Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie"

Transkript

1 Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie Def.: Eine Grammatik G=(Σ,V,S,R) besteht aus endlichem Alphabet Σ endlicher Variablenmenge V mit V Σ= Startsymbol SєV endlicher Menge R с (V Σ) + x(v Σ)* von Ableitungsregeln ( Produktionen ) 1

2 Überführungsrelation einer Grammatik Def.: Sei G=(Σ,V,S,R) Grammatik w є (V Σ) + wird durch G in z є (V Σ) * überführt, falls w = w 1 lw 2 und z = w 1 rw 2 und (l,r)єr Überführungsrelation wird mit G bezeichnet: w G z transitiver Abschluss von G wird mit * G bezeichnet: w * G z w=w 1,w 2,,w n =z 1 i<n : w i-1 G w i 2

3 Von einer Grammatik erzeugte Sprache Def.: Sei G=(Σ,V,S,R) Grammatik. L(G) := { w є Σ* S * G w} ist die von G erzeugte Sprache 3

4 Von einer Grammatik erzeugte Sprache Bsp.: Σ = {(,), a, +, *} V = {S} R = {S (S)+(S), S (S)*(S), S a, S a+a, S a*a } L(G) = korrekt geklammerte arithmetische Ausdrücke 4

5 Von einer Grammatik erzeugte Sprache Bsp.: Σ = {0,1} V = {S} R = {S 0S0, S 1S1, S 0, S 1, S ε} L(G) = Palindrome über {0,1} 5

6 Wortproblem einer Grammatik Def.: Das Problem, zu einer Grammatik G zu entscheiden, ob für wєσ* gilt wєl(g), heisst Wortproblem von G 6

7 Chomsky-Hierarchie Def.: Eine Grammatik G=(Σ,V,S,R) heisst Typ-3 Grammatik ( rechtslinear ), falls alle Regeln folgende Form haben: l r mit lєv und r=ε oder r=ab wobei aєσ, BєV Typ-2 Grammatik ( kontextfrei ), falls alle Regeln folgende Form haben: l r mit lєv und rє(v Σ)* Typ-1 Grammatik ( kontextsensitiv bzw. monoton ), falls alle Regeln folgende Form haben: S ε oder l r mit lєv +, rє(v Σ\{S}) + und l r Typ-0 Grammatik sonst 7

8 Chomsky-Hierarchie Def.: Eine Sprache L heisst Typ-i Sprache, falls es eine Typ-i Grammatik G gibt, so dass L=L(G) 8

9 Charakterisierung von Typ-0 Sprachen Satz: L ist Typ-0 Sprache gdw. L ist rekursiv aufzählbar Bew.: L ist Typ-0 Sprache es gibttyp-0 Grammatik G=(Σ,V,S,R) mit L=L(G) Ziel: Konstruiere ntm M mit L=L(M) (Arbeitsband speichert aktuelles Wort (anfangs S)) wähle nichtdeterministisch eine anwendbare Regel rєr wende r auf das aktuelle Wort an vergleiche aktuelles Wort mit Eingabe w und akzeptiere w bei Übereinstimmung 9

10 Charakterisierung von Typ-0 Sprachen Satz: L ist Typ-0 Sprache gdw. L ist rekursiv aufzählbar Bew.: L ist rekursiv aufzählbar es gibt dtm M=(Q,Σ,Γ,δ,q 0,b,F) mit L=L(M) Ziel: KonstruiereTyp-0 Grammatik G=(Σ,V,S,R) mit L=L(G) Idee: G beschreibt Rückwärtsrechnung von (eindeutiger) akzeptierender Endkonfiguration zu (eindeutiger) Anfangskonfiguration 10

11 Charakterisierung von Typ-0 Sprachen Bew.: o.b.d.a. gelte für M: q 0 wird nur in der Anfangskonfiguration benutzt genau ein akzeptierender Zustand q* existiert bei Akzeptanz stehen nur noch bs auf dem Band q 0 wb ist Anfangskonfiguration bei Eingabe w akzeptierende Endonfigurationen sind von der Form b...bq*b...b 11

12 Charakterisierung von Typ-0 Sprachen Bew.: Regeln von G: Anfangsregeln: S q*, q* q*b, q* bq* Idee: Anfangsregeln erzeugen die akzeptierende Endonfiguration: S * b...bq*b...b Abschlussregeln: für aєγ q 0 a aq 0, q 0 b ε Idee: Abschlussregeln ermöglichen die Ableitung von w aus der Anfangskonfiguration: q 0 wb * w 12

13 Charakterisierung von Typ-0 Sprachen Bew.: Regeln von G: (Rückwärts)rechenregeln: falls δ(q,a) = (q',a',r) (a'q' qa) є R falls δ(q,a) = (q',a',s) (q'a' qa) є R falls δ(q,a) = (q',a',l) bєγ : (q'ba' bqa) є R Offensichtlich: L(G)=L(M) 13

14 Wortproblem für Typ-0 Sprachen Satz: Das Wortproblem für Typ-0 Grammatiken ist unentscheidbar 14

15 Charakterisierung von Typ-3 Sprachen Satz: L ist Typ-3 Sprache gdw. L ist regulär Bew.: L ist Typ-3 Sprache es gibttyp-3 Grammatik G=(Σ,V,S,R) mit L=L(G) Ziel: Konstruiere nea A=(Q,Σ,δ,q 0,F) mit L=L(A) Q := V q 0 := S F := {AєV (A ε) є R} δ(a,a) := {B (A ab) є R} 15

16 Charakterisierung von Typ-3 Sprachen Satz: L ist Typ-3 Sprache gdw. L ist regulär Bew.: w=w 1...w n є L(G) es gibt Ableitung S w 1 A 1 w 1 w 2 A 2... w 1...w n A n w 1..w n A hat Berechnungspfad q 0,q 1,...,q n, wobei q i є δ(q i-1,w i ) und q n є F w є L(A) analog: q 0 * q n є F w є L(G) 16

