Portfoliotheorie, Risikomanagement und die Bewertung von Derivaten

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1 Springer-Lehrbuch Portfoliotheorie, Risikomanagement und die Bewertung von Derivaten Bearbeitet von Jürgen Kremer 1. Auflage Taschenbuch. xvi, 471 S. Paperback ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Gewicht: 731 g Wirtschaft > Betriebswirtschaft: Theorie & Allgemeines > Wirtschaftsmathematik und - statistik Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis Teil I 1 Ein-Perioden-Wertpapiermärkte Ein-Perioden-Modelle Portfolios Optionen und Forward-Kontrakte Optionen Forward-Kontrakte Die Bewertung von Auszahlungspro len Die Transformation deterministischer Zahlungsströme Die Transformation zustandsabhängiger Zahlungsströme Die Bewertung von Auszahlungspro len mit Hilfe von Replikation Replikation und das Law of One Price Arbitrage Der Fundamentalsatz der Preistheorie Der Nachweis der Arbitragefreiheit Replizierbarkeit und Vollständigkeit Interpretation von und d Preise als diskontierte Erwartungswerte Das Ein-Perioden-Zwei-Zustands-Modell Partial-Hedging Wertgrenzen für Call- und Put-Optionen Das diskontierte Marktmodell Zusammenfassung Weitere Aufgaben Portfoliotheorie Rendite und Risiko Die erwartete Rendite Risiko, Varianz und Volatilität

3 XII Inhaltsverzeichnis Rationale Investoren Das --Diagramm Portfolioanalyse Rendite und erwartete Rendite eines Portfolios Varianz und Standardabweichung eines Portfolios Relative Risikobeiträge Interpretation der Kovarianz Die Korrelation Diversi kation Die klassische Darstellung des CAPM Systematisches und spezi sches Risiko Minimum-Varianz-Portfolio-Analyse Die Zustandsdichte CAPM und das Minimum-Varianz-Optimierungsproblem Anwendungsbeispiel für den Fall L 2 Im D > Der Fall L 2 R K beliebig Weitere Aufgaben Mehr-Perioden-Modelle Modellierung der Informationszunahme Informationsbäume, Algebren und Partitionen Stochastische Prozesse und Messbarkeit Die natürliche Filtration Das Marktmodell Die Bewertung von Auszahlungspro len Lokalisierung Ein-Perioden-Teilmodelle Konstruktion einer replizierenden Handelsstrategie Das Law of One Price Arbitragefreiheit und der Fundamentalsatz Die Diskontierung von Zahlungsströmen Der Diskontierungsoperator De nition und Eigenschaften Direktes und rekursives Verfahren zur Bestimmung der Preise von Auszahlungspro len Darstellung der Preise als Erwartungswerte Festverzinsliche Handelsstrategien Der Diskontierungsoperator wird zur bedingten Erwartung Preisprozesse werden zu Martingalen Wertgrenzen für Call- und Put-Optionen Die Zinsstrukturkurve Das diskontierte Marktmodell Zusammenfassung

4 Inhaltsverzeichnis XIII 3.12 Weitere Aufgaben Optionen, Futures und andere Derivate Das Mehr-Perioden-Binomialbaum-Modell Rekombinierende Binomialbäume Das direkte und das rekursive Bewertungsverfahren Kalibrierung der Parameter des Binomialbaums Bestimmung des Zinssatzes r n pro Periode Die Modellierung der Aktienkurse Binomialbäume und Binomialverteilung Die Bestimmung der Parameter u n und p n Näherungslösungen für u n und p n Die Bewertung europäischer Standard-Derivate Das direkte Bewertungsverfahren Das rekursive Bewertungsverfahren Die Berücksichtigung von Dividendenzahlungen Die Modellierung von Aktienkursen mit Dividendenzahlungen Die Bewertung im Ein-Perioden-Zwei-Zustands-Modell Dividenden im Mehr-Perioden-Modell Algorithmen zur Bewertung europäischer Auszahlungen mit Dividenden Amerikanische Optionen Die Bewertung amerikanischer Optionen ohne Dividendenzahlungen Ein Algorithmus zur Berechnung amerikanischer Auszahlungen ohne Dividendenzahlung Amerikanische Optionen mit Dividendenzahlungen Ein Algorithmus zur Berechnung von amerikanischen Optionen mit Dividendenzahlung Die Black-Scholes-Formeln Bewertungsformeln im Binomialbaum-Modell Die Konvergenz der Bewertungsformeln des Binomialbaum-Modells gegen die Black-Scholes-Formeln Die analytische Bewertung von Standard-Optionen im Black-Scholes-Modell Implementierung der Black-Scholes-Formeln Present Value und die Bewertung von Zahlungsströmen Swaps Forward-Preise Futures Bonds Die Bewertung von Bonds Interne Renditen Duration

