Simulation of Mechatronic Systems

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1 Anmerkungen: Prüfung WS Aufgabenblätter auf Vollständigkeit überprüfen Nur Blätter mit Namen und Matr.Nr. werden korrigiert. Keine rote Farbe verwenden. Zu jeder Lösung Aufgabennummer angeben. Bitte tragen Sie hier eine ganze Zahl zwischen 14 und 99 ein z(. B. 42), mit der ihre Note im vorläufigen Aushang mit Matrikelnummer multipliziert werden soll. Diese einfache Verschlüsselung dient der Geheimhaltung Ihrer Note. Wird kein Wert angegeben wird die Zahl 15 verwendet. Verschlüsselzahl: Bitte haben Sie dafür Verständnis, dass wegen des Datenschutzes keinerlei telefonische Auskünfte gegeben werden! Aufgabe max. Punkte 1 a) 10 b) a) 6 b) Summe 90 Prüfer Note Simulation of Mechatronic Systems Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf erreichte Punkte Version: 1/27/2004 3:41:00 PM file: SimecWS2003de_3.doc Anmerkungen Aufgabe 1 a) 10 P Skizzieren Sie anhand eines von Ihnen gewählten Beispiels die einzelnen Schritte bei der Durchführung eines Simulationsprojektes! b) 8 P Erläutern Sie die Chancen, Risiken und Kosten bei der Einführung eines Simulationswerkzeuges in einer Entwicklungsabteilung! Aufgabe 2 12 P Stellen Sie die Differentialgleichungen für das in Abbildung 1 dargestellte Simulationsmodell auf! Verwenden Sie hierbei die nachfolgend aufgelisteten Variablen! V 1 h 1 V 3 h 3 V 2 V 5 Abbildung 1: Modell eines Tanksystems A 1,2,3 Querschnittsfläche der Tanks [m 2 ] h 1,2,3 Füllhöhe der Tanks [m] V 1,2,3,4,5 Volumenströme in den Pumpen 1-5 [m 3 /sec] c 1,A Konzentration von Stoff A in Zufluss 1 [Volumenanteil] c 1,B Konzentration von Stoff B in Zufluss 1 [...] c 2,C Konzentration von Stoff C in Zufluss 2 c T1,A Konzentration von Stoff A in Tank 1 c T1,B Konzentration von Stoff B in Tank 1 c T2,C Konzentration von Stoff C in Tank 2 c T3,A Konzentration von Stoff A in Tank 3 c T3,B Konzentration von Stoff B in Tank 3 c T3,C Konzentration von Stoff C in Tank 3 V 4 h 2 WS 2002/2003 Examination SIMEC 1/10 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf WS 2002/2003 Examination SIMEC 2/10 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

2 Aufgabe 3 Gegeben ist folgende Differentialgleichung: () () () 2 x&& t x& t + a x& t + b x c y= 0 Aufgabe 8 4 P Tragen Sie in Abbildung 2 eine mögliche Auswertereihenfolge ein! Hat das System eine algebraische Schleife, wenn der Integrierer I2 durch ein P- Glied ersetzt wird? a) 6 P Erstellen Sie ein Simulink-Modell dieser Differentialgleichung! b) 5 P Geben Sie die Übertragungsfunktion Gs Modells an! Xs = des linearisierten Y s Aufgabe 4 6 P Beschreiben Sie die Arbeitsschritte zur Entwicklung eines linearen Reglers für ein gegebenes nichtlineares Simulink-Modell in der Matlab-Simulink Umgebung! Aufgabe 5 10 P Erläutern Sie die prinzipielle Funktionsweise einer automatischen Schrittweitensteuerung bei der numerischen Lösung von Differentialgleichungen! Verwenden Sie hierzu auch ein Flussdiagramm! Aufgabe 6 6 P Gegeben ist die Übertragungsfunktion 2 4s. 5s + 8s + 2s+ 11 = 3 2 Gs Skizzieren Sie ein M-File mit dessen Hilfe Sie die Sprungantwort, die Impulsantwort und das Bode-Diagramm jeweils zeichnen, beschriften und als Window-Metafile abspeichern können! Aufgabe 9 Abbildung 2: Simulink Modell 6 P Welche Vor- und Nachteile hat die Kopplung von Simulatoren wie z. B. PSpice, Matlab und Adams (Kosimulation)? Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit eine Kopplung möglich ist? Aufgabe 10 9 P Beschreiben Sie drei verschiedene Verfahren zur numerischen Lösung x = f x. Welche impliziter algebraischer Gleichungen der Form: Umformungen sind evtl. erforderlich? Nennen Sie Vor- und Nachteile dieser Verfahren! Aufgabe 7 8 P Beschreiben Sie eine komponentenbasierte Modellbibliothek zur Modellierung von Ölhydrauliksystemen (Komponenten, Anschlüsse)! Welche physikalischen Größen verwenden Sie als Koppelvariable in den Anschlüssen? WS 2002/2003 Examination SIMEC 3/10 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf WS 2002/2003 Examination SIMEC 4/10 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