17 Charakterisierung von Typ-3 Sprachen Satz: L ist Typ-3 Sprache gdw. L ist regulär Bew.: L ist regulär es gibt dea A=(Q,Σ,δ,q 0,F) mit L=L(A) Ziel: KonstruiereTyp-3 Grammatik G=(Σ,V,S,R) mit L=L(G) V := Q S := q 0 (q ε) є R für q є F (q aq') є R falls δ(q,a) = q' 17

18 Charakterisierung von Typ-3 Sprachen Satz: L ist Typ-3 Sprache gdw. L ist regulär Bew.: w=w 1...w n є L(A) A durchläuft Zustände q 0,q 1,...,q n, wobei δ(q i-1,w i ) = q i und q n є F es gibt Ableitung q 0 w 1 q 1 w 1 w 2 q 2... w 1...w n q n w 1...w n w є L(G) analog: q 0 G * w w є L(A) 18

19 Wortproblem für Typ-3 Sprachen Satz: Das Wortproblem für Typ-3 Grammatiken ist entscheidbar 19

Endliche Sprachen. Folgerung: Alle endlichen Sprachen sind regulär. Beweis: Sei L={w 1,,w n } Σ*. Dann ist w 1 +L+w n ein regulärer Ausdruck für

Endliche Sprachen. Folgerung: Alle endlichen Sprachen sind regulär. Beweis: Sei L={w 1,,w n } Σ*. Dann ist w 1 +L+w n ein regulärer Ausdruck für Endliche Sprachen Folgerung: Alle endlichen Sprachen sind regulär. Beweis: Sei L={w 1,,w n } Σ*. Dann ist w 1 +L+w n ein regulärer Ausdruck für L. 447 Zusammenfassung Beschreibungsformen für reguläre Sprachen:

Mehr

Grammatiken. Einführung

Grammatiken. Einführung Einführung Beispiel: Die arithmetischen Ausdrücke über der Variablen a und den Operationen + und können wie folgt definiert werden: a, a + a und a a sind arithmetische Ausdrücke Wenn A und B arithmetische

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik

Theoretische Grundlagen der Informatik Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 10.01.2012 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 KIT 12.01.2012 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der Informatik

Mehr

Zusammenfassung. Endliche Sprachen. Fazit zu endlichen Automaten. Teil 4: Grammatiken und Syntaxanalyse

Zusammenfassung. Endliche Sprachen. Fazit zu endlichen Automaten. Teil 4: Grammatiken und Syntaxanalyse Endliche Sprachen Folgerung: Alle endlichen Sprachen sind regulär. Beweis: Sei L={w 1,,w n } Σ*. Dann ist w 1 +L+w n ein regulärer Ausdruck für L. Zusammenfassung Beschreibungsformen für reguläre Sprachen:

Mehr

Rekursiv aufzählbare Sprachen

Rekursiv aufzählbare Sprachen Kapitel 4 Rekursiv aufzählbare Sprachen 4.1 Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie Durch Zulassung komplexer Ableitungsregeln können mit Grammatiken größere Klassen als die kontextfreien Sprachen beschrieben

Mehr

Umformung NTM DTM. Charakterisierung rek. aufz. Spr. Chomsky-3-Grammatiken (T5.3) Chomsky-0-Grammatik Rek. Aufz.

Umformung NTM DTM. Charakterisierung rek. aufz. Spr. Chomsky-3-Grammatiken (T5.3) Chomsky-0-Grammatik Rek. Aufz. Chomsky-0-Grammatik Rek. Aufz. Satz T5.2.2: Wenn L durch eine Chomsky-0- Grammatik G beschrieben wird, gibt es eine NTM M, die L akzeptiert. Beweis: Algo von M: Schreibe S auf freie Spur. Iteriere: Führe

Mehr

Wortproblem für kontextfreie Grammatiken

Wortproblem für kontextfreie Grammatiken Wortproblem für kontextfreie Grammatiken G kontextfreie Grammatik. w Σ w L(G)? Wortproblem ist primitiv rekursiv entscheidbar. (schlechte obere Schranke!) Kellerautomat der L(G) akzeptiert Ist dieser effizient?

Mehr

Theoretische Informatik I

Theoretische Informatik I Theoretische Informatik I Einheit 2.4 Grammatiken 1. Arbeitsweise 2. Klassifizierung 3. Beziehung zu Automaten Beschreibungsformen für Sprachen Mathematische Mengennotation Prädikate beschreiben Eigenschaften

Mehr

Kapitel: Die Chomsky Hierarchie. Die Chomsky Hierarchie 1 / 14

Kapitel: Die Chomsky Hierarchie. Die Chomsky Hierarchie 1 / 14 Kapitel: Die Chomsky Hierarchie Die Chomsky Hierarchie 1 / 14 Allgemeine Grammatiken Definition Eine Grammatik G = (Σ, V, S, P) besteht aus: einem endlichen Alphabet Σ, einer endlichen Menge V von Variablen

Mehr

Teil 4: Grammatiken und Syntaxanalyse. (Kapitel T5-T7)

Teil 4: Grammatiken und Syntaxanalyse. (Kapitel T5-T7) Teil 4: Grammatiken und Syntaxanalyse (Kapitel T5-T7) Grammatiken und die Chomsky- Hierarchie [T5.1] Ziel: Regelsysteme zur Erzeugung von Sprachen. Beispiel: arithmetische Ausdrücke können definiert werden

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundbegriffe der Informatik Tutorium 4 26..25 INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundbegriffe der Informatik Tutorium 27 29..24 FAKULTÄT FÜR INFORMATIK KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Definition

