WINKEL. 1) Bestimme die fehlenden Winkel und begründe deine Lösung schriftlich!

Transkript

1 Station 1 (H1) WINKEL 1) Bestimme die fehlenden Winkel und begründe deine Lösung schriftlich! a) b) 2) Konstruiere einen Winkel von 55 C und gib die Art des Winkels an! Nutze dazu Geodreieck und Bleistift!

2 Station 1 LÖSUNG 1a) α = 145, da Nebenwinkel von 35. β = 35, da Scheitelwinkel von 35 (oder: da Nebenwinkel vom zuvor bestimmten α) γ = 35, da Stufenwinkel zu 35 (oder Wechselwinkel vom zuvor bestimmten β) δ = 145, da Nebenwinkel von γ (oder Stufenwinkel zu α). 1b) Innenwinkelsumme im Dreieck = 180 β = = 65 β = 115, da Nebenwinkel zu β 2) spitzer Winkel

3 Station 2 (H2) DREIECKE 1) Zeichne die Dreiecke in ein Koordinatensystem! Bestimme jeweils die Dreiecksform nach Seiten und nach Winkeln! a) A (1 1), B (7 1), C (3 2) b) D (4 3), E (9 3), F (4 8) 2) Bestimme die fehlenden Winkel!

4 Station 2 LÖSUNG 1) Dreieck ABC ist ein allgemeines und stumpfwinkliges Dreieck. Dreieck DEF ist ein gleichschenkliges und rechtwinkliges Dreieck. 2) a) β = 60 δ = 120 b) α = 100 γ = 35 c) α = 59 β = 60 d) α = 25 β = 125 γ = 30

5 Station 3 (H3) TEILER UND VIELFACHE 1) Notiere die ersten sechs Vielfachen der Zahlen 12, 26 und 65! 2) Bestimme alle Teiler der Zahlen 7, 40 und 60! 3) a) Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 7 und 12! b) Bestimme den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen 30 und 45! 4) Übertrage die Tabelle! Kreuze dann die Felder an, bei denen links eine Zahl steht, die durch die Zahl oben teilbar ist!

6 Station 3 LÖSUNG 1) V 12 = {12; 24; 36; 48; 60; 72;...} V 26 = {26; 52; 78; 104; 130; 156; } = {65; 130; 195; 260; 325; 390; } V 65 2) T 7 = {1; 7} T 40 = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40} T 60 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60} 3) a) kgv ( 7; 12) = 84 b) ggt (30; 45) = 15 4) x x 28 x x 144 x x x x x x 740 x x x x 900 x x x x x x x x

7 Station 4 (H4) GRUNDLAGEN DER BRUCHRECHNUNG Gib an, welche Bruchteile gleich sind! Lösung: A = D = H = L; B = F = P; C = Q; E = I = W; G = N = O = R = S; J = M = V; K = T

8 Station 5 (H4) GRUNDLAGEN DER BRUCHRECHNUNG 1) Berechne! a) 1 8 von 32 kg b) 3 4 von 200m c) 5 6 h 2) Zeichne einen Zahlenstrahl von 12 cm und trage die Brüche 2 3, 3 4 und 5 6 dort ein! 3) Zeichne ein Quadrat und färbe 5 16 grün ein!

9 Station 5 LÖSUNG 1) a) 4kg b) 150m c) 50min 2) 3)

10 Station 6 (H5) RECHNEN MIT BRÜCHEN 1) Erweitere auf den vorgegeben Zähler bzw. Nenner! Ergänze die fehlende Zahl! a) 5 8 = 32 b) 3 5 = 25 c) 3 7 = 18 d) 5 9 = 35 2) Kürze auf den vorgegeben Zähler bzw. Nenner! Ergänze die fehlende Zahl! a) 8 12 = b) = c) = 3 d) = 20 3) Erweitere jeweils mit 36! a) 1 2 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6 4) Kürze vollständig! a) 90 b) c) d) 38 95

11 Station 6 LÖSUNG 1) Die fehlenden Zahlen lauten a) 20 b) 15 c) 42 d) 63 2) Die fehlenden Zahlen lauten a) 4 b) 5 c) 7 d) 25 3) a) b) c) d) ) a) 3 4 b) 9 3 = 3 c) 2 3 d) 2 5

12 Station 7 (H5) RECHNEN MIT BRÜCHEN 1) Berechne! 6 a) b) c) d) e) f) g) h) ) Berechne! a) b) c) 3 8 : 2 d) : 4 3) Berechne! a) b) c) 18 4 : 3 4 d) 1 5 : 2 3