5 XIV Inhaltsverzeichnis Konvexität Forward-Start-Optionen Forward-Start-Performance-Optionen Ein strukturiertes Produkt Weitere Aufgaben Value at Risk und kohärente Risikomaße Verteilungsfunktionen Konstruktion einer Zufallsvariablen mit vorgegebener Verteilungsfunktion Quantile De nition des Value at Risk Darstellung des Value at Risk mit Hilfe der Renditeverteilung eines Portfolios Normalverteilte Portfoliorenditen Zeitliche Skalierung Die Portfoliorendite als Linearkombination normalverteilter Renditen Die Delta-Normal-Methode Das Di erential eines Finanzinstrumentes Der Value at Risk nach der Delta-Normal-Methode Berechnung der modi zierten Sensitivitäten Component VaR Directional VaR Diskussion: Value at Risk als Risikomaß Kohärente Risikomaße Expected Shortfall Der Nachweis der Kohärenz des Expected Shortfall Weitere Eigenschaften und Schätzung des Expected Shortfall Weitere Aufgaben Teil II 6 Diskrete Stochastische Analysis Bedingte Erwartung und Martingale Die bedingte Erwartung als Projektion Unabhängigkeit Martingale Die Doob-Zerlegung Kovariations-Prozesse Orthogonale Martingale Das diskrete stochastische Integral Stochastische Integrale und Kovariations-Prozesse

6 Inhaltsverzeichnis XV 6.9 Die Itô-Formel Stochastische Exponentiale Der Martingal-Darstellungssatz Der Satz von Girsanov Die bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte Der Satz von Girsanov Martingalmaße und Maßwechsel Die Existenz von Martingalmaßen Stoppzeiten Weitere Aufgaben Stochastische Finanzmathematik in diskreter Zeit Das Black-Scholes-Modell Schritt 1: Modellierung der Dynamik der Wertpapiere, das Black-Scholes-Modell Schritt 2: Konstruktion eines Martingalmaßes Schritt 3: De nition des Preises von c T als Erwartungswert Schritt 4: Konstruktion einer die Endauszahlung c T replizierenden selbst nanzierenden Handelsstrategie Vollständigkeit und Arbitragefreiheit binomialer Marktmodelle Die Binomialbaum-Formeln Die Black-Scholes-Formeln Amerikanische Optionen Aufgaben Einführung in die stetige Finanzmathematik Das Black-Scholes-Modell Schritt 1: Modellierung der Dynamik der Wertpapiere, das Black-Scholes-Modell Schritt 2: Konstruktion eines Martingalmaßes Schritt 3: De nition des Preises von c T als Erwartungswert Schritt 4: Konstruktion einer die Endauszahlung c T replizierenden selbst nanzierenden Handelsstrategie Die Black-Scholes-Formeln Elemente der stochastischen Analysis Bedingte Erwartung und Martingale Brownsche Bewegung und Wienermaße Das Itô-Integral Itô-Prozesse und Itô-Formel Der Satz von Girsanov Der Martingal-Darstellungssatz

7 XVI Inhaltsverzeichnis Literaturverzeichnis Sachverzeichnis

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