Mehr

Abschluss gegen Substitution. Wiederholung. Beispiel. Abschluss gegen Substitution

Abschluss gegen Substitution. Wiederholung. Beispiel. Abschluss gegen Substitution Wiederholung Beschreibungsformen für reguläre Sprachen: DFAs NFAs Reguläre Ausdrücke:, {ε}, {a}, und deren Verknüpfung mit + (Vereinigung), (Konkatenation) und * (kleenescher Abschluss) Abschluss gegen

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik

Grundlagen der Theoretischen Informatik Grundlagen der Theoretischen Informatik 3. Endliche Automaten (V) 21.05.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Bis jetzt Determinierte endliche Automaten (DEAs) Indeterminierte

Mehr

Teil V. Weiterführende Themen, Teil 1: Kontextsensitive Sprachen und die Chomsky-Hierarchie

Teil V. Weiterführende Themen, Teil 1: Kontextsensitive Sprachen und die Chomsky-Hierarchie Teil V Weiterführende Themen, Teil 1: Kontextsensitive Sprachen und die Chomsky-Hierarchie Zwei Sorten von Grammatiken Kontextsensitive Grammatik (CSG) (Σ, V, P, S), Regeln der Form αaβ αγβ α, β (Σ V ),

Mehr

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik im WiSe 2003/2004

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik im WiSe 2003/2004 Lösung zur Klausur Grundlagen der Theoretischen Informatik im WiSe 2003/2004 1. Geben Sie einen deterministischen endlichen Automaten an, der die Sprache aller Wörter über dem Alphabet {0, 1} akzeptiert,

Mehr

Vorlesung Theoretische Informatik

Vorlesung Theoretische Informatik Vorlesung Theoretische Informatik Automaten und Formale Sprachen Hochschule Reutlingen Fakultät für Informatik Masterstudiengang Wirtschaftsinformatik überarbeitet von F. Laux (Stand: 09.06.2010) Sommersemester

Mehr

Falls H die Eingabe verwirft, so wissen wir, dass M bei Eingabe w nicht hält. M hält im verwerfenden Haltezustand. Beweis:

Falls H die Eingabe verwirft, so wissen wir, dass M bei Eingabe w nicht hält. M hält im verwerfenden Haltezustand. Beweis: 1 Unentscheidbarkeit 2 Grundlagen der Theoretischen Informatik Till Mossakowski Fakultät für Informatik Otto-von-Guericke Universität Magdeburg Wintersemester 2014/15 #include char *s="include

Mehr

Theoretische Informatik Mitschrift

Theoretische Informatik Mitschrift Theoretische Informatik Mitschrift 2. Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie Beispiel: Syntaxdefinition in BNF :=

Mehr

Universelle Turingmaschinen

Universelle Turingmaschinen Universelle Turingmaschinen bisher: zum Erkennen einer rekursiven Sprache L wurde jeweils eine spezielle dtm M L angegeben jetzt: konstruieren feste dtm ( universelle Turingmaschine ), die als Eingabe

Mehr

Grundlagen der Informatik II. Teil I: Formale Modelle der Informatik

Grundlagen der Informatik II. Teil I: Formale Modelle der Informatik Grundlagen der Informatik II Teil I: Formale Modelle der Informatik 1 Einführung GdInfoII 1-2 Ziele/Fragestellungen der Theoretischen Informatik 1. Einführung abstrakter Modelle für informationsverarbeitende

Mehr

Beispiel: NTM. M = ({q 0,q 1,q 2 }, {0, 1}, {0, 1, #},δ, q 0, #, {q 2 }) q 2

Beispiel: NTM. M = ({q 0,q 1,q 2 }, {0, 1}, {0, 1, #},δ, q 0, #, {q 2 }) q 2 Beispiel: NTM M = ({q 0,q 1,q 2 }, {0, 1}, {0, 1, #},δ, q 0, #, {q 2 }) 0,1,R 0,0,R q0 1,0,R q1 #,#,R q2 0,0,L Zustand 0 1 # q 0 {(1, R, q 0 )} {(0, R, q 1 )} q 1 {(0, R, q 1 ),(0, L, q 0 )} {(1, R, q

Mehr

8. Turingmaschinen und kontextsensitive Sprachen

8. Turingmaschinen und kontextsensitive Sprachen 8. Turingmaschinen und kontextsensitive Sprachen Turingmaschinen (TM) von A. Turing vorgeschlagen, um den Begriff der Berechenbarkeit formal zu präzisieren. Intuitiv: statt des Stacks bei Kellerautomaten

Mehr

Übungsblatt 6. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 17/18

Übungsblatt 6. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 17/18 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Prof. Dr. D. Wagner Übungsblatt 6 Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 17/18 Ausgabe 10. Januar 2018 Abgabe 23. Januar 2018, 11:00 Uhr (im

Mehr

Formale Sprachen. Script, Kapitel 4. Grammatiken

Formale Sprachen. Script, Kapitel 4. Grammatiken Formale Sprachen Grammatiken Script, Kapitel 4 erzeugen Sprachen eingeführt von Chomsky zur Beschreibung natürlicher Sprache bedeutend für die Syntaxdefinition und -analyse von Programmiersprachen Automaten

Mehr

L 0 = RE. Theorem Jede von einer Turing-Maschine akzeptierte Sprache kann auch von einer Typ-0 Grammatik generiert werden und umgekehrt, kurz:

L 0 = RE. Theorem Jede von einer Turing-Maschine akzeptierte Sprache kann auch von einer Typ-0 Grammatik generiert werden und umgekehrt, kurz: L 0 = RE Theorem Jede von einer Turing-Maschine azeptierte Sprache ann auch von einer Typ-0 Grammati generiert werden und umgeehrt, urz: L 0 = RE. Der Beweis erfolgt in zwei Schritten: 1. L 0 RE 2. RE

Mehr

Formale Sprachen. Der Unterschied zwischen Grammatiken und Sprachen. Rudolf Freund, Marian Kogler

Formale Sprachen. Der Unterschied zwischen Grammatiken und Sprachen. Rudolf Freund, Marian Kogler Formale Sprachen Der Unterschied zwischen Grammatiken und Sprachen Rudolf Freund, Marian Kogler Es gibt reguläre Sprachen, die nicht von einer nichtregulären kontextfreien Grammatik erzeugt werden können.