13 Station 7 LÖSUNG 1) a) 9 10 b) 6 15 c) 5 6 d) e) = 5 6 f) = 9 25 g) = h) 2 9 = ) Berechne! a) = 28 6 b) = 56 6 c) 3 16 d) = ) Berechne! a) = 3 5 b) = c) = 6 1 = 6 d) 3 10

14 Station 8 (H6) DEZIMALBRÜCHE 1) a) Übertrage den Zahlenstrahl in deinen Hefter! Trage dann folgende Zahlen an passender Stelle ein! 0,56 0,62 0,69 0,73 b) Schreibe alle sechs am Zahlenstrahl eingetragenen Dezimalbrüche als echte Brüche! Kürze vollständig, wenn möglich! Beispiel: 0,27 m = m 2) Runde die Dezimalbrüche 0,333 und 1,245 auf Hundertstel und wandle dann in einen echten bzw. unechten Bruch um. Gib an, welchen dieser entstandenen Brüche man auch als gemischte Zahl schreiben kann!

15 Station 8 LÖSUNG 1) a) b) 0,56 = = ,65 = = ,58 = = ,69 = ,62 = = ,73 = ) 0,333 0,33 = und 1,245 1,25 = = 5 4 Man kann bzw. 5 4 (Zähler größer als Nenner): als gemischte Zahl schreiben, da es ein unechter Bruch ist = bzw. 5 4 = 1 1 4

16 Station 9 (H6) DEZIMALBRÜCHE 1) Berechne! Schreibe die Lösungswege mit auf! a) 6,5 + 4,3 b) 531,5 + 0,899 c) 18,264 2,8 d) 0,6 10 e) 1, f) 12,7 : g) 20,8 2,5 h) 1,8 56,6 i) 0,32 0,47 j) 31,5 3 k) 34,1 6,2 k) 225 1,25 l) (2,57 + 9,98) (1,27 0,001) 2) Lena kauft für ihre Party ein: Sechs Flaschen Cola für je 1,05, fünf Pakete Eistee für jeweils 0,90, vier Tüten Chips zu je 0,55 und sechs Tüten Gummibärchen zu je 0,49. Berechne das Wechselgeld, wenn Lena mit einem 20 -Schein bezahlt!

17 Station 9 LÖSUNG 1) a) 10,8 b) 532,399 c)15,464 d) 6 e) 127 f) 0,0127 g) 52 h) 101,88 i) 0,1504 j) 10,5 k) 5,5 k) 180 l) 11,281 2) 20 ((6 1,05) + (5 0,9) + (4 0,55) + (6 0,49)) = 4,06 Lena erhält 4,06 zurück.

18 Station 10 ABBILDUNGEN 1) Übertrage die Figuren in deinen Hefter und zeichne die Symmetrieachsen grün ein! 2) Übertrage die Figuren und verschiebe sie mit Hilfe des angegebenen Verschiebungspfeils!

19 Station 10 LÖSUNG 1) 2)

20 W1 FLÄCHEN, KÖRPER 1) Übertrage und ergänze folgenden Lückentext! a) Ein Quader hat Ecken, Kanten und Flächen. Alle Flächen sind R e und die gegenüberliegenden Flächen sind p. b) Die Flächen eines Würfels sind Q. 2) Ordne die folgenden Formeln den entsprechenden Flächen und Körpern (Rechteck, Quadrat, Würfel, Quader) zu! Nutze bei Bedarf dein Tafelwerk! a) u = 2a + 2b b) A O = 2(ab + ac + bc) c) V = abc d) A = a² e) u = 4a f) A O = 6a² g) A = a b h) V = a³ 3) Zeichne das Schrägbild eines Würfels mit der Kantenlänge a = 4cm! Berechne das Volumen!

21 Station W1 LÖSUNG 1) a) Ein Quader hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. Alle Flächen sind Rechtecke und die gegenüberliegenden Flächen sind parallel. b) Die 6 Flächen eines Würfels sind Quadrate. 2) Rechteck: a), g) Quadrat: e), d) Würfel: f), h) Quader: b), c) 3) geg: a = 4cm ges: V Lös: V = a³ V = (4cm)³ V = 64cm³

22 Station 11 (H1, H2) WINKEL UND DREIECKE 1) Konstruiere ein Dreieck mit AB = 6cm, b = 8cm und α = 40! Schreibe eine Konstruktionsvorschrift und gib die entstandene Dreiecksform sowohl nach Seite als auch nach Winkeln an! 2) Bestimme die angegebenen Winkel! Begründe, in welcher Zeichnung du β nicht berechnen kannst! a) b)

