Fachprüfung. Nachrichtencodierung

Transkript

1 Fachprüfung Nachrichtencodierung 14. Juli 2011 Prüfer: Prof. Dr. P. Pogatzki Bearbeitungszeit: 2 Stunden Hilfsmittel: Taschenrechner, Vorlesungsscript, Übungsaufgaben Name:... Matr.-Nr.:... Unterschrift:... Punkte Aufgabe Summe Punkte gesamt Note: ECTS: 1. Prüfer: 2. Prüfer: Eingesehen am: Unterschrift:

2 Klausur NC SS Aufgabe 1 (24 Punkte) Eine binäre Quelle x(k)[0,1] speist einen Automaten zur Generierung der Symbole y(k)=(y 1 (k),y 2 (k)). Aufgabe 1.1 (6 Punkte) Es werden die folgenden unvollständigen Wahrscheinlichkeiten für die Symbole y(k) bestimmt: y 1 (k) y 2 (k) prob(y(k)) ??? Zeigen Sie, daß die Quelle x(k) ein Gedächtnis hat! (Hinweis: Wahrheitstabelle für obige Schaltung aufstellen)

3 Klausur NC SS Aufgabe 1.2 (8 Punkte) Bestimmen Sie die Matrix der Verbundwahrscheinlichkeit P[x(k), x(k-1)]! Hinweis: Ergänzen Sie zunächst die unvollständige Tabelle aus UP1.1. Falls Sie prob(x(k)=0, x(k-1)=1) und prob(x(k)=1, x(k-1)=0) nicht ermitteln können, so nehmen Sie gleiche Werte an!

4 Klausur NC SS Aufgabe 1.3 (6 Punkte) Bestimmen Sie die Matrix der Bedingten Wahrscheinlichkeit P[x(k) x(k-1)]! Aufgabe 1.4 (4 Punkte) Bestimmen Sie nun die vollständige Matrix der Verbundwahrscheinlichkeiten P[y 1 (k), y 2 (k)]!

5 Klausur NC SS2011 5

6 Klausur NC SS Aufgabe 2 (30 Punkte) Es soll ein Automat entwickelt werden, der feststellt, ob eine 4stellige Dualzahl durch 7 ohne Rest teilbar ist. Während der Detektionsphase soll konstant eine 0 ausgegeben werden. Ist die obige Bedingung erfüllt, so soll nach Beendung des Detektionsvorgangs eine 1 ausgegeben werden, andernfalls eine 0. Es wird das MSB zuerst eingelesen! Anschließend beginnt der Detektionsvorgang erneut. Aufgabe 2.1 (12 Punkte) Entwerfen Sie das Zustandsfolgediagramm für den gesuchten Automaten! Reduzieren Sie dieses, falls notwendig bzw. möglich. Aufgabe 2.2 (1 Punkt) Wieviele Speicher (Flipflops) werden zur Realisierung dieses Automaten benötigt?

7 Klausur NC SS Aufgabe 2.3 (8 Punkte) Stellen Sie die Automatentafel dieses Automaten auf und codieren Sie die Zustände entsprechend! Aufgabe 2.4 (5 Punkte) Ermitteln Sie das Netzwerk für das Ausgangssignal und die Beschaltungen der Flip-Flops, wenn diese als D-FF realisiert werden!

8 Klausur NC SS Aufgabe 2.5 (4 Punkte) Zeichnen Sie das Trellis-Diagramm für die Eingangsfolge x(k)=( ) unter Angabe der Ein- und Ausgaben!

9 Klausur NC SS Aufgabe 3 (26 Punkte) Gegeben ist eine im Intervall 0; 4 gleichverteilte analoge Quelle X. Mittels einer Abbildung wird das Signal Y gemäß erzeugt. Y 0,5cos X 0,5 Aufgabe 3.1 (2 Punkte) Skizzieren Sie die PDF des Signals X unter Angabe charakteristischer Werte. Aufgabe 3.2 (8 Punkte) Bestimmen Sie die PDF des Signals Y und skizzieren Sie diese unter Angabe charakteristischer Werte!

10 Klausur NC SS Aufgabe 3.3 (6 Punkte) Berechnen Sie den quadratischen Mittelwert des Signals Y! Aufgabe 3.4 (6 Punkte) Das Signal Y soll nun ungleichmäßig mit einer Auflösung von 3 Bit so quantisiert werden, daß für alle Quantisierungsstufen die gleiche Wahrscheinlichkeit gilt. Bestimmen Sie die Quantisierungsstufen unter Ausnutzung der Symmetrie!

11 Klausur NC SS Aufgabe 3.5 (4 Punkte) Skizzieren Sie die sich ergebende Kompressorkennlinie unter Angabe charakteristischer Werte!

12 Klausur NC SS Aufgabe 4 (20 Punkte) Gegeben ist die nichtsystematische Generatormatrix G Aufgabe 4.1 (4 Punkte) mittels geeigneter Zeilen und Spalten- Bestimmen Sie die systematische Generatormatrix operationen. Die Matrix G soll die Form G sys E P haben! sys G sys

13 Klausur NC SS Aufgabe 4.2 (5 Punkte) Ermitteln Sie d min! Welche Korrektureigenschaften hat der Code? Aufgabe 4.3 (3 Punkte) Bestimmen Sie die Parity-Check-Matrix H sys des systematischen Codes. Handelt es sich um einen Hamming-Code? (Begründung erforderlich!)

14 Klausur NC SS Aufgabe 4.4 (4 Punkte) Geben Sie die Syndromtabelle für alle Syndrome an, die zu korrigierbaren Fehlern gehören! Aufgabe 4.5 (4 Punkte) Decodieren Sie die Codewörter c 1 ( ) und c2 ( )!