Mehr

3. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von Welches der folgenden klassischen Probleme der Informatik ist entscheidbar?

3. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von Welches der folgenden klassischen Probleme der Informatik ist entscheidbar? 3. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von 14 1. Welches der folgenden klassischen Probleme der Informatik ist entscheidbar? A. Gegeben eine kontextfreie Grammatik G. Gibt es ein

Mehr

Speicherplatz-Komplexität 1 / 30

Speicherplatz-Komplexität 1 / 30 Speicherplatz-Komplexität 1 / 30 Speicherplatz-Komplexität Warum sollte uns die Ressource Speicherplatz interessieren? Um die Komplexität der Berechnung von Gewinnstrategien für viele nicht-triviale 2-Personen

Mehr

Einführung in Berechenbarkeit, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie

Einführung in Berechenbarkeit, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie Einführung in Berechenbarkeit, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie Wintersemester 2005/2006 07.02.2006 28. und letzte Vorlesung 1 Die Chomsky-Klassifizierung Chomsky-Hierachien 3: Reguläre Grammatiken

Mehr

Berechenbarkeit/Entscheidbarkeit

Berechenbarkeit/Entscheidbarkeit Berechenbarkeit/Entscheidbarkeit Frage: Ist eine algorithmische Problemstellung lösbar? was ist eine algorithmische Problemstellung? formale Sprachen benötigen einen Berechenbarkeitsbegriff Maschinenmodelle

Mehr

Sei Σ ein endliches Alphabet. Eine Sprache L Σ ist genau dann regulär, wenn sie von einem regulären Ausdruck beschrieben werden kann.

Sei Σ ein endliches Alphabet. Eine Sprache L Σ ist genau dann regulär, wenn sie von einem regulären Ausdruck beschrieben werden kann. Der Satz von Kleene Wir haben somit Folgendes bewiesen: Der Satz von Kleene Sei Σ ein endliches Alphabet. Eine Sprache L Σ ist genau dann regulär, wenn sie von einem regulären Ausdruck beschrieben werden

Mehr

Definition 4 (Operationen auf Sprachen) Beispiel 5. Seien A, B Σ zwei (formale) Sprachen. Konkatenation: AB = {uv ; u A, v B} A + = n 1 An

Definition 4 (Operationen auf Sprachen) Beispiel 5. Seien A, B Σ zwei (formale) Sprachen. Konkatenation: AB = {uv ; u A, v B} A + = n 1 An Definition 4 (Operationen auf Sprachen) Seien A, B Σ zwei (formale) Sprachen. Konkatenation: AB = {uv ; u A, v B} A 0 = {ɛ}, A n+1 = AA n A = n 0 An A + = n 1 An Beispiel 5 {ab, b}{a, bb} = {aba, abbb,

Mehr

WS07/08 Automaten und Formale Sprachen 8. Vorlesung

WS07/08 Automaten und Formale Sprachen 8. Vorlesung WS07/08 Automaten und Formale Sprachen 8. Vorlesung PD Dr. Niggl (für M.Dietzfelbinger) 4. Dezember 2007 Stichworte (Letzte Vorl.) Konstruktion des Minimalautomaten: 3 Teile Entferne unerreichbare Zustände

Mehr

Kontextfreie (Typ-2) Sprachen

Kontextfreie (Typ-2) Sprachen Kontextfreie (Typ-2) prachen Bsp.: L 1 = { n 1 n n>} с {,1}* 1 1 L 2 = {w wє{,1}* und w=w rev } с {,1}* 11 1 ε L 3 = {w w hat genausoviele Nullen wie Einsen} с {,1}* B 1 ε 1 B 1 1 BB 1 11 11 11 11B 111

Mehr

Zusammenfassung. 1 Wir betrachten die folgende Signatur F = {+,,, 0, 1} sodass. 3 Wir betrachten die Gleichungen E. 4 Dann gilt E 1 + x 1

Zusammenfassung. 1 Wir betrachten die folgende Signatur F = {+,,, 0, 1} sodass. 3 Wir betrachten die Gleichungen E. 4 Dann gilt E 1 + x 1 Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LV Einführung in die Theoretische Informatik Woche 7 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 1 Wir betrachten die folgende Signatur

Mehr

Grammatiken. Eine Grammatik G mit Alphabet Σ besteht aus: Variablen V. Startsymbol S V. Kurzschreibweise G = (V, Σ, P, S)

Grammatiken. Eine Grammatik G mit Alphabet Σ besteht aus: Variablen V. Startsymbol S V. Kurzschreibweise G = (V, Σ, P, S) Grammatiken Eine Grammatik G mit Alphabet Σ besteht aus: Variablen V Startsymbol S V Produktionen P ( (V Σ) \ Σ ) (V Σ) Kurzschreibweise G = (V, Σ, P, S) Schreibweise für Produktion (α, β) P: α β 67 /

Mehr

Theoretische Informatik 2

Theoretische Informatik 2 Theoretische Informatik 2 Johannes Köbler Institut für Informatik Humboldt-Universität zu Berlin WS 2009/10 Die Chomsky-Hierarchie Definition Sei G = (V, Σ, P, S) eine Grammatik. 1 G heißt vom Typ 3 oder

Mehr

Programmiersprachen und Übersetzer

Programmiersprachen und Übersetzer Programmiersprachen und Übersetzer Sommersemester 2010 19. April 2010 Theoretische Grundlagen Problem Wie kann man eine unendliche Menge von (syntaktisch) korrekten Programmen definieren? Lösung Wie auch

Mehr

Ist eine algorithmische Problemstellung lösbar und wenn ja, mit welchen Mitteln? was ist eine algorithmische Problemstellung?

