2 S S C 2 C C C in S 3 S 2 S S G 3: G 3 P 3 G 2 P 2 G P G C out G 3: C in P 3: G 3 P 3 G 2 P 2 G P G P 3 P 2 P P C out + S 3 G 3: C in C 2 + S 2 C + S C P 3: + S C in G 3 P 3 G 2 P 2 G P G P 3 P 2 P P C out C 2 C C C in S 3 S 2 S S G 3: C in P 3: G 3 P 3 G 2 P 2 G P G P 3 P 2 P P C out C in P 3: P 3 P 2 P P WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss
102 Carry-Lookahead ddierer Verzögerung durch N-bit Carry-Lookahead ddierer mit k-it löcken t CL = t pg + t pg_block + (N / k ) t ND_OR + k t F wobei t pg : Verzögerung P, G erechnung für eine Spalte (ganz rechts) t pg_block : Verzögerung P, G erechnung für einen lock (rechts) t ND_OR : Verzögerung durch ND/OR je k-it CL lock ( Weiche ) k t F : Verzögerung zur erechnung der k höchstwertigen Summenbits Für N > 6 ist ein CL oftmals schneller als ein Ripple-Carry-ddierer ber: Verzögerung hängt immer noch von N ab Im Wesentlichen linear WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 2
103 Vergleich von ddiererverzögerungen Szenario: 32b ddition mit Ripple-Carry, Carry-Lookahead (4-bit löcke) Verzögerungen von Komponenten Volladdierer t F = 3ps Zwei-Eingangs Gatter t ND = t OR = t XOR = ps t ripple = N t F = t CL = t pg + t pg_block + (N / k ) t ND_OR + k t F = = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 3
104 Vergleich von ddiererverzögerungen Szenario: 32b ddition mit, Ripple-Carry, Carry-Lookahead (4-bit löcke) Verzögerungen von Komponenten Volladdierer t F = 3ps Zwei-Eingangs Gatter t ND = t OR = t XOR = ps t ripple t CL = N t F = 32 (3 ps) = 9,6 ns = t pg + t pg_block + (N / k ) t ND_OR + k t F = [ (7) (3)] ps = 3,3 ns WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 4
105 Subtrahierer Symbol Implementierung N - N N N + N N N WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 5
106 Vergleicher: Gleichheit Symbol Implementierung = Gleich Gleich WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 6
107 Vergleicher: Kleiner-ls Für vorzeichenlose Zahlen N N - N [N-] < WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 7
108 rithmetisch-logische Einheit (arithmetic logic unit, LU) N N F 2: Funktion & LU N 3 F + Nicht verwendet & ~ ~ - SLT WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 8
109 Entwurf einer LU N N F 2: Funktion & N N F 2 + Nicht verwendet C out + [N-] S & ~ Zero Extend N 3 N 2 N N ~ - 2 F : N SLT WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 9
110 eispiel: Set-Less-Than (SLT) N N Konfiguriere 32b LU für SLT- erechnung nnahme: = 25, = 32 N N F 2 C out + [N-] S Zero Extend N N N N F : N WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss
111 eispiel: Set Less Than (SLT) C out Zero Extend N N + [N-] S N N N N N N F 2 Konfiguriere 32b LU für SLT-erechnung nnahme: = 25, = 32 Erwartete usgabe <, also = 32 b Steuereingang für SLT: F 2: = 3 b F 2 = b konfiguriert ddierer als Subtrahierer S = = -7 Im Zweierkomplement -7 = 32 hxfffffff9 msb S 3 = F : = 2 b wählt = S 3 als usgabe = S 3 (zero extended) = 32 h F : N WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss
112 Schiebeoperationen (shifter) Logisches Schieben: Wert wird eine itposition verschoben, leere Stellen mit aufgefüllt eispiel: >> 2 = eispiel: << 2 = rithmetisches Schieben: wie logisches Schieben. Verwende aber beim Rechtsschieben alten Wert des msb zum uffüllen leerer Stellen eispiel: >>> 2 = eispiel: <<< 2 = Rotierer: rotiert its im Kreis. Herausgeschobene its tauchen am anderen Ende wieder auf eispiel : ROR 2 = eispiel : ROL 2 = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 2
113 Schiebeoperationen (shifter) Logisches Schieben: Wert wird eine itposition verschoben, leere Stellen mit aufgefüllt eispiel: >> 2 = eispiel: << 2 = rithmetisches Schieben: wie logisches Schieben. Verwende aber beim Rechtsschieben alten Wert des msb zum uffüllen leerer Stellen eispiel: >>> 2 = eispiel: <<< 2 = Rotierer: rotiert its im Kreis. Herausgeschobene its tauchen am anderen Ende wieder auf eispiel : ROR 2 = eispiel : ROL 2 = WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 3