23 Station 11 LÖSUNG 1) Hinweis: Die Lösung entspricht nicht der Originalgröße! Konstruktion: Planfigur anfertigen Strecke AB (Seite c) zeichnen, Eckpunkte benennen Winkel α abtragen Kreis um A mit Radius b zeichnen Schnittpunkt des Kreises mit freien Schenkel von α als C markieren C und A verbinden Das entstandene Dreieck ist ein allgemeines, spitzwinkliges Dreieck. 2) a) β = 140, da Stufenwinkel zu Nebenwinkel von α b) α = 100, Wechselwinkel von 100 β lässt sich bei 2b) nicht bestimmen, da die Geraden c und d nicht parallel zueinander sind

24 Station 12 (H 3) TEILER UND VIELFACHE 1) Gib an, welche der folgenden Aussagen korrekt sind! a) Ist eine Zahl durch 2 teilbar, dann ist sie auch durch 10 teilbar. b) Ist eine Zahl durch 10 teilbar, dann ist sie auch durch 5 und 2 teilbar. c) Ist eine Zahl durch 10 teilbar, dann ist sie auch durch 2 teilbar. d) Ist eine Zahl durch 5 teilbar, dann ist sie auch durch 2 teilbar. 2) Gib an, welche Ziffern eingefügt werden können, damit eine durch 3, aber nicht durch 9 teilbare Zahl entsteht! 3 2? 0 3) Ulla hat zwei Holzleisten. Eine ist 180cm lang, die andere 120cm. Sie möchte sie zu kleinen Holzklötzen zersägen, mit denen ihr Sohn Paul bauen kann. Gib an, wie lang (in ganzen Zentimetern) die Klötze mindestens sein müssen und wie lang sie höchstens sein dürfen! Welche Länge hältst du für sinnvoll? Begründe!

25 Station 12 LÖSUNG 1) Korrekt sind die Aussagen b) und c). 2) Die fehlende Ziffer kann eine 1 oder eine 7 sein. 3) T 180 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 30; 36; 45; 60; 90; 180} T 120 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 18; 20; 30; 40; 60; 120} Sinnvoll erscheint beispielsweise die Länge von 6cm. Das ergibt = 50 Klötze.

26 Station 13 (H 4) GRUNDLAGEN DER BRUCHRECHNUNG 1) Nicole hat die gefärbten Anteile folgender Figuren bestimmt. Leider sind ihr bei einigen Aufgaben Fehler unterlaufen. Überprüfe die Lösungen, beschreibe vorkommende Fehler und berichtige sie! a) b) c) d) ) Gib an, welche der Figuren den Bruch 3 richtig angeben! 4 a) b) c) d)

27 Station 13 LÖSUNG 1) a) und d) sind richtig b) ist falsch, da die Gesamtanzahl der Teile falsch bestimmt wurde. Es sind nicht 5 sondern 8 Teile. Markiert sind also 3 8. c) ist falsch, da Zähler und Nenner vertauscht wurden. Richtig ist ) Die Figuren a), c) und d).

28 Station 14 (H 4) GRUNDLAGEN DER BRUCHRECHNUNG 1) In einem Rezept für 5 Personen sind folgende Angaben: 200g Käse, 800ml Milch, 10 Eier und 280g Mehl. Schreibe das Rezept so um, dass es für 4 Personen gilt! 2) Ordne 3 4, 2 5 und 1 von groß nach klein! Achte auf Verwendung der richtigen 2 mathematischen Symbole! 3) Von einem Eisberg mit einer Gesamthöhe von 28cm sind nur Wasseroberfläche zu sehen. Berechne, wie viel zu sehen ist! 1 7 über der

29 Station 14 LÖSUNG 1) 4 5 von 200g = 160g Käse 4 von 800ml = 640ml Milch von 10 Eiern = 8 Eier 4 von 280g = 224g Mehl 5 2) 2 5 < 1 2 < 3 4 3) 1 7 von 28cm = 4cm

30 Quelle: Schnittpunkt Lern-CD 6 Station 15 (H 5) RECHNEN MIT BRÜCHEN Übertrage und rechne in Pfeilrichtung! (Arbeite mit vollständig gekürzten Brüchen weiter!)

