Automatisierungstechnik am um 9:00, Bearbeitungszeit: 2 h Prüfer: Prof. Dr.-Ing. Knut Graichen

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1 Fakultät für Ingenieurwissenschaften und Informatik Institut für Mess-, Regel- und Mikrotechnik Klausur Automatisierungstechnik am um 9:00, Bearbeitungszeit: h Prüfer: Prof. Dr.-Ing. Knut Graichen Bitte füllen Sie die folgenden Felder vollständig aus: Name: Vorname: Matrikelnummer: Studiengang: Abschluss: Hiermit erkläre ich, dass ich prüfungsfähig bin. Sollte ich nicht auf der Liste der angemeldeten Studierenden aufgeführt sein, dann nehme ich hiermit zur Kenntnis, dass diese Prüfung nicht gewertet wird. Die Hinweise zur Klausur und den erlaubten Hilfsmitteln auf der Seite habe ich gelesen. Ich bin damit einverstanden, dass das Ergebnis dieser Prüfung unter Angabe meiner Matrikelnummer durch Aushang am schwarzen Brett veröffentlicht wird. Ulm, den (Unterschrift Prüfungsteilnehmer/in) Viel Erfolg! Bewertung (wird vom Prüfer ausgefüllt): Aufgabe Summe erreichbare Punkte erreichte Punkte Note: (Unterschrift Prüfer/in)

2 0.0.0 Klausur Automatisierungstechnik Seite von 8 Hinweise zur Klausur und erlaubte Hilfsmittel: Bitte bearbeiten Sie auf einem Lösungsblatt nicht mehrere Aufgaben. Ergebnisse ohne nachvollziehbare Begründung bzw. ohne erkennbaren Rechenweg können nicht bewertet werden. Verwenden Sie nur dokumentenechte Schreibgeräte (nicht in roter Farbe). Bitte alle Aufgabenblätter zusammen mit Ihren Lösungsblättern abgeben. Vergessen Sie nicht, Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf alle abgegebenen Blätter zu schreiben. Es sind ein Blatt selbst erstellte Formelsammlung und ein Taschenrechner mit einzeiligem Display zugelassen.

3 0.0.0 Klausur Automatisierungstechnik Seite 3 von 8 Aufgabe ( Punkte) a) Bestimmen sie die Mengendarstellung G = {V, E} des gegebenen Graphen und die Nachbarschaften N(i) der einzelnen Knoten i V. 4 3 b) Welche charakteristischen Eigenschaften weisen die Stellen S, Transitionen T und Kanten eines Petri-Netzes auf? c) Was ist der Unterschied zwischen schwacher und starker Schaltregel in einem Petri-Netz? d) Wie ist die Markov-Eigenschaft definiert? e) Was versteht man unter dem Gesetz von Little? f) Welche Eigenschaft einer statistischen Stichprobe beschreibt der Vertrauensbereich?

4 0.0.0 Klausur Automatisierungstechnik Seite 4 von 8 Aufgabe ( Punkte) Werkstückstapel Stanze - S Lichtschranke - L Förderband - B Schubmechanik - M Starttaster - T Für die abgebildete Stanzanlage soll eine Steuerung entworfen werden. In der Anlage befinden sich rechts die gestapelten Werkstücke. Nach dem Betätigen des Starttasters T soll jeweils ein Werkstück zur Stanze bewegt, dort bearbeitet und im Anschluss in den Sammelbehälter links transportiert werden. Die Steuerungsabläufe sind im einzelnen: Durch das Betätigen des Starttasters T im Ausgangszustand wird zunächst der Transport des Werkstücks zur Stanzposition ausgelöst, vorausgesetzt die Stanzposition ist frei. Hierfür wird als erstes mit Hilfe der Schubmechanik (anzusteuern über M = ) ein Werkstück auf das Förderband bewegt und dann mit dem Förderband (anzusteuern über B = ) zur Stanzposition weiter transportiert. Ist die richtige Position erreicht, gibt die Lichtschranke über den Eingang L das Signal (L = ) aus und es wird zum Stanzvorgang übergegangen. Im Stanzvorgang wird die Stanze (anzusteuern über eine 0 -Flanke am Ausgang S) gestartet. Das Ende dieses Stanzvorganges wird über das Signal am Eingang E (E = ) angezeigt. Nach dem Stanzvorgang wird das Werkstück mit dem Förderband aus dem Stanzbereich heraustransportiert. Die Lichtschrankensignal L gibt hierbei solange den Wert aus, bis das Werkstück aus dem Stanzbereich heraus transportiert wurde. Anschließend geht der Automat wieder in den Ausgangszustand über. Es kann davon ausgegangen werden, dass immer ausreichend unbearbeitete Werkstücke zur Verfügung stehen. Bearbeiten Sie die folgenden Teilaufgaben: a) Entwerfen Sie einen Automatengraphen für die beschriebene Steueraufgabe. Kodieren Sie den Zustand des Automaten binär durch zwei Zustandsvariablen x und x. b) Vervollständigen sie die Übergangs- und Ausgangstabelle (Tabelle. und.) und bestimmen sie die Ansteuerungsgleichungen der Ausgänge M, B und S. c) Stellen Sie die Ansteuerungsgleichungen so um, dass die Schaltung ausschließlich mit NAND-Gattern realisiert werden kann. d) Zeichnen Sie den Logikplan der Realisierung aus Aufgabe c).