114 ufbau von Shiftern 3 2 ShiftWeite : 2 S : 3 ShiftWeite 2 : S : >> 3: 3: S : S : WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 4
115 Shifter als Multiplizierer und Dividierer Logisches Schieben um N Stellen nach links multipliziert den Zahlenwert mit 2 N eispiel : << 2 = ( 2 2 = 4) eispiel : << 2 = ( = -2) rithmetisches Schieben um N Stellen nach rechts dividiert den Zahlenwert durch 2 N eispiel : >>> 2 = (8 2 2 = 2) eispiel : >>> 2 = ( = -4) WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 5
116 Multiplizierer Schrittweise Multiplikation in Dezimal- und inärdarstellung: Multiplizieren des Multiplikanden mit einzelner Stelle des Multiplikators erechnet ein Teilprodukt (auch partielles Produkt genannt) Entsprechend der Wertigkeit der aktuellen Multiplikatorstelle nach links verschobene partielle Produkte werden aufaddiert Dezimal inär x Multiplikand Multiplikator partielle Produkte Ergebnis + x 23 x 42 = x 7 = 35 WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 6
117 4 x 4 Multiplizierer x P 8 4 x P 7 P 6 P 5 P 4 P 3 P 2 P P 2 3 P 7 P 6 P 5 P 4 P 3 P 2 P P WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 7
118 Division Leidlich einfach, dann aber sehr langsam Sehr kompliziert, dann wenigstens etwas schneller ber immer noch deutlich langsamer als z.. Multiplikation Für Einführungsveranstaltung eher ungeeignet eschreibung im uch auch ziemlich schlecht Hier nur aus dem Orbit gestreift WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 8
119 Ein lgorithmus für vorzeichenlose Division Q = / R = mod D : Quotient : Rest : aktuelle Differenz R = // partieller Rest for i = N- to // über alle Stellen der inärzahl D = R - if D < then Q i =, R = R // R < else Q i =, R = D // R if i <> then R = 2 R Vorsicht: Dieser lgorithmus funktioniert nur für den Zahlenbereich [2 N -,2 N- ], liefert Ergebnisse als,n- Festkommazahl WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 9
120 4 x 4 Dividierer Legende P 3 P 2 P= wenn Differenz negativ ist Sign-extension von Left-shift von R P P Verzögerung proportional zu N 2 WS / Technische Grundlagen der Informatik - Kapitel 2 - Prof. Sorin. Huss 2
N Bit binäre Zahlen (signed)
N Bit binäre Zahlen (signed) n Bit Darstellung ist ein Fenster auf die ersten n Stellen der Binär Zahl 0000000000000000000000000000000000000000000000000110 = 6 1111111111111111111111111111111111111111111111111101
Teil 1: Digitale Logik
Teil 1: Digitale Logik Inhalt: Boolesche Algebra kombinatorische Logik sequentielle Logik kurzer Exkurs technologische Grundlagen programmierbare logische Bausteine 1 Analoge und digitale Hardware bei
Einführung in. Logische Schaltungen
Einführung in Logische Schaltungen 1/7 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1. Was sind logische Schaltungen 2. Grundlegende Elemente 3. Weitere Elemente 4. Beispiel einer logischen Schaltung 2. Notation von
9 Multiplexer und Code-Umsetzer
9 9 Multiplexer und Code-Umsetzer In diesem Kapitel werden zwei Standard-Bauelemente, nämlich Multiplexer und Code- Umsetzer, vorgestellt. Diese Bausteine sind für eine Reihe von Anwendungen, wie zum Beispiel
Informatik I WS 07/08 Tutorium 24
Info I Tutorium 24 Informatik I WS 07/08 Tutorium 24 3.2.07 astian Molkenthin E-Mail: infotut@sunshine2k.de Web: http://infotut.sunshine2k.de Organisatorisches / Review is zum 2.2 müssen alle Praxisaufgaben
FH Jena Prüfungsaufgaben Prof. Giesecke FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 09/10
FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 9/ Name, Vorname: Matr.-Nr.: Zugelassene Hilfsmittel: beliebiger Taschenrechner eine selbst erstellte Formelsammlung Wichtige Hinweise: Ausführungen, Notizen und Lösungen
183.580, WS2012 Übungsgruppen: Mo., 22.10.