31 Quelle: Schnittpunkt Lern-CD 6 Station 15 LÖSUNG

32 Quelle: Schnittpunkt Lern-CD 6 Station 16 (H 5) RECHNEN MIT BRÜCHEN Übertrage und fülle das Zahlennetz so aus, dass das (vollständig gekürzte) Produkt der beiden inneren Zahlen außen steht!

33 Quelle: Schnittpunkt Lern-CD 6 Station 16 LÖSUNG

34 Station 17 (H 6) DEZIMALBRÜCHE Stelle die zugehörigen Rechenausdrücke auf und berechne! a) Dividiere 3,9 durch 3. b) Multipliziere 1,2 mit 0,5. c) Die Summe aus 3,25 und 4,05. d) Die Differenz von 7,9 und 3,8. e) Dividiere 6,8 durch die Summe aus 2,4 und 1. f) Multipliziere 5 mit der Differenz von 2,9 und 0,7. g) Dividiere 4,5 durch das Produkt aus 3 und 0,3. h) Subtrahiere von 12,5 den Quotienten aus 3,6 und 1,2. i) Addiere zum Produkt aus 3,6 und 0,1 die Differenz der beiden Zahlen. j) Multipliziere die Summe aus 8,9 und 2,5 mit dem Quotienten aus 7 und 0,7. Lösungshilfe (zwei Zahlen bleiben übrig): 0,5 0,6 1,3 2 3,86 4,1 5 7,3 8,6 9,

35 Station 17 LÖSUNG a) 3,9 : 3 = 1,3 b) 1,2 0,5 = 0,6 c) 3,25 + 4,05 = 7,3 d) 7,9-3,8 = 4,1 e) 6,8 : (2,4 + 1) = 2 f) 5 (2,9-0,7) = 11 g) 4,5 : (3 0,3) = 5 h) 12,5 (3,6 : 1,2) = 9,5 i) (3,6 0,1) + (3,6 0,1) = 3,86 j) (8,9 + 2,5) (7 : 0,7) = 114 Lösungshilfe (zwei Zahlen bleiben übrig): 0,5 0,6 1,3 2 3,86 4,1 5 7,3 8,6 9,

36 Quelle: Schnittpunkt Lern-CD 6 Station 18 KNACK DIE NUSS 1 Gib die fehlenden Primzahlen an! Lösung: 13, 19, 23

37 Station 19 KNACK DIE NUSS Der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler hat herausgefunden, dass zwischen der Anzahl der Ecken, Flächen und Kanten eines Körpers immer derselbe Zusammenhang gilt: Die Summe aus der Anzahl der Ecken (E) und der Anzahl der Flächen (F) ist um zwei größer, als die Anzahl der Kanten (K). (Eulerscher Polyedersatz) Kürzer: E + F = K + 2 Überprüfe die Aussage! Anzahl der Ecken Flächen Kanten Übertrage dazu die Tabelle und fülle sie aus! Gib für jeden Körper an, ob der Eulersche Polyedersatz gilt! Nutze bei Bedarf dein Tafelwerk als Hilfe! Quader Würfel Pyramide Oktaeder

38 Station 19 LÖSUNG Anzahl der Ecken Flächen Kanten Quader Würfel Pyramide Oktaeder Quader: = = 14 wahr Würfel: = = 14 wahr Pyramide: = = 10 wahr Oktaeder: = = 14 wahr

39 Quelle: P.M. Logik Trainer 6/2016 Station 20 KNACK DIE NUSS In verschiedenen Räumen des Rathauses von Grehlenburg hängen Bilder, auf denen ehemalige Bürgermeister, wie Arnold Pieck, der kleinen Stadt zu sehen sind. Geschaffen wurden die Werke einst von einheimischen Künstlern, die allerdings genau wie die porträtierten Stadtoberhäupter nur noch durch diese Bilder in Erinnerung geblieben sind. Finde heraus, welches Bild in welchem Raum des Rathauses zu finden ist! Nutze dazu die folgenden Hinweise! Hinweise: 1) Sören Leisters Portrait wurde von Dietrich Voss gemalt. 2) Das Pastellgemälde zeigt nicht Richard Grimm. 3) Die Kohlezeichnung, die Arnold Pieck zeigt, stammt weder von Juliane Weber noch von Fritz Huse. Huses Werk ist im Empfangssaal zu sehen. 4) Das Bild von Johann Strauß stammt von einer Frau. 5) Der Vorname des Mannes auf dem Ölgemälde im Amtszimmer hat mehr Buchstaben als der Vorname des Kollegen, der im Sitzungssaal an der Wand hängt. Bürgermeister Künstler(in) Maltechnik Raum