Ist eine algorithmische Problemstellung lösbar und wenn ja, mit welchen Mitteln? was ist eine algorithmische Problemstellung? Überblick 1. reguläre Sprachen endliche Automaten (deterministisch vs. nichtdeterministisch) Nichtregularität 2. Berechenbarkeit Registermaschinen/Turingmaschinen Churchsche These Unentscheidbarkeit 3.

Mehr

Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 12 Zusammenfassung

Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 12 Zusammenfassung Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 12 Zusammenfassung Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 13. Mai 2014 Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 1/17 Überblick Wir hatten

Mehr

Automatentheorie und formale Sprachen

Automatentheorie und formale Sprachen Automatentheorie und formale Sprachen VL 8 Chomsky-Grammatiken Kathrin Hoffmann 23. Mai 2012 Hoffmann (HAW Hamburg) Automatentheorie und formale Sprachen 23.5. 2012 250 Wortproblem Wortproblem ist das

Mehr

Weitere universelle Berechnungsmodelle

Weitere universelle Berechnungsmodelle Weitere universelle Berechnungsmodelle Mehrband Turingmaschine Nichtdeterministische Turingmaschine RAM-Modell Vektoradditionssysteme λ-kalkül µ-rekursive Funktionen 1 Varianten der dtm Mehrkopf dtm Kontrolle

Mehr

Theoretische Informatik 2

Theoretische Informatik 2 Theoretische Informatik 2 Johannes Köbler Institut für Informatik Humboldt-Universität zu Berlin WS 2009/10 Entscheidbare und semi-entscheidbare Sprachen Definition Eine NTM M hält bei Eingabe x, falls

Mehr

Grammatik Prüfung möglich, ob eine Zeichenfolge zur Sprache gehört oder nicht

Grammatik Prüfung möglich, ob eine Zeichenfolge zur Sprache gehört oder nicht Zusammenhang: Formale Sprache Grammatik Formale Sprache kann durch Grammatik beschrieben werden. Zur Sprache L = L(G) gehören nur diejenigen Kombinationen der Zeichen des Eingabealphabets, die durch die

Mehr

Theoretische Informatik 2 (WS 2006/07) Automatentheorie und Formale Sprachen 19

Theoretische Informatik 2 (WS 2006/07) Automatentheorie und Formale Sprachen 19 Inhalt 1 inführung 2 Automatentheorie und ormale prachen Grammatiken Reguläre prachen und endliche Automaten Kontextfreie prachen und Kellerautomaten Kontextsensitive und yp 0-prachen 3 Berechenbarkeitstheorie

Mehr

Was bisher geschah: Formale Sprachen

Was bisher geschah: Formale Sprachen Was bisher geschah: Formale Sprachen Alphabet, Wort, Sprache Operationen und Relationen auf Wörtern und Sprachen Darstellung unendlicher Sprachen durch reguläre Ausdrücke (Syntax, Semantik, Äquivalenz)

Mehr

Theoretische Grundlagen des Software Engineering

Theoretische Grundlagen des Software Engineering Theoretische Grundlagen des Software Engineering 5: Reguläre Ausdrücke und Grammatiken schulz@eprover.org Software Systems Engineering Reguläre Sprachen Bisher: Charakterisierung von Sprachen über Automaten

Mehr

Automaten und Formale Sprachen SoSe 2013 in Trier

Automaten und Formale Sprachen SoSe 2013 in Trier Automaten und Formale Sprachen SoSe 2013 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 2. Juni 2013 1 Automaten und Formale Sprachen Gesamtübersicht Organisatorisches Einführung Endliche

Mehr

Was bisher geschah Chomsky-Hierarchie für Sprachen: L 0 Menge aller durch (beliebige) Grammatiken beschriebenen Sprachen L 1 Menge aller monotonen

Was bisher geschah Chomsky-Hierarchie für Sprachen: L 0 Menge aller durch (beliebige) Grammatiken beschriebenen Sprachen L 1 Menge aller monotonen Was bisher geschah Chomsky-Hierarchie für Sprachen: L 0 Menge aller durch (beliebige) Grammatiken beschriebenen Sprachen L 1 Menge aller monotonen (Kontextsensitive) Sprachen L 2 Menge aller kontextfreien

Mehr

Sprachen/Grammatiken eine Wiederholung

Sprachen/Grammatiken eine Wiederholung Sprachen/Grammatiken eine Wiederholung Was sind reguläre Sprachen? Eigenschaften regulärer Sprachen Sprachen Begriffe Symbol: unzerlegbare Grundzeichen Alphabet: endliche Menge von Symbolen Zeichenreihe:

Mehr

Theoretische Informatik I

Theoretische Informatik I Theoretische nformatik inheit 3 Kontextfreie Sprachen 1. Kontextfreie Grammatiken 2. Pushdown Automaten 3. igenschaften kontextfreier Sprachen Theoretische nformatik inheit 3.1 Kontextfreie Grammatiken

Mehr

5.2 Endliche Automaten

5.2 Endliche Automaten 114 5.2 Endliche Automaten Endliche Automaten sind Turingmaschinen, die nur endlichen Speicher besitzen. Wie wir bereits im Zusammenhang mit Turingmaschinen gesehen haben, kann endlicher Speicher durch