VU Grundlagen digitaler Systeme Übung 2: Numerik, Boolesche Algebra 183.580, WS2012 Übungsgruppen: Mo., 22.10. Aufgabe 1: Binäre Gleitpunkt-Arithmetik Addition & Subtraktion Gegeben sind die Zahlen: A
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
Protokoll zum Praktikum des Moduls Technische Informatik an der JLU Gießen
Protokoll zum Praktikum des Moduls Technische Informatik an der JLU Gießen Technische Informatik Versuch 2 Julian Bergmann, Dennis Getzkow 8. Juni 203 Versuch 2 Einführung Im Versuch 2 sollte sich mit
Professionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
4 Binäres Zahlensystem
Netzwerktechnik achen, den 08.05.03 Stephan Zielinski Dipl.Ing Elektrotechnik Horbacher Str. 116c 52072 achen Tel.: 0241 / 174173 zielinski@fh-aachen.de zielinski.isdrin.de 4 inäres Zahlensystem 4.1 Codieren
FH Jena Prüfungsaufgaben Prof. Giesecke FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 11/12
FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS /2 Name, Vorname: Matr.-Nr.: Zugelassene Hilfsmittel: beliebiger Taschenrechner eine selbsterstellte Formelsammlung Wichtige Hinweise: Ausführungen, Notizen und Lösungen
Grundlagen der Informationverarbeitung
Grundlagen der Informationverarbeitung Information wird im Computer binär repräsentiert. Die binär dargestellten Daten sollen im Computer verarbeitet werden, d.h. es müssen Rechnerschaltungen existieren,
Schaltbild E Tec Module Schaltbeispiel (Prüfschaltung)
E Tec Module rt.nr.08227. Spezialprogramme für Digitaltechnik Für Freunde der Digitaltechnik sind im "E Tec Module" noch weitere vier Programme enthalten, die über die Dipschalter eingestellt werden. Diese
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
Binärdarstellung von Fliesskommazahlen
Binärdarstellung von Fliesskommazahlen 1. IEEE 754 Gleitkommazahl im Single-Format So sind in Gleitkommazahlen im IEEE 754-Standard aufgebaut: 31 30 24 23 0 S E E E E E E E E M M M M M M M M M M M M M
3 Arithmetische Schaltungen
. Schaltungselemente Arithmetische Schaltungen. Schaltungselemente Logikgatter Treiber; gibt am Ausgang denselben Logikpegel aus, der auch am Eingang anliegt Inverter; gibt am Ausgang den Logikpegel des
Übungsaufgaben. - Vorgehensweise entsprechend dem Algorithmus der schriftlichen Multiplikation
Übungsaufgaben Anmerkung Allen Beispielen soll noch hinzugefügt sein, dass wertvolle Hinweise, also die Tipps und Tricks die der schnellen maschinellen Multiplikation zu Grunde liegen, neben dem toff zur
Markus Kühne www.itu9-1.de Seite 1 30.06.2003. Digitaltechnik
Markus Kühne www.itu9-1.de Seite 1 30.06.2003 Digitaltechnik Markus Kühne www.itu9-1.de Seite 2 30.06.2003 Inhaltsverzeichnis Zustände...3 UND austein ; UND Gatter...4 ODER austein ; ODER Gatter...5 NICHT
13 Programmierbare Speicher- und Logikbausteine
13 Programmierbare Speicher- und Logikbausteine Speicherung einer Tabelle (Programm) Read Only Memory (ROM) Festwertspeicher Nichtflüchtig Nichtlöschbar: ROM PROM bzw. OTP-ROM Anwender programmierbares
A.3. A.3 Spezielle Schaltnetze. 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 1
Spezielle Schaltnetze Spezielle Schaltnetze 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II Übersicht in diesem Abschnitt: : Vorstellung einiger wichtiger Bausteine vieler elektronischer Schaltungen, die sich
Zwischenablage (Bilder, Texte,...)
Zwischenablage was ist das? Informationen über. die Bedeutung der Windows-Zwischenablage Kopieren und Einfügen mit der Zwischenablage Vermeiden von Fehlern beim Arbeiten mit der Zwischenablage Bei diesen
<ruske.s@web.de> Oliver Liebold. NAND (negierte Undverknüpfung) L L H L H H H L H H H L
Elektronische Grundlagen Versuch E7, Grundelemente der Digitaltechnik Praktikumsgruppe IngIF, 04. Juni 2003 Stefan Schumacher Sandra Ruske Oliver Liebold
Grundlagen der Informatik
Mag. Christian Gürtler Programmierung Grundlagen der Informatik 2011 Inhaltsverzeichnis I. Allgemeines 3 1. Zahlensysteme 4 1.1. ganze Zahlen...................................... 4 1.1.1. Umrechnungen.................................