40 Station 20 LÖSUNG Bürgermeister Künstler(in) Maltechnik Raum Arnold Pieck Anna Gabler Kohle Eingangshalle Johann Strauß Juliane Weber Öl Amtszimmer Richard Grimm Fritz Huse Aquarell Empfangssaal Sören Leister Dietrich Voss Pastell Sitzungssaal

41 H1 WINKEL Winkel Ein Winkel wird von zwei Schenkeln mit gemeinsamen Anfangspunkt S begrenzt. Der Punkt S heißt Scheitel des Winkels. S Schenkel Winkel Winkel werden mit einem Bogen markiert und mit kleinen griechischen Buchstaben bezeichnet (α, β, γ, δ, ε) Winkelarten

42 H1 WINKEL Winkel im Schnittpunkt von Geraden Winkelsumme im Dreieck Die Summe der Winkel im Dreieck beträgt 180. α + β + γ = 180

43 H2 DREIECKE Dreiecksformen Einteilung nach größtem Winkel: Alle Winkel kleiner als 90 : Ein Winkel 90 : Ein Winkel größer als 90 : spitzwinkliges Dreieck rechtwinkliges Dreieck stumpfwinkliges Dreieck Einteilung nach Länge der Seiten: Alle Seiten unterschiedlich lang: allgemeines Dreieck Zwei Seiten gleich lang: gleichschenkliges Dreieck Alle Seiten gleich lang: gleichseitiges Dreieck Konstruktion von Dreiecken Zur eindeutigen Konstruktion eines Dreiecks mit Geodreieck und Zirkel benötigt man drei Stücke. Wir unterscheiden folgende Grundkonstruktionen für Dreiecke. Gegeben sind drei Seiten (SSS) Gegeben sind zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS) Gegeben sind eine Seite und die beiden anliegenden Winkel (WSW) Gegeben sind zwei Seiten und der Gegenwinkel einer Seite (SsW) Es wird vor der Konstruktion eine Planfigur mit Lineal erstellt, bei der die gegebenen Stücke farbig hervorgehoben werden.

44 H3 TEILER UND VIELFACHE Vielfache Multipliziert man eine Zahl mit 1; 2; 3; so entstehen ihre Vielfachen. Diese lassen sich als Vielfachenmenge dieser Zahl schreiben: V 7 = {7, 14, 21, 28, } Teiler Eine Zahl kann immer durch verschiedene andere Zahlen restlos geteilt werden, die sogenannten Teiler. Diese lassen sich als Teilermenge schreiben: T 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Teilbarkeitsregeln Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer 0, 2, 4, 6, oder 8 ist Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern (als Zahl) durch 4 teilbar sind oder am Ende zwei Nullen stehen. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer 0 oder 5 ist. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer 0 ist. Eine Zahl ist durch 100 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern 0 sind.

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47 H4 GRUNDLAGEN DER BRUCHRECHNUNG Gebrochene Zahlen Brüche sind eine neue Art von Zahlen. Teilt man ein Ganzes in gleiche teile, so erhält man Bruchteile bzw. Brüche. Brüche bestehen aus dem Zähler, dem Nenner und dem Bruchstrich. 1 2 Der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wurde. Der Zähler gibt an, wie viele solcher Teile davon genommen werden. Bruchteile von Ganzen Mit einem Bruch kann man den Anteil an einer Größe darstellen. Man dividiert die Größe zuerst durch den Nenner und multipliziert dann das Ergebnis mit dem Zähler. Brüche am Zahlenstrahl Wie die natürlichen Zahlen können auch Brüche am Zahlenstrahl dargestellt werden. Dazu unterteilt man Strecken in gleichmäßig lange Teilstrecken. Am Zahlenstrahl erkennt man, dass verschiedene Brüche an demselben Teilstrich liegen. Alle Brüche an derselben Stelle des Zahlenstrahls bezeichnen dieselbe Bruchzahl. Es lassen sich auch Brüche mit verschiedenen Nennern auf einem Zahlenstrahl eintragen