Mehr

q 0 q gdw. nicht (q A) (q A) q i+1 q gdw. q i q oder ( a Σ) δ(q, a) i δ(q, a) L = {a n b n : n N} für a, b Σ, a b

q 0 q gdw. nicht (q A) (q A) q i+1 q gdw. q i q oder ( a Σ) δ(q, a) i δ(q, a) L = {a n b n : n N} für a, b Σ, a b Kap. 2: Endliche Automaten Myhill Nerode 2.4 Minimalautomat für reguläre Sprache Abschnitt 2.4.3 L Σ regulär der Äuivalenzklassen-Automat zu L ist ein DFA mit minimaler Zustandszahl (= index( L )) unter

Mehr

Kontextfreie Sprachen

Kontextfreie Sprachen Kontextfreie Sprachen besitzen große Bedeutung im Compilerbau Chomsky-Normalform effiziente Lösung des Wortproblems (CYK-Algorithmus) Grenzen kontextfreier Sprachen (Pumping Lemma) Charakterisierung durch

Mehr

Das Postsche Korrespondenzproblem

Das Postsche Korrespondenzproblem Das Postsche Korrespondenzproblem Eine Instanz des PKP ist eine Liste von Paaren aus Σ Σ : (v 1, w 1 ),..., (v n, w n ) Eine Lösung ist eine Folge i 1,..., i k von Indizes 1 i j n mit v i1... v ik = w

Mehr

Kontextfreie Sprachen

Kontextfreie Sprachen Kontextfreie Sprachen Bedeutung: Programmiersprachen (Compilerbau) Syntaxbäume Chomsky-Normalform effiziente Lösung des Wortproblems (CYK-Algorithmus) Grenzen kontextfreier Sprachen (Pumping Lemma) Charakterisierung

Mehr

Klammersprache Definiere

Klammersprache Definiere Klammersprache w=w 1...w n {(,)}* heißt korrekt geklammert, falls die Anzahl ( ist gleich der Anzahl ). in jedem Anfangsstück w 1,...,w i (i n) ist die Anzahl ( nicht kleiner als die Anzahl ). Definiere

Mehr

Theoretische Informatik Mitschrift

Theoretische Informatik Mitschrift 6. Kontextfreie Sprachen Theoretische Informatik Mitschrift Typ-2-Grammatiken: Regeln der Form A mit A N und N * Beispiel: Grammatik für arithmetische Ausdrücke G= {E,T,F },{,,,,a}, P, E, P : E ET T T

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik

Grundlagen der Theoretischen Informatik Grundlagen der Theoretischen Informatik 4. Kellerautomaten und kontextfreie Sprachen (II) 11.06.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Übersicht 1. Motivation 2. Terminologie

Mehr

Kapitel IV Formale Sprachen und Grammatiken

Kapitel IV Formale Sprachen und Grammatiken Kapitel IV Formale Sprachen und Grammatiken 1. Begriffe und Notationen Sei Σ ein (endliches) Alphabet. Dann Definition 42 1 ist Σ das Monoid über Σ, d.h. die Menge aller endlichen Wörter über Σ; 2 ist

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I. Ulrich Furbach. Sommersemester 2014

Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I. Ulrich Furbach. Sommersemester 2014 Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I Ulrich Furbach Institut für Informatik Sommersemester 2014 Furbach Grundlagen d. Theoretischen Informatik:

Mehr

Deterministische Turing-Maschinen (DTM) F3 03/04 p.46/395

Deterministische Turing-Maschinen (DTM) F3 03/04 p.46/395 Deterministische Turing-Maschinen (DTM) F3 03/04 p.46/395 Turing-Machine Wir suchen ein Modell zur formalen Definition der Berechenbarkeit von Funktionen und deren Zeit- und Platzbedarf. Verschiedene Modelle

Mehr

FORMALE SYSTEME. 3. Vorlesung: Endliche Automaten. TU Dresden, 17. Oktober Markus Krötzsch

FORMALE SYSTEME. 3. Vorlesung: Endliche Automaten. TU Dresden, 17. Oktober Markus Krötzsch FORMALE SYSTEME 3. Vorlesung: Endliche Automaten Markus Krötzsch TU Dresden, 17. Oktober 2016 Rückblick Markus Krötzsch, 17. Oktober 2016 Formale Systeme Folie 2 von 31 Wiederholung Mit Grammatiken können

Mehr

Definition 98 Eine Turingmaschine heißt linear beschränkt (kurz: LBA), falls für alle q Q gilt:

Definition 98 Eine Turingmaschine heißt linear beschränkt (kurz: LBA), falls für alle q Q gilt: 5.2 Linear beschränkte Automaten Definition 98 Eine Turingmaschine heißt linear beschränkt (kurz: LBA), falls für alle q Q gilt: (q, c, d) δ(q, ) = c =. Ein Leerzeichen wird also nie durch ein anderes

Mehr

Turing: prinzipielle Berechenbarkeit Abschnitt 4.2. Turingmaschinen: DTM Abschnitt 4.2. DTM: Akzeptieren und Entscheiden Abschnitt 4.

Turing: prinzipielle Berechenbarkeit Abschnitt 4.2. Turingmaschinen: DTM Abschnitt 4.2. DTM: Akzeptieren und Entscheiden Abschnitt 4. Kap. 4: Berechnungsmodelle Turingmaschinen 4.2 Turing: prinzipielle Berechenbarkeit Abschnitt 4.2 Kap. 4: Berechnungsmodelle Turingmaschinen 4.2 Turingmaschinen: DTM Abschnitt 4.2 DTM = DFA + unbeschränkter

Mehr

Informatik IV Theoretische Informatik: Formale Sprachen und Automaten, Berechenbarkeit und NP-Vollständigkeit. Zugangsnummer: 9201

Informatik IV Theoretische Informatik: Formale Sprachen und Automaten, Berechenbarkeit und NP-Vollständigkeit.  Zugangsnummer: 9201 Informatik IV Theoretische Informatik: Formale Sprachen und Automaten, Berechenbarkeit und NP-Vollständigkeit Wiederholung Kapitel 3 und 4 http://pingo.upb.de Zugangsnummer: 9201 Dozent: Jun.-Prof. Dr.