Handbuch ECDL 2003 Modul 2: Computermanagement und Dateiverwaltung Dateien löschen und wiederherstellen
Handbuch ECDL 2003 Modul 2: Computermanagement und Dateiverwaltung Dateien löschen und wiederherstellen Dateiname: ecdl2_05_03_documentation Speicherdatum: 22.11.2004 ECDL 2003 Modul 2 Computermanagement
RS-Flip Flop, D-Flip Flop, J-K-Flip Flop, Zählschaltungen
Elektronik Praktikum / Digitaler Teil Name: Jens Wiechula, Philipp Fischer Leitung: Prof. Dr. U. Lynen Protokoll: Philipp Fischer Versuch: 3 Datum: 24.06.01 RS-Flip Flop, D-Flip Flop, J-K-Flip Flop, Zählschaltungen
Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.
Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
Institut für Informatik. Aufgaben zum Seminar Technische Informatik
UNIVERSITÄT LEIPZIG Institut für Informatik bt. Technische Informatik Dr. Hans-Joachim Lieske ufgaben zum Seminar Technische Informatik ufgabe 2.4.1. - erechnung einer Transistorschaltung mit Emitterwiderstand
Handbuch ECDL 2003 Basic Modul 2: Computermanagement und Dateiverwaltung Dateien löschen und wiederherstellen
Handbuch ECDL 2003 Basic Modul 2: Computermanagement und Dateiverwaltung Dateien löschen und wiederherstellen Dateiname: ecdl2_05_03_documentation.doc Speicherdatum: 16.03.2005 ECDL 2003 Modul 2 Computermanagement
Algorithmen zur Integer-Multiplikation
Algorithmen zur Integer-Multiplikation Multiplikation zweier n-bit Zahlen ist zurückführbar auf wiederholte bedingte Additionen und Schiebeoperationen (in einfachen Prozessoren wird daher oft auf Multiplizierwerke
Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten!
Mathefritz 5 Terme und Gleichungen Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr http:// www.mathefritz.de Seite 1 Copyright
Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen
Erfüllbarkeit und Allgemeingültigkeit
Theoretische Informatik: Logik, M. Lange, FB16, Uni Kassel: 3.3 Aussagenlogik Erfüllbarkeit 44 Erfüllbarkeit und Allgemeingültigkeit Def.: eine Formel ϕ heißt erfüllbar, wennesein I gibt, so dass I = ϕ
2. Im Admin Bereich drücken Sie bitte auf den roten Button Webseite bearbeiten, sodass Sie in den Bearbeitungsbereich Ihrer Homepage gelangen.
Bildergalerie einfügen Wenn Sie eine Vielzahl an Bildern zu einem Thema auf Ihre Homepage stellen möchten, steht Ihnen bei Schmetterling Quadra das Modul Bildergalerie zur Verfügung. Ihre Kunden können
Technische Informatik Basispraktikum Sommersemester 2001
Technische Informatik Basispraktikum Sommersemester 2001 Protokoll zum Versuchstag 4 Datum: 21.6.2001 Gruppe: David Eißler/ Autor: Verwendete Messgeräte: - digitales Experimentierboard (EB6) - Netzgerät
Eine Logikschaltung zur Addition zweier Zahlen
Eine Logikschaltung zur Addition zweier Zahlen Grundlegender Ansatz für die Umsetzung arithmetischer Operationen als elektronische Schaltung ist die Darstellung von Zahlen im Binärsystem. Eine Logikschaltung
Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc
Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc In dieser kleinen Anleitung geht es nur darum, aus einer bestehenden Tabelle ein x-y-diagramm zu erzeugen. D.h. es müssen in der Tabelle mindestens zwei
Umwandeln und Exportieren von Adobe-Illustrator-Dateien in Illustrator für Artcut
Umwandeln und Exportieren von Adobe-Illustrator-Dateien in Illustrator für Artcut Unsere mitgelieferte Fonts & Grafik CD haben wir vom Hersteller des Plotters zur Verfügung gestellt bekommen. Die darauf
Die Dateiablage Der Weg zur Dateiablage
Die Dateiablage In Ihrem Privatbereich haben Sie die Möglichkeit, Dateien verschiedener Formate abzulegen, zu sortieren, zu archivieren und in andere Dateiablagen der Plattform zu kopieren. In den Gruppen
Grundlagen der Technischen Informatik. Sequenzielle Netzwerke. Institut für Kommunikationsnetze und Rechnersysteme. Paul J. Kühn, Matthias Meyer
Institut für Kommunikationsnetze und Rechnersysteme Grundlagen der Technischen Informatik Paul J. Kühn, Matthias Meyer Übung 2 Sequenzielle Netzwerke Inhaltsübersicht Aufgabe 2.1 Aufgabe 2.2 Prioritäts-Multiplexer
Informatik Kurs Simulation. Hilfe für den Consideo Modeler
Hilfe für den Consideo Modeler Consideo stellt Schulen den Modeler kostenlos zur Verfügung. Wenden Sie sich an: http://consideo-modeler.de/ Der Modeler ist ein Werkzeug, das nicht für schulische Zwecke
Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel
Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung
Datenaufbereitung in SPSS. Daten zusammenfügen
Daten zusammenfügen I. Fälle hinzufügen Diese Schritte müssen Sie unternehmen, wenn die Daten in unterschiedlichen Dateien sind; wenn also die Daten von unterschiedlichen Personen in unterschiedlichen
2. Negative Dualzahlen darstellen
2.1 Subtraktion von Dualzahlen 2.1.1 Direkte Subtraktion (Tafelrechnung) siehe ARCOR T0IF Nachteil dieser Methode: Diese Form der Subtraktion kann nur sehr schwer von einer Elektronik (CPU) durchgeführt
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?