5 0.0.0 Klausur Automatisierungstechnik Seite 5 von 8 x (k) x (k) T L E x (k + ) x (k + ) Tabelle.: Übergangstabelle des Automaten (Aufgabe ). x (k) x (k) M B S Tabelle.: Ausgangstabelle des Automaten zu Aufgabe (Aufgabe ).

6 0.0.0 Klausur Automatisierungstechnik Seite 6 von 8 Aufgabe 3 (8 Punkte) s t s 3 t s 4 t 3 s s 5 s 6 Gegeben ist das oben dargestellte Petri-Netz. Die Kapazität aller Stellen sei. Bearbeiten Sie die folgenden Teilaufgaben: a) Was ist der Unterschied zwischen einem Stellen-/Transitionen-Netz und einem Bedingungs- /Ereignis-Netz? Um was für einen Netztyp handelt es sich hier? b) Stellen Sie die Netzmatrix N für das gegebenen Petri-Netz auf und geben Sie den Anfangsmarkierungsvektor m 0 an. c) Konstruieren Sie den Erreichbarkeitsgraphen des Netzes. d) Geben Sie die Definitionsgleichung der S-Invariante(n) für das gegebene Netz an. Bestimmen Sie aus geometrischen und/oder algebraischen Überlegungen die S-Invariante(n) des Netzes. Lassen sich Rückschlüsse auf die Beschränktheit des Netzes ziehen? e) Ist das Petri-Netz für die gegebene Anfangsmarkierung lebendig und/oder reversibel? Begründen Sie Ihre Aussage.

7 0.0.0 Klausur Automatisierungstechnik Seite 7 von 8 Aufgabe 4 (3 Punkte) Untersuchen Sie die als Graphen dargestellte Markov-Kette im Rahmen der folgenden Teilaufgaben: a) Ist die Markov-Kette irreduzibel? Begründen Sie ihre Antwort. b) Geben Sie die Übergangswahrscheinlichkeitsmatrix G an. c) Untersuchen Sie die Markov-Kette auf transiente und rekurrente Zustände. d) Untersuchen Sie die Markov-Kette auf periodische Zustände. e) Berechnen Sie die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung p der Markov-Kette.

8 0.0.0 Klausur Automatisierungstechnik Seite 8 von 8 Aufgabe 5 ( Punkte) In einer Kaffeebar werden an vier Kassen Bestellungen aufgenommen und die Kunden von dort aus zu zwei Kaffeemaschinen weiter verwiesen. Im Mittel dauert die Bedienung eines Kunden an der Kasse eine Minute, an den Kaffeemaschinen kann pro Minute ein Kaffee zubereitet werden. Im Mittel erhalten 90% der Kunden den von Ihnen bestellten Kaffee, die restlichen Kunden kehren nach dem Erhalt noch einmal für eine Rückfrage zur Kasse zurück. Die mittlere Ankunftsrate der Kunden beträgt drei Kunden pro zwei Minuten und wird als exponentialverteilt angenommen. Bearbeiten Sie die folgenden Teilaufgaben: a) Modellieren Sie das beschriebene System als Warte-Bedien-Netzwerk und klassifizieren sie die einzelnen Warte-Bedien-Systeme. b) Ermitteln Sie die Kenngrößen der mittleren Ankunftsrate λ i, mittleren Bedienrate µ i und der mittleren Auslastung ρ i im jeweiligen i-ten Warte-Bedien-System. c) Sind die Anforderungen an ein Jackson-Netzwerk erfüllt? Begründen Sie Ihre Antwort. d) Wie groß ist die mittlere Anzahl Nw an wartenden Kunden an den Kaffeemaschinen?