Mehr

Informatik IV Theoretische Informatik: Formale Sprachen und Automaten, Berechenbarkeit und NP-Vollständigkeit

Informatik IV Theoretische Informatik: Formale Sprachen und Automaten, Berechenbarkeit und NP-Vollständigkeit Informatik IV Theoretische Informatik: Formale Sprachen und Automaten, Berechenbarkeit und NP-Vollständigkeit Sommersemester 2011 Dozent: Prof. Dr. J. Rothe, Prof. Dr. M. Leuschel J. Rothe (HHU Düsseldorf)

Mehr

1. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von 14

1. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von 14 1. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von 14 1. Welche der folgenden Aussagen zu Normalformen einer aussagenlogischen Formel A ist falsch? A. Für Formel A existiert eine KNF K, sodass

Mehr

Theoretische Informatik II

Theoretische Informatik II Theoretische Informatik II Einheit 4.2 Modelle für Typ-0 & Typ-1 Sprachen 1. Nichtdeterministische Turingmaschinen 2. Äquivalenz zu Typ-0 Sprachen 3. Linear beschränkte Automaten und Typ-1 Sprachen Maschinenmodelle

Mehr

Formale Sprachen. Script, Kapitel 4. Grammatiken

Formale Sprachen. Script, Kapitel 4. Grammatiken Formale Sprachen Grammatiken Script, Kapitel 4 erzeugen Sprachen eingeführt von Chomsky zur Beschreibung natürlicher Sprachen bedeutend für die Syntaxdefinition von Programmiersprachen (Compilerbau) Automaten

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik

Theoretische Grundlagen der Informatik Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 17. Januar 2012 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 KIT 18.01.2012 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der

Mehr

Automaten und formale Sprachen Klausurvorbereitung

Automaten und formale Sprachen Klausurvorbereitung Automaten und formale Sprachen Klausurvorbereitung Rami Swailem Mathematik Naturwissenschaften und Informatik FH-Gießen-Friedberg Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen 2 2 Altklausur Jäger 2006 8 1 1 Definitionen

Mehr

1 Einführung. 2 Typ-0- und Typ-1-Sprachen. 3 Berechnungsmodelle. 4 Unentscheidbarkeit. 5 Unentscheidbare Probleme. 6 Komplexitätstheorie

1 Einführung. 2 Typ-0- und Typ-1-Sprachen. 3 Berechnungsmodelle. 4 Unentscheidbarkeit. 5 Unentscheidbare Probleme. 6 Komplexitätstheorie 1 Einführung 2 Typ-0- und Typ-1-Sprachen 3 Berechnungsmodelle 4 Unentscheidbarkeit 5 Unentscheidbare Probleme 6 Komplexitätstheorie WS 11/12 155 Überblick Zunächst einmal definieren wir formal den Begriff

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik

Grundlagen der Theoretischen Informatik Grundlagen der Theoretischen Informatik Turingmaschinen und rekursiv aufzählbare Sprachen (V) 16.07.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Übersicht 1. Motivation 2. Terminologie

Mehr

1 Einführung. 2 Typ-0- und Typ-1-Sprachen. 3 Berechnungsmodelle. 4 Unentscheidbarkeit. 5 Unentscheidbare Probleme. 6 Komplexitätstheorie

1 Einführung. 2 Typ-0- und Typ-1-Sprachen. 3 Berechnungsmodelle. 4 Unentscheidbarkeit. 5 Unentscheidbare Probleme. 6 Komplexitätstheorie 1 Einführung 2 Typ-0- und Typ-1-Sprachen 3 Berechnungsmodelle 4 Unentscheidbarkeit 5 Unentscheidbare Probleme 6 Komplexitätstheorie 139 Unentscheidbarkeit Überblick Zunächst einmal definieren wir formal

Mehr

Theorie der Informatik

Theorie der Informatik Theorie der Informatik 6. Formale Sprachen und Grammatiken Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 17. März 2014 Einführung Beispiel: Aussagenlogische Formeln Aus dem Logikteil: Definition (Syntax

Mehr

Chomsky-Grammatiken 16. Chomsky-Grammatiken

Chomsky-Grammatiken 16. Chomsky-Grammatiken Chomsky-Grammatiken 16 Chomsky-Grammatiken Ursprünglich von Chomsky in den 1950er Jahren eingeführt zur Beschreibung natürlicher Sprachen. Enge Verwandschaft zu Automaten Grundlage wichtiger Softwarekomponenten

Mehr

11.1 Kontextsensitive und allgemeine Grammatiken

11.1 Kontextsensitive und allgemeine Grammatiken Theorie der Informatik 7. April 2014 11. Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen Theorie der Informatik 11. Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen 11.1 Kontextsensitive und allgemeine Grammatiken Malte Helmert

Mehr

Theorie der Informatik

Theorie der Informatik Theorie der Informatik 11. Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 7. April 2014 Kontextsensitive und allgemeine Grammatiken Wiederholung: (kontextsensitive)

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik

Grundlagen der Theoretischen Informatik Grundlagen der Theoretischen Informatik 4. Kellerautomaten und kontextfreie Sprachen (III) 17.06.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Übersicht 1. Motivation 2. Terminologie

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik

Grundlagen der Theoretischen Informatik Grundlagen der Theoretischen Informatik Turingmaschinen und rekursiv aufzählbare Sprachen (II) 2.07.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Übersicht 1. Motivation 2. Terminologie

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik

Theoretische Grundlagen der Informatik Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 12.01.2012 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 KIT 12.01.2012 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der Informatik

Mehr

Theoretische Informatik 1

Theoretische Informatik 1 heoretische Informatik 1 uringmaschinen David Kappel Institut für Grundlagen der Informationsverarbeitung echnische Universität Graz 11.03.2016 Übersicht uring Maschinen Algorithmusbegriff konkretisiert

Mehr

Minimalautomaten. Minimalautomaten. Frage: Ist der Äquivalenzautomat A der kleinste Automat ( Minimalautomat ) der die Sprache L(A) erkennt?