Diese Ansicht erhalten Sie nach der erfolgreichen Anmeldung bei Wordpress.
Anmeldung http://www.ihredomain.de/wp-admin Dashboard Diese Ansicht erhalten Sie nach der erfolgreichen Anmeldung bei Wordpress. Das Dashboard gibt Ihnen eine kurze Übersicht, z.b. Anzahl der Beiträge,
Simplex-Umformung für Dummies
Simplex-Umformung für Dummies Enthält die Zielfunktion einen negativen Koeffizienten? NEIN Optimale Lösung bereits gefunden JA Finde die Optimale Lösung mit dem Simplex-Verfahren! Wähle die Spalte mit
1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
Windows 7: Neue Funktionen im praktischen Einsatz - Die neue Taskleiste nutzen
Windows 7: Neue Funktionen im praktischen Einsatz - Die neue Taskleiste nutzen Das können wir Ihnen versprechen: An der neuen Taskleiste in Windows 7 werden Sie sehr viel Freude haben. Denn diese sorgt
8.2.2.3 Übung - Arbeiten mit Android
5.0 8.2.2.3 Übung - Arbeiten mit Android Einführung Drucken Sie die Übung aus und führen Sie sie Übungen durch. In dieser Übung werden Sie Apps und Widgets auf dem Home-Bildschirm platzieren und Sie zwischen
1 topologisches Sortieren
Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung
Sich einen eigenen Blog anzulegen, ist gar nicht so schwer. Es gibt verschiedene Anbieter. www.blogger.com ist einer davon.
www.blogger.com Sich einen eigenen Blog anzulegen, ist gar nicht so schwer. Es gibt verschiedene Anbieter. www.blogger.com ist einer davon. Sie müssen sich dort nur ein Konto anlegen. Dafür gehen Sie auf
Theoretische Grundlagen der Informatik
Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 12.01.2012 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 KIT 12.01.2012 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der Informatik
Wie halte ich Ordnung auf meiner Festplatte?
Wie halte ich Ordnung auf meiner Festplatte? Was hältst du von folgender Ordnung? Du hast zu Hause einen Schrank. Alles was dir im Wege ist, Zeitungen, Briefe, schmutzige Wäsche, Essensreste, Küchenabfälle,
Eigenschaften von Zählerschaltungen (1) 1 1. Richtung
Eigenschaften von Zählerschaltungen (1) 1 1. Richtung Vorwärts Vorwärtszählen entspricht einer fortlaufenden 1-Addition Rückwärts Rückwärtszählen entspricht einer fortlaufenden 1-Subtraktion 2. Verwendeter
Advoware mit VPN Zugriff lokaler Server / PC auf externe Datenbank
Advoware mit VPN Zugriff lokaler Server / PC auf externe Datenbank Die Entscheidung Advoware über VPN direkt auf dem lokalen PC / Netzwerk mit Zugriff auf die Datenbank des zentralen Servers am anderen
Stundenerfassung Version 1.8 Anleitung Arbeiten mit Replikaten
Stundenerfassung Version 1.8 Anleitung Arbeiten mit Replikaten 2008 netcadservice GmbH netcadservice GmbH Augustinerstraße 3 D-83395 Freilassing Dieses Programm ist urheberrechtlich geschützt. Eine Weitergabe
Wie man Registrationen und Styles von Style/Registration Floppy Disketten auf die TYROS-Festplatte kopieren kann.