48 H5 RECHNEN MIT BRÜCHEN Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man ihre Zähler addiert und den Nenner beibehält. Gleichnamige Brüche werden subtrahiert, indem man ihre Zähler subtrahiert und den Nenner beibehält. Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche Ungleichnamige Brüche werden addiert oder subtrahiert, indem man 1. einen gemeinsamen Nenner bestimmt (z.b. Hauptnenner) 2. die Brüche auf diesen Nenner erweitert 3. die gleichnamigen Brüche addiert oder subtrahiert Brüche vervielfachen Beim Vervielfachen eines Bruches mit einer natürlichen Zahl multipliziert man den Zähler mit der natürlichen Zahl und lässt den Nenner unverändert. Wenn man vor dem Vervielfachen kürzt (Kurzform), wird die Rechnung einfacher: = = = 15 2 = 71 2 Das Schreiben von Vielfachen muss sich deutlich von gemischten Zahlen unterscheiden:

49 H4 GRUNDLAGEN DER BRUCHRECHNUNG Echte und unechte Brüche Brüche bei denen der Zähler kleiner ist, als der Nenner, heißen echte Brüche. Sie sind immer kleiner als 1. Brüche, bei denen der Zähler größer ist als der Nenner, heißen unechte Brüche. Sie sind immer größer als 1. Gemischte Zahlen Gemischte Zahlen sind solche, bei denen natürliche Zahlen (Ganze) gemeinsam mit Brüchen auftreten. Sie lassen sich in unechte Brüche umwandeln und umgekehrt. Erweitern und Kürzen von Brüchen Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert. Brüche vollständig kürzen Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt man solange mit gemeinsamen Teilern von Zähler und Nenner bis man keinen gemeinsamen Teiler mehr außer 1 hat. Tipp: Kürzt man direkt mit dem größten gemeinsamen Teiler, ist man schneller fertig!

50 H5 RECHNEN MIT BRÜCHEN Brüche teilen Beim Teilen eines Bruches durch eine natürliche Zahl multipliziert man den Nenner mit der Zahl und lässt den Zähler unverändert. Wenn möglich, wird schon vor dem Teilen gekürzt! Multiplizieren von Brüchen Zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet. Wenn möglich zwischendurch kürzen, sonst am Ende. Dividieren von Brüchen Vertauscht man Zähler und Nenner eines Bruches (dreht den Bruch um), so erhält man seinen Kehrwert. Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert.

51 H6 DEZIMALBRÜCHE Dezimalschreibweise Brüche mit dem Nenner 10; 100; 1000 lassen sich direkt in Dezimalschreibweise (Kommaschreibweise) darstellen. Die Stellen hinter dem Komma heißen Dezimalen oder Nachkommaziffern. Die erste Stelle nach dem Komma ist das Zehntel (dezi). Die zweite Stelle nach dem Komma ist das Hundertstel (centi). Die dritte Stelle nach dem Komma ist das Tausendstel (milli). Beispiele: 0,6 = ,45 = ,5 = Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche 1) Brüche mit dem Nenner 10; 100; 1000; kann man unmittelbar als Dezimalbruch darstellen 2) Manche Brüche kann man so erweitern / kürzen, dass sie den Nenner 10; 100; erhalten. Danach wandelt man sie wie gewohnt um. 3) Brüche kann man auch (immer) umwandeln, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert. Wird dabei in der Rechnung das Komma überschritten, wird dies im Ergebnis auch gesetzt! Periodische Dezimalbrüche Wiederholen sich bei der Division von Zähler durch Nenner eines Bruches die Reste, entsteht ein periodischer Dezimalbruch. Die sich wiederholende Ziffer bzw. Zifferngruppe heißt Periode, sie wird mit einem Strich gekennzeichnet.

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53 H6 DEZIMALBRÜCHE Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen Beim Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen müssen die Zahlen so untereinandergeschrieben werden, dass Komma unter Komma steht. Dann wird das Ergebnis wie bei den natürlichen Zahlen berechnet. Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen Beim Multiplizieren von Dezimalbrüchen mit 10; 100; 1000; (Zehnerpotenzen) wird das Komma um so viele Stellen nach rechts verschoben, wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Beim Dividieren von Dezimalbrüchen mit Zehnerpotenzen, wird das Komma um so viele Stellen nach links verschoben, wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Multiplizieren von Dezimalbrüchen Dezimalbrüche werden zunächst ohne Berücksichtigung des Kommas multipliziert. Dann setzt man das Komma. Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen, wie die beiden Faktoren zusammen. Dividieren von Dezimalbrüchen Wenn beim Dividieren eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl das Komma überschritten wird, muss man auch im Ergebnis das Komma setzen. Ansonsten rechnet man wie bei den natürlichen Zahlen. Beim Dividieren von zwei Dezimalbrüchen muss man bei Dividend und Divisor das Komma so weit nach rechts verschieben, bis der Divisor eine natürliche Zahl ist. Dann rechnet man wie gewohnt.

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