Minimalautomaten. Minimalautomaten. Frage: Ist der Äquivalenzautomat A der kleinste Automat ( Minimalautomat ) der die Sprache L(A) erkennt? Minimalautomaten Frage: Ist der Äquivalenzautomat A der kleinste Automat ( Minimalautomat ) der die Sprache L(A) erkennt? 1 Minimalautomaten Satz: Falls A keine unerreichbaren Zustände hat, ist A der kleinste

Mehr

Informatik I WS 07/08 Tutorium 24

Informatik I WS 07/08 Tutorium 24 Info I Tutorium 24 Informatik I WS 07/08 Tutorium 24 20.12.07 Bastian Molkenthin E-Mail: infotut@sunshine2k.de Web: http://infotut.sunshine2k.de Rückblick Semi-Thue-Systeme Ein Semi-Thue-System besteht

Mehr

Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und Formale Sprachen

Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und Formale Sprachen Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und Formale Sprachen V8, 5.11.09 Willkommen zur Vorlesung Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und Formale Sprachen Friedhelm Meyer auf der Heide 1 Rückblick

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundbegriffe der Informatik Einheit 15: Reguläre Ausdrücke und rechtslineare Grammatiken Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Wintersemester 2008/2009 1/25 Was kann man mit endlichen

Mehr

Einführung in die Informatik Grammars & Parsers

Einführung in die Informatik Grammars & Parsers Einführung in die Informatik Grammars & Parsers Grammatiken, Parsen von Texten Wolfram Burgard Cyrill Stachniss 12.1 Einleitung Wir haben in den vorangehenden Kapiteln meistens vollständige Java- Programme

Mehr

Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen

Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen Prof. Dr. F. Otto 26.09.2011 Fachbereich Elektrotechnik/Informatik Universität Kassel Klausur zur Vorlesung Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen SS 2011 Name:................................

Mehr

Endliche Automaten, reguläre Ausdrücke, rechtslineare Grammatiken

Endliche Automaten, reguläre Ausdrücke, rechtslineare Grammatiken 1 / 15 Endliche Automaten, reguläre Ausdrücke, rechtslineare Grammatiken Prof. Dr. Hans Kleine Büning FG Wissensbasierte Systeme WS 08/09 2 / 15 Deterministischer endlicher Automat (DEA) Definition 1:

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik

Grundlagen der Theoretischen Informatik Grundlagen der Theoretischen Informatik Sommersemester 2016 20.04.2016 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Bis jetzt 1. Terminologie 2. Endliche Automaten und reguläre Sprachen

Mehr

1 Varianten von Turingmaschinen

1 Varianten von Turingmaschinen 1 Varianten von Turingmaschinen Es gibt weitere Definitionen für Turingmaschinen. Diese haben sich aber alle als äquivalent herausgestellt. Ein wiederkehrendes Element der Vorlesung: Äquivalenz von Formalismen

Mehr

THEORETISCHE INFORMATIK

THEORETISCHE INFORMATIK THEORETISCHE INFORMATIK Vorlesungsskript Jiří Adámek Institut für Theoretische Informatik Technische Universität Braunschweig Januar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Endliche Automaten 1 1.1 Mathematische Grundbegriffe.......................

Mehr

16. Die Chomsky-Hierarchie

16. Die Chomsky-Hierarchie 16. Die Chomsky-Hierarchie Die Chomsky-Sprachen sind gerade die rekursiv aufzählbaren Sprachen: CH = RA Da es nicht rekursive (d.h. unentscheidbare) r.a. Sprachen gibt, ist das Wortproblem für Chomsky-Grammatiken,

Mehr

1. Welche der folgenden Aussagen zur Verifikation nach Hoare ist richtig?

1. Welche der folgenden Aussagen zur Verifikation nach Hoare ist richtig? 1. Welche der folgenden Aussagen zur Verifikation nach Hoare ist richtig? A. Eine Formel, die sowohl vor der Ausführung des Programmes, wie auch nachher falsch ist, nennt man Invariante. B. Mit Hilfe der

Mehr

Formale Sprachen und Grammatiken

Formale Sprachen und Grammatiken Formale Sprachen und Grammatiken Jede Sprache besitzt die Aspekte Semantik (Bedeutung) und Syntax (formaler Aufbau). Die zulässige und korrekte Form der Wörter und Sätze einer Sprache wird durch die Syntax

Mehr

3. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von 14

3. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von 14 3. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von 14 1. Welche der folgenden Aussagen zur Verifikation nach Hoare ist richtig? A. Eine Formel, die sowohl vor der Ausführung des Programmes,

Mehr

2.11 Kontextfreie Grammatiken und Parsebäume

2.11 Kontextfreie Grammatiken und Parsebäume 2.11 Kontextfreie Grammatiken und Parsebäume Beispiel: Beispiel (Teil 3): Beweis für L(G) L: Alle Strings aus L der Länge 0 und 2 sind auch in L(G). Als Induktionsannahme gehen wir davon aus, dass alle

Mehr

Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und Formale Sprachen

Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und Formale Sprachen Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und Formale Sprachen V7, 3.11.09 Willkommen zur Vorlesung Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und Formale Sprachen Friedhelm Meyer auf der Heide 1 Rückblick

Mehr