Wie man Registrationen und Styles von Style/Registration Floppy Disketten auf die TYROS-Festplatte kopieren kann. Einleitung Es kommt vor, dass im Handel Disketten angeboten werden, die Styles und Registrationen
Fitswork Kometenbilder aufaddieren Oliver Schneider, www.balkonsternwarte.de
Fitswork Kometenbilder aufaddieren Oliver Schneider, www.balkonsternwarte.de Hinweis für DSLR-Nutzer: BITTE IMMER RAW Bilder verarbeiten! Dazu muss man zuerst in Fitswork ein RAW Bild öffnen. Hat man dieses
Dokumentation IBIS Monitor
Dokumentation IBIS Monitor Seite 1 von 16 11.01.06 Inhaltsverzeichnis 1. Allgemein 2. Installation und Programm starten 3. Programmkonfiguration 4. Aufzeichnung 4.1 Aufzeichnung mitschneiden 4.1.1 Inhalt
Übungen zu Architektur Eingebetteter Systeme. Teil 1: Grundlagen. Blatt 5 1.1: VHDL 28./29.05.2009
Übungen zu Architektur Eingebetteter Systeme Blatt 5 28./29.05.2009 Teil 1: Grundlagen 1.1: VHDL Bei der Erstellung Ihres Softcore-Prozessors mit Hilfe des SOPC Builder hatten Sie bereits erste Erfahrungen
Wasserzeichen mit Paint-Shop-Pro 9 (geht auch mit den anderen Versionen. Allerdings könnten die Bezeichnungen und Ansichten etwas anders sein)
Wasserzeichen mit Paint-Shop-Pro 9 (geht auch mit den anderen Versionen. Allerdings könnten die Bezeichnungen und Ansichten etwas anders sein) Öffne ein neues Bild ca. 200 x 200, weiß (Datei - neu) Aktiviere
Fusszeile mit Datumsfeld und Dateiname
Fusszeile mit Datumsfeld und Dateiname Für innerbetriebliche Rundschreiben kann es nützlich sein, in der Fusszeile den Namen der Autorin bzw. des Autors und das Datum mit der Uhrzeit als Feld einzufügen.
1. Einführung 2. 2. Erstellung einer Teillieferung 2. 3. Erstellung einer Teilrechnung 6
Inhalt 1. Einführung 2 2. Erstellung einer Teillieferung 2 3. Erstellung einer Teilrechnung 6 4. Erstellung einer Sammellieferung/ Mehrere Aufträge zu einem Lieferschein zusammenfassen 11 5. Besonderheiten
Handbuch. ECDL 2003 Professional Modul 3: Kommunikation. Signatur erstellen und verwenden sowie Nachrichtenoptionen
Handbuch ECDL 2003 Professional Modul 3: Kommunikation Signatur erstellen und verwenden sowie Nachrichtenoptionen einstellen Dateiname: ecdl_p3_01_01_documentation.doc Speicherdatum: 08.12.2004 ECDL 2003
FuxMedia Programm im Netzwerk einrichten am Beispiel von Windows 7
FuxMedia Programm im Netzwerk einrichten am Beispiel von Windows 7 Die Installation der FuxMedia Software erfolgt erst NACH Einrichtung des Netzlaufwerks! Menüleiste einblenden, falls nicht vorhanden Die
Sie wollen Was heißt das? Grundvoraussetzung ist ein Bild oder mehrere Bilder vom Wechseldatenträger
Den Speicherplatz wechseln oder eine Sicherungskopie erstellen. Es lässt sich nicht verhindern. Manche Sachen liegen am falschen Platz, können gelöscht werden oder man will vor der Bearbeitung eine Sicherungskopie
Logik. A.3 Logik und Mengenlehre A.32 A.32. Logik und Mengenlehre. Logik. 2001 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik I 21
Logik und Mengenlehre.3 Logik und Mengenlehre 2001 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik I 21 Logik Logik 2001 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik I 22 Logik: egriff, edeutung und Entwicklung Logik ist die
Einrichtung des Cisco VPN Clients (IPSEC) in Windows7
Einrichtung des Cisco VPN Clients (IPSEC) in Windows7 Diese Verbindung muss einmalig eingerichtet werden und wird benötigt, um den Zugriff vom privaten Rechner oder der Workstation im Home Office über
Konzepte der Informatik
Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2011/2012 26.09. - 30.09.2011 17.10. - 21.10.2011 Dr. Werner Struckmann / Christoph Peltz Stark angelehnt an Kapitel 1 aus "Abenteuer Informatik" von Jens
Erstellen einer GoTalk-Auflage
Erstellen einer GoTalk-Auflage 1. Bei dem Startbild Vorlage öffnen wählen 2. In dem folgenden Fenster Geräte Schablonen doppelt anklicken. - und schon öffnet sich der gesamte Katalog der verfügbaren Talker-Auflagen...eigentlich
Binäre Bäume. 1. Allgemeines. 2. Funktionsweise. 2.1 Eintragen
Binäre Bäume 1. Allgemeines Binäre Bäume werden grundsätzlich verwendet, um Zahlen der Größe nach, oder Wörter dem Alphabet nach zu sortieren. Dem einfacheren Verständnis zu Liebe werde ich mich hier besonders
Im Folgenden wird Ihnen an einem Beispiel erklärt, wie Sie Excel-Anlagen und Excel-Vorlagen erstellen können.