3 Aufgabe1 Aufgabe 2 a) Formulierung der Problemstellung, Aufgabe und Ziele Machbarkeitsabschätzung (Ressourcen, Kosten, Termine), Projektplanung Systemskizze erstellen o Ein- Ausgänge o Teilsysteme o Eigenschaften der Teilsysteme o Kopplungen Erstellen eines physikalischen Ersatzmodells Herleitung der Modellgleichungen Ermittlung der Parameter, Durchführung von Versuchen zur Parameteridentifkation Erstellen des Simulationsmodells Test und Validierung des Simulationsmodells Durchführung der Problemlösung Implementierung der Lösung auf Zielsystem Aktualisierung und Enddokumentation des Simulationsmodells b) Chancen Verbesserung der Qualität durch eingehende Untersuchungen Verkürzung der Entwicklungszeit da weniger Prototypen erforderlich Entwicklung innovativer Lösungen da Varianten mit wenig Aufwand erstellt werden können Möglichkeit zur numerischen Optimierung Kostenreduzierung durch weniger Prototypen und Automatisierung von Untersuchungen, Verkürzung der Inbetriebnahme Test ohne Risiko Verbesserung der Kundenkommunikation Risiken Simulationsmodelle sind zu einfach oder zu komplex um Aussagen zu ermöglichen Wichtige Parameter sind unbekannt Akzeptanz und Qualifikation der Mitarbeiter Probleme bei der numerischen Auswertung (Laufzeit, Stabilität, Genauigkeit) Kosten Schulung und Einarbeitung der Mitarbeiter Aufwand für Modellerstellung oft schwer abschätzbar Kosten für Software und Update Hardwarekosten (falls Standard-PC nicht ausreicht) Die Bilanzgleichungen sind: 1 A1= V1 V3 T1,A ,A 3 T1,A T1,B ,B 3 T1,B 2 A2 = V2 V4 T2,C ,C 4 T2,C 3 A3 = V3 + V4 V5 h A = V c V c T3,A T1,A 5 T3,A h A = V c V c T3,B T1,B 5 T3,B T3,C 3 3 Aufgabe 3 a) x& t = vt 4 T2,C 5 T3,C 1 () = () () () ()( 2 ) v t v& t c y t av t b x t () y t c x() t a b b) f f f f && x+ x& + x+ y = 0 && x x& x y x& && x+ && x + 2a x& x& + b x c y = x c = Gs = y xs & + && x + 2a x& s+ b WS 2002/2003 Examination SIMEC 5/10 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf WS 2002/2003 Examination SIMEC 6/10 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

4 Aufgabe 4 Aufgabe 6 1. Festlegung des Arbeitspunktes 2. Festlegung der I/O Ports im Simullink-Model 3. Durchführung der Linearisierung mit LTI-Viewer 4. Export der Übertragungsfunktion der Strecke in Workspace 5. Aufruf des SISO-Tools mit Strecke 6. Reglerentwurf 7. Export des Reglers nach Simulink 8. Test des Reglers im nichtlinearen Model Aufgabe 5 Zur Schrittweitensteuerung werden im Prinzip die Ergebnisse zweier Verfahren mit unterschiedlicher Genauigkeit verglichen und abhängig vom Ergebnis die Schrittweite angepasst. Das genauere Verfahren verwendet die Aufrufe der Differentialgleichungen des anderen Verfahrens mit. Dadurch wird der Mehraufwand minimiert. Aufgabe 7 Koppelvariablen: p-druck, q-durchfluss Komponeten: Druckquelle Ölsenke (Tank) Ventile (unterschiedliche Typen) Zylinder Hydromotoren Sensoren (Druck, Durchfluss) Pufferspeicher Muffen... WS 2002/2003 Examination SIMEC 7/10 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf WS 2002/2003 Examination SIMEC 8/10 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

5 Aufgabe 8 Aufgabe 10 Gaus-Seidel Verfahren Die Modellgleichungen werden solange aufgerufen x f( x ) i+ 1 =, bis die Abweichung der Ergebnisse sehr klein wird. Das Verfahren ist sehr einfach zu implementieren, jedoch ist die Konvergenz nicht gesichert. Bisektionsverfahren Die Modellgleichungen werden umgeformt in die Gleichung 0= gx = x f x. Es werden zwei Startwerte ermittelt so dass ( a) ( b) gx > 0und gx < 0. In der Mitte des Intervalls wird die Funktion erneut ausgewertet und abhängig vom Ergebnis die Grenzen neu gesetzt. xa + xb gx ( c) > 0 xa= xc xc = { gx ( c ) < 0 xb= xc 2 i Wenn I2 ersetzt wird, bricht I1 immer noch die algebraische Schleife auf. Aufgabe 9 Voraussetzungen: - Simulatoren können extern gesteuert werden (z.b. COM-Schnittstelle) - Datenübertragung zwischen Simulatoren möglich - Gesamtmodell vorhanden und aufeinander abgestimmte Vorteil Modelle können mit speziellen Werkzeugen beschrieben werden Kein Systemwechsel erforderlich (Modellneuerstellung, Fehler bei Umsetzung, Aufwand) Nachteil Länger Simulationszeiten Evtl. Probleme mit Konvergenz und Genauigkeit Die Schritt werden solange wiederholt, bis das Intervall hinreichen klein ist. Das Verfahren ist robust, jedoch sind zwei Startwerte erforderlich. Das Verfahren konvergiert langsam. Newton-Verfahren Die Modellgleichungen werden umgeformt in die Form 0 gx x f( x) = =. Ausgehend von einem Startwert wird folgende Iterationsformel angewendet: gx ( i ) xi+ 1 = xi gx ( i) xi Das Verfahren konvergiert schnell. Jedoch muss zusätzlich die Ableitung berechnet werden. Die Ableitung darf nicht Null sein. Das Verfahren kann auch für nichtlineare Gleichungssysteme angewendet werden. WS 2002/2003 Examination SIMEC 9/10 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf WS 2002/2003 Examination SIMEC 10/10 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf