[2] Supraleitende Punktkontakte

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Cornelia Egger
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1 [2] Supraleitende Punktkontakte Tran Minh Vu, Martin Dickel

2 Seite 2 Inhalt Theorie Multiple Andreev Reflections Herstellung atomarer Punktkontakte Bestimmung des mesoskopischen PIN-codes Zusammenfassung

3 Seite 3 Bogoliubov-de Gennes Theorie: Repräsentation der Spins mit Löchern Kurze Wiederholung: Hamiltonoperator für SL Anders als im Skript: Repräsentation der Spinzustände mit Elektron und Loch Diagonalisierung wie im Skript

4 Seite 4 Bogoliubov-de Gennes Theorie Ansatz für Basis Eigenwerte Für große k ist E unabhängig vom supraleitenden Beitrag 2 kann als Gap aufgefasst werden um aus Grundzustand Elektronen-/ Lochartige Quasiteilchenzustände anzuregen Konvention für Bewegunsrichtung von e - /Löcher: Nach rechts e - : +i k x ; Loch: - k x Wegen Konsistenz, wenn das Loch mit e - - beschrieben wird

5 Seite 5 Normalleiter- Supraleiterkontakt: Andreev- Reflektion Falls Energie von ankommenden im Gap vom SL liegt=> Andreev Reflektion Ankommendes e- vom NL kann ein Cooper Paar im SL bilden unter Aussendung eines Loches NL SL [1] Wahrscheinlichkeitsamplitude des Prozesses, dass e - als Loch reflektiert wird: Wahrscheinlichkeitsamplitude des Prozesses, dass Loch als e - reflektiert wird:

6 Seite 6 SL-NL-SL Kontakte Es gibt sogenannte Andreev Bound- States im NL, sodass Suprastrom durchfließen kann Am SL-NL Übergang: Streuung von e - /Loch + Andreev Reflektion Zunächst keine angelegte Spannung Beschreibung der Zustände vom linken und rechten Normalleiterkontaktfläche mit Superopsition aus reinen e - und Loch Zuständen:

7 Seite 7 Gebundene Andreev Zustände: SL-NL-SL Kontakte 1.Streuung am SL-NL- Übergang Streumatrix S verbindet reine Zustände vor und nach Streuung Gleichungssystem für die Amplituden im linken (L) und rechten (R) SL: Ansatz für Streumatrix Transmissionkoeffizient und Reflexionsk.

8 Seite 8 Gebundene Andreev Zustände: SL-NL-SL Kontakte 2. Andreev Reflexion an den SL-NL Kontaktstellen 3. Ineinandersetzen der Relationen aus Streuung und Andreev- Reflektion Aus Streuung: und =>

9 Seite 9 Gebundene Andreev Zustände: SL-NL-SL Kontakte 3. Eigenwerte EW- Gl. Mit EW mit Die zwei möglichen Zustände heißen gebundene Andreev Zustände Gebunde Andreev Zustände tragen zum Stromtransport vom SL in NL und NL wieder in SL bei Stromtransport kann mit Phasen- Strom Relation berechnet werden

10 Seite 10 Strom- Phasen Relation Strom: Phase ist komplementär zum Teilchenzahloperator => Strom- Phasen Relation =>

11 Seite 11 Verschiedene Transmissionskoeffizienten Grenzfall: NL verhält sich wie Isolator: Für kleine Transmissionskoeffizienten verhält sich NL wie ein Isolator => Strom-Phasenrelation wie beim Josephson Kontakt Strom- Phasenrelation für verschiedene [1] Strom- Phase für verschieden Transmissionskoeff.

12 Seite 12 Multiple Andreev Reflections (MAR) Übergang zum Halbleiterbild (a): Gap in Zustandsdichte aufgrund Elektronen-WW Elektron mit Energie kleiner als Barriere kann nicht in SL gelangen Andreev-Reflektion (b) (Ladung 2e in SL) [2]

13 Seite 13 Multiple Andreev Reflections (MAR) a) Transmissionsw.keit Für Elektron mit b) Andreev-reflektiertes Elektron gewinnt Energie (Spannung angelegt!) W.keit für Loch mit! Freien Zustand zu besetzen c) Falls Energie zu niedrig: weitere Andreev-Reflektionen W.keiten bei Spannungen [2]

14 Seite 14 Multiple Andreev Reflections (MAR) MAR: Prozess n-ter Ordnung transportiert n Elektronen und hat in einem! gegebenen Kanal Transmissionswahrscheinlichkeit n-ter Potenz. I(V) ist abhängig von Transmissionsw.keiten. Stufen bei I(V)-Signal mehrerer Kanäle kann zerlegt werden! [2]

15 Seite 15 Herstellung atomarer Punktkontakte Mechanical Nanofabricated Contrallable Contrallable Break Break Junction Junction technique technique (MCBJ) Scanning Tunnel Microscope (Leitfähigkeit wird angezeigt!) [2]

16 Seite 16 Herstellung atomarer Punktkontakte Kontrolle der Leitfähigkeit [2]

17 Seite 17 Bestimmung des mesoskopischen PIN-codes aus MAR: nicht-linearitäten hängen stark von eines Kanals ab. Strom-Spanungs-Signal kann zerlegt werden mesoskopischer PIN-code [2]

18 Seite 18 Bestimmung des mesoskopischen PIN-codes Bestimmung des Gaps: Betrachtung des Tunnel-Bereiches (1 Kanal) kein Fit-Parameter mehr [2]

19 Seite 19 Bestimmung des mesoskopischen PIN-codes Fit-Prozedur: Scan über alle Kombinationen: C++ (bis 4 Kanäle), Mathematica [2]

20 Seite 20 Bestimmung des mesoskopischen PIN-codes Merkregeln: Große Transmission bestimmt niedrige Ströme Kleine Transmission bestimmt hohe Ströme Fehler bei der Bestimmung: Messung von I und U Rauschen bei kleinen Spannungen Thermische Anregung: Messung bei 20mK (~2µeV) Proben-Verunreinigung (Theorie für reine Stoffe)

21 Seite 21 Zusammenfassung Theorie zur Andreev-Relektion Andreev bound states MAR Transmission bestimmt nicht-linearitäten bei I(U) Herstellungstechniken: MCBJ, STM, Widerstandskontrolle PIN-code: Fitten der I(U)-Messwerte mit Parametern Bestimmung der Bindigkeit eines Atoms Weitere Messungen zu Vorhersagen der mesoskopischen Physik

22 Seite 22 Literaturverzeichnis - [1] B. Huard; Interactions between electrons, mesoscopic Josephson Effect and asymmetric current fluctuations; chapter 5; Universität Paris; [2] R. Cron; Atomic Contacts: a Test-Bed for Mesoscopic Physics; Universität Paris; 2001

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