Excel-Schnittstelle Im Folgenden wird Ihnen an einem Beispiel erklärt, wie Sie Excel-Anlagen und Excel-Vorlagen erstellen können. Voraussetzung: Microsoft Office Excel ab Version 2000 Zum verwendeten Beispiel:
5.2 Neue Projekte erstellen
5.2 Neue Projekte erstellen Das Bearbeiten von bestehenden Projekten und Objekten ist ja nicht schlecht wie aber können Sie neue Objekte hinzufügen oder gar völlig neue Projekte erstellen? Die Antwort
Elektrische Logigsystem mit Rückführung
Mathias Arbeiter 23. Juni 2006 Betreuer: Herr Bojarski Elektrische Logigsystem mit Rückführung Von Triggern, Registern und Zählern Inhaltsverzeichnis 1 Trigger 3 1.1 RS-Trigger ohne Takt......................................
BITte ein BIT. Vom Bit zum Binärsystem. A Bit Of Magic. 1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen?
BITte ein BIT Vom Bit zum Binärsystem A Bit Of Magic 1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen? 3. Gegeben ist der Bitstrom: 10010110 Was repräsentiert
Verwendet man zur Darstellung nur binäre Elemente ( bis lat.: zweimal) so spricht man von binärer Digitaltechnik.
Kursleiter : W. Zimmer 1/24 Digitale Darstellung von Größen Eine Meßgröße ist digital, wenn sie in ihrem Wertebereich nur eine endliche Anzahl von Werten annehmen kann, also "abzählbar" ist. Digital kommt
Urlaubsregel in David
Urlaubsregel in David Inhaltsverzeichnis KlickDown Beitrag von Tobit...3 Präambel...3 Benachrichtigung externer Absender...3 Erstellen oder Anpassen des Anworttextes...3 Erstellen oder Anpassen der Auto-Reply-Regel...5
Anleitung RÄUME BUCHEN MIT OUTLOOK FÜR VERWALTUNGSANGESTELLTE
Anleitung RÄUME BUCHEN MIT OUTLOOK FÜR VERWALTUNGSANGESTELLTE Dezernat 6 Abteilung 4 Stand: 14.Oktober 2014 Inhalt 1. Einleitung 3 2. Räume & gemeinsame Termine finden 3 3. Rüstzeit 8 4. FAQ: Oft gestellte
Teil 1: Digitale Logik
Teil 1: Digitale Logik Inhalt: Boolesche Algebra kombinatorische Logik sequentielle Logik kurzer Exkurs technologische Grundlagen programmierbare logische Bausteine 1 Analoge und digitale Hardware bei
ARCO Software - Anleitung zur Umstellung der MWSt
ARCO Software - Anleitung zur Umstellung der MWSt Wieder einmal beschert uns die Bundesverwaltung auf Ende Jahr mit zusätzlicher Arbeit, statt mit den immer wieder versprochenen Erleichterungen für KMU.
Zahlen auf einen Blick
Zahlen auf einen Blick Nicht ohne Grund heißt es: Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte. Die meisten Menschen nehmen Informationen schneller auf und behalten diese eher, wenn sie als Schaubild dargeboten werden.
Tutorial Speichern. Jacqueline Roos - Riedstrasse 14, 8908 Hedingen, 044 760 22 41 jroos@hispeed.ch - www.forums9.ch
Jacqueline Roos - Riedstrasse 14, 8908 Hedingen, 044 760 22 41 jroos@hispeed.ch - www.forums9.ch Tutorial Speichern Wer ein Fotobuch zusammenstellen möchte, der sucht oft auf dem ganzen Computer und diversen
Herzlich Willkommen bei der BITel!
Herzlich Willkommen bei der BITel! Damit Sie auch unterwegs mit dem iphone Ihre E-Mails abrufen können, zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt wie Sie Ihr BITel-Postfach im iphone einrichten. Los geht's:
Übung RA, Kapitel 1.2
Übung RA, Kapitel 1.2 Teil 1: Zahlen und Logik A) Aufgaben zu den ganzen Zahlen 1. Konvertieren Sie die folgenden Zahlen in die Binärform: 1984 Immer durch 2 teilen, der Rest ergibt das Bit. Jeweils mit
Datensicherung. Beschreibung der Datensicherung
Datensicherung Mit dem Datensicherungsprogramm können Sie Ihre persönlichen Daten problemlos Sichern. Es ist möglich eine komplette Datensicherung durchzuführen, aber auch nur die neuen und geänderten
Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung erkennen
Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung In diesem Kapitel... Erkennen, wie Differentialgleichungen erster Ordnung aussehen en für Differentialgleichungen erster Ordnung und ohne -Terme finden Die
Künstliches binäres Neuron
Künstliches binäres Neuron G.Döben-Henisch Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften FH Frankfurt am Main University of Applied Sciences D-60318 Frankfurt am Main Germany Email: doeben at fb2.fh-frankfurt.de
Das sogenannte Beamen ist auch in EEP möglich ohne das Zusatzprogramm Beamer. Zwar etwas umständlicher aber es funktioniert
Beamen in EEP Das sogenannte Beamen ist auch in EEP möglich ohne das Zusatzprogramm Beamer. Zwar etwas umständlicher aber es funktioniert Zuerst musst du dir 2 Programme besorgen und zwar: Albert, das
M@school Software- und Druckerzuweisung Selbstlernmaterialien
Bildung und Sport M@school Software- und Druckerzuweisung Selbstlernmaterialien Hinweise zum Skript: LMK = Linker Mausklick RMK = Rechter Mausklick LMT = Linke Maustaste RMT = Rechte Maustaste Um die Lesbarkeit
INTERNET UND MMS MIT DEM QTEK2020 MARCO WYRSCH @ 28. MÄRZ 04
POCKETPC.CH INTERNET UND MMS MIT DEM QTEK2020 MARCO WYRSCH @ 28. MÄRZ 04 VORAUSSETZUNG QTEK2020 DEUTSCH. DIE ANLEITUNG IST MIT DEN ORANGE EINSTELLUNGEN GESCHRIEBEN WORDEN DIE EINSTELLUNGEN FÜR SWISSCOM
Inhalt. 1 Einleitung AUTOMATISCHE DATENSICHERUNG AUF EINEN CLOUDSPEICHER
AUTOMATISCHE DATENSICHERUNG AUF EINEN CLOUDSPEICHER Inhalt 1 Einleitung... 1 2 Einrichtung der Aufgabe für die automatische Sicherung... 2 2.1 Die Aufgabenplanung... 2 2.2 Der erste Testlauf... 9 3 Problembehebung...
Erstellen einer PostScript-Datei unter Windows XP
Erstellen einer PostScript-Datei unter Windows XP Sie möchten uns Ihre Druckvorlage als PostScript-Datei einreichen. Um Fehler in der Herstellung von vorneherein auszuschließen, möchten wir Sie bitten,
- Strukturentwurf elementarer Rechenwerke - Grund-Flipflop (RS-Flipflop) - Register, Schieberegister, Zähler
3.Übung: Inhalte: - binäre Logik, boolsche Gleichungen - logische Grundschaltungen - trukturentwurf elementarer echenwerke - Grund-Flipflop (-Flipflop) - egister, chieberegister, Zähler Übung Informatik
Anleitung über den Umgang mit Schildern
Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder
Sowohl die Malstreifen als auch die Neperschen Streifen können auch in anderen Stellenwertsystemen verwendet werden.
Multiplikation Die schriftliche Multiplikation ist etwas schwieriger als die Addition. Zum einen setzt sie das kleine Einmaleins voraus, zum anderen sind die Überträge, die zu merken sind und häufig in
Der Aufruf von DM_in_Euro 1.40 sollte die Ausgabe 1.40 DM = 0.51129 Euro ergeben.
Aufgabe 1.30 : Schreibe ein Programm DM_in_Euro.java zur Umrechnung eines DM-Betrags in Euro unter Verwendung einer Konstanten für den Umrechnungsfaktor. Das Programm soll den DM-Betrag als Parameter verarbeiten.
Objektorientierte Programmierung für Anfänger am Beispiel PHP
Objektorientierte Programmierung für Anfänger am Beispiel PHP Johannes Mittendorfer http://jmittendorfer.hostingsociety.com 19. August 2012 Abstract Dieses Dokument soll die Vorteile der objektorientierten
Produktschulung WinDachJournal
Produktschulung WinDachJournal Codex GmbH Stand 2009 Inhaltsverzeichnis Einleitung... 3 Starten des Programms... 4 Erfassen von Notizen in WinJournal... 6 Einfügen von vorgefertigten Objekten in